函數(shù)的綜合問(wèn)題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的綜合問(wèn)題函數(shù)的綜合問(wèn)題一函數(shù)綜合問(wèn)題1函數(shù)本身內(nèi)部的綜合，包括概念、性質(zhì)及幾種基本初等函數(shù)的綜合問(wèn)題2函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題3函數(shù)與方程、不等式的綜合問(wèn)題4函數(shù)與數(shù)列、三角的綜合問(wèn)題5函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的綜合問(wèn)題第1頁(yè)/共20頁(yè)變式變式一：已知一：已知奇函數(shù)奇函數(shù) 滿足滿足的值為的值為 。 )(xf)18(log,2)(,) 1 , 0(),()2(21fxfxxfxfx則時(shí)且例例1書(shū)書(shū)P32例例2 1.1.函數(shù)的性質(zhì)綜合函數(shù)的性質(zhì)綜合 第2頁(yè)/共20頁(yè)變式一變式一已知定義在已知定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) 滿足：滿足：（1）求證：）求證： 是奇函數(shù)是奇函數(shù)（2）求）求 在在-3，3上的最大

2、值和最小值。上的最大值和最小值。)(xf2) 1 (, 0)(,0),()()(fxfxbfafbaf時(shí)且)(xf)(xf例2書(shū)P33例4 第3頁(yè)/共20頁(yè)2.2.函數(shù)的幾何綜合函數(shù)的幾何綜合 例3若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn) 和 ， 求 不 等 式 的解集。 )3 , 0(A) 1, 3( B21) 1(xf3.3.函數(shù)與方程、不等式綜合函數(shù)與方程、不等式綜合 例例4書(shū)書(shū)P33例例3 第4頁(yè)/共20頁(yè)例例5書(shū)書(shū)P32例例1 （備）變式一：設(shè)函數(shù)（備）變式一：設(shè)函數(shù)（1）n=1,2,3時(shí)時(shí),把已知函數(shù)的圖象和直線把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為橫坐標(biāo)依次

3、記為a1,a2,a3,an, ，求證：，求證：（2）對(duì)于每一個(gè)）對(duì)于每一個(gè)n值值,設(shè)設(shè)An,Bn為已知函數(shù)圖象上與為已知函數(shù)圖象上與x軸距軸距離為離為1的兩點(diǎn)的兩點(diǎn),求證求證:n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí),以以AnBn為直徑為直徑的圓都與一條定直線相切的圓都與一條定直線相切,求出這條定直線和切點(diǎn)坐標(biāo)求出這條定直線和切點(diǎn)坐標(biāo).)(1log2Nnxyn1321naaaa4.4.函數(shù)的數(shù)列綜合函數(shù)的數(shù)列綜合 第5頁(yè)/共20頁(yè)三三.小結(jié)、小結(jié)、1.函數(shù)本身的綜合,包括概念、性質(zhì)、圖象及幾種基本初等函數(shù)的綜合問(wèn)題2.函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題3.函數(shù)與方程、不等式的綜合問(wèn)題4.函數(shù)與數(shù)列等的綜合問(wèn)題

4、第6頁(yè)/共20頁(yè)1.1.函數(shù)思想函數(shù)思想 就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決獲得解決. .函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí). .用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題點(diǎn)觀察處理問(wèn)題. . 四、函數(shù)的綜合應(yīng)用四、函數(shù)的綜合應(yīng)用第7頁(yè)/共20頁(yè)2.方程思想方程思想 就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后

5、就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式用解析式的形式(函數(shù)形式函數(shù)形式)表示出來(lái)的，那么可把解表示出來(lái)的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，析式看作是一個(gè)方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得到解決，這便是方程的思想使問(wèn)題得到解決，這便是方程的思想.方程思想是對(duì)方方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知

6、識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題. 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的.如函數(shù)問(wèn)題如函數(shù)問(wèn)題(例如例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決決；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決.如解方程如解方程f(x)0，就是求函數(shù)，就是求函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)；解不等式的零點(diǎn)；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函數(shù)，就是求函數(shù)yf(x)的正負(fù)區(qū)間的正負(fù)區(qū)間. 第8頁(yè)/共20頁(yè)3.3.解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)： 一是認(rèn)真讀題，

7、縝密審題，確切理解題意，明確一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)螅鸵獙ふ叶且侠磉x取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)螅鸵獙ふ宜鼈冎g的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解. .一般的解題程一般的解題程序是：序是：讀題讀

8、題 建模建模 求解求解 反饋反饋( (文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言) () (數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言) () (數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用) () (檢驗(yàn)作答檢驗(yàn)作答) )第9頁(yè)/共20頁(yè) 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題. .解答這類問(wèn)解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答答. . 常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函

9、數(shù)，常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)，y yax+bxax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等型，指數(shù)函數(shù)模型等等. . 第10頁(yè)/共20頁(yè) 課課 前前 熱熱 身身2500m2C，1010101.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示如圖所示)，則圍成的，則圍成的矩形最大面積為矩形最大面積為_(kāi) (圍墻厚度不計(jì)圍墻厚度不計(jì)). 2.偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)在在(-(-,0) )內(nèi)是減函數(shù)，若內(nèi)是減函數(shù)，若f(-

10、1)f(lgx)，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)x的取值范圍是的取值范圍是_. 3.在區(qū)間在區(qū)間 上函數(shù)上函數(shù)f(x)x2+px+q與與g(x)x2-2x在同一在同一點(diǎn)取得最小值，點(diǎn)取得最小值，f(x)min3，那么，那么f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上最大上最大值是值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 221，221，第11頁(yè)/共20頁(yè)4若若log(2/a) x1logax2log(a+1)x30(0a1)，則，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) (A)x3x2x1 (B)x2x1x3(C)x2x3x1 (D)x1x3x25.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)某學(xué)生離家

11、去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是合該學(xué)生的走法的是( )CD第12頁(yè)/共20頁(yè)【解題回顧解題回顧】看似繁雜的文字題，其背景不過(guò)是兩個(gè)一次看似繁雜的文字題，其背景不過(guò)是兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)然因函數(shù)，當(dāng)然因xN*，故實(shí)際上是兩個(gè)等差數(shù)列，故實(shí)際上是兩個(gè)等差數(shù)列. 1.一家庭一家庭(父親、母親、孩子父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個(gè)旅行社去某地旅游，有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政

12、策，甲旅行社承諾：如同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策，甲旅行社承諾：如果父親買(mǎi)一張全票，則其家庭成員果父親買(mǎi)一張全票，則其家庭成員(母親與孩子，不論孩母親與孩子，不論孩子多少與大小子多少與大小)均可享受半價(jià)；乙旅行社承諾：家庭旅行均可享受半價(jià)；乙旅行社承諾：家庭旅行算團(tuán)體票，按原價(jià)的算團(tuán)體票，按原價(jià)的2/3計(jì)算，這兩家旅行社的原價(jià)是一計(jì)算，這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同樣的，若家庭中孩子數(shù)不同(至少一個(gè)至少一個(gè))，試分別列出兩家，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠比較選擇哪

13、一家旅行社更優(yōu)惠? 第13頁(yè)/共20頁(yè)2.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)當(dāng)當(dāng)a1/2時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；的最小值； (2)若對(duì)任意若對(duì)任意x1，+)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)a的的取值范圍取值范圍. ，122xxaxxxf【解題回顧解題回顧】本題可借助于導(dǎo)數(shù)本題可借助于導(dǎo)數(shù) 來(lái)判斷函數(shù)的來(lái)判斷函數(shù)的最小值或單調(diào)性最小值或單調(diào)性. . 211xx第14頁(yè)/共20頁(yè) 問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高產(chǎn)值最高? ?最高產(chǎn)值是多少最高產(chǎn)值是多少?(?(以千元為單位以千元為單位) ) 3.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市

14、場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按按120個(gè)工時(shí)計(jì)算個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)臺(tái).已知生產(chǎn)家電產(chǎn)已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：21/4冰箱冰箱31/3彩電彩電41/2空調(diào)器空調(diào)器產(chǎn)值產(chǎn)值(千元千元)工時(shí)工時(shí)家電名稱家電名稱【解題回顧解題回顧】解答本題的思路是：列出關(guān)于解答本題的思路是：列出關(guān)于x、y、z的兩的兩個(gè)等式，將個(gè)等式，將y和和z用用x表示后代入表示后代入s，使，使s成為成為x的一次函

15、數(shù)的一次函數(shù)s=- -x+1080，討論，討論s在在x60條件下的最大值條件下的最大值. 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第15頁(yè)/共20頁(yè)【解題回顧解題回顧】本題是一道確定函數(shù)解析式、定義域和值本題是一道確定函數(shù)解析式、定義域和值域?yàn)橐惑w的綜合問(wèn)題，應(yīng)以域?yàn)橐惑w的綜合問(wèn)題，應(yīng)以f(2)=0和和f(x)=x有等根入手，有等根入手，進(jìn)行各個(gè)擊破。進(jìn)行各個(gè)擊破。第16頁(yè)/共20頁(yè)10,12)(2，xxaxxf已知函數(shù)已知函數(shù)（）若（）若 在在 x 上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求a的取值的取值范圍；范圍；（）求（）求 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值上的最大值)(xf)(xf1 , 01 , 0解解:(1)由已知由已知 .在在x 上是增函上是增函數(shù)，有數(shù)，有 即即1 , 0322)(xaxf0)( xf31xa1 , 0 而而 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù),且且31)(xxg. 1, 1) 1 ()(maxagx