人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《分式小結(jié)與復(fù)習(xí)》課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式小結(jié)與復(fù)習(xí)要點梳理一、分式1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.2.分式有意義的條件：對于分式 ：當(dāng)_時分式有意義；當(dāng)_時無意義.B0B=03.分式值為零的條件：當(dāng)_時，分式 的值為零.A=0且 B04.分式的基本性質(zhì)：5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分最簡分式的定義分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.約分的基本步驟(1)若分子分母都是單項式，

2、則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式6.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.最簡公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.二、分式的運算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：4.分式的混合運算： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結(jié)

3、果要化為最簡分式或整式三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. 3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)； (2)找:相等關(guān)系；(3)列:出方程；(4)解:這個分式方程；(5)驗:根（包括兩方面 :是否是分式方程的根； 是否符合題意）；寫:答案.考點一 分式的有關(guān)概念例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 .【解析】根據(jù)分式值為0的條

4、件：分子為0而分母不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗當(dāng)x的取值時分式的分母的對應(yīng)值是否為零.由題意可得：x2-1=0, 解得x=1.當(dāng)x=-1時，x+1=0;當(dāng)x=1時，x+1 0.【答案】1考點講練分式有意義的條件是分母不為0，分式無意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.歸納總結(jié)針對訓(xùn)練2.如果分式 的值為零，則a的值為 .21.若分式 無意義，則a的值 .-3考點二 分式的性質(zhì)及有關(guān)計算B例2 如果把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A.擴大為原來的3倍 B.不變C.縮小為原來的 D.縮小為原來的針對訓(xùn)練C3.下列變形正確的是(

5、)例3 已知x= ,y= ，求 值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把x= ,y= 代入得解：原式= 原式=對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?歸納總結(jié)4.有一道題：“先化簡，再求值: ,其中 ”.小玲做題時把 錯抄成 ,但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?針對訓(xùn)練解:所以結(jié)果與x的符號無關(guān)例4解析：本題若先求出a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的值，如果將 的

6、分子、分母顛倒過來，即求 的值，再利用公式變形求值就簡單多了利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔歸納總結(jié)5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.解：因為x2-5x+1=0, 得 即 所以針對訓(xùn)練考點三 分式方程的解法例5 解下列分式方程：【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想

7、”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根歸納總結(jié)解：最簡公分母為（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，故原分式方程無解針對訓(xùn)練考點四 分式方程的應(yīng)用例6 從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍(1)求普通列車的行駛路程；解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可；解：(1)根據(jù)題意得4001.3520(千米)答：普通列車的行駛路程是520千米；(2)若高鐵的平均速度(

8、千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度解析：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可解：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得解得x120，經(jīng)檢驗x120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5300(千米/時)答：高鐵的平均速度是300千米/時針對訓(xùn)練7.某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖x米，則依題意列出正確的方

9、程為（ ）A.B.C.D.D8. 某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程，得解得 x=4.經(jīng)檢驗，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進價為4元.考點五 本章數(shù)學(xué)思想和解題方法主元法例7.已知： ，求 的值.【解析】由已知可以變形為用b來表示a的形式，可得 ，代入約分即可求值.解： ， . 已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母，然后把這個關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達到了化繁入簡之目的，甚至將某些數(shù)字視為主元，字母變?yōu)檩o元，起到化難為易的作用.歸納總結(jié)