2014屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第21講《直角三角形與勾股定理》

1、1 直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理2第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定直角三角形的概念、性質(zhì)與判定 考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性質(zhì)性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于那么它所對(duì)的直角邊等于_(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于在直角三角形中，斜邊上的中線等于_斜邊的一半斜邊的一半 直角直角 斜邊的一半斜邊的一半 3第第21講講直角三角

2、形與勾股定理直角三角形與勾股定理4第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a a、b b的平方和，等于斜邊的平方和，等于斜邊c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c有關(guān)系：有關(guān)系： _ _ ，那么這個(gè)三角形是直角三角，那么這個(gè)三角形是直角三角形形用途用途(1)(1)判斷某三角形是否為直角三角形；判斷某三角形是否為直角三角形；(2)(2)證明兩條線段垂直；證明兩條線段垂直；(3)(3)解決生活實(shí)

3、際問解決生活實(shí)際問題題勾股數(shù)勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)為勾股數(shù)a2b2c2 a2b2c2 5第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理考點(diǎn)考點(diǎn)3 3互逆命題、互逆定理及其關(guān)系互逆命題、互逆定理及其關(guān)系 互逆互逆命題命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們?nèi)绻麅蓚€(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做把其中一個(gè)叫做_，那么另一個(gè)叫做它，那么另一個(gè)叫做它的的_互逆互逆定理定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是若一個(gè)定理的逆定理是正

4、確的，那么它就是這個(gè)定理的這個(gè)定理的_，稱這兩個(gè)定理為互逆，稱這兩個(gè)定理為互逆定理定理原命題原命題 逆命題逆命題 逆定理逆定理 6第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理考點(diǎn)考點(diǎn)4 4命題、定義、定理、公理命題、定義、定理、公理定義定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義命命題題定義定義判斷一件事情的句子叫做命題判斷一件事情的句子叫做命題分類分類正確的命題稱為正確的命題稱為_錯(cuò)誤的命題稱為錯(cuò)誤的命題稱為_組成組成每個(gè)命題都由

5、每個(gè)命題都由_和和_兩個(gè)部分組成兩個(gè)部分組成公理公理公認(rèn)的真命題稱為公認(rèn)的真命題稱為_定理定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過推理的方法證實(shí)，推理的除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為過程稱為_經(jīng)過證明的真命題稱為經(jīng)過證明的真命題稱為_真命題真命題 假命題假命題 條件條件 結(jié)論結(jié)論 公理公理 證明證明 定理定理 7第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理探究一探究一 直角三角形性質(zhì)直角三角形性質(zhì)命題角度：命題角度：1 1直角三角形兩銳角互余；直角三角形兩銳角互余；2 2直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半10 歸歸

6、類類 探探 究究例例1 2013鄂州鄂州 著名畫家達(dá)著名畫家達(dá)芬奇不僅畫芬奇不僅畫藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī)如圖家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī)如圖211所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽(滑槽寬滑槽寬度忽略不計(jì)度忽略不計(jì))，一根沒有彈性的木棒的，一根沒有彈性的木棒的兩端兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫出一個(gè)圓來(lái)若處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫出一個(gè)圓來(lái)若AB20 cm，則畫出的圓的半徑為，則畫出的圓的半徑為_cm.圖圖2118第

7、第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理解析解析9第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理探究二探究二 利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度 命題角度：命題角度：1. 1. 利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；2. 2. 利用勾股定理解決折疊問題利用勾股定理解決折疊問題 例例2 2013衢州衢州 如圖如圖212，將一個(gè)有，將一個(gè)有45角的三角板角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙

8、帶的一邊所在的直線成邊所在的直線成30角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為()A3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm圖圖21212 2D 10第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理解析解析11第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)(1)已知直角三角形的兩邊求第三已知直角三角形的兩邊求第三邊；邊；(2)(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)(3)用用于證明平方關(guān)系的問題于證明平方關(guān)系的問題12第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理探究三探究三

9、利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題 命題角度：命題角度：1. 求最短路線問題；求最短路線問題；2. 求有關(guān)長(zhǎng)度問題求有關(guān)長(zhǎng)度問題例例3 2013安順安順 如圖如圖213，有兩棵樹，一棵高，有兩棵樹，一棵高10米，另米，另一棵高一棵高4米，兩樹相距米，兩樹相距8米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行()A8米米 B10米米 C12米米 D14米米圖圖213B 13第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理解析解析14第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 用勾股定理

10、可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問題，用勾股定理可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問題，其關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，即其關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運(yùn)用勾股定理來(lái)解將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運(yùn)用勾股定理來(lái)解決決15第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理探究四探究四 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用命題角度：命題角度：勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用例例4 2012廣西廣西 已知三組數(shù)據(jù)：已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有構(gòu)成直角三角形的有()A B C DD 16第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理解析解析17第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 判斷三個(gè)正數(shù)能否成為直角三角形的三邊長(zhǎng)，判斷的判斷三個(gè)正數(shù)能否成為直角三角形的三邊長(zhǎng)，判斷的主要方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大主要方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷數(shù)的平方即可判斷 18第第21講講直角三