第5章-氣體動(dòng)理論

1、5-1-1 分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn) 按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)實(shí)體都是由分子組成，分子處于永不停息質(zhì)實(shí)體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中；分子與分子之間的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為“分子動(dòng)理分子動(dòng)理論論”。分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量 ( (NA) ) ： 1 mol 的任何物質(zhì)含有的分子數(shù)。的任何物質(zhì)含有的分子數(shù)。123Amol1036713

2、6022. 6N單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù)物物質(zhì)質(zhì)密度密度/(kgm3)摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量M/(kgmol1)分子質(zhì)量分子質(zhì)量m0/kg分子數(shù)密度分子數(shù)密度n/m-3鐵鐵7.81035610-39.310-268.41028水水1031810-33.010-263.31028氮氮1.152810-34.610-262.51025分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)：分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)： （1 1） 分子與分子之間存在著一定的距離分子與分子之間存在著一定的距離 （2 2） 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 rr0OF m10-100r00Frr時(shí)引力引力00Frr時(shí)斥力斥力（3 3） 構(gòu)成物質(zhì)

3、的分子處構(gòu)成物質(zhì)的分子處于永恒的、雜亂無(wú)章的運(yùn)于永恒的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中。動(dòng)之中。 5-1-2 分子熱運(yùn)動(dòng)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律 氣體分子動(dòng)理論是從物質(zhì)的微觀分子熱運(yùn)動(dòng)氣體分子動(dòng)理論是從物質(zhì)的微觀分子熱運(yùn)動(dòng)出發(fā)，去研究氣體熱現(xiàn)象的理論。出發(fā)，去研究氣體熱現(xiàn)象的理論。微觀量：微觀量：分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等。分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等。宏觀量：宏觀量： 溫度、壓強(qiáng)、體積等。溫度、壓強(qiáng)、體積等。在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。宏觀量與微觀量的關(guān)系：宏觀量與微觀量的關(guān)系： 宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大

4、量分子宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性上。在雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性上。在實(shí)驗(yàn)中，所測(cè)量到的宏觀量只是大量分子熱運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，所測(cè)量到的宏觀量只是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值。的統(tǒng)計(jì)平均值。5-1-3 理想氣體的微觀模型 理想氣體的微觀模型：1. 1. 分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看做質(zhì)點(diǎn)?？醋鲑|(zhì)點(diǎn)。2. 2. 除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。作用。3. 3. 氣體分子在運(yùn)動(dòng)中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，假設(shè)碰氣體分子在運(yùn)動(dòng)中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，假設(shè)碰撞為彈性

5、碰撞。撞為彈性碰撞。 理想氣體分子是自由地，無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的彈性質(zhì)點(diǎn)群。5-2-1 理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義 克勞修斯指出：克勞修斯指出：“氣體對(duì)容器氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁碰撞的平均效果。碰撞的平均效果?！痹O(shè)設(shè): 體積：體積：V ; 分子數(shù)：分子數(shù)：N 分子數(shù)密度：分子數(shù)密度：n 分子質(zhì)量：分子質(zhì)量：m0立方體容器：立方體容器：OxyztixdvivSd將分子按速度分組，每一將分子按速度分組，每一組的分子具有相同的速度。組的分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為假設(shè)每組的分子數(shù)密度為 ni ，速率為，速率為 vi ：innx 方向方向分子與器壁碰撞后分

6、子與器壁碰撞后動(dòng)量的增量：動(dòng)量的增量：ixixixmmmvvv0002分子對(duì)器壁的沖量：分子對(duì)器壁的沖量：ixm v02Stnixiddv同組中同組中dt時(shí)間內(nèi)與面元時(shí)間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：碰撞的分子數(shù)：OxyztixdvivSdixiximStnvv02dd沖量：沖量：因?yàn)橹挥幸驗(yàn)橹挥?vix 0 的分子的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：撞，所以有：StmnIiiddd02ixvtIFddd作用于面元的壓力：作用于面元的壓力：Smniid02ixv2ix2ixvviiiinmmnStISFp00ddddd壓強(qiáng)：壓強(qiáng)： 222xixiixinnnnnvvv20 x

7、nmpv2222vvvvzyx根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：222231vvvvzyxxvyvzvvO 202031vvnmnmpxk32np 20k21vm因?yàn)橐驗(yàn)樗运缘罓栴D分壓定律：道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣混合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣體分子組分壓強(qiáng)之總和。體分子組分壓強(qiáng)之總和。321pppp5-2-2 溫度的微觀意義kT23k結(jié)論： 溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。k32np nkTp 20k21vm因?yàn)橐驗(yàn)閗T23方均根速率：方均根速率：

8、MRTmkT3302v5-2-3 理想氣體物態(tài)方程的微觀解釋kk3232NnVpVk32np kT23kNkTpV kRMmNMmNARTMmPV 試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)：（設(shè)：（1）在溫度）在溫度t = 1000 時(shí)；（時(shí)；（2）t = 0 時(shí)。時(shí)。解：解：1123kTJ1063. 2J12731038. 1232023MRT1213v113sm1194sm1028127331. 832223kTJ1065. 5J2731038. 1232123113sm493sm102827331. 83MRT2223v5-3-1 5-3-1 自

9、由度自由度自由度：自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。立坐標(biāo)數(shù)目。做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)自由度一個(gè)自由度做平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：二個(gè)自由度二個(gè)自由度做空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：三個(gè)自由度三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222結(jié)論：結(jié)論：自由剛體有自由剛體有六個(gè)六個(gè)自由度自由度三個(gè)三個(gè)平動(dòng)平動(dòng)自由度自由度三個(gè)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度自由度單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱阂粋€(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子兩個(gè)

10、原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度三個(gè)自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個(gè)自由度五個(gè)自由度氦、氬等氦、氬等六個(gè)自由度六個(gè)自由度水蒸氣、甲烷等水蒸氣、甲烷等5-3-2 5-3-2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱簁Tmmmmzyx232121212120202020vvvvk222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121202020vvv能量均分定理：能量均分定理： kTi2k“i”為分子自由度數(shù)為分子自由度數(shù) 在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為 。2kT

11、分子平均動(dòng)能：分子平均動(dòng)能：?jiǎn)卧臃肿樱簡(jiǎn)卧臃肿樱簁T23k3i多原子分子：多原子分子：kT26k6i雙原子分子：雙原子分子：kT25k5i5-3-3 5-3-3 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 摩爾熱容摩爾熱容 內(nèi)能：內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)氣體中所有分子的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和。能的總和。理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能： 氣體中所有分子的動(dòng)能。氣體中所有分子的動(dòng)能。1mol 理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：RTikTiNE22Amol質(zhì)量為質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：的理想氣體內(nèi)能：RTiMmEMmE2mol內(nèi)能的改變量：內(nèi)能的改變量：TRiMmE

12、2結(jié)論：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。TRiEQVd2dd1mol 理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量為理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量為 例例1 容器內(nèi)有某種理想氣體（可視為剛性雙原子分容器內(nèi)有某種理想氣體（可視為剛性雙原子分子），氣體溫度為子），氣體溫度為273K，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3，R=8.31J/mol。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各是氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)

13、動(dòng)動(dòng)能各是多少？多少？（3） 若氣體的物質(zhì)的量為若氣體的物質(zhì)的量為0.3 mol，其內(nèi)能是多少？，其內(nèi)能是多少？（1）氣體分子的方均根速率為氣體分子的方均根速率為 解：解：MRT32v由物態(tài)方程由物態(tài)方程 RTMmpV Vm1252sm1024. 110013. 101. 033pv-1sm494（）（）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： J2731038. 12223kTJ107 . 321（3）根據(jù)內(nèi)能公式）根據(jù)內(nèi)能公式 RTiMmE2J27331. 8253 . 0J107 . 13

14、5-3-1 麥克斯韋速率分布函數(shù) 設(shè)有設(shè)有 N = 100 個(gè)粒子，速率范圍：個(gè)粒子，速率范圍：0 300 m s-1 vNNN1sm10001sm2001001sm3002002050300.20.50.3vNN單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：?jiǎn)挝凰俾蕝^(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：v速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：vvvvdd1)(lim0NNNNf速率分布函數(shù)的物理意義：速率分布函數(shù)的物理意義： 速率在速率在 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。分子數(shù)的百分比。NNfdd)(vv麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：2223020e)

15、2(4)(vvvkTmkTmff(v)vdvNNfdd)(vv玻耳茲曼常量：玻耳茲曼常量：ANRk 123KJ1038. 1f(v)vv2v1結(jié)論：結(jié)論： 在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。NNfvvvvd)(21歸一化條件：歸一化條件：1d)(0vvf5-3-2 氣體分子速率分布的測(cè)定 1934年我國(guó)年我國(guó)物理學(xué)家葛正物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了分子的速率了分子的速率分布分布 。5-3-3 三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率（1）平均速率：）平均速率：設(shè)：設(shè)：

16、速率為速率為v1的分子數(shù)為的分子數(shù)為 N1個(gè)；個(gè)； 速率為速率為v2的分子數(shù)為的分子數(shù)為 N2個(gè)；個(gè)； 總分子數(shù)：總分子數(shù)：N = N1+ N2 + + Nn NNNNNNnniivvvvv22110d)(vvvfNNdvvMRTMRTmkT60. 1880v（2）方均根速率：方均根速率：vvvvd)(22fMRTMRTmkT73. 13302v（3）最概然速率）最概然速率0)(ddvvf0p2mkTvf(v)vpvv2v 在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的百分

17、比最大。百分比最大。 MRTMRT41. 12f(v)vT1T2例例3 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn)（分布曲線，試問(wèn)（1）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？（2）如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣）如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？條對(duì)應(yīng)的是氫氣？解：解：MkT2pv(1) T1 v 0)0 ( v v0 )（1）作速率分布曲線。）作速率分布曲線。（2）由）由N 和和v0求常量求常量C。（3）求粒子

18、的平均速率。）求粒子的平均速率。（4）求粒子的方均根速率。）求粒子的方均根速率。Cv0v)(vfO 解：解：0d)(vvf01vC1d000vvvCC2dd)(20000vvvvvvvvCCf221020vvvv0200202231dd)(0vvvvvvvvCf0233vv 奧地利物理學(xué)家玻耳奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼（茲曼（Boltzmann，1844 - 1906），在麥克斯韋速率），在麥克斯韋速率分布的基礎(chǔ)上考慮到外力分布的基礎(chǔ)上考慮到外力場(chǎng)對(duì)氣體分子分布的影響，場(chǎng)對(duì)氣體分子分布的影響，發(fā)現(xiàn)了氣體分子按能量分發(fā)現(xiàn)了氣體分子按能量分布的規(guī)律。布的規(guī)律。 5-4-1 重力場(chǎng)中分子數(shù)密度分布 大氣

19、薄層的質(zhì)量：大氣薄層的質(zhì)量： zSnmmd00d0dgzSmnSpSpzzzzzSSpzzdSpzmgG zzdpppzzzddzgmkTpzgmnpddd00zzppzkTgmpp00)()0(ddzRTMgzkTgmppzp(0)e(0)e)(0等溫氣壓公式：等溫氣壓公式： (z)(0)lnppMgRTz p(0) 為海平面的大氣壓為海平面的大氣壓p(z) 為海拔高度為為海拔高度為 z 的大氣壓的大氣壓因?yàn)橐驗(yàn)閚kTp zkTgmnzn0e )0()(zRTMgn(0)ekTnznpe)0()(gzm0p為分子的重力勢(shì)能5-4-2 玻耳茲曼能量分布 保守力場(chǎng)中分子的能量：保守力場(chǎng)中分子的能

20、量：pk空間區(qū)域：空間區(qū)域：zzzyyyxxxd,d,d速度區(qū)間：速度區(qū)間：zzzyyyxxxvvvvvvvvvd,d,d玻耳茲曼能量分布律：玻耳茲曼能量分布律：zyxkTmnNzyxkTdddddde2dpk2300vvv1ddde2k230zyxkTkTmvvv根據(jù)歸一化條件根據(jù)歸一化條件 zyxnNkTdddedp0體元中含有各種速度的分子數(shù)為體元中含有各種速度的分子數(shù)為 kTnznpe)0()(玻耳茲曼密度分布律：玻耳茲曼密度分布律：5-5-1 分子的平均碰撞頻率 碰撞頻率（碰撞頻率（z）：）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，分子與其他分子發(fā)單位時(shí)間內(nèi)，分子與其他分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。生碰撞的平均次數(shù)。

21、分子直徑：分子直徑：d，分子數(shù)密度：，分子數(shù)密度： n單位時(shí)間內(nèi)有單位時(shí)間內(nèi)有 個(gè)分子和其他分子發(fā)生碰撞個(gè)分子和其他分子發(fā)生碰撞nd v2碰撞頻率：碰撞頻率：vndz2vndz22dd平均自由程（平均自由程（ ）：分子在連續(xù)兩次和其他分子發(fā)分子在連續(xù)兩次和其他分子發(fā)生碰撞之間所通過(guò)的自由路程的平均值。生碰撞之間所通過(guò)的自由路程的平均值。zv5-5-2 平均自由程 平均自由程：平均自由程：nd221nkTp 結(jié)論：結(jié)論： 平均自由程只與分子的直徑和密度有關(guān)，而與平均自由程只與分子的直徑和密度有關(guān)，而與平均速率無(wú)關(guān)。平均速率無(wú)關(guān)。 當(dāng)溫度一定時(shí)，平均自由程與壓強(qiáng)成反比，壓當(dāng)溫度一定時(shí)，平均自由程與

22、壓強(qiáng)成反比，壓強(qiáng)越小，平均自由程越長(zhǎng)。強(qiáng)越小，平均自由程越長(zhǎng)。pdkT22例例6 6 求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑（已知分子直徑d = 2 10-10m )解：解：8MRTv 1313sm1070. 1sm10227331. 883253235m1069. 2m2731038. 110013. 1kTpnm1014. 22172nd19s1095. 7vz（約（約80億次）億次）三種輸運(yùn)現(xiàn)象：三種輸運(yùn)現(xiàn)象：1. 當(dāng)氣體各層流速不均勻時(shí)發(fā)生的當(dāng)氣體各層流速不均勻時(shí)發(fā)生的粘滯現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象。2. 當(dāng)氣體溫度不均勻時(shí)發(fā)生的當(dāng)氣體溫度

23、不均勻時(shí)發(fā)生的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。3. 當(dāng)氣體密度不均勻時(shí)發(fā)生的當(dāng)氣體密度不均勻時(shí)發(fā)生的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。5-6-1 粘滯現(xiàn)象 xzu=u(z)u0u = 0zoFFSzuFdddd牛頓粘滯定律：牛頓粘滯定律：v31 稱為粘滯系數(shù)稱為粘滯系數(shù)SzuFzdddd0結(jié)論：結(jié)論：粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子動(dòng)量的定向遷移。粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子動(dòng)量的定向遷移。5-6-2 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象 zT+dTTz0+dzz0tSZTQzddddd0傅里葉熱傳導(dǎo)定律：傅里葉熱傳導(dǎo)定律：Vcv31熱導(dǎo)率：熱導(dǎo)率： 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動(dòng)能熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動(dòng)能量的定向遷移。量的定向遷移。結(jié)論：結(jié)論：5-6-3 擴(kuò)