帶電粒子在磁場(chǎng)中做局部圓周運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中帶電粒子在磁場(chǎng)中做局部圓周運(yùn)動(dòng)做局部圓周運(yùn)動(dòng)1 1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2 2、運(yùn)動(dòng)軌跡：、運(yùn)動(dòng)軌跡：F向向=F洛洛=Bqv研究前提：研究前提： 3 3、半徑和周期、半徑和周期 運(yùn)動(dòng)半徑：運(yùn)動(dòng)半徑： ( (速度越大，半徑越大速度越大，半徑越大) ) 運(yùn)動(dòng)周期：運(yùn)動(dòng)周期： ( (周期與速度和半徑無(wú)關(guān)周期與速度和半徑無(wú)關(guān)) ) 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)一、復(fù)習(xí)提問(wèn)vBvB忽略重力忽略重力勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)qBmvr qBmT2例例1 1如圖所示，空間存在寬度如圖所示，空間存在寬度為為L(zhǎng) L的無(wú)限長(zhǎng)的勻強(qiáng)

2、磁場(chǎng)區(qū)域，的無(wú)限長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一個(gè)帶電粒子，一個(gè)帶電粒子質(zhì)量為質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q，垂直磁場(chǎng)，垂直磁場(chǎng)邊界射入磁場(chǎng)中，若該帶電粒邊界射入磁場(chǎng)中，若該帶電粒子能從磁場(chǎng)右側(cè)邊界射出，則子能從磁場(chǎng)右側(cè)邊界射出，則該帶電粒子的初速度應(yīng)滿足什該帶電粒子的初速度應(yīng)滿足什么條件？么條件？ （粒子的重力不計(jì)）（粒子的重力不計(jì)）L二、實(shí)例探究二、實(shí)例探究L解析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，粒子會(huì)解析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，粒子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)半圓后又從左邊在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)半圓后又從左邊界射出，速率越大，軌道半徑越大，界射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，粒

3、子恰好當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，粒子恰好不能從右邊界射出，如圖所示不能從右邊界射出，如圖所示粒子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)粒子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得：可得： r=Lr=L又又可得：可得：則：則：qBmvr mBqLv 0mBqLv 0處理帶電粒子在磁場(chǎng)中做局部圓周運(yùn)動(dòng)的處理帶電粒子在磁場(chǎng)中做局部圓周運(yùn)動(dòng)的一般思路：一般思路：1 1、判斷帶電粒子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)；、判斷帶電粒子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)；2 2、找圓心、畫(huà)出圓心的軌跡；、找圓心、畫(huà)出圓心的軌跡；3 3、畫(huà)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。、畫(huà)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。例如圖所示，空間存在寬度為例如圖所示，空間存在寬度為L(zhǎng) L的無(wú)限長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，的無(wú)限長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B B，一個(gè)帶電粒子質(zhì)量為，一個(gè)帶電粒子質(zhì)量為m m，電量為電量為+q+q，沿與磁場(chǎng)左邊界成，沿與磁場(chǎng)左邊界成3030角角垂直射入磁場(chǎng)，若該帶電粒子能垂直射入磁場(chǎng)，若該帶電粒子能從磁場(chǎng)右側(cè)邊界射出，則該帶電粒從磁場(chǎng)右側(cè)邊界射出，則該帶電粒子的初速度應(yīng)滿足什么條件？（粒子的初速度應(yīng)滿足什么條件？（粒子的重力不計(jì)）子的重力不計(jì)）L300L300300解析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，粒子會(huì)解析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，粒子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從左邊在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從左邊界射出，速率越大，軌道半徑越大，界射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，粒子恰好當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，粒

5、子恰好不能從右邊界射出，如圖所示不能從右邊界射出，如圖所示粒子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)粒子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得：可得：r+rCos30r+rCos300 0=L=L又又可得：可得：則則: :qBmvr )301 (00CosmBqLv)301 (00CosmBqLv例如圖所示，空間存在寬度為例如圖所示，空間存在寬度為L(zhǎng) L的無(wú)限長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，的無(wú)限長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B B，在左邊界上有一個(gè)點(diǎn)在左邊界上有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源狀的放射源S S，它，它垂直磁場(chǎng)垂直磁場(chǎng)向磁場(chǎng)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m，電量，電量均為均為+q+q的的粒子，粒子的

6、速度大小均粒子，粒子的速度大小均為為v v0 0 ，且滿足，求，且滿足，求右側(cè)邊右側(cè)邊界界被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。（粒（粒子的重力不計(jì)）子的重力不計(jì)）LqBmv0LLl 例4、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離 =16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子, 粒子的速度都是v=4.8x106 6 m/s,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比5.0 x107 7C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的 粒子，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。mq=sabL L解：粒

7、子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆解：粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用R R表示表示軌道半徑，有軌道半徑，有RvmqvB2BmqvR)/(由此得由此得代入數(shù)值得代入數(shù)值得R R=16cm=16cm可見(jiàn)，可見(jiàn)，R=l.R=l.因朝不同方向發(fā)射的因朝不同方向發(fā)射的 粒子的圓軌粒子的圓軌跡都過(guò)跡都過(guò)S S，由此可知，某一圓軌跡在，由此可知，某一圓軌跡在圖中圖中abab上側(cè)與上側(cè)與abab相切，則此切點(diǎn)相切，則此切點(diǎn)P P1 1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn). .sabP1再考慮再考慮abab的下側(cè)。任何的下側(cè)。任何 粒子在運(yùn)粒子在運(yùn)動(dòng)中離

8、動(dòng)中離S S的距離不可能超過(guò)的距離不可能超過(guò)2 2R R，以，以2 2R R為半徑、為半徑、S S為圓心作圓，交為圓心作圓，交abab于于abab下側(cè)的下側(cè)的P P2 2點(diǎn)，此即下側(cè)能打到的點(diǎn)，此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn).P2由圖中幾何關(guān)系所求長(zhǎng)度：由圖中幾何關(guān)系所求長(zhǎng)度：2121NPNPPPNL L例.在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第象限發(fā)射一比荷 =1104 4Ckg的帶正電的粒子(重力不計(jì))，速度大小0 0 =l03 3ms、方向與z軸正方向成300 0角(1)若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外；在第象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里

9、；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，如圖(a)所示求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x1。mq300oxy(a)oxy300300 (1)粒子在粒子在x軸軸上方和下方的上方和下方的磁場(chǎng)中做半徑磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖動(dòng)軌跡如圖(a)所示設(shè)粒子所示設(shè)粒子的軌道半徑的軌道半徑r，有有rmBq2代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 r =0.1m 由幾何關(guān)系知由幾何關(guān)系知x坐標(biāo)為坐標(biāo)為 x1=2 r=02 m (a) (2)若將上述磁場(chǎng)改為如圖(b)所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在t=o到t= 10-4-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外；在t= 10-4-4s到t= 10-4-4s時(shí)

10、，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度0 0射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x2 2 3232343234t/10-4B/T1-1o(b)oxy300(2)(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的周期的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為為T(mén) TqBmT20代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 據(jù)題意，知粒子在據(jù)題意，知粒子在t t = 0= 0到到 st10432內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)得內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)得圓弧所對(duì)的圓心角圓弧所對(duì)的圓心角為為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖(b)(b)所示所示32（b)sT401021200oxyo300st10432s

11、t1043432到到 內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)得圓心角為弧所對(duì)得圓心角為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖如圖(b)(b)所示所示同理在同理在x2(b)1200oxyo300 x2(b)由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得: : x x 2 2 = 6 r=0.6m = 6 r=0.6m 1200 例例6 6、核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高、核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖常采用磁約束的方法（托卡馬克裝

12、置）。如圖7 7所示，環(huán)狀勻強(qiáng)所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為R R1 1=0.5m=0.5m，外半徑，外半徑R R2 2=1.0m=1.0m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B B=1.0T=1.0T，若，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為 ，中空區(qū)域內(nèi)帶電，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算: :（1 1）粒子沿環(huán)狀的半徑

13、方向射入磁場(chǎng)，）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)， 不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。 smV/100 . 172kgcmq7104smV/105 . 171 例例7 7、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m m，電量大小為，電量大小為q q，以速率，以速率V V垂直于屏垂直于屏S S經(jīng)過(guò)小孔經(jīng)過(guò)小孔O O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中( (如圖如圖1).1).磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直, ,并垂直于圖并垂直于圖1 1中紙面向里中紙面向里. . (1) (1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S S上時(shí)的位置與上時(shí)的位置與O O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 (2)(2)如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t t到達(dá)位置到達(dá)位置P P, ,證明證明: :直直線線OPOP與離子入射方向之間的夾角與離子入射方向之間的夾角跟跟t t的關(guān)