電磁學(xué)第04章 真空中的恒定磁場(chǎng)(2)

1、4-1 4-1 磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度 4-2 4-2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 4-3 4-3 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理4-4 4-4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 4-5 4-5 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用4-6 4-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用1. 1. 磁現(xiàn)象的本質(zhì)磁現(xiàn)象的本質(zhì)1.1 1.1 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象 早期觀測(cè)的磁現(xiàn)象早期觀測(cè)的磁現(xiàn)象奧斯特實(shí)驗(yàn)（奧斯特實(shí)驗(yàn)（18191819年）年）安培實(shí)驗(yàn)（安培實(shí)驗(yàn)（18201820年）年）（1 1）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：（2 2）電流與電流之間存在相互作用：）

2、電流與電流之間存在相互作用：S+（3 3）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用：）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用：電子束電子束N1.2 1.2 磁現(xiàn)象的本質(zhì)磁現(xiàn)象的本質(zhì) 磁現(xiàn)象都起源于運(yùn)動(dòng)電荷（電流），磁相互作磁現(xiàn)象都起源于運(yùn)動(dòng)電荷（電流），磁相互作用的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷（電流）之間的相互作用。用的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷（電流）之間的相互作用。 分子環(huán)流：分子環(huán)流：電子繞原子核運(yùn)動(dòng)和電子自旋所形成。電子繞原子核運(yùn)動(dòng)和電子自旋所形成。物質(zhì)的磁性取定于物質(zhì)中分子電流的磁效應(yīng)之總和。物質(zhì)的磁性取定于物質(zhì)中分子電流的磁效應(yīng)之總和。(安培的分子電流假設(shè)；分子電流磁矩：安培的分子電流假設(shè)；分子電流磁矩： )mIS2.2.磁場(chǎng)磁場(chǎng)2.1 2.1

3、 磁相互作用的場(chǎng)的觀點(diǎn)磁相互作用的場(chǎng)的觀點(diǎn)2.2 2.2 磁場(chǎng)磁場(chǎng)2.3 2.3 磁場(chǎng)的的基本性質(zhì)磁場(chǎng)的的基本性質(zhì) 對(duì)處在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生作用力對(duì)處在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生作用力. (磁力或安培力、洛倫茲力磁力或安培力、洛倫茲力)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）周圍空間存在的一種場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷（電流）周圍空間存在的一種場(chǎng)。 (磁場(chǎng)磁場(chǎng))運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷3.3.磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。簃ax0FBq v定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：vFmax+BvF Fmaxmax作業(yè)：作業(yè)： 5.1.1 1.1.畢奧畢奧薩伐爾定律薩

4、伐爾定律 024rIdledBr電流元電流元:lId畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 (o= 410-7 TmA-1)Idl 02sin:4:IdldBrIdlr大小方向PrdBdqdEr電荷元的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性電荷元的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性 電荷元的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，電流元的磁場(chǎng)具電荷元的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，電流元的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性有軸對(duì)稱性一段載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度：一段載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度：0023( )( )44rLLIdleIdlrBdBrr2.2.畢奧畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用2.1 2.1 解題要點(diǎn)解題要點(diǎn) 例題：例題：一段電流元一段電流元 位于直角坐標(biāo)軸的原位于直角坐標(biāo)軸的原點(diǎn)處；

5、如圖所示。試求該電流元點(diǎn)處；如圖所示。試求該電流元在空間中在空間中各點(diǎn)各點(diǎn) 處產(chǎn)生的磁處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量感應(yīng)強(qiáng)度矢量 IdlIdljIdlIdlj( ,0,0) (0, ,0) ( , ,0) ( , , )aaa aa a a；?idB 2.2 2.2 幾種常見電流的磁場(chǎng)幾種常見電流的磁場(chǎng)(I)(I)（1 1）直線電流的磁場(chǎng)：）直線電流的磁場(chǎng)：02sin4IdldBrlactg 2sinaddl210sin4IBda 012coscos4Ia0sin4IdBda sinarDCOa21 PrIdll 的方向應(yīng)加以說明！的方向應(yīng)加以說明！B無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線： 1= 0 , 2

6、 = 02IBa 的方向應(yīng)加以說明！的方向應(yīng)加以說明！B（2 2）環(huán)形電流的磁場(chǎng)）環(huán)形電流的磁場(chǎng) 02sin4IdldBrB = 0 0|2sinsin4IdlBBdBr02()42Idlr203 20224RIRdlRx203 2222R IRxixRIRxB2322202)( 或或?qū)憣懗沙墒甘噶苛勘肀磉_(dá)達(dá)式式為為：xdB|dBrdBIdlR POxx = 0（圓心）：（圓心）：RIB20:Rx 22000333222IRmR IBxxxnmISe為載流線圈的為載流線圈的磁矩。磁矩。 其中其中 ISm ne303022)( xmixmxB寫成矢量表達(dá)式為：I O21Rx（3 3）載流直螺線管

7、內(nèi)部的磁場(chǎng)）載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng) xdx122022 3/22002 ()ctg ,cscsin2(sin)2R dIdBxRxRdIIndxInRdnIdBdnIBd 012(coscos)2nI 的方向應(yīng)加以說明！的方向應(yīng)加以說明！B長(zhǎng)螺線管中心：長(zhǎng)螺線管中心： 120,nIB0長(zhǎng)螺線管端口：長(zhǎng)螺線管端口： 12,2012BnI例例4-1 如圖，無限長(zhǎng)載流平板，寬度為如圖，無限長(zhǎng)載流平板，寬度為 a ，沿長(zhǎng)度，沿長(zhǎng)度方向通以恒定面電流方向通以恒定面電流 I，電流，電流 I 沿寬度方向均勻分沿寬度方向均勻分布。求在平板中垂線上到平板距離為布。求在平板中垂線上到平板距離為 x 的的 P 點(diǎn)的

8、磁點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。PyaxxOI z1dBydBxdBdydIyrdBdBxdByxr1OydydIyxP電流方向垂直紙面向外解：解：rdIdB20IdIdyacosxr0sinsin2xdIdBdBr0coscos2ydIdBdBrtgyx2cosIxda02yIdBda1110010tg22yIIIaBdaaax 0tg2xIdBda 110tg02xIBda jxatgaIBp210或?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式為： 的方向應(yīng)加以說明！的方向應(yīng)加以說明！B1）x或或a 0 ：相當(dāng)于無限長(zhǎng)載流：相當(dāng)于無限長(zhǎng)載流 直導(dǎo)線；直導(dǎo)線；2）x0或或a ：相當(dāng)于無限大載流平面；：相當(dāng)于無限大載流平面；

9、10000limtg222yaIIIaaBaxaxx1000001limtg2222yxIIIaBjaxaaIja線電流密度線電流密度式中：式中：例例4-2 半徑為半徑為 R 的圓盤均勻帶電，電荷密度為的圓盤均勻帶電，電荷密度為 。若該圓盤以角速度若該圓盤以角速度 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)，求軸線上距旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心圓心 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Pxx dIRrdrORdB232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB0232230)(2解：解：或?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式為：或?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式為：ixxRxRxB 222)(22220 的方向應(yīng)加以說明！的方向

10、應(yīng)加以說明！B22022222RxxRx ?例題：例題：試求旋轉(zhuǎn)帶電圓盤的磁矩？試求旋轉(zhuǎn)帶電圓盤的磁矩？2 dqdSrdr； 2dqdIdqrdrT；23 dmdI Srdrrr dr；423( )0 44RSRQRmdmr dr。注意：注意：磁矩磁矩m的方向：沿的方向：沿x軸正方向?；?qū)懗墒噶枯S正方向?；?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式：表達(dá)式：224411 4444QRQRmR iiR。作業(yè)：作業(yè)： 5.2.1、5.2.13、5.2.17 oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B例一：例

11、一： 如下列各圖示，求圓心如下列各圖示，求圓心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 04IBR 00244IIBRR 08IBROIRORIORII32 RO0003(1)0.2162IIIBRRR 解：例二：例二： 如下列各圖示，求圓心如下列各圖示，求圓心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。1.1.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線1.1 1.1 定義定義 1.2 1.2 性質(zhì)性質(zhì)1）無起點(diǎn)也無終點(diǎn)的閉合曲線，與電流相互套聯(lián)）無起點(diǎn)也無終點(diǎn)的閉合曲線，與電流相互套聯(lián)2）任意兩條磁感應(yīng)線永不相交）任意兩條磁感應(yīng)線永不相交:BNBBkS切線方向的方向磁感應(yīng)線密度的大小各種典型的磁感應(yīng)線的分布各種典型的磁感應(yīng)線

12、的分布直線電流的磁感線直線電流的磁感線圓形電流的磁感線圓形電流的磁感線直螺線管電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線 通過某一曲面的磁通量正比于通過該曲面的磁感通過某一曲面的磁通量正比于通過該曲面的磁感應(yīng)線數(shù)。應(yīng)線數(shù)。 2.2.磁通量磁通量閉合曲面：閉合曲面： 通過磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線數(shù)的代數(shù)和通過磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線數(shù)的代數(shù)和:BendS (S)dmBS(S)dmBS3.3.磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 在恒定電流的磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)中任意封閉在恒定電流的磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：曲面的磁通量為零： 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理(

13、 (說明或說明或) )表明，磁場(chǎng)是無源場(chǎng)表明，磁場(chǎng)是無源場(chǎng). .( )0SB dS11111111cosdB dSBdSBdS22222222cos()dBdSBdSBdS 12BB12dSdS120dd證明：證明： 磁場(chǎng)的高斯定理表明，磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁場(chǎng)的高斯定理表明，磁場(chǎng)是無源場(chǎng) 推論：通過以任一閉合曲線推論：通過以任一閉合曲線L L為邊線的所有曲面為邊線的所有曲面的磁通量相等的磁通量相等作業(yè)：作業(yè)： 5.3.1 1.1.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0int( )LB dlI無限長(zhǎng)直電流穿過積分回路：無限長(zhǎng)直電流穿過積分回路：002000( )( )0cos2222LLIIB dlBdlBrdr

14、ddrIIB dlddI安培環(huán)路定理的驗(yàn)證：安培環(huán)路定理的驗(yàn)證：r+drrBdlOLIdIOL1L2AC無限長(zhǎng)直電流無穿過積分回路：無限長(zhǎng)直電流無穿過積分回路：121200( )022()02LLLLLIIB dlB dlB dlddI 一般情況：推廣一般情況：推廣0int( )LB dlII1I3 I2L2.2.安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 求解具有對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布求解具有對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布2.1 2.1 解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)2.2 2.2 幾種常見電流的磁場(chǎng)（幾種常見電流的磁場(chǎng)（IIII） （1 1）無限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)）無限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體的磁場(chǎng) PIRr(a)(b)rORPLL( )d2 LBlBr2222int() ()IIrrrRIRRIrR)( 2)(2020RrrIRrRIrBB(r)rROL(b)rORPL（2 2）長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)）長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)dcabnIB0（3 3）載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)）載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)0int( )LB dlI02BrNIrNIB20L例例4-3 無限大平面電流的磁場(chǎng)分布：無限大平面電流的磁場(chǎng)分布：如圖所示