山東省青島六校聯考2022年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D752一、單選題點P（2，1）關于原點對稱的點P的坐標是

2、（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）3如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是( )A該班總人數為50B步行人數為30C乘車人數是騎車人數的2.5倍D騎車人數占20%4我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為()A(，2)B(4，1)C(4，)D(4，)5如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點將ABG沿AG對折至AFG，延長GF交DC于

3、點E，則DE的長是 ( )A1B1.5C2D2.56如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABCD7下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數，|a|0”是不可能事件8下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-39下列四個命題，正確的有（）個有理數與無理數之和是有理數 有理數與無理數之和是無理數無理數與無理數之和是無理數

4、 無理數與無理數之積是無理數A1B2C3D410如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，則AC與CD的關系為（ ） ABCD不能確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若D為OB的中點，ADO的面積為3，則k的值為_12袋中裝有紅、綠各一個小球，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_13如果，那么=_14數據：2，5，4，2，2的中位數是_，眾數是_，方差是_15因式分解： 16如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于

5、點E，若B=30，則線段AE的長為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率18（8分）如圖，在中，垂足為D，點E在BC上，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由19（8分）如圖，已知點E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積20（8分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規(guī)定如下：考核綜

6、合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？21（8分）已知函數y=（x0）的圖象與一次函數y=ax2（a0）的圖象交于點A（3，n）（1）求實數a的值；（2）設一次函數y=ax2（a0）的圖象與y軸交于點B，若點C

7、在y軸上，且SABC=2SAOB，求點C的坐標22（10分）如圖1，已知拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DHx軸于點H，過點A作AEAC交DH的延長線于點E（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當CPF的周長最小時，MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的CFP沿直線AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得FFK為等腰

8、三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由23（12分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.24如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N求反比例函數的解析式；若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，

9、根據四邊形AOBP的內角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.2、A【解析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答【詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）故選A【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數3、B【解析】根據乘車人數是25人，而乘車人數所占的比例是50%，即可求得總人數，然后根據百分比的含義即可求得步行的人數，以及騎車人數所占的比例【詳解】A

10、、總人數是：2550%=50（人），故A正確；B、步行的人數是：5030%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數是騎車人數倍數是：50%20%=2.5，故C正確；D、騎車人數所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確由于該題選擇錯誤的，故選B【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題4、D【解析】由已知條件得到AD=AD=4，AO=AB=2，根據勾股定理得到OD= =2，于是得到結論【詳解】解：AD=AD=4，AO=AB=1，OD=2，CD=4，CDAB，C（4，2），故選：D【點睛

11、】本題考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵5、C【解析】連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證RtAFERtADE,在直角ECG中，根據勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折疊的性質得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6x.在直角ECG中，根據勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.6、B【

12、解析】根據SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【詳解】如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故選：B【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積法解決有關線段問題，屬于中考?？碱}型7、C【解析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤

13、；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵8、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式9、A【解析】解：有理數與無理數的和一定是有理數，故本小題錯誤；有理數與無理數的和一定是無理數，故本小題正確；例如=0，0是有理數，故本小題錯誤；例如（）=2，2是有理數，故本小題錯誤故選A點睛：本題考查的是實數的運算

14、及無理數、有理數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵10、B【解析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故選B【點睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】過點B作BEx軸于點E，根據D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x

15、，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結論解：如圖所示，過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD=BE設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=3，（）x=3，解得k=1，故答案為112、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=故答案為13、【解析】試題解析： 設a=2t，b=3t， 故答案為:14、2 2 1.1 【解析】先將這組數據從小到大排列，再找出最中間的數，即可得出中位數；找出這組數據中最多的數則是眾數；先求出這組數據的平均數，再根據方差公式S2=（x1

16、-）2+（x2-）2+（xn-）2進行計算即可【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數是2，則中位數是2；眾數為2；這組數據的平均數是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【點睛】本題考查了中位數、眾數與方差的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中位數、眾數與方差的定義.15、；【解析】根據所給多項式的系數特點，可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）16、【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據B=

17、30和OB的長求得，OE可以根據OCE和OC的長求得【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【點晴】切線的性質三、解答題（共8題，共72分）17、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設該省第二、三季度投資

18、額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關鍵18、DGBC，理由見解析【解析】由垂線的性質得出CDEF，由平行線的性質得出2=DCE，再由已知條件得出1=DCE，即可得出結論【詳解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【點睛】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明1=DCE是解題關鍵19、（

19、1）見解析（2）2523【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質和菱形的性質即可判定四邊形AECF是菱形；（2）連接EF交于點O，運用解直角三角形的知識點，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC在RtABC中，BAC=90，點E是BC邊的中點，AE=CE=12BC同理，AF=CF=12ADAF=CE四邊形AECF是平行四邊形平行四邊形AECF是菱形（2）解：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=5，AB=53連接EF交于點O，ACEF于點O，點O是AC中點OE=12AB

20、=523EF=53菱形AECF的面積是12ACEF=2523考點：1菱形的性質和面積；2平行四邊形的性質；3解直角三角形20、（1）孔明同學測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；（2）不可能；（3）他的測試成績應該至少為1分【解析】試題分析：（1）分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；（3）首先假設平時成績?yōu)闈M分，進而得出不等式，求出測試成績的最小值試題解析：（1）設孔明同學測試成績?yōu)閤分，平時成績?yōu)閥分，依題意得：，解之得：答：孔明同學測試成績位90分，平時成績?yōu)?5

21、分；（2）由題意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能（3）設平時成績?yōu)闈M分，即100分，綜合成績?yōu)?0020%=20，設測試成績?yōu)閍分，根據題意可得：20+80%a80，解得：a1答：他的測試成績應該至少為1分考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用21、（1）a=1；（2）C（0，4）或（0，0）【解析】（1）把 A（3，n）代入y=（x0）求得 n 的值，即可得A點坐標， 再把A點坐標代入一次函數 y=ax2 可得 a 的值；（2）先求出一次函數 y=ax2（a0）的圖象與 y 軸交點 B 的坐標，再分兩種情況（當C點在y軸的正半軸上或原點時；當C點在y軸

22、的負半軸上時）求點C的坐標即可【詳解】（1）函數 y=（x0）的圖象過（3，n），3n=3，n=1，A（3，1）一次函數 y=ax2（a0）的圖象過點 A（3，1），1=3a1， 解得 a=1；（2）一次函數y=ax2（a0）的圖象與 y 軸交于點 B，B（0，2），當C點在y軸的正半軸上或原點時， 設 C（0，m），SABC=2SAOB，（m+2）3=23， 解得：m=0，當C點在 y 軸的負半軸上時， 設（0，h），SABC=2SAOB，（2h）3=23， 解得：h=4，C（0，4）或（0，0）【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題，解決第（2）問時要注意分類討論，不要漏解22

23、、 (1)2 ;(2) ;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得ACOEAH，根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y= -x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m+m+），則Q（m，m-），根據SMFP=SMQF+SM

24、QP，得出SMFP= -m+m+，根據解析式即可求得，MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，然后分三種情況討論求得即可本題解析：（1）對于拋物線y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（2，），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x；直線AE的解析式：y=x，聯立得：F （0，），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，m2+m+），則Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=MQ2=MQ=m2+m+，對稱軸為：直線m=2，開口向下，m=時，MPF面積有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），CF=，CP=，OC=，OA=1，OCA=30，FC=FG，