理論力學_動力學復習

1、vpmiiim vpvCmtt0dFI()LMvOOiimrviiimzOzJLiiizmrJ22zzmJrimiOm 定義定義CmrCmrCml2mrJC221mrJC2121mlJC21mdJJCzzmdCzCz1221( )23OClJJmmlCmlOSFW cos 常力的功常力的功M2M1SvF 變力的功變力的功 重力的功重力的功 彈性力的功彈性力的功221112dcosdMMMMWFsFr1212()Wmg zz221212()2kW221mvT 平移剛體平移剛體212CTmv 定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體212zTJ 平面運動剛體平面運動剛體2211 22CCTmvJ0dMMVFr M

2、0作為基準位置，勢能為零，稱為作為基準位置，勢能為零，稱為零勢能點零勢能點。212PTJ2定理定理eRddFpteRFaCmCmpv（）0eRF若若CvC則則0eRF若Cp則2定理定理eddOOtMLOzzLJ（）ezzMJiyCixCFymFxm )(eiiCCMJF 2定理定理2112TTW EVTFdtvdmbFdtdvma.,.( )A、a、b都正確； B、a、b都不正確。C、a正確，b不正確；D、a不正確，b正確。vnFM (2)重量為G的汽車，以勻速v駛過凹形路面。試問汽車過路面最低點時，對路面的壓力如何 ? （ ） A、壓力大小等于G； B、壓力大小大于G。 C、壓力大小小于G；

3、 D、已知條件沒給夠，無法判斷?！舅伎碱}思考題】 1 1選擇題選擇題 （1）如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點受力F作用，沿平面曲線運動，速度為v。試問下列各式是否正確？AB1.1.選擇題選擇題D（1）設剛體的動量為 ，其質(zhì)心的速度為 ，質(zhì)量為M，則式 。（ ）PcvcvMP A、只有在剛體作平動時才成立；B、只有在剛體作直線運動時才成立；C、只有在剛體作圓周運動時才成立；D、剛體作任意運動時均成立；C（2）質(zhì)點作勻速圓周運動，其動量。（ ）A、無變化；B、動量大小有變化，但方向不變C、動量大小無變化，但方向有變化D、動量大小、方向都有變化【思考題思考題】 C（3）一均質(zhì)桿長為 ，重為P，以角速度 繞O

4、軸轉(zhuǎn)動。試確定在圖示位置時桿的動量。（ ）lA、桿的動量大小 ，方向朝左2PlpgB、桿的動量大小 ，方向朝右3PlpgC、桿的動量大小 ，方向朝左6PlpgD、桿的動量等于零A AB BO O3lmLmvpC61)6(12122LmmLJLOO291mL22218121mLJTO223mRJLOO2224321mRJTOmRp mvp 221mRJLCC2224121mRmvT 例例 基本量計算基本量計算 (動量，動量矩，動能動量，動量矩，動能)CrCCOLvmrL223mRJRmvLCO質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)細長桿，桿端B端置于水平面，A端鉸接于質(zhì)量為m，半徑為r的輪O邊緣點A,已知輪沿水平

5、面以大小為的角速度作純滾動，系統(tǒng)的動量大小為（ ），對點P的動量矩大小為 （ ），系統(tǒng)動能為（ ）。 圖示行星齒輪機構(gòu)，已知系桿OA長為2r，質(zhì)量為m，行星齒輪可視為均質(zhì)輪，質(zhì)量為m，半徑為r，系桿繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為。則該系統(tǒng)動量主矢的大小為（ ），對軸O的動量矩大小為（ ），系統(tǒng)動能為（ ）。 mr32313mr22311mr03mr0227mr202411mrAO【解解】因為按圖示機構(gòu)，系統(tǒng)可分成3個剛塊：OA、AB、和輪B。首先需找出每個剛塊的質(zhì)心速度： （1）OA作定軸轉(zhuǎn)動，其質(zhì)心速度在圖示瞬時只有水平分量 ，方向水平向左。1121lvcxA AB BO O 如圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿O

6、A、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為m，OA 桿的長度為l1，AB桿的長度為l2，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，OA 的角速度為，則整個系統(tǒng)的動量為多少？例例（2）AB作瞬時平動，在圖示瞬時其質(zhì)心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。12lvvAcx（3）輪B作平面運動，其質(zhì)心B的運動軌跡為水平直線，所以B點的速度方向恒為水平，在圖示瞬時 ，方向水平向左。1lvvAB所以0yp)(251321mlmvmvmvpxxxx所以125mlppx方向水平向左A AB BO O2122()222lkWmgll222111 1()22 3AOvTJmll 223(22)34Aklvglm例例 題題vA

7、CAkO450 20T 2112TTW OCCrxy(a)【解解】（1）用動能定理求角速度。01T例例11-5 如圖所示，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤，可繞通過O 點且垂直于盤平面的水平軸轉(zhuǎn)動。設盤從最高位置無初速度地開始繞O軸轉(zhuǎn)動。求當圓盤中心C和軸O點的連線經(jīng)過水平位置時圓盤的角速度、角加速度及O處的反力。2222220243)21(2121mrmrmrJTmgrW12，得由1212WTTmgrmr04322rg34（2）當OC在同一水平位置時，由動量矩定理有：mgrdtdJO代入JO，有23grgmCaOxFnCaOyFC(b)（3）求O處約束反力作圓盤的受力分析和運動分析，有由質(zhì)心運動

8、定理，得mgFFmaOxOxnC3434342grgrranC23CargmgFFmgmaOyOyC31法二：用動能定理求角速度及角加速度。01T2222220243)21(2121mrmrmrJT)cos1 (12 mgrW，得由1212WTT(*)cos1 (04322mgrmr)cos1 (34rg兩邊對（*）式求導sin232mgrmr2sin3gr 【思考與討論思考與討論】 1 1選擇題選擇題 （1）如圖所示，半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪，在水平地面上只滾不滑，輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f。試求輪心向前移動距離s的過程中摩擦力的功WF。 （ ）A WF=fmgs B WFfmgsC W

9、F=Fs D WF=0MCWvNFFsD(2)如圖所示，楔塊A向右移動速度為v1,質(zhì)量為m的物塊B沿斜面下滑，它相對于楔塊的速度為v2，求物塊B的動能TB。（ ）222122vmvmTBA.sin)cos(2222221vvvmTBD.221)(2vvmTBC.222vmTBB.DAB1v2v（3）如圖所示，質(zhì)量可以忽略的彈簧原長為2L，剛度系數(shù)為k，兩端固定并處于水平位置，在彈簧中點掛一重物，則重物下降x路程中彈性力所作的功 。（ ）A.)(022212LxLkWB.)(0221222LxLkWC.)(02221222LxLkWD.)(02221222LxLkWABCxLkLC2)(2021

10、)(212212222221LxLkkW)(0421221222LxLk（4）如圖所示，平板A以勻速v沿水平直線向右運動，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度朝順時針方向滾動而不滑動，則輪的動能為（ ）A.222232121mrmvTB.2222121)(21mrrvmTC.222212121mrmvTD.2222121)(21mrrmTBOrv例例9-8 9-8 如圖所示，均質(zhì)桿OA，長 ,重為 ，繞O 軸在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動。桿與水平線成 角時，其角速度和角加速度分別為 和 ，求該瞬時軸O 的約束反力。l 2P【解解】取桿OA為研究對象，受力如（b）圖所示。2lanclac方向如圖所

11、示。則：CllAOCllAOyFOxFPncacaxyo建立坐標系oxy，桿OA質(zhì)心加速度為：sincossincos2llaaacnccxcossincossin2llaaacnccy由質(zhì)心運動定理計算約束反力PxcxFMaycyFMaoxFllgP)sincos(2PFllgPoy)cossin(2)sincos(2gPlFox)cossin(2gPlPFoy29例例12-1 均質(zhì)桿長l ,質(zhì)量m, 與水平面鉸接, 桿從與平面成0角位置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力。2mlFIR , 0nnI maFR （法（法1）選桿）選桿AB為研究對象，虛加慣性力系：為研究對象，

12、虛加慣性力系： 解：根據(jù)動靜法，有根據(jù)動靜法，有) 1 ( 0cos , 0I0 FmgFFAA)2(0sin00 FmgFFAA , nInn)3(02cos0)(0 Ml/ , mgFMIAA3 2ImlJMAA注意定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。注意定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。; :由(2)得 mgFnA0sin ; cos23 : 0lg由(3)得。 : 0cos4mgFA代入(1)得30002cos32cos123lmgglml003g0 , , cos , 2tl時法法2：用動量矩定理：用動量矩定理+質(zhì)心運動定理再求解此題：質(zhì)心運動定理再求解此題：解解：選AB為研究對象，0

13、cos2AlJmg由動量矩定理，得：由質(zhì)心運動定理： 0cosmgFmaAC00cos4 , sin mgFmgFAnA所以0 此時nAnCFmgma0sin003cos24Clga這里如圖所示，均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，由圖示位置（ ）無初速度地倒下，求該瞬時A端所受到地面的約束反力。CCA AB B04532 12-3. 勻質(zhì)輪重為G，半徑為 r ，在水平面上作純滾動。某瞬時角速度 ，角加速度為，求輪對質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動慣量，輪的動量、動能，對質(zhì)心C和水平面上O點的動量矩，向質(zhì)心C和水平面上O點簡化的慣性力系主矢與主矩。解：解：思考題思考題)(rgGvgGpC222121CCJvgGTgGr

14、JLCC22,rgGagGFCICgGrJMCIC2222rgGJC222)2(21)(21rgGrgG2243gGrOgGrgGrrgGrJmvrLCCO23222,rgGagGFCIOgGrrgGrgGrFMJMICOCIO232)(2233 例例12-4 質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度（軸O 處摩擦不計，繩與輪無相對滑動）。34 , 111IamF 由動靜法： , 0)(FMO列補充方程：2211 , raragJrmrmrmrm22221

15、12211取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶：解：解： 方法1 用達朗貝爾原理求解 , 222IamFJJMOOI 0I22I11I2211OMrFrFgrmgrm02221112211Jramramgrmgrm代入上式35方法2 用動量矩定理求解 )( 222211222111JrmrmJrvmrvmLOgJrmrmrmrm2222112211 所以根據(jù)動量矩定理：2211222211)(dd grmgrmJrmrmt 取系統(tǒng)為研究對象2211)e()(grmgrmFMO36 1212，得由WTT)(2 212121222211222222112JrmrmJvmvmT取系統(tǒng)為研究對象，任

16、一瞬時系統(tǒng)的 gr-mrm rgmrgmsgmsgmW)( 22112211221112gJrmrmrmrmdtd2222112211 兩邊對時間t求導數(shù)，得方法3 用動能定理求解)(1某確定值CT grmrmCJrmrm)()(222112222112 dtd)grmr(mJ)rmr(mdtd2211222211 任意假定一個初始值例例11-6 圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R，兩盤中心線為水平線，盤B作純滾動，盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問重物由靜止下落距離h時重物的速度與加速度以及以及AD段、段、AB段段繩拉力繩拉力。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動。)

17、解解：取整個系統(tǒng)為研究對象)/( 12RhQhMW01T（1）整個系統(tǒng)所受力的功：）整個系統(tǒng)所受力的功：（2）系統(tǒng)的動能：）系統(tǒng)的動能：)2121(212122222BCCAOJvgPvgQJT 22222232121221BARgPvgQRgP這里這里RvRvBA2,)78(162PQgv1212WTT )(0)78(162hQRMPQgv上式求導得： dd)(dd21678thQRMtvvgPQPQgQRMa78)/(8（3）對系統(tǒng)應用動能定理：）對系統(tǒng)應用動能定理：PQhgQRMv78)/(4 )dd( thv TADDFQagQAD段繩拉力段繩拉力QaFDTADgQAB段繩拉力段繩拉力

18、2P()2gATADTABRFFRMAAaaRRP2gTABTADAMFFRR解法二解法二：也可分別取研究對象TADFQagQD：這里這里AAdadtRMRFFRdtdTBTAA)()(22gPA：RFFRdtdCSTBB)()(22gPB：CSTBCFFagP2BBdadtR2CBaaR例例 題題在圖示機構(gòu)中，鼓輪在圖示機構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為質(zhì)量為m，內(nèi)、，內(nèi)、外半徑分別為外半徑分別為r和和R，對轉(zhuǎn)軸，對轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)半徑為半徑為 ，其上繞有細繩，一端吊一，其上繞有細繩，一端吊一質(zhì)量為質(zhì)量為m的物塊的物塊A，另一端與質(zhì)量為，另一端與質(zhì)量為M、半徑為、半徑為r的均質(zhì)圓輪的均質(zhì)圓輪C相連，斜面

19、相連，斜面傾角為傾角為 ，繩的傾斜段與斜面平行。，繩的傾斜段與斜面平行。試求：（試求：（1）鼓輪的角加速度）鼓輪的角加速度 ；（；（2）斜面的摩擦力及連接斜面的摩擦力及連接C的繩子的張力的繩子的張力（表示為（表示為 的函數(shù)）。的函數(shù)）。 例例 題題 圖示滾輪圖示滾輪C 由半徑為由半徑為r1的軸和半徑為的軸和半徑為r2的圓盤固結(jié)而成，的圓盤固結(jié)而成，其重力為其重力為FP3，對質(zhì)心，對質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑為的回轉(zhuǎn)半徑為，軸沿，軸沿AB作無滑動滾動；作無滑動滾動；均質(zhì)滑輪均質(zhì)滑輪O的重力為的重力為FP2，半徑為，半徑為r；物塊；物塊D的重力的重力FP1。求：。求：（1）物塊）物塊D的加速度；（的加速度；

20、（2）EF段繩的張力；（段繩的張力；（3）O1處摩擦處摩擦力。力。 例題例題 用長用長 l 的兩根繩子的兩根繩子 AO 和和 BO 把長把長 l ，質(zhì)量是質(zhì)量是 m 的勻的勻質(zhì)細桿懸在點質(zhì)細桿懸在點 O (圖圖 a )。當桿靜止時，突然剪斷繩子。當桿靜止時，突然剪斷繩子 BO ，試求，試求剛剪斷瞬時另一繩子剛剪斷瞬時另一繩子 AO 的拉力。的拉力。OlllBAC（a）動靜法應用舉例動靜法應用舉例 繩子繩子BO剪斷后，桿剪斷后，桿AB將開始在鉛直面內(nèi)作平面運將開始在鉛直面內(nèi)作平面運動。由于受到繩動。由于受到繩OA的約束，點的約束，點A將在鉛直平面內(nèi)作圓周將在鉛直平面內(nèi)作圓周運動。在繩子運動。在繩

21、子BO剛剪斷的瞬時，桿剛剪斷的瞬時，桿AB上的實際力只有上的實際力只有繩子繩子AO的拉力的拉力F和桿的重力和桿的重力mg。解：解： 在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析。取在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析。取坐標系坐標系Axyz 如圖如圖(c)所示。所示。aA = anA + atA= aCx + aCy + atAC + anACOBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa 利用剛體作平面運動利用剛體作平面運動的加速度合成定理，以質(zhì)心的加速度合成定理，以質(zhì)心C作基點，則點作基點，則點A的加速度的加速度為為動靜法應用舉例動靜法應用舉例 在繩在繩BO剛剪斷的瞬時，桿

22、的角速度剛剪斷的瞬時，桿的角速度 = 0 ，角加速，角加速度度 0。因此。因此又又 anA= 0，加速度各分量的方向如圖，加速度各分量的方向如圖(c)所示。把所示。把 aA 投投影到點影到點A軌跡的法線軌跡的法線 AO上，就得到上，就得到anAC = AC 2 = 0atAC = l2 sin sin cos0tACCyCxaaa這個關系就是該瞬時桿的運動要素所滿足的條件。這個關系就是該瞬時桿的運動要素所滿足的條件。0 sin2lsin - cos CyCxaa（1）OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 動靜法應用舉例動靜法應用舉例 桿的慣性力合成為一個作用在質(zhì)心的力桿的慣性力合成為一個作用在質(zhì)心的力 F*C 和一和一個力偶個力偶M*C ，兩者都在運動平面內(nèi)，兩者都在運動平面內(nèi)， F*C的兩個分量的兩個分量大小分別是大小分別是F*Cx = maCx , F*Cy = maCy力偶矩力偶矩 M*C 的大小是的大小是M*C = JCz旋向與旋向與相反相反( 如圖如圖b)。OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 動靜法應用舉例動靜法應用舉例由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程，有由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程