函數(shù)極限的四則運算1PPT學習教案

1、會計學1函數(shù)極限的四則運算函數(shù)極限的四則運算1復習復習1、 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限的極限 當當 x 時，時，2 、 當當 時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)的極限的極限第1頁/共14頁數(shù)列極限的四則運算數(shù)列極限的四則運算：如果如果 那么那么 第2頁/共14頁函數(shù)極限的四則運算：函數(shù)極限的四則運算：如果如果 那么那么 第3頁/共14頁第4頁/共14頁第5頁/共14頁）2 2x x3 3x x（x xlimlim(2)求(2)求x x1 11 1x xlimlim例2：(1)求例2：(1)求x x0 0 x x方法方法: 分子分子(分母分母)有理化法有理化法(與分子與分子分母同除分母同除x的最高次冪

2、相結合的最高次冪相結合)” ”或或根根式式有有理理化化分分解解因因式式約約去去“ “零零因因子子” ”的的極極限限，應應通通過過型型” ”或或“ “0 00 00 0對對“ “點點評評第6頁/共14頁1 12x2xx x1 1x x2x2xlimlim求求（2）（2）1 1x xx x1 1x xlimlim求求例3：（1）例3：（1）2 23 32 2x x2 22 2x x方法方法3分子分母同時除以分子分母同時除以x的最高次冪法的最高次冪法(1)解題規(guī)律一解題規(guī)律一: 一般地一般地,當分子與分母是關于當分子與分母是關于n的次的次數(shù)相同的多項式時數(shù)相同的多項式時,這個分式在這個分式在n 時的

3、極限是時的極限是分子與分母中最高次項的系數(shù)之比分子與分母中最高次項的系數(shù)之比.(2)解題規(guī)律二解題規(guī)律二: 一般地一般地,當分子與分母都是關于當分子與分母都是關于n的的多項式且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時多項式且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時, 當當n 時這個分式的極限是時這個分式的極限是0最最高高次次冪冪。分分子子，分分母母同同除除以以x x的的是是通通過過型型” ”的的極極限限計計算算，通通常常對對“ “點點評評第7頁/共14頁x）.x）.x xx x（limlim例4：求例4：求2 2x x點評點評:運用轉化和化歸的思想合理變形運用轉化和化歸的思想合理變形,在極限運算中應用十分廣泛在極限運算中

4、應用十分廣泛.” ”型型。根根式式有有理理化化轉轉化化成成“ “通通分分約約去去“ “零零因因子子” ”或或通通過過型型” ”的的極極限限計計算算，應應先先- -對對“ “點點評評21x）.x）.x xx x（limlim變式例4：求變式例4：求2 2x x不存在不存在第8頁/共14頁1 1x xx xx xx xlimlim4、4、x xx）x）（1（1x x2x2x1 1limlim3、3、4 4x x2 22 28 8x xlimlim2、2、（2004全國）（2004全國）5 54x4xx x2 2x xx xlimlim1、1、練習1：練習1：x x2 20 0 x x2 24 4x

5、 x2 22 21 1x x因式分解法結因式分解法結合代入法合代入法分子有理化結合因式分分子有理化結合因式分解法解法4 4x x2 22 28 8x xlimlim變式變式2 2x x：分子有理化結合因式分分子有理化結合因式分解和分子分母同除解和分子分母同除x的的最高次冪法最高次冪法分子有理化法分子有理化法分子分母同除分子分母同除x的最高次冪法的最高次冪法第9頁/共14頁幾個基本數(shù)列的極限：幾個基本數(shù)列的極限： 觀察觀察歸納歸納( (c c為常數(shù)為常數(shù)) ) c=c=c c ( (c c為常數(shù)為常數(shù)) ) （k是常數(shù)是常數(shù)，是正整數(shù)）是正整數(shù)）第10頁/共14頁變式練變式練習：習： （1）已知

6、）已知 =2 , 求求a的值的值 ( ) （2）求）求 的極限（的極限（ ）6注注： 求求 的函數(shù)極限問題轉化為求的函數(shù)極限問題轉化為求 的的數(shù)列極限問題數(shù)列極限問題(3) 若若 ,則則a=_b=_-42第11頁/共14頁2)2),13limlim215RS，）pr）pS），Sp，rnR：nnnnnnnnn說明圓面積公式說明圓面積公式的結果的結果利用利用與與求求有什么關系有什么關系與與是面積是面積是周長是周長是邊心距是邊心距邊形中邊形中的圓內接正的圓內接正在半徑為在半徑為例例ORrnnnnS，Snqqa）：lim) 1|0(,161求求項和為項和為比數(shù)列的前比數(shù)列的前的無窮遞縮等的無窮遞縮等為為公比公比已知首項為已知首項為例例第12頁/共14頁。P，Pay，P，ax，P，ay，P，ax，OP，的極限位置的極限位置試求點試求點下去下去無限繼續(xù)無限繼續(xù)以后將以上述方式運動以后將以上述方式運動點點個單位到達個單位到達方向前進方向前進軸的負軸的負再沿再沿點點到達到達單位單位的負方向前進個的負方向前進個軸軸而后又沿而后又沿點點到達到達個單位個單位的正方向前進的正方向前進軸軸接著沿接著沿點點到達到達個單位個單