工業(yè)產(chǎn)品材料力學(xué)設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1工業(yè)產(chǎn)品材料力學(xué)設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)工業(yè)產(chǎn)品材料力學(xué)設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)第一頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-72力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂(lè)園，因?yàn)槲覀冊(cè)谶@里獲得了數(shù)學(xué)的果實(shí)。 -Leonardo de Vinci第1頁(yè)/共43頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-733.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的基本概念扭轉(zhuǎn)的基本概念3.2 3.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力與內(nèi)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力與內(nèi)力3.3 3.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的位移圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的位移- -應(yīng)變應(yīng)變- -應(yīng)力解析應(yīng)力解析3.4 3.4 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)及扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)及扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能3.5 3.5 扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的能量法扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的能量法第2頁(yè)/共43頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六

2、分。2022-7-743.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的基本概念扭轉(zhuǎn)的基本概念汽車(chē)傳動(dòng)軸汽車(chē)傳動(dòng)軸第3頁(yè)/共43頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-75汽車(chē)方向盤(pán)汽車(chē)方向盤(pán)第4頁(yè)/共43頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-76變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)- -橫截面繞軸線(xiàn)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。橫截面繞軸線(xiàn)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類(lèi)零件，其橫截受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類(lèi)零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)- -載荷是力偶（載荷是力偶（Me稱(chēng)為外力偶矩，其稱(chēng)為外力偶矩，其 大小相等大小相等, ,方向相反，作用平面垂直方向

3、相反，作用平面垂直 于桿件軸線(xiàn)）于桿件軸線(xiàn)）第5頁(yè)/共43頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-77FdMe3.2.1 外力外力3.2 3.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力與內(nèi)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力與內(nèi)力（1 1）直接計(jì)算）直接計(jì)算第6頁(yè)/共43頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-78)(954921064mNnPnPMe（2 2）按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算）按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸出功：電機(jī)每秒輸出功：每秒外力偶作的功：每秒外力偶作的功：1000(N m)WP602 nMWe已知已知電機(jī)軸轉(zhuǎn)速電機(jī)軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：求：電機(jī)軸輸出的力偶矩

4、電機(jī)軸輸出的力偶矩M Me e=第7頁(yè)/共43頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-79用截面法研究橫截面上的內(nèi)力用截面法研究橫截面上的內(nèi)力左左右右eMT 左左右右扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定 為了數(shù)學(xué)計(jì)算，習(xí)慣上，按圖示方向觀察左段的扭矩，為了數(shù)學(xué)計(jì)算，習(xí)慣上，按圖示方向觀察左段的扭矩，若為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，則規(guī)定為若為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，則規(guī)定為正正(+),(+),反之為反之為負(fù)負(fù)(-)(-)。右段則恰右段則恰好相反。好相反。3.2.2 內(nèi)力內(nèi)力觀察方向第8頁(yè)/共43頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-710 x03421eeeeMMMM第9頁(yè)/共43頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn)

5、 六分。2022-7-7113.3 3.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的位移圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的位移- -應(yīng)變應(yīng)變- -應(yīng)力解析應(yīng)力解析l圓周線(xiàn)圓周線(xiàn)：保持形狀、大小、：保持形狀、大小、間距不變，間距不變，僅繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)僅繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)l縱向線(xiàn)縱向線(xiàn)：仍是直線(xiàn)，：仍是直線(xiàn)，偏移偏移1.直徑線(xiàn)直徑線(xiàn)：仍是直線(xiàn)，仍是直線(xiàn)，偏移偏移 扭轉(zhuǎn)變形前后，扭轉(zhuǎn)變形前后，橫截面橫截面保持為平面保持為平面，形狀、大小、間距不變。，形狀、大小、間距不變。3.3.1 位移位移x1 1 橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)了橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)了1個(gè)個(gè)角度角度-扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角)(xxleM)(x第10頁(yè)/共43頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-712x)(xdleM)(x

6、位移：微段剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移：微段剛性轉(zhuǎn)動(dòng)d變形：微段切應(yīng)變變形：微段切應(yīng)變dT3.3.2 應(yīng)變應(yīng)變第11頁(yè)/共43頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-713包括包括K點(diǎn)取出微元體點(diǎn)取出微元體-單元體單元體單元體的變形：?jiǎn)卧w的變形：?jiǎn)卧w直角單元體直角發(fā)生了微小的改變發(fā)生了微小的改變)2/(2/稱(chēng)為單元體的切應(yīng)變dxddxkk1tandkT1kddxd第12頁(yè)/共43頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-714k點(diǎn)的切應(yīng)變B點(diǎn)的切應(yīng)變K第13頁(yè)/共43頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7153.3.3 應(yīng)力應(yīng)力根據(jù)平面假設(shè)，橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，根據(jù)平面假設(shè)

7、，橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力只有切應(yīng)力。kdAxT 由于橫截面上只有扭轉(zhuǎn)由于橫截面上只有扭轉(zhuǎn)T，故橫，故橫截面上任意一點(diǎn)的截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力應(yīng)垂切應(yīng)力應(yīng)垂直于直徑線(xiàn)直于直徑線(xiàn)。 dATA第14頁(yè)/共43頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-716實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)(1)將一薄壁圓筒表面用縱向平行線(xiàn)將一薄壁圓筒表面用縱向平行線(xiàn)和圓周線(xiàn)劃分和圓周線(xiàn)劃分(2)兩端施以大小相等方向相反兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩一對(duì)力偶矩觀察觀察圓周線(xiàn)和縱向平行線(xiàn)的變化圓周線(xiàn)和縱向平行線(xiàn)的變化R0 -薄壁圓筒薄壁圓筒0Rl圓周線(xiàn)大小形狀不變，各圓周線(xiàn)圓周線(xiàn)大小形狀不變，各

8、圓周線(xiàn)間距離不變間距離不變l縱向平行線(xiàn)仍然保持為直線(xiàn)且相互平縱向平行線(xiàn)仍然保持為直線(xiàn)且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度行，只是傾斜了一個(gè)角度符合平面假設(shè)符合平面假設(shè)eM 第15頁(yè)/共43頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-71711eMxlldx單元單元體體2002rMArMeeeAMTrdA0lrl 0實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理r0 xTdA（1）包括橫截面）包括橫截面取出一個(gè)單元體取出一個(gè)單元體（2）由于壁很?。┯捎诒诤鼙?，可以假設(shè)剪應(yīng)力，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布沿壁厚均勻分布實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量和記錄實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量和記錄的關(guān)系和leMxdx第16頁(yè)/共43頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2

9、022-7-718實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果 G 當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為剪切虎克定律剪切虎克定律。 p s b )1 ( 2EG 剪切比例極限應(yīng)力（線(xiàn)彈性階段）剪切比例極限應(yīng)力（線(xiàn)彈性階段） p s b 剪切屈服極限應(yīng)力（進(jìn)入塑性階段）剪切屈服極限應(yīng)力（進(jìn)入塑性階段） 剪切強(qiáng)度極限應(yīng)力（破壞階段）剪切強(qiáng)度極限應(yīng)力（破壞階段） 第17頁(yè)/共43頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-719剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成兩互相垂直

10、截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱(chēng)為剪對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱(chēng)為剪應(yīng)力互等定理。應(yīng)力互等定理。單元體分析單元體分析單元體單元體：微小的正六面體：微小的正六面體o dydzdxxyz第18頁(yè)/共43頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-720dxddAdxdGdAdxdGdATAAA22GdxdGG dAIAp2令是一個(gè)只決定于橫是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小截面的形狀和大小的幾何量，稱(chēng)為的幾何量，稱(chēng)為橫截面對(duì)形心的橫截面對(duì)形心的。3.3.4 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變-位移與扭矩的關(guān)系位移與扭矩的關(guān)系kPGITdxd xGITdxGITxPxP0)(P

11、GITPPITGITG第19頁(yè)/共43頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-721：點(diǎn)到截面形心的距離：橫截面上的扭矩TITpPWTITrpmaxrIWpp應(yīng)力公式應(yīng)力公式1)橫截面上任意點(diǎn)：橫截面上任意點(diǎn)：2)橫截面邊緣點(diǎn)：橫截面邊緣點(diǎn)：其中：其中：maxd/2OT抗扭截面模量抗扭截面模量324pdI163pdW)1 (32324444pDdDI)1 (1643pDWmaxD/2OTd/2空心圓空心圓實(shí)心圓實(shí)心圓第20頁(yè)/共43頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-722一、試驗(yàn)?zāi)康模阂?、試?yàn)?zāi)康模?測(cè)定低碳鋼剪切彈性模量測(cè)定低碳鋼剪切彈性模量G；2測(cè)定低碳鋼剪切屈

12、服極限測(cè)定低碳鋼剪切屈服極限 s、剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限 b；3測(cè)定灰鑄鐵剪切強(qiáng)度極限測(cè)定灰鑄鐵剪切強(qiáng)度極限 b；二、試驗(yàn)儀器：二、試驗(yàn)儀器：1扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)；2扭角儀扭角儀；4分析比較低碳鋼和灰鑄鐵兩種材料的破壞情況分析比較低碳鋼和灰鑄鐵兩種材料的破壞情況；3.4 3.4 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)及扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)及扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能第21頁(yè)/共43頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-723三、試件：三、試件：1測(cè)測(cè)低碳鋼低碳鋼G采用自制試件：采用自制試件：dl2測(cè)測(cè)低碳鋼低碳鋼 s、 b、灰鑄鐵、灰鑄鐵 b采用標(biāo)準(zhǔn)試件：采用標(biāo)準(zhǔn)試件：d0第22頁(yè)/共43頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn)

13、 六分。2022-7-724四、試驗(yàn)原理：四、試驗(yàn)原理：1低碳鋼剪切彈性模量低碳鋼剪切彈性模量G：OMe dbalPPDDpeGIlMppeIPalIlMG等量逐級(jí)加載法：等量逐級(jí)加載法：DDD DpIPalG b D DDD 第23頁(yè)/共43頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7252測(cè)定低碳鋼剪切屈服極限測(cè)定低碳鋼剪切屈服極限 s、剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限 b；OMe MbMsMn Ms d Mn= Ms剪切屈服極剪切屈服極限：限：PssWM剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度極限：極限：PbbWMMe= Mb s s b b第24頁(yè)/共43頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-

14、726低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)現(xiàn)象低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)現(xiàn)象：屈服：屈服： max引起引起斷裂：斷裂：第25頁(yè)/共43頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7273測(cè)定灰鑄鐵剪切強(qiáng)度極限測(cè)定灰鑄鐵剪切強(qiáng)度極限 b；剪切強(qiáng)度極剪切強(qiáng)度極限：限：OMn Mb灰鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)現(xiàn)象灰鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)現(xiàn)象：斷裂：斷裂：拉應(yīng)力引起拉應(yīng)力引起PbbWM第26頁(yè)/共43頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7283.4.2 扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能3.3.彈性彈性PWTmaxpW抗扭截面模量抗扭截面模量剪切彈性模量剪切彈性模量)1 ( 2EG 剪切比例極限應(yīng)力剪切比例極限應(yīng)力p s b 剪切屈服極限應(yīng)力剪

15、切屈服極限應(yīng)力 剪切強(qiáng)度極限應(yīng)力剪切強(qiáng)度極限應(yīng)力 p s b 第27頁(yè)/共43頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7293.5 3.5 扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的能量法扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的能量法3.5.1 應(yīng)變能計(jì)算應(yīng)變能計(jì)算1、外力功法、外力功法eeMdMM終值：0lld終值0:MddW lOMleMdMleMMddWUl021第28頁(yè)/共43頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7302、內(nèi)力功法、內(nèi)力功法x)(xdleMeMT 第29頁(yè)/共43頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-731)(xdddAdxdAdxtg/11- -單元體的剛性位移單元體的剛性位移- -單元體

16、的變形位移單元體的變形位移ddx第30頁(yè)/共43頁(yè)第三十一頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-732dxtg/1- -單元體的剛性位移單元體的剛性位移 不產(chǎn)生變形不產(chǎn)生變形故單元體的外力功故單元體的外力功d)(21dAdW單元體GdxGdAddAdW)(21單元體)(xdddAdxdA1第31頁(yè)/共43頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-733故微段的外力功故微段的外力功AddAdW)(21微段)(xdddAdxdA1ddAdW)(21單元體第32頁(yè)/共43頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-734微段的外力功微段的外力功x)(xdleMAdAddW)(2

17、微段dATAAddAdW)(21微段與面積與面積A無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)d2TddW微段llPdxGITdWU022微段PGIxTdxd)(dxGITdWP22微段第33頁(yè)/共43頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-735 例：例： 直徑為直徑為d的傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪的傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率PA=50kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的，軸的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=300r/min，剪切彈性模量為，剪切彈性模量為G，試寫(xiě)出以下表達(dá)式，試寫(xiě)出以下表達(dá)式 MAMBMCBCADMD1、計(jì)算外力偶矩、計(jì)算外力偶矩mN63795

18、50mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA3.5.2 能量法在扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用能量法在扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用DBCBABMAXx,),(端固定假設(shè)B2、計(jì)算橫截面上的內(nèi)力、計(jì)算橫截面上的內(nèi)力扭矩扭矩(T)mN637m,N955m,N1592321DCBBMTMMTMT3、畫(huà)扭矩圖、畫(huà)扭矩圖477.5Nm955Nm637NmT+-解：解：例題例題1第34頁(yè)/共43頁(yè)第三十五頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-7364、計(jì)算、計(jì)算xGITxP)()(xxGITxBCP段：)(MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3lxGITxCAP2)(段：xGIT

19、xADP3)(段：pITPWTmaxPWTBC1max段：PWTCA2max段：PWTAD3max段：MAX5、計(jì)算、計(jì)算MAX6、計(jì)算、計(jì)算DBCBAB,PBCCBGIlT11PPCAACGIlTGIlT1122PPADDAGIlTGIlT2233第35頁(yè)/共43頁(yè)第三十六頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-737lPdxGIxTU022)(MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3l7、能量法的應(yīng)用、能量法的應(yīng)用（1 1）變形能計(jì)算）變形能計(jì)算dxGITdxGITdxGITUlPlPlP321023022021222PDDADCAPGIlMlMMlMMMGIlTlTlTU2)(

20、)(2322212323222121（2 2）余能定理與卡氏第二定理應(yīng)用）余能定理與卡氏第二定理應(yīng)用iiFUD*iiFUD線(xiàn)彈性材料PPDCACCGIlTGIlMMMMU111)(PPDADCAAAGIlTlTGIlMMlMMMMU221111)()(PDDGIlTlTlTMU332211絕對(duì)位移第36頁(yè)/共43頁(yè)第三十七頁(yè)，編輯于星期二：點(diǎn) 六分。2022-7-738MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3l（3 3）卡氏第一定理應(yīng)用）卡氏第一定理應(yīng)用)(21llGIUMCACPCCiiUFDDCADCMMM,A求，若已知dxdGITPlPdxGIxTU022)(200222lPlPlGIdxdGIU