2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市校際聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 word版

1、 PAGE PAGE 82022年春學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（文科）試卷卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求1設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A55iB55iC55iD55i2曲線在點(diǎn)處的切線斜率是（ ）A9B6C3D13甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好？（ ）A甲B乙C丙D丁4用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以”，你認(rèn)為這個(gè)推理

2、（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D是正確的5已知的內(nèi)角，對(duì)邊分別為，則（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則等于（ ）ABCD7已知函數(shù)，則等于（ ）ABCD8設(shè)a，b，c都是非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于a，bc，ac，b四個(gè)數(shù)有以下說(shuō)法：四個(gè)數(shù)可能都是正數(shù)；四個(gè)數(shù)可能都是負(fù)數(shù)；四個(gè)數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D39在ABC中，B30，AC2，則ABC的面積為（ ）ABC或D或10某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

3、）A63.6萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元11在ABC中，則ABC為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰或直角三角形12已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）ABCD卷一、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_14函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為_15函數(shù)，已知x3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_16如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m二、解答題：共

4、70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）18（12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若，求ABC的面積19（12分）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求

5、至多有1人喜歡甜品的概率附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63520（12分）如圖，甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向南偏西60方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近？21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求k的最大值22（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)2022

6、年春學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題D A A A B D B B D B C D1【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義，得(2,3)，(3,2)，(2,3)(3,2)(5,5)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是55i2【答案】A【解析】y(2x)33(2x)2369x6(x)2(x)3，yx96x(x)2，limx0yx=limx096x(x)29，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線yx33x在點(diǎn)(2,2)處的切線斜率是93【答案】A【解析】相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好4【答案】A【解析】任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20，大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0故選A5【

7、答案】B6【答案】D【解析】因?yàn)閦i，所以|z|ii7【答案】B【解析】f(x)2x，f(x)2xln28【答案】B【解析】可用反證法推出不正確，因此正確9【答案】D【解析】方法一如圖，ADABsinB2，故ABC有兩解，且BC2，BC4，SABCBCAD，SABCBCAD2方法二如圖，設(shè)BCx，由余弦定理可得22(2)2x22x2cos30，解得x2或x4，故ABC有兩解，SABCBCABsinB22sin30，或SABCBCABsinB24sin30210【答案】B【解析】3.5，42，429.43.59.1，回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x6時(shí)，9.469.165.5，故選B11【答案】C

8、【解析】由已知得cosBcosC，由正弦、余弦定理得，即a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)，即a2b2c2，故ABC是直角三角形12【答案】D【解析】f（x）是奇函數(shù)，不等式xf(x)f(x)，等價(jià)于xf(x)f(x)，即xf(x)f(x)0，F(xiàn)(x)xf(x)，F(xiàn)(x)xf(x)f(x)，即當(dāng)x(,0時(shí)，F(xiàn)(x)xf(x)f(x)0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)xf(x)為偶數(shù)，且當(dāng)x0為增函數(shù)即不等式F(3)F(2x1)等價(jià)為F(3)F(|2x1|)，|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,2)，故選D13【答案】114【答

9、案】【解析】，令，即，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為15【答案】5【解析】f(x)3x22ax3，f(x)在x3時(shí)取得極值，f(3)0a5，驗(yàn)證知，符合題意16【答案】1006【解析】在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得BCsinBAC=ABsinACB，即BCsin30=600sin45，所以BC3002在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD3002tan30100617【答案】（1）f(x)（2）yx2x+3，y2xx+3-x2x+32x2+6xx+3218【答案】（1）由b2c2a2bc，得b2c2a2bc，故cosAb2+c2-a22bc=12，又

10、0A，A3（2）由asinA2R，得a2sinA3，由余弦定理得a2b2c22bccosA，即(3)2b2c22bccos3，即342bc QUOTE 12 ，bc1，SABC QUOTE 12 bcsinA QUOTE 12 1sin33419【答案】（1）將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，得K21006010-2010270308020=100214.762由于4.4623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中隨機(jī)抽取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件為下列10個(gè)：(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a

11、2,b3)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,b3)，(a1,b2,b3)，(a2,b1,b2)，(a2,b1,b3)(a2,b2,b3)，(b1,b2,b3)，其中ai(i1,2)表示喜歡甜品的學(xué)生，bj(j1,2,3)表示不喜歡甜品的學(xué)生，這10個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的抽取3人，至多有1人喜歡甜品的事件為以下7個(gè)：(a1,b1,b2)，(a1,b1,b3)，(a1,b2,b3)，(a2,b1,b2)，(a2,b1,b3)，(a2,b2,b3)，(b1,b2,b3)，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至多有1人喜歡甜品的概率為71020【答案】如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，甲船和乙船分別到達(dá)C、D兩點(diǎn)

12、，則AC8x，ADABBD2010 xCD2AC2AD22ACADcos60(8x)2(2010 x)216x(2010 x) QUOTE 12 244x2560 x400244(x7061)2480061當(dāng)CD2取得最小值時(shí)，CD取得最小值當(dāng)x7061時(shí)，CD取得最小值因此經(jīng)過(guò)7061小時(shí)甲、乙兩船相距最近21【答案】解（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xxlnx，所以f(x)lnx2，所以f(1)2，又f(1)1，則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即2xy10（2）因?yàn)閒(x)xxlnx，所以k(x1)f(x)對(duì)任意的x1恒成立，即k(x1)xxlnx，因?yàn)閤1，即kx+xlnxx-1對(duì)任意x1恒成立令g(x)x+xlnxx-1，則g(x)x-lnx-2x-12，令h(x)xlnx2(x1)，則h(x)11x=x-1x0，所以函數(shù)h(x)在(1,)上單調(diào)遞增因?yàn)閔(3)1ln30，h(4)22ln20，所以方程h(x)0在(1,)上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0(3,4)當(dāng)1xx0時(shí)，h(x)0，即g(x)0；當(dāng)xx0時(shí)，h(x)0，即g(x)0，所以函數(shù)g(x)x+xlnxx-1在(1,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,)上單調(diào)遞增所以g(x)ming(x0)x01