第5章-氣體動理論

1、5-1-1 分子動理論的基本觀點 按照物質結構的理論，自然界所有的物按照物質結構的理論，自然界所有的物質實體都是由分子組成，分子處于永不停息質實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無章的運動之中；分子與分子之間的、雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關于物質結構的理論稱為一種關于物質結構的理論稱為“分子動理分子動理論論”。分子熱運動：大量分子的無規(guī)則運動大量分子的無規(guī)則運動阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量 ( (NA) ) ： 1 mol 的任何物質含有的分子數。的任何物質含有的分子數。123Amol1036713

2、6022. 6N單位體積內的分子數單位體積內的分子數物物質質密度密度/(kgm3)摩爾質量摩爾質量M/(kgmol1)分子質量分子質量m0/kg分子數密度分子數密度n/m-3鐵鐵7.81035610-39.310-268.41028水水1031810-33.010-263.31028氮氮1.152810-34.610-262.51025分子動理論的基本觀點：分子動理論的基本觀點： （1 1） 分子與分子之間存在著一定的距離分子與分子之間存在著一定的距離 （2 2） 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 rr0OF m10-100r00Frr時引力引力00Frr時斥力斥力（3 3） 構成物質

3、的分子處構成物質的分子處于永恒的、雜亂無章的運于永恒的、雜亂無章的運動之中。動之中。 5-1-2 分子熱運動與統(tǒng)計規(guī)律 氣體分子動理論是從物質的微觀分子熱運動氣體分子動理論是從物質的微觀分子熱運動出發(fā)，去研究氣體熱現象的理論。出發(fā)，去研究氣體熱現象的理論。微觀量：微觀量：分子的質量、速度、動量、能量等。分子的質量、速度、動量、能量等。宏觀量：宏觀量： 溫度、壓強、體積等。溫度、壓強、體積等。在宏觀上不能直接進行測量和觀察。在宏觀上不能直接進行測量和觀察。在宏觀上能夠直接進行測量和觀察。在宏觀上能夠直接進行測量和觀察。宏觀量與微觀量的關系：宏觀量與微觀量的關系： 宏觀量與微觀量的內在聯(lián)系表現在大

4、量分子宏觀量與微觀量的內在聯(lián)系表現在大量分子雜亂無章的熱運動遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律性上。在雜亂無章的熱運動遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律性上。在實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均值。的統(tǒng)計平均值。5-1-3 理想氣體的微觀模型 理想氣體的微觀模型：1. 1. 分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看做質點。看做質點。2. 2. 除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。作用。3. 3. 氣體分子在運動中遵守經典力學規(guī)律，假設碰氣體分子在運動中遵守經典力學規(guī)律，假設碰撞為彈性

5、碰撞。撞為彈性碰撞。 理想氣體分子是自由地，無規(guī)則地運動著的彈性質點群。5-2-1 理想氣體壓強的統(tǒng)計意義 克勞修斯指出：克勞修斯指出：“氣體對容器氣體對容器壁的壓強是大量分子對容器壁壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平均效果。碰撞的平均效果?！痹O設: 體積：體積：V ; 分子數：分子數：N 分子數密度：分子數密度：n 分子質量：分子質量：m0立方體容器：立方體容器：OxyztixdvivSd將分子按速度分組，每一將分子按速度分組，每一組的分子具有相同的速度。組的分子具有相同的速度。假設每組的分子數密度為假設每組的分子數密度為 ni ，速率為，速率為 vi ：innx 方向方向分子與器壁碰撞后分

6、子與器壁碰撞后動量的增量：動量的增量：ixixixmmmvvv0002分子對器壁的沖量：分子對器壁的沖量：ixm v02Stnixiddv同組中同組中dt時間內與面元時間內與面元dS碰撞的分子數：碰撞的分子數：OxyztixdvivSdixiximStnvv02dd沖量：沖量：因為只有因為只有 vix 0 的分子的分子才能與一側器壁發(fā)生碰才能與一側器壁發(fā)生碰撞，所以有：撞，所以有：StmnIiiddd02ixvtIFddd作用于面元的壓力：作用于面元的壓力：Smniid02ixv2ix2ixvviiiinmmnStISFp00ddddd壓強：壓強： 222xixiixinnnnnvvv20 x

7、nmpv2222vvvvzyx根據統(tǒng)計假設：根據統(tǒng)計假設：222231vvvvzyxxvyvzvvO 202031vvnmnmpxk32np 20k21vm因為因為所以所以道爾頓分壓定律：道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于其中各種氣混合氣體的壓強等于其中各種氣體分子組分壓強之總和。體分子組分壓強之總和。321pppp5-2-2 溫度的微觀意義kT23k結論： 溫度標志著物體內部分子熱運動的劇烈程度，溫度標志著物體內部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。k32np nkTp 20k21vm因為因為kT23方均根速率：方均根速率：

8、MRTmkT3302v5-2-3 理想氣體物態(tài)方程的微觀解釋kk3232NnVpVk32np kT23kNkTpV kRMmNMmNARTMmPV 試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設：（設：（1）在溫度）在溫度t = 1000 時；（時；（2）t = 0 時。時。解：解：1123kTJ1063. 2J12731038. 1232023MRT1213v113sm1194sm1028127331. 832223kTJ1065. 5J2731038. 1232123113sm493sm102827331. 83MRT2223v5-3-1 5-3-1 自

9、由度自由度自由度：自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標數目。立坐標數目。做直線運動的質點：一個自由度一個自由度做平面運動的質點：二個自由度二個自由度做空間運動的質點：三個自由度三個自由度運動剛體的自由度運動剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222結論：結論：自由剛體有自由剛體有六個六個自由度自由度三個三個平動平動自由度自由度三個三個轉動轉動自由度自由度單原子分子：單原子分子：一個原子構成一個分子一個原子構成一個分子多原子分子：多原子分子：三個以上原子構成一個分子三個以上原子構成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構成一個分子兩個

10、原子構成一個分子三個自由度三個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個自由度五個自由度氦、氬等氦、氬等六個自由度六個自由度水蒸氣、甲烷等水蒸氣、甲烷等5-3-2 5-3-2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 單原子分子：單原子分子：kTmmmmzyx232121212120202020vvvvk222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121202020vvv能量均分定理：能量均分定理： kTi2k“i”為分子自由度數為分子自由度數 在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質分子的每個自由的平衡態(tài)下，物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為度都具有相同的平均動能，其值為 。2kT

11、分子平均動能：分子平均動能：單原子分子：單原子分子：kT23k3i多原子分子：多原子分子：kT26k6i雙原子分子：雙原子分子：kT25k5i5-3-3 5-3-3 理想氣體的內能理想氣體的內能 摩爾熱容摩爾熱容 內能：內能：氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢能的總和。能的總和。理想氣體內能：理想氣體內能： 氣體中所有分子的動能。氣體中所有分子的動能。1mol 理想氣體內能：理想氣體內能：RTikTiNE22Amol質量為質量為m，摩爾質量為，摩爾質量為M的理想氣體內能：的理想氣體內能：RTiMmEMmE2mol內能的改變量：內能的改變量：TRiMmE

12、2結論：結論：理想氣體的內能只是溫度的單值函數。理想氣體的內能只是溫度的單值函數。TRiEQVd2dd1mol 理想氣體在等體過程中吸收的熱量為理想氣體在等體過程中吸收的熱量為 例例1 容器內有某種理想氣體（可視為剛性雙原子分容器內有某種理想氣體（可視為剛性雙原子分子），氣體溫度為子），氣體溫度為273K，壓強為，壓強為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3，R=8.31J/mol。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各是氣體分子的平均平動動能和平均轉

13、動動能各是多少？多少？（3） 若氣體的物質的量為若氣體的物質的量為0.3 mol，其內能是多少？，其內能是多少？（1）氣體分子的方均根速率為氣體分子的方均根速率為 解：解：MRT32v由物態(tài)方程由物態(tài)方程 RTMmpV Vm1252sm1024. 110013. 101. 033pv-1sm494（）（）分子的平均平動動能：分子的平均平動動能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉動動能：分子的平均轉動動能： J2731038. 12223kTJ107 . 321（3）根據內能公式）根據內能公式 RTiMmE2J27331. 8253 . 0J107 . 13

14、5-3-1 麥克斯韋速率分布函數 設有設有 N = 100 個粒子，速率范圍：個粒子，速率范圍：0 300 m s-1 vNNN1sm10001sm2001001sm3002002050300.20.50.3vNN單位速率區(qū)間內分子數占總分子數的百分比：單位速率區(qū)間內分子數占總分子數的百分比：v速率分布函數：速率分布函數：vvvvdd1)(lim0NNNNf速率分布函數的物理意義：速率分布函數的物理意義： 速率在速率在 v 附近，單位速率區(qū)間內分子數占總附近，單位速率區(qū)間內分子數占總分子數的百分比。分子數的百分比。NNfdd)(vv麥克斯韋速率分布函數：麥克斯韋速率分布函數：2223020e)

15、2(4)(vvvkTmkTmff(v)vdvNNfdd)(vv玻耳茲曼常量：玻耳茲曼常量：ANRk 123KJ1038. 1f(v)vv2v1結論：結論： 在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數值上等于相應速率區(qū)間內分子數占總分子數的百分比。值上等于相應速率區(qū)間內分子數占總分子數的百分比。NNfvvvvd)(21歸一化條件：歸一化條件：1d)(0vvf5-3-2 氣體分子速率分布的測定 1934年我國年我國物理學家葛正物理學家葛正權用實驗測定權用實驗測定了分子的速率了分子的速率分布分布 。5-3-3 三個統(tǒng)計速率（1）平均速率：）平均速率：設：設：

16、速率為速率為v1的分子數為的分子數為 N1個；個； 速率為速率為v2的分子數為的分子數為 N2個；個； 總分子數：總分子數：N = N1+ N2 + + Nn NNNNNNnniivvvvv22110d)(vvvfNNdvvMRTMRTmkT60. 1880v（2）方均根速率：方均根速率：vvvvd)(22fMRTMRTmkT73. 13302v（3）最概然速率）最概然速率0)(ddvvf0p2mkTvf(v)vpvv2v 在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內的分子數占氣體總分子數的附近的單位速率區(qū)間內的分子數占氣體總分子數的百分

17、比最大。百分比最大。 MRTMRT41. 12f(v)vT1T2例例3 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應的溫度高？）哪一條曲線對應的溫度高？（2）如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣）如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？條對應的是氫氣？解：解：MkT2pv(1) T1 v 0)0 ( v v0 )（1）作速率分布曲線。）作速率分布曲線。（2）由）由N 和和v0求常量求常量C。（3）求粒子

18、的平均速率。）求粒子的平均速率。（4）求粒子的方均根速率。）求粒子的方均根速率。Cv0v)(vfO 解：解：0d)(vvf01vC1d000vvvCC2dd)(20000vvvvvvvvCCf221020vvvv0200202231dd)(0vvvvvvvvCf0233vv 奧地利物理學家玻耳奧地利物理學家玻耳茲曼（茲曼（Boltzmann，1844 - 1906），在麥克斯韋速率），在麥克斯韋速率分布的基礎上考慮到外力分布的基礎上考慮到外力場對氣體分子分布的影響，場對氣體分子分布的影響，發(fā)現了氣體分子按能量分發(fā)現了氣體分子按能量分布的規(guī)律。布的規(guī)律。 5-4-1 重力場中分子數密度分布 大氣

19、薄層的質量：大氣薄層的質量： zSnmmd00d0dgzSmnSpSpzzzzzSSpzzdSpzmgG zzdpppzzzddzgmkTpzgmnpddd00zzppzkTgmpp00)()0(ddzRTMgzkTgmppzp(0)e(0)e)(0等溫氣壓公式：等溫氣壓公式： (z)(0)lnppMgRTz p(0) 為海平面的大氣壓為海平面的大氣壓p(z) 為海拔高度為為海拔高度為 z 的大氣壓的大氣壓因為因為nkTp zkTgmnzn0e )0()(zRTMgn(0)ekTnznpe)0()(gzm0p為分子的重力勢能5-4-2 玻耳茲曼能量分布 保守力場中分子的能量：保守力場中分子的能

20、量：pk空間區(qū)域：空間區(qū)域：zzzyyyxxxd,d,d速度區(qū)間：速度區(qū)間：zzzyyyxxxvvvvvvvvvd,d,d玻耳茲曼能量分布律：玻耳茲曼能量分布律：zyxkTmnNzyxkTdddddde2dpk2300vvv1ddde2k230zyxkTkTmvvv根據歸一化條件根據歸一化條件 zyxnNkTdddedp0體元中含有各種速度的分子數為體元中含有各種速度的分子數為 kTnznpe)0()(玻耳茲曼密度分布律：玻耳茲曼密度分布律：5-5-1 分子的平均碰撞頻率 碰撞頻率（碰撞頻率（z）：）：單位時間內，分子與其他分子發(fā)單位時間內，分子與其他分子發(fā)生碰撞的平均次數。生碰撞的平均次數。

21、分子直徑：分子直徑：d，分子數密度：，分子數密度： n單位時間內有單位時間內有 個分子和其他分子發(fā)生碰撞個分子和其他分子發(fā)生碰撞nd v2碰撞頻率：碰撞頻率：vndz2vndz22dd平均自由程（平均自由程（ ）：分子在連續(xù)兩次和其他分子發(fā)分子在連續(xù)兩次和其他分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。zv5-5-2 平均自由程 平均自由程：平均自由程：nd221nkTp 結論：結論： 平均自由程只與分子的直徑和密度有關，而與平均自由程只與分子的直徑和密度有關，而與平均速率無關。平均速率無關。 當溫度一定時，平均自由程與壓強成反比，壓當溫度一定時，平均自由程與

22、壓強成反比，壓強越小，平均自由程越長。強越小，平均自由程越長。pdkT22例例6 6 求氫在標準狀態(tài)下一秒內分子的平均碰撞次數。求氫在標準狀態(tài)下一秒內分子的平均碰撞次數。（已知分子直徑（已知分子直徑d = 2 10-10m )解：解：8MRTv 1313sm1070. 1sm10227331. 883253235m1069. 2m2731038. 110013. 1kTpnm1014. 22172nd19s1095. 7vz（約（約80億次）億次）三種輸運現象：三種輸運現象：1. 當氣體各層流速不均勻時發(fā)生的當氣體各層流速不均勻時發(fā)生的粘滯現象粘滯現象。2. 當氣體溫度不均勻時發(fā)生的當氣體溫度

23、不均勻時發(fā)生的熱傳導現象熱傳導現象。3. 當氣體密度不均勻時發(fā)生的當氣體密度不均勻時發(fā)生的熱傳導現象熱傳導現象。5-6-1 粘滯現象 xzu=u(z)u0u = 0zoFFSzuFdddd牛頓粘滯定律：牛頓粘滯定律：v31 稱為粘滯系數稱為粘滯系數SzuFzdddd0結論：結論：粘滯現象的微觀本質是分子動量的定向遷移。粘滯現象的微觀本質是分子動量的定向遷移。5-6-2 熱傳導現象 zT+dTTz0+dzz0tSZTQzddddd0傅里葉熱傳導定律：傅里葉熱傳導定律：Vcv31熱導率：熱導率： 熱傳導現象的微觀本質是分子熱運動能熱傳導現象的微觀本質是分子熱運動能量的定向遷移。量的定向遷移。結論：結論：5-6-3 擴