機(jī)械工程基礎(chǔ)第四章平面任意力系

1、第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 指各力作用線在同一平面內(nèi)且指各力作用線在同一平面內(nèi)且 任意分布的力系任意分布的力系 主要研究內(nèi)容主要研究內(nèi)容v力的平移定理力的平移定理v平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用v平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程v靜定與超靜定問題，物體系統(tǒng)的平衡靜定與超靜定問題，物體系統(tǒng)的平衡v摩擦摩擦第四章第四章 平面任意力系平面任意力系起重吊車中的梁起重吊車中的梁A、B，其受力圖如圖，其受力圖如圖）所示，受所示，受到同一平面內(nèi)任意力系的作用到同一平面內(nèi)任意力系的作用。第四章第四章 平面任意力系平面任意力系曲柄連桿

2、機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu), ,受有壓力受有壓力P、力偶、力偶 M 以及約束反力以及約束反力FAX、FAY和和FN 的作用。這些力構(gòu)成了平面任意力系。的作用。這些力構(gòu)成了平面任意力系。 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系沿直線行駛的汽車沿直線行駛的汽車,它所受到的重力它所受到的重力W ，空氣阻，空氣阻力力F 和地面對前后輪的約束力的合力和地面對前后輪的約束力的合力FRA 、FRB都可簡化到汽車縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)都可簡化到汽車縱向?qū)ΨQ平面內(nèi),組成一平面任組成一平面任意力系。意力系。4 41 1 力的平移定理力的平移定理定理定理 作用在剛體上某點(diǎn)的力作用在剛體上某點(diǎn)的力 F ，可以平行移動(dòng)，可以平行移動(dòng) 到

3、剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè) 力偶，其力偶矩等于原來的力力偶，其力偶矩等于原來的力 F 對平移點(diǎn)對平移點(diǎn) 之矩。之矩。證明證明 如下圖所示：如下圖所示：)()(FMMFdFMBBa)b)c)4 41 1 力的平移定理力的平移定理意義意義 力的平移定理是力系向一點(diǎn)簡化的理論依力的平移定理是力系向一點(diǎn)簡化的理論依 據(jù)據(jù), ,而且還可以分析和解決許多工程問題。而且還可以分析和解決許多工程問題。 圖示的廠房立柱，受到行車圖示的廠房立柱，受到行車傳來的力傳來的力F的作用?？衫昧Φ淖饔谩？衫昧Φ钠揭贫ɡ韺⒌钠揭贫ɡ韺力平移到中心力平移到中心線線O處。處。 F

4、立柱在偏心力立柱在偏心力F的作用下相的作用下相當(dāng)于當(dāng)于O處有一力處有一力 和力偶矩和力偶矩為為M的力偶作用。的力偶作用。FM4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用1. 1. 平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系向一點(diǎn)簡化 設(shè)作用在剛體上有一平面任意力系設(shè)作用在剛體上有一平面任意力系F1、F2、F n 如圖所示。將力系如圖所示。將力系中的每個(gè)力向平面內(nèi)任意一點(diǎn)中的每個(gè)力向平面內(nèi)任意一點(diǎn)O平移。平移。O點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為簡化中心簡化中心。 F1= F1, F2= F2 , , , Fn = Fn M1=Mo(F1), M2= Mo(F2)，M n =Mo(F n) 4 4

5、1 1平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用 M o=M 1+M 2+M n =M o(F1)+ Mo(F2)+Mo(F n )=M o(F i) FR=F1+F2+F n=F 結(jié)論結(jié)論 在一般情形下在一般情形下, ,平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)O簡化簡化, ,可得可得到一個(gè)通過簡化中心到一個(gè)通過簡化中心O的力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的矢量和的力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的矢量和, ,這個(gè)力偶矩的等于該力系對簡化中心這個(gè)力偶矩的等于該力系對簡化中心O的力矩的代數(shù)和。的力矩的代數(shù)和。 平面一般力系平面一般力系平面匯交力系平面匯交力系合成

6、合成R（合力）（合力）平面力偶系平面力偶系合成合成Mo（合力偶）（合力偶）向一點(diǎn)簡化向一點(diǎn)簡化得到得到：4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用2.2.平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件0)(00ioyxMFFF F(1) (1) 所有各力在所有各力在x軸上軸上的投影的代數(shù)和為零的投影的代數(shù)和為零 (2) (2) 所有各力在所有各力在y軸上軸上的投影的代數(shù)和為零的投影的代數(shù)和為零 (3) (3) 所有各力對于平所有各力對于平面內(nèi)的任一點(diǎn)取矩的面內(nèi)的任一點(diǎn)取矩的代數(shù)和等于零代數(shù)和等于零 4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其

7、應(yīng)用求解平面任意力系中未知量求解平面任意力系中未知量的步驟如下：的步驟如下：(1)(1) 確立研究對象確立研究對象, ,取分離體取分離體, ,作出受力圖。作出受力圖。(2)(2) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在建立坐標(biāo)系時(shí)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力（尤其是應(yīng)使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力（尤其是未知力）成平行或垂直未知力）成平行或垂直, ,以使各力的投影計(jì)算以使各力的投影計(jì)算簡化。在列力矩式時(shí)簡化。在列力矩式時(shí), ,力矩中心應(yīng)盡量選在未力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交點(diǎn)上知力的交點(diǎn)上, ,以簡化力矩的計(jì)算。以簡化力矩的計(jì)算。(3)(3) 列出平衡方程式列出平衡方程式,

8、,求解未知力。求解未知力。 4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用3.3.固定端約束固定端約束固定端既限制物體向任何方向移動(dòng)固定端既限制物體向任何方向移動(dòng), ,又限制向任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)。又限制向任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 緊固在刀架緊固在刀架上的車刀上的車刀 工件被夾持工件被夾持在卡盤上在卡盤上 埋入地面埋入地面的電線桿的電線桿 房屋陽臺(tái)房屋陽臺(tái) 4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用固定端約束反力特點(diǎn)固定端約束反力特點(diǎn)AB桿的桿的A端在墻內(nèi)固定牢靠端在墻內(nèi)固定牢靠, ,在任在任意已知力或力偶的作用下意已知力或力偶的作用下, ,則使則使A 端

9、既有移動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢。端既有移動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢。 A 端受力如圖端受力如圖在平面力系情況下在平面力系情況下, ,固定端固定端A 處處的約束反力作用可簡化為兩個(gè)的約束反力作用可簡化為兩個(gè)約束反力約束反力FAx、FAy和一個(gè)力偶矩和一個(gè)力偶矩為為MA的約束反力偶的約束反力偶 4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用例例4-14-1 如圖所示為一懸臂梁如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，為固定端，設(shè)梁上受有集度為設(shè)梁上受有集度為q(N/m)(N/m)的均布載荷作的均布載荷作用。在自由端用。在自由端B受集中力受集中力F F(N)(N)和力偶和力偶M(N(Nm)m)作用。梁

10、的跨度為作用。梁的跨度為l(m)(m)。求固定求固定端的約束力。端的約束力。 4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用解：解：取懸臂梁取懸臂梁AB為研究對象為研究對象 AB梁上的已知力有梁上的已知力有:自由端自由端 B 處的集中力處的集中力F和一力偶和一力偶M及全梁及全梁上集度為上集度為q的均布載荷的均布載荷 未知的力有固定端未知的力有固定端A處的兩個(gè)約束反力處的兩個(gè)約束反力FAx、FAy和一個(gè)力偶矩和一個(gè)力偶矩為為MA的約束反力偶。的約束反力偶。 取坐標(biāo)軸取坐標(biāo)軸Axy，列平衡方程列平衡方程 F45oqBAlMFAxFAyMAyx4 42 2平面任意力系的平衡

11、條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用FFFAx707. 045sinFqlFqlFAy707. 045cos)mN(707. 022MFlqlMA0 xF045sinFFAx（1）0yF045cosFqlFAy（2）0)(iAFM045cos2MlFlql（3）由式由式(1)(1)可得可得 由式由式(2)(2)可得可得 由式由式(3)(3)可得可得 4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用例例4-24-2 起重機(jī)的水平梁起重機(jī)的水平梁AB, ,A端以較鏈固端以較鏈固定定, ,B B端用拉桿端用拉桿BC拉住拉住, ,如圖所示。梁重如圖所示。梁重G =4kN,

12、=4kN,載荷重載荷重Q=10kN=10kN。梁的尺寸如圖示。梁的尺寸如圖示。試求拉桿的拉力和鉸鏈試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。的約束反力。4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用解：解：取梁取梁AB為研究對象。為研究對象。已知力已知力: :G和和Q未知力：拉桿未知力：拉桿BC的拉力的拉力T， BC為為二力桿二力桿鉸鏈鉸鏈A處有約束處有約束反力反力取坐標(biāo)軸取坐標(biāo)軸Axy 如圖如圖TFAxFAyxy4 42 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用列平衡方程列平衡方程 0 xF030cosTFAx（1）0yF030sinQGTFAy（2）

13、0)(FMA04330sin6QGT（3）FAx=15.01kN15.01kNFAy=5.33kN5.33kN4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系 力作用線在同一平面內(nèi)且相互平力作用線在同一平面內(nèi)且相互平 行的力系行的力系, ,它是平面任意力系的它是平面任意力系的 一種特殊情形。一種特殊情形。 則平面平行力系獨(dú)則平面平行力系獨(dú)立的平衡方程只有立的平衡方程只有兩個(gè)即兩個(gè)即 0yF0)(ioFM如圖：設(shè)物體受有平面如圖：設(shè)物體受有平面平行力系平行力系F1、F2、F n的作用的作用 ，存在，存在0 xF4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平

14、衡方程例例4- 34- 3 如圖所示為一橋梁如圖所示為一橋梁AB，A 端為固端為固定鉸支座，定鉸支座，B 端為活動(dòng)鉸支座，橋身長為端為活動(dòng)鉸支座，橋身長為l，單位長重量為單位長重量為q(N(Nm)m)，C點(diǎn)有集中載荷點(diǎn)有集中載荷F。試求支座試求支座A和和B的反力。的反力。 4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程解解：以橋身：以橋身AB為研究對象為研究對象橋上作用有集中橋上作用有集中力力F F ,均布力均布力ql活動(dòng)鉸支座的反活動(dòng)鉸支座的反力力FNB鉛垂向上鉛垂向上 固定鉸支座的約固定鉸支座的約束反力束反力FRA鉛垂方鉛垂方向向FNBFRAFql4 43 3 平面平行力系的平

15、衡方程平面平行力系的平衡方程這是平衡的平面平行力系這是平衡的平面平行力系 ，其平衡方程為：其平衡方程為： 0yF0qlFFFNBRA（1）0)(FMA023qlFllFNB（2）232qlFFRA23qlFFNB4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程例例4-44-4 塔式起重機(jī)如圖所示。塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重機(jī)架重P=700kN,=700kN,作用線通過作用線通過塔架的中心。最大起重量塔架的中心。最大起重量W= = 200kN,200kN,最大懸臂長為最大懸臂長為12m12m，軌，軌道道ABAB的間距為的間距為4m4m。平衡塊重。平衡塊重Q到機(jī)身中心線距離為到機(jī)身中心線

16、距離為6m6m。試問。試問: : (1) (1) 保證起重機(jī)在滿載和空保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒載時(shí)都不致翻倒, ,求平衡塊的求平衡塊的重量重量Q應(yīng)為多少應(yīng)為多少? ? (2) (2) 當(dāng)平衡塊重當(dāng)平衡塊重Q=180kN=180kN時(shí)時(shí), ,求滿載時(shí)求滿載時(shí)A、B給起重機(jī)輪子給起重機(jī)輪子的反力的反力? ? 4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程解解：取整個(gè)起重機(jī)為研究對象取整個(gè)起重機(jī)為研究對象 已知力：機(jī)架的重力已知力：機(jī)架的重力P和載荷的重力和載荷的重力, ,滿載為滿載為W，空載為零，空載為零 。未知的力：軌道對起未知的力：軌道對起重機(jī)的約束反力重機(jī)的約束反力FN

17、A和和FNB，平衡塊的重力，平衡塊的重力Q。 FNBFNA4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程（1 1） 列出平衡方程列出平衡方程 0)(FMB0)212(2)26(minWPQkN758)210(minPWQ當(dāng)滿載時(shí)當(dāng)滿載時(shí), ,為了使起重機(jī)不致繞為了使起重機(jī)不致繞B B點(diǎn)翻倒點(diǎn)翻倒, ,力系力系必須滿足平衡方程必須滿足平衡方程 。在臨界情況。在臨界情況下下, ,FNA=0,=0,這時(shí)可求出這時(shí)可求出Q所允許的最小值。所允許的最小值。 0)(FMB4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程0)(FMA02)26(minPQkN350minQ當(dāng)空載時(shí)當(dāng)空載

18、時(shí), ,W=0=0。為使起重機(jī)不致繞。為使起重機(jī)不致繞A點(diǎn)翻點(diǎn)翻倒倒, ,力系必須滿足平衡方程力系必須滿足平衡方程 。在臨界情況下在臨界情況下, ,FNB=0=0，這時(shí)可求出，這時(shí)可求出Q所允所允許的最大值。許的最大值。 0)(FMA起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，為了使起重機(jī)不致翻起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，為了使起重機(jī)不致翻倒，平衡塊的重量應(yīng)為倒，平衡塊的重量應(yīng)為: : 75kN 75kNQ350kN350kN 4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程（2 2） 當(dāng)取定平衡塊當(dāng)取定平衡塊Q=180kN,=180kN,欲求此起重機(jī)滿載時(shí)導(dǎo)軌對欲求此起重機(jī)滿載時(shí)導(dǎo)

19、軌對輪子的約束反力輪子的約束反力FNA和和FNB。這時(shí)。這時(shí), ,起重機(jī)在起重機(jī)在P、Q、 W和和FNA、FNB 作用下處于平衡。應(yīng)用平面平行力系的平衡方作用下處于平衡。應(yīng)用平面平行力系的平衡方程式，有程式，有 0)(FMA04)212(2)26(minNBFWPQ（1）0yF0WQPFFNBNA（2）由式由式(1)(1)解得解得 kN8704)4314(QPWFNB代入代入(2)(2)解得解得 kN210NBNAFWPQF4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡1 1 靜定與超靜定問題靜定與超靜定問題靜定問題靜定問題 當(dāng)研究剛體在某種力系作用下處于平衡

20、當(dāng)研究剛體在某種力系作用下處于平衡時(shí)，若問題中需求的未知量的數(shù)目等于該力系獨(dú)立時(shí)，若問題中需求的未知量的數(shù)目等于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目平衡方程的數(shù)目, ,則全部未知量可由靜力學(xué)平衡方程則全部未知量可由靜力學(xué)平衡方程求得求得, ,這類平衡問題稱為這類平衡問題稱為靜定問題靜定問題。如圖所示：。如圖所示： 4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡超靜定問題超靜定問題 如果問題中需求的未知量的數(shù)目大于該力系獨(dú)立如果問題中需求的未知量的數(shù)目大于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目平衡方程的數(shù)目, ,只用靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知量只用靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知量,

21、,這這類平衡問題稱為超靜定問題類平衡問題稱為超靜定問題, ,或稱為靜不定問題。如圖所示：或稱為靜不定問題。如圖所示： 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)：超靜定問題的總未知量數(shù)與獨(dú)立的平衡方程總數(shù)：超靜定問題的總未知量數(shù)與獨(dú)立的平衡方程總數(shù)之差稱為超靜定次數(shù)之差稱為超靜定次數(shù) 4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡2. 2. 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)： 工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械都可抽象為由許多物體工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械都可抽象為由許多物體用一定方式連接起來的系統(tǒng)用一定方式連接起來的系統(tǒng), ,稱為物體系統(tǒng)。稱為物體系統(tǒng)。 系統(tǒng)外力系統(tǒng)外力： 系統(tǒng)外的物體作用在系統(tǒng)上

22、的力稱為系系統(tǒng)外的物體作用在系統(tǒng)上的力稱為系統(tǒng)外力。統(tǒng)外力。系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)力： 把系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱把系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱為系統(tǒng)內(nèi)力。為系統(tǒng)內(nèi)力。 系統(tǒng)的內(nèi)力和外力也是相對的，要根據(jù)所系統(tǒng)的內(nèi)力和外力也是相對的，要根據(jù)所選擇的研究對象來決定。選擇的研究對象來決定。 4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡求解靜定物體系統(tǒng)平衡問題步驟求解靜定物體系統(tǒng)平衡問題步驟 選取整體結(jié)選取整體結(jié)構(gòu)為研究對象構(gòu)為研究對象選取某部分或選取某部分或某物體為研究某物體為研究對象對象求未知量求未知量選其他部分選其他部分為研究對象為研究對象求未知量求未知

23、量總的原則是總的原則是: :使每一個(gè)平衡方程中未知量的數(shù)目盡量使每一個(gè)平衡方程中未知量的數(shù)目盡量減少減少, ,最好是只含一個(gè)未知量最好是只含一個(gè)未知量, ,可避免求解聯(lián)立方程?？杀苊馇蠼饴?lián)立方程。 4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡例例4-54-5 如圖所示的如圖所示的4 4字構(gòu)字構(gòu)架架, ,它由它由AB、CD和和AC桿桿用銷釘連接而成用銷釘連接而成, ,B端插入端插入地面地面, ,在在D端有一鉛垂向下端有一鉛垂向下的作用力的作用力P。已知。已知P=10kN,=10kN,l=1m=1m，若各桿重，若各桿重不計(jì)不計(jì), ,求地面的約束反求地面的約束反力

24、力, ,AC桿的內(nèi)力及銷釘桿的內(nèi)力及銷釘B處相互作用的力。處相互作用的力。 4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡解：解：先取整個(gè)構(gòu)架為研究對象先取整個(gè)構(gòu)架為研究對象, , 分析并畫整體受力圖。分析并畫整體受力圖。 在在D端受有一鉛垂向下的端受有一鉛垂向下的力力P 在固定端在固定端B處受有約束反處受有約束反力力FBx及及FBy和一個(gè)約束反和一個(gè)約束反力偶力偶MoFBxFByMo4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系Bxy如圖所示，列平衡方程如圖所示，列平衡方程: :mkN10oM0 xF0BxF

25、kN10ByF0PFBy0yF0)(FMo0EDPMoCEDP4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡取取CD桿為研究對象桿為研究對象C 處所受的約束力處所受的約束力Fc的方向是沿的方向是沿AC桿軸線。桿軸線。E處是用銷釘連接的處是用銷釘連接的, ,故在故在E處所受的約束力方向不能確定。處所受的約束力方向不能確定。 AC桿為二力桿桿為二力桿假設(shè)為拉力假設(shè)為拉力取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系ExyFcFEyFExyxD處有作用力處有作用力P4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡列平衡方程：列平衡方程：0)(FME045sinlF

26、PlckN14.14cF0yF0 xF045coscExFFkN10ExF045sincEyFPFkN20EyF負(fù)號(hào)說明力的負(fù)號(hào)說明力的實(shí)際指向與假實(shí)際指向與假設(shè)方向相反設(shè)方向相反4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡例例4-54-5 已知梁已知梁AB和和BC在在B處鉸鏈聯(lián)接處鉸鏈聯(lián)接, ,C為固定端約為固定端約束束, ,A為輥軸支座。在為輥軸支座。在AB梁的梁的BD段上受有集度段上受有集度q=15=15kN/mkN/m的均布載荷的均布載荷, ,在在BCBC梁上受有一力偶矩梁上受有一力偶矩M=20kN=20kNm m的力偶的力偶, ,梁梁尺寸如圖所示。

27、試求尺寸如圖所示。試求A、B、C三處的約束反力。三處的約束反力。 4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡解：解：分別取分別取AB和和BC梁為研究對象。梁為研究對象。AB梁為研究對象，梁為研究對象，受力分析如圖。受力分析如圖。列平衡方程：列平衡方程：0 xFkN10AyF0BxF0yF02 qFFByAykN20ByF0322AyFlq0)(FMB4 44 4 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡取取BC梁為研究對象，梁為研究對象，受力分析如圖受力分析如圖列平衡方程列平衡方程0)(FMC02CByMFM0 xF0BxCxFF

28、mkN60CM0CxF0yF0ByCyFFkN20CyF負(fù)號(hào)說明實(shí)負(fù)號(hào)說明實(shí)際指向與假際指向與假設(shè)方向相反設(shè)方向相反 4 45 5 摩摩 擦擦摩擦摩擦：兩相接觸的物體當(dāng)有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)兩相接觸的物體當(dāng)有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí) 兩物體間彼此產(chǎn)生了相互阻礙其運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。兩物體間彼此產(chǎn)生了相互阻礙其運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。有害有害：給機(jī)械帶來多余阻力，使機(jī)械發(fā)熱，引起零件磨：給機(jī)械帶來多余阻力，使機(jī)械發(fā)熱，引起零件磨 損、噪聲和消耗能量。損、噪聲和消耗能量。有利有利：用于傳動(dòng)，制動(dòng)，調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走：用于傳動(dòng)，制動(dòng)，調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走 路，車不能行駛路，車不能行駛 。兩種基本形式：

29、滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。兩種基本形式：滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。4 45 5 摩摩 擦擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力： 兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對滑動(dòng)或存在兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對滑動(dòng)或存在相對滑動(dòng)趨勢時(shí)，在接觸面處，彼此間就會(huì)有阻礙相對滑相對滑動(dòng)趨勢時(shí)，在接觸面處，彼此間就會(huì)有阻礙相對滑動(dòng)的力存在，此力稱為滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)的力存在，此力稱為滑動(dòng)摩擦力。 滑動(dòng)摩擦力作用在物體的接觸面處滑動(dòng)摩擦力作用在物體的接觸面處 方向沿接觸面的切線方向并與物體相對滑動(dòng)方向沿接觸面的切線方向并與物體相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢方向相反或相對滑動(dòng)趨勢方向相反 滑動(dòng)摩擦力分為靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力分為靜

30、滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 根據(jù)兩接觸物體之間根據(jù)兩接觸物體之間是否存在相對運(yùn)動(dòng)是否存在相對運(yùn)動(dòng)4 45 5 摩摩 擦擦 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)具兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)具有相對滑動(dòng)趨勢時(shí)，重量為有相對滑動(dòng)趨勢時(shí)，重量為G的物體沿的物體沿接觸接觸面間所產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力。面間所產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力。 其方向與物體相對其方向與物體相對滑動(dòng)的趨勢相反滑動(dòng)的趨勢相反4 45 5 摩摩 擦擦分析分析在水平桌面上放一重在水平桌面上放一重G的物塊，的物塊，用一根繞過滑輪的繩子系住，用一根繞過滑輪的繩子系住，繩子的另一端掛一砝碼盤。繩子的另一端

31、掛一砝碼盤。 物物塊塊平平衡衡T的大小就等于砝碼及砝碼盤重量的大小就等于砝碼及砝碼盤重量的總和的總和 T使物塊產(chǎn)生向右的滑動(dòng)趨勢使物塊產(chǎn)生向右的滑動(dòng)趨勢 靜摩擦力靜摩擦力F 阻礙物塊向右滑動(dòng)阻礙物塊向右滑動(dòng) F=T當(dāng)當(dāng)T不超過某限度時(shí)不超過某限度時(shí)4 45 5 摩摩 擦擦滿足 max0FF(最大靜摩擦力最大靜摩擦力)當(dāng)當(dāng)時(shí)，則物體處于時(shí)，則物體處于臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)靜摩擦力的大小靜摩擦力的大小最大靜滑動(dòng)摩擦定律最大靜滑動(dòng)摩擦定律 Fmaxf FN 比例常數(shù)比例常數(shù)f 稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)，簡稱靜摩擦系數(shù)稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)，簡稱靜摩擦系數(shù) 。大小主要取決于接觸面的材料及表面狀況大小主要取決于

32、接觸面的材料及表面狀況( (粗糙度、溫度、濕度等粗糙度、溫度、濕度等) )有關(guān)有關(guān) ，無量綱無量綱 4 45 5 摩摩 擦擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體發(fā)生相對滑動(dòng)當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，接觸面間的摩擦力。時(shí)，接觸面間的摩擦力。動(dòng)摩擦力的方向與物體接觸部位相對滑動(dòng)的方向相動(dòng)摩擦力的方向與物體接觸部位相對滑動(dòng)的方向相反，大小與接觸面之間的正壓力成正比。反，大小與接觸面之間的正壓力成正比。 f ：動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，：動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，它主要取決于物體接觸表面的材它主要取決于物體接觸表面的材料性質(zhì)與物理狀態(tài)（光滑程度、溫度、濕度等等），與料性質(zhì)與

33、物理狀態(tài)（光滑程度、溫度、濕度等等），與接觸面積的大小無關(guān)接觸面積的大小無關(guān) 。 F f FN 動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)f 一般小于于靜摩擦系數(shù)一般小于于靜摩擦系數(shù)f，但在精度要，但在精度要求不高時(shí)，可近似地認(rèn)為二者相等求不高時(shí)，可近似地認(rèn)為二者相等 4 45 5 摩摩 擦擦滑動(dòng)摩擦力分三種情況滑動(dòng)摩擦力分三種情況1 1）物體相對靜止時(shí)）物體相對靜止時(shí)( (只有相對滑動(dòng)趨勢只有相對滑動(dòng)趨勢) )，根據(jù)其，根據(jù)其具體平衡條件計(jì)算；具體平衡條件計(jì)算； 2 2）物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)）物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)( (只有相對滑動(dòng)趨勢只有相對滑動(dòng)趨勢) )，F(xiàn)= Fmax= fN ； 3 3）物體有相對滑動(dòng)時(shí)

34、，）物體有相對滑動(dòng)時(shí)， F=F=fFN4 45 5 摩摩 擦擦求摩擦力的一般步驟求摩擦力的一般步驟 假定物體靜止，畫受力圖；假定物體靜止，畫受力圖； 列平衡方程，求摩擦力列平衡方程，求摩擦力F和正壓力和正壓力N； 列補(bǔ)充方程，求最大靜摩擦力列補(bǔ)充方程，求最大靜摩擦力Fmax ； 將按平衡方程求出的摩擦力將按平衡方程求出的摩擦力F與最大靜摩擦力與最大靜摩擦力Fmax比比較。若較。若F Fmax，則物體滑動(dòng)，摩擦力為則物體滑動(dòng)，摩擦力為 F Fmax。 4 45 5 摩摩 擦擦考慮摩擦力時(shí)物體的平衡問題考慮摩擦力時(shí)物體的平衡問題特點(diǎn)：特點(diǎn)： 滿足平衡條件滿足平衡條件 畫受力圖時(shí)必須考慮摩擦力畫受力

35、圖時(shí)必須考慮摩擦力, ,其摩擦力的方向其摩擦力的方向 與相對滑動(dòng)與相對滑動(dòng)( (或趨勢或趨勢) )的方向相反的方向相反, ,不可任意假設(shè)。不可任意假設(shè)。 物體的平衡條件有一定的范圍物體的平衡條件有一定的范圍, ,是個(gè)未知量。是個(gè)未知量。 列出列出Fmax=fN 作為補(bǔ)充方程作為補(bǔ)充方程 ，與原有的與原有的靜力平衡方程聯(lián)立求解。靜力平衡方程聯(lián)立求解。 4 45 5 摩摩 擦擦例例4-74-7 用繩拉重用繩拉重G=500 N=500 N的物體的物體, ,物體與地面的摩擦系物體與地面的摩擦系數(shù)數(shù)f =0.2=0.2，繩與水平面間的夾角，繩與水平面間的夾角 =30=30，如圖如圖 。試。試求求:(1)

36、:(1)當(dāng)物體處于平衡，且拉力當(dāng)物體處于平衡，且拉力P=100N=100N時(shí)，摩擦力時(shí)，摩擦力F大大??；??；(2)(2)如使物體產(chǎn)生滑動(dòng)，求拉力如使物體產(chǎn)生滑動(dòng)，求拉力T T的最小值的最小值P Pminmin。 G30P 4 45 5 摩摩 擦擦解：解：（1 1）對物體作受力分析）對物體作受力分析, ,它受拉力它受拉力P, ,重力重力G, ,法向反法向反力力FN和滑動(dòng)摩擦力和滑動(dòng)摩擦力F作用作用, ,由于在主動(dòng)力作用下由于在主動(dòng)力作用下, ,物體物體相對地面的向右滑動(dòng)的趨勢相對地面的向右滑動(dòng)的趨勢, ,所以所以F的方向應(yīng)向左。的方向應(yīng)向左。30PFNF以水平方向?yàn)橐运椒较驗(yàn)閤軸軸, ,鉛垂方向鉛垂方向?yàn)闉閥軸軸, , 列出平衡方程列出平衡方程: : 0 xF0cos FPN7 .86cosPFG 4 45 5 摩摩 擦擦（2）分析：）分析：為求拉動(dòng)此物體所需的最小拉力為求拉動(dòng)此物體所需的最小拉力Pmin ，則考，則考慮物體處于將要滑動(dòng)但未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，這時(shí)的滑慮物體處于將要滑動(dòng)但未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，這時(shí)的滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大值。受力分析如圖動(dòng)摩擦力達(dá)到最大值。受力分析如圖 30PFNFmaxG列出平衡方程列出平衡方程: : 0 xF0cosmaxmin FPN103)sin(cosminffGP0yF0sinminNFGPNfFFmax 4 45 5 摩摩