離散概率分布

1、離散分布二項(xiàng)分布 是最重要的離散概率分布之一，由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（Jakob Bernoulli）所發(fā)展，一般用二項(xiàng)分布來(lái)計(jì)算概率的前提是，每次抽出樣品后再放回去，并且只能有兩種試驗(yàn)結(jié)果，比如黑球或紅球，正品或次品等。 泊松分布泊松分布泊松泊松近似是二項(xiàng)分布的一種極限形式。其強(qiáng)調(diào)如下的試驗(yàn)前提：一次抽樣的概率值 相對(duì)很小，而抽取次數(shù) 值又相對(duì)很大。因此泊松分布又被稱之為罕有事件分布。泊松分布指出，如果隨機(jī)一次試驗(yàn)出現(xiàn)的概率為 ，那么在 次試驗(yàn)中出現(xiàn) 次的概率按照泊松分布應(yīng)該為： 在離散分布中如果試驗(yàn)次數(shù) 值非常大，而且單次試驗(yàn)的概率 值又不是很小的情況下，正態(tài)分布可以用來(lái)近似的代替二項(xiàng)分

2、布。 Binomdist函數(shù) 概率密度函數(shù)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增加，直方圖趨近于光滑曲線，曲線下包圍的面積表示概率。該曲線稱為概率密度函數(shù)。 累計(jì)分布函數(shù)：能完整描述一個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X的概率分布，是概率密度函數(shù)的積分 CRITBINOM返回使累積二項(xiàng)式分布返回使累積二項(xiàng)式分布大于等于臨界值的最小值大于等于臨界值的最小值。此函數(shù)可以用于質(zhì)。此函數(shù)可以用于質(zhì)量檢驗(yàn)量檢驗(yàn)。例如，使用函數(shù) CRITBINOM 來(lái)決定最多允許出現(xiàn)多少個(gè)有缺陷的部最多允許出現(xiàn)多少個(gè)有缺陷的部件件，才可以保證當(dāng)整個(gè)產(chǎn)品在離開裝配線時(shí)檢驗(yàn)合格。 語(yǔ)法 CRITBINOM(trials,probability_s,alpha) T

3、rials 伯努利試驗(yàn)次數(shù)。 Probability_s 每次試驗(yàn)中成功的概率。 Alpha 臨界值。 二項(xiàng)分布即重復(fù)二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)。次的伯努利試驗(yàn)。 在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對(duì)立的，是獨(dú)立的，與其它各次試是互相對(duì)立的，是獨(dú)立的，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱為為伯努力試驗(yàn)伯努力試驗(yàn)。二項(xiàng)式分布的概率分布呈二項(xiàng)式分布的概率分布呈“鐘形鐘形”，中間對(duì)應(yīng)的概率最大，兩邊，中間對(duì)應(yīng)的概率最大，兩邊最小最小泊

4、松分布根據(jù)均值和方差 泊松分布是以1819 世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩德尼泊松（Simon-Denis Poisson）命名的，他在1838年時(shí)發(fā)表。 泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。 POISSON(x,mean,cumulative) X 事件數(shù)。 Mean 期望值。 Cumulative 為一邏輯值，確定所返回的概率分布形式。如果 cumulative 為 TRUE，函數(shù) POISSON 返回泊松累積分布概率，即，隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)在 0 到 x 之間

5、（包含 0 和 1）；如果為 FALSE，則返回泊松概率密度函數(shù)，即，隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)恰好為 x。 例46 某超市的顧客到位人數(shù)服從均值為18的泊松分布，計(jì)算各種顧客人數(shù)條件下的概率。并繪制概率分布圖。正態(tài)分布 態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。 若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為、標(biāo)準(zhǔn)方差為2的高斯分布，記為：則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通

6、常所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 = 0, = 1的正態(tài)分布。 例例5.1 某超市日常人數(shù)服從均值為某超市日常人數(shù)服從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為16的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。根據(jù)該分布特征，超市需要確定其日常人數(shù)的各種概率。根據(jù)該分布特征，超市需要確定其日常人數(shù)的各種概率。 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） 也稱均方差（mean square error） 是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根，用表示。 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。 Nomdist 正態(tài)分布 已知數(shù)值，求概率已知數(shù)值，求概率 返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布函數(shù)。 NORMDIST(x,mea

7、n,standard_dev,cumulative) X 為需要計(jì)算其分布的數(shù)值。 Mean 分布的算術(shù)平均值。 Standard_dev 分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 Cumulative 為一邏輯值，指明函數(shù)的形式。如果 cumulative 為為 TRUE，函數(shù)，函數(shù) NORMDIST 返回累積分布返回累積分布函數(shù)；如果為函數(shù)；如果為 FALSE，返回概率密度函數(shù)。，返回概率密度函數(shù)。反正態(tài)分布 Norminv 已知某概率，求對(duì)應(yīng)的值已知某概率，求對(duì)應(yīng)的值 返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)。 語(yǔ)法語(yǔ)法 NORMINV(probability,mean,standard_dev) Probability 正態(tài)分布的概率值。 Mean 分布的算術(shù)平均值。 Standard_dev 分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。均值相同，方差不同的正態(tài)概率密度正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差影響其圍繞均值的離散程度，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差影響其圍繞均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，概率密度函