概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)

1、1(十九)開始王柱2013.05.20 2第五章第五章 部分作業(yè)答案部分作業(yè)答案333從一大批產(chǎn)品中抽查若干件，以判斷這批產(chǎn)品的次品率。 問應當抽查多少件產(chǎn)品， 才能使次品出現(xiàn)的頻率與該產(chǎn)品的次品率相差小于0.1的概率不小于0.95？ 43.相相互互獨獨立立。分分布布的的,n1i10pXi p)(n,BXnn1kka 0509501np)p(1*10010np)p(12.* 2aa10np)p(10.1)pnn(P0.950.1)pnn(P.* p)-p(1*2000np np)-p(1)nn(Dp)nn(Eaa 500|500 | 42000|p)-p(1*2000maxnmax1p0p1p

2、0|53.又又相相互互獨獨立立。分分布布的的,n1i10pXi 961z0.05)zY(P22n. )10(NnpqnpXYFn1kkn, 961p1np10n961p1npnnpnna.)(.*.)()( 10p1p961n.)(*. 100p1p961n2*)(*. 0500.1)pnn(P0.950.1)pnn(Paa. 9796.04|4384.16p)-p(1*384.16maxnmax1p0p1p0 |p)-p(1*384.16np 644 某商店負責所在地區(qū)1000人的商品供應， 某種商品在一段時間內(nèi)每人需用一件的概率為0.6， 假設(shè)在這段時間內(nèi)個人購買與否彼此無關(guān)，問商店應預備

3、多少件這種商品， 才能以99.7%的概率保證不會脫銷。 74.相互獨立。分布的,.100011060ipXi0.997)240600240600()(kXPkXPii)10(4060100060100011,.NXnnXYFnkknkkn件商品。至少預備最后得643,6642752240600-k0.997)240600-k(.k855 兩個影院為了1000個顧客而競爭， 假設(shè)每個顧客去某一個電影院完全是無所謂的， 并且不依賴于其他顧客的選擇， 為了使任何一個顧客由于缺少座位而離去的概率小于1%，每一個電影院應該有多少個座位？ 95.332x0.99(x). )10(NnpqnpnYFan,

4、36.77729515.8113933250041000332211000npq332npna *./.*.332npqnpnYan. 個個座座位位。至至少少預預備備最最后后得得537,101212用自動包裝機包裝的味精，每袋凈重是 一個隨機變量假設(shè)要求每袋的平均重量 為 100g，標準差為 2g如果每箱裝 100 袋， 試求隨意查驗的一箱凈重超過 10050g 的概率。 1112.100,2,1,100,iXi的 分 布相 互 獨 立 。100001005010000(10050)()202* 100iiXPXP111 0 01 0 0(0,1)1 0 02nnkkFkknXnXYNn0.0

5、062p 。501()1-0.99380.0062,2012第六章第六章 部分作業(yè)答案部分作業(yè)答案1366設(shè)X服從正態(tài)分布2( ,)N 其中已知，2未知，123,XXX是來自總體的樣本，求： （1）寫出123,XXX的聯(lián)合概率密度； （2）指出下列表達式中哪些是統(tǒng)計量？ 146,2)123XXX ， 22X，123m in (,)XXX，2321iiX， 3X，XSn， Xn 156.1)222231()()() )2212xyze 31i22i3212321xxxx2xxxx )min( nxnSxx3 6.2)1677設(shè)10021,XXX是來自總體X的樣本，且 01. 0,XDXE，求：

6、（1）1 . 0Xp （2）)100( ,11122nXXnESEnii 177.1)0(10)2-2)1010101010()10(/./.XP.XP7.2)01022.)()(XDSE1888 設(shè)3021,XXX是來自總體4 , 0N的一個樣本，求：2 .139816.593012iiXP 198.0.74010750)834(30)(14.954)421394459.8216()2139(59.8216230123012.PXPXPiiii201111設(shè)21S與22S分別是來自正態(tài)總體2,N的兩個容量為 10 和 15 的樣本方差，求： （1）65. 22221SSP （2）114. 2

7、221SP 2111.1)950(2.65)652(9,14)2221.FSSP9750(19.026)1(1142)1(1142(9)212211221.nSnPSP11.2)221212已知 ( )Tt n，求證：2(1, )TFn。 2312.nnNnt)(),()(210),()(),()(nFnnNnt110222241414設(shè)1240,XXX與1240,Y YY分別來自兩個具有相同均值和方差的總體X，Y（假定它們是相互獨立的） ，且2(0,0.05 )XN，求： 212402221240()7.31YYYPXXX 2514.相互獨立。的分布,j, i,).,(NY,Xji40105

8、002)10(050402401,N.)Y(iiF(1,40)XXY(240212401)Y(0)4(050224012.)X(ii990317)XXY(240212401.)Y(P26 設(shè)設(shè) 來自總體來自總體 的簡單隨機樣本，的簡單隨機樣本， 為樣本均值，為樣本均值， 為樣本方差，則為樣本方差，則（a） （b）（c c） （d d） 2,21nXXXn1 , 0NX2S1, 112221nFXXnnii1 , 0 NXn nnS2211ntSXn補例補例-27第七章第七章 補例補例28例、例、從一大批產(chǎn)品的從一大批產(chǎn)品的100個樣品中個樣品中, 得一級品得一級品60個個.一級品率一級品率 p

9、 是是0-1分布的參數(shù)分布的參數(shù).計算得計算得于是于是所求所求p的的置信度為置信度為0.95的近似的近似置信區(qū)間置信區(qū)間為為. 6 . 0100/60 x).69.0,50.0(求求:這這大批產(chǎn)品的一級品率大批產(chǎn)品的一級品率 p 的的置信度為置信度為0.95的的置置信區(qū)間信區(qū)間.解解:這里這里 1- =0.95, /2=0.025 ，n=100, u 0. 975=1.96,.36,84.123,84.103cba.69. 0,50. 021pp例例18-1818-18. .29例例1、有一批糖果有一批糖果. 現(xiàn)隨機取現(xiàn)隨機取16袋袋,稱的重量如下稱的重量如下:解解: 這里這里 1- =0.9

10、5, /2=0.025, n-1=15, t0.975(15)=2.1315,由給出的數(shù)據(jù)由給出的數(shù)據(jù)506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496計算得計算得于是總體均值于是總體均值 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為.2022.6,75.503sx設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布,試求試求 總體均值總體均值 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間.),1315.2162022.675.503().1.507,4.500(例例18-19.118-19.1. .30

11、例例2、有一批糖果有一批糖果. 現(xiàn)隨機取現(xiàn)隨機取16袋袋,稱的重量如下稱的重量如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布. 這里這里 /2=0.025, 1- /2 =0.975, n-1=15, 2 0.025(15)=27.488, 2 0.975(15)=6.262,計算得計算得于是于是標準差標準差 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為.2022.6s.,.)609584(求標準差求標準差 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間

12、置信區(qū)間.解解:例例18-19.218-19.2. .31例例3、比較兩種型號子彈的槍口速度比較兩種型號子彈的槍口速度. 隨機地取隨機地取A型型10發(fā)發(fā), 測得槍口速度平均值為測得槍口速度平均值為500,標準差標準差1.10; B型型20發(fā)發(fā),測得槍口速度平均值為測得槍口速度平均值為496,標準差標準差1.20. 假設(shè)兩總體可認為近似地服從正態(tài)分布假設(shè)兩總體可認為近似地服從正態(tài)分布,且方差相等且方差相等. 這里這里1- =0.95, /2=0.025, n1=10, n2=20, n1+ n2 - 2=28, t 0.975(28)=2.0484, Sw=1.1688,即即 置信下限大于置信下

13、限大于0,實際上認為實際上認為 1比比 2大大.于是于是,兩總體均值差兩總體均值差 1 - 2的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).()(tSxx(.w930420110128975021).93.4,07.3(求求,兩總體均值差的兩總體均值差的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間.解解:可認為兩總體相互獨立可認為兩總體相互獨立,方差相等但未知方差相等但未知.例例18-2018-20. .32例例4、比較兩種催化劑的得率比較兩種催化劑的得率.原催化劑試驗原催化劑試驗8次次, 測得測得的得率平均值為的得率平均值為91.73,樣本方差樣本方差3.89;新催化劑試驗新催化劑

14、試驗8次次, 測得的得率平均值為測得的得率平均值為93.75,樣本方差樣本方差4.02; 假假設(shè)兩總體可認為近似地服從正態(tài)分布設(shè)兩總體可認為近似地服從正態(tài)分布,且方差相等且方差相等. 這里這里1- =0.95, /2=0.025, n1=8, n2=8, n1+ n2 - 2=14, t 0.975(14)=2.1448, Sw2=3.96,即即 包含包含0,實際上認為得率無顯著差別實際上認為得率無顯著差別.所求的所求的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).()(tSxx(.w132022818114975021).11.0,15.4(求求,兩總體均值差兩總體均值差 1- 2的的置信度為置信度為0.95的的

15、置信區(qū)間置信區(qū)間.解解:可認為兩總體相互獨立可認為兩總體相互獨立,方差相等但未知方差相等但未知.例例18-2118-21. .33例例5、比較兩臺機器工作狀況比較兩臺機器工作狀況. 隨機地取隨機地取A臺產(chǎn)品臺產(chǎn)品18只只, 測得樣本方差測得樣本方差0.34;隨機地取隨機地取B臺產(chǎn)品臺產(chǎn)品13只只, 測測得樣本方差得樣本方差0.29;假設(shè)兩總體相互獨立假設(shè)兩總體相互獨立, 近似地服從近似地服從正態(tài)分布正態(tài)分布N ( 1, 12), N ( 2, 22),參數(shù)均未知參數(shù)均未知. 這里這里1- =0.90, =0.10, n1=18, n2=13, s12=0.34, s22=0.29, 即即 包含

16、包含1,實際上認為實際上認為 12 , 22無顯著差別無顯著差別.于是于是,所求所求置信度為置信度為0.90的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).79.2,45.0(求求, 總體方差比總體方差比 12 / 22置信度為置信度為0.90的的置信區(qū)間置信區(qū)間.解解:).38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0() 1, 1(1,) 1, 1(1(212/12221212/2221nnFSSnnFSS,59. 2)12,17(05. 0F.38. 2/1)17,12(/1)12,17(05. 095. 0FF例例18-2218-22. .34第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗35 提出提出

17、關(guān)于總體的假設(shè)關(guān)于總體的假設(shè). 根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)做出判斷根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)做出判斷:是接受是接受,還是拒絕還是拒絕.第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗* 8.1.假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題36 由由假設(shè)假設(shè)推導出推導出“小概率事件小概率事件”; 再由此再由此“小概率事件小概率事件”的發(fā)生就可以推斷的發(fā)生就可以推斷 “假設(shè)假設(shè)不成立不成立 ” ?！敖y(tǒng)計推斷原理統(tǒng)計推斷原理” 37例例 ：某人進行射擊，設(shè)每次射擊命中率為：某人進行射擊，設(shè)每次射擊命中率為 0.02，獨，獨立射擊立射擊400次，求至少擊中兩次的概率。次，求至少擊中兩次的概率。PX1=1-PX=0-PX=1=1-(0.98)400

18、-400(0.02)(0.98)399 =np=8, PX1=1-PX=0-PX=1 =1-e-8-8e-8=0.997 1. 一個事件盡管在一次試驗中發(fā)生的概率很小一個事件盡管在一次試驗中發(fā)生的概率很小,但只要試驗次數(shù)很多但只要試驗次數(shù)很多,而且試驗是獨立地進行的而且試驗是獨立地進行的,那末這一事件的發(fā)生幾乎是肯定的。那末這一事件的發(fā)生幾乎是肯定的。2. 如果射手在如果射手在400次射擊中次射擊中,擊中目標的次數(shù)擊中目標的次數(shù)竟不到兩次竟不到兩次,我們將懷疑我們將懷疑“假設(shè)假設(shè)”的正確性的正確性,即即認為該射手射擊的命中率達不到認為該射手射擊的命中率達不到0.02。查指數(shù)函數(shù)表得查指數(shù)函數(shù)表

19、得0.000335前例前例04-1204-1238 提出提出關(guān)于總體的假設(shè)關(guān)于總體的假設(shè):射擊命中率為射擊命中率為 0.02 依據(jù)依據(jù)樣本樣本: 400次射擊中次射擊中,擊中目標的次數(shù)擊中目標的次數(shù)X 設(shè)定設(shè)定小概率事件小概率事件: 即即PX2=0.003 根據(jù)根據(jù)樣本值樣本值對所提出的假設(shè)做出對所提出的假設(shè)做出判斷判斷:接受接受或或拒絕拒絕. 如果如果竟不到兩次竟不到兩次,我們將懷疑我們將懷疑“假設(shè)假設(shè)”的正確性的正確性, 即認為即認為該射手射擊的命中率達不到該射手射擊的命中率達不到0.02* 假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題39其具體作法是其具體作法是: 1. 根據(jù)實際問題提出根據(jù)實際問題提出 原

20、假設(shè)原假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1； 2. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；3. 確定檢驗統(tǒng)計量確定檢驗統(tǒng)計量以及拒絕域的形式；以及拒絕域的形式； 4. 按按 求出求出拒絕域；拒絕域；5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè)H0 (即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕假設(shè)H0 (即接受假即接受假 設(shè)設(shè)H1 ) 。.H|H00為真拒絕P40 機器包裝糖果機器包裝糖果.所包袋裝糖果重量近似地服從所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布正態(tài)分布.機器正常時機器正常時,均值為均值為0.5公斤公斤,標

21、準差為標準差為 0.015 公斤公斤.某日開工后檢驗包裝機工作是否正常某日開工后檢驗包裝機工作是否正常.現(xiàn)隨機取現(xiàn)隨機取9袋袋,稱的重量如下稱的重量如下:解釋解釋: 認為該日所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布認為該日所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布. 長期經(jīng)驗表明標準差比較穩(wěn)定為長期經(jīng)驗表明標準差比較穩(wěn)定為 0.015 公斤于是公斤于是認為總體服從認為總體服從 X N ( , 0.0152),這里這里 未知未知.497 506 518 524 498 511 520515 512問包裝機工作是否正常問包裝機工作是否正常?問題是問題是,根據(jù)樣本值來判斷根據(jù)樣本值來判斷: = 0.5, 還是還是

22、 0.5。例例19-0119-01. .41(1)我們提出假設(shè)我們提出假設(shè) H0： = 0 (= 0.5)； 和和 H1： 0 。 這是兩個對立的假設(shè)。我們要給出一個合理的法這是兩個對立的假設(shè)。我們要給出一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本做出判斷則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本做出判斷:是接受是接受假設(shè)假設(shè)H0(即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕假設(shè)H0 (即接受即接受假設(shè)假設(shè)H1 ) 。 如果做出的判斷是拒絕假設(shè)如果做出的判斷是拒絕假設(shè)H0 (即接受假設(shè)即接受假設(shè)H1 ),則認為包裝機工作是不正常的則認為包裝機工作是不正常的;否則否則, 做出判斷是做出判斷是接受假設(shè)接

23、受假設(shè)H0(即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，則認為包裝機工，則認為包裝機工作是正常的。作是正常的。42思路思路: 所提出的假設(shè)涉及總體均值所提出的假設(shè)涉及總體均值 ,故想到用樣本故想到用樣本均值均值 來做出判斷來做出判斷.XX 由于樣本均值由于樣本均值 反映總體均值反映總體均值 的大小的大小. 因此當假設(shè)為真時因此當假設(shè)為真時, 與與 的偏差的偏差| - |不不應太大應太大.若其過分大若其過分大,我們就懷疑假設(shè)的正確性而我們就懷疑假設(shè)的正確性而拒絕拒絕 H0 .XX而當假設(shè)為真時而當假設(shè)為真時, ).1 ,0(0NnX43 (3)于是我們適當選擇一正數(shù)于是我們適當選擇一正數(shù)k，當觀測的樣本，當觀

24、測的樣本均值均值 滿足滿足就拒絕假設(shè)就拒絕假設(shè)H0 .否則否則, 就接受假設(shè)就接受假設(shè)H0X衡量衡量 的大小可歸結(jié)為衡量的大小可歸結(jié)為衡量的大小。的大小。 X|0nXknX|044 (2)犯這種錯誤是無法排除的。只能希望犯這種犯這種錯誤是無法排除的。只能希望犯這種錯誤的概率控制在一定限度之內(nèi)，即給出一個較錯誤的概率控制在一定限度之內(nèi)，即給出一個較小的數(shù)小的數(shù) (0 1),使犯這種錯誤的概率不超過使犯這種錯誤的概率不超過 ,即使得即使得,H|H00為真拒絕P 由于判斷的依據(jù)是一個樣本，因此當假設(shè)為由于判斷的依據(jù)是一個樣本，因此當假設(shè)為真時仍可能做出拒絕假設(shè)真時仍可能做出拒絕假設(shè)H0的判斷。這是一

25、種的判斷。這是一種錯誤，犯這種錯誤的概率記為錯誤，犯這種錯誤的概率記為,H00拒絕P.H00拒絕HP.H|H00為真拒絕P45212uzk這時就能確定這時就能確定k了了. 我們令我們令.|00knXP而當假設(shè)為真時而當假設(shè)為真時, ).1 ,0(0NnX由正態(tài)分布分位點的定義得由正態(tài)分布分位點的定義得, .uzk|nX|2120.uzk|nX|2120(4)于是若滿足于是若滿足則拒絕則拒絕H0,而若而若則接受則接受H0. 46 (5)于是拒絕假設(shè)于是拒絕假設(shè)H0 (即接受假設(shè)即接受假設(shè)H1 ),認為包裝認為包裝 機工作是不正常的。機工作是不正常的。回到本例回到本例中中,取取 =0.05, n=

26、9, =0.015 查表得查表得k=u0.975 =1.96 .再由樣本算得再由樣本算得 =0.511,既有既有X;96. 12 . 2|0nX47 由一次試驗得到的觀察值，滿足不等式幾乎是不由一次試驗得到的觀察值，滿足不等式幾乎是不可能的?，F(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，則我們有理由懷疑原來可能的?，F(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，則我們有理由懷疑原來假設(shè)的正確性，因而拒絕假設(shè)假設(shè)的正確性，因而拒絕假設(shè)H0 。否則，沒有理。否則，沒有理由懷疑原來假設(shè)的正確性，只得接受假設(shè)由懷疑原來假設(shè)的正確性，只得接受假設(shè)H0 。此此檢驗法符合實際推斷原理檢驗法符合實際推斷原理的。因為通常的。因為通常 取得較取得較小，一般為小，一般為 0.

27、05, 0.01。而當假設(shè)而當假設(shè)H0為真時為真時, 即即 = 0 時時20z|nX|是一個小概率事件。是一個小概率事件。48此例中，當樣本容量固定時，選定此例中，當樣本容量固定時，選定 后，數(shù)后，數(shù)k就可就可以確定。它是檢驗上述假設(shè)的一個以確定。它是檢驗上述假設(shè)的一個門檻值門檻值。如果。如果則稱則稱 與與 0 的差異是的差異是顯著顯著的，因而拒絕假設(shè)的，因而拒絕假設(shè)H0。,|0knXz,|0knXz則稱則稱 與與 0 的差異是的差異是不顯不顯著著的，只得接受假設(shè)的，只得接受假設(shè)H0。XX數(shù)數(shù) 稱為稱為顯著性水平顯著性水平。統(tǒng)計量。統(tǒng)計量若若nXz0稱為稱為檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量。49在顯著性水

28、平在顯著性水平 下，下，檢驗假設(shè)檢驗假設(shè) H0： = 0； H1： 0 。上面提出的假設(shè)檢驗問題可以敘述成：上面提出的假設(shè)檢驗問題可以敘述成： 也常說成也常說成“在顯著性水平在顯著性水平 下，針對下，針對H1檢驗檢驗H0”。 H0稱為稱為原假設(shè)原假設(shè)或或零假設(shè)零假設(shè)； H1稱為稱為備擇備擇假設(shè)假設(shè)。 檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時，我們拒中的值時，我們拒絕原假設(shè)絕原假設(shè)H0，則稱區(qū)域，則稱區(qū)域C為為拒絕域拒絕域，拒絕域的，拒絕域的邊界點稱為邊界點稱為臨界點臨界點。50,H|H00不真接受P * 由于判斷的依據(jù)是一個樣本，總有可能做出由于判斷的依據(jù)是一個樣本，總有可能做出錯誤

29、的判斷錯誤的判斷:.H01接受HP當假設(shè)為不真時也可能做出接受假設(shè)當假設(shè)為不真時也可能做出接受假設(shè)H0的判斷。的判斷。這是一種這是一種“取偽取偽”的錯誤，稱為的錯誤，稱為第二類錯誤第二類錯誤.犯這種錯誤的概率記為犯這種錯誤的概率記為當假設(shè)為真時仍可能做出拒絕假設(shè)當假設(shè)為真時仍可能做出拒絕假設(shè)H0的判斷。的判斷。這是一種這是一種“棄真棄真”的錯誤，稱為的錯誤，稱為第一類錯誤第一類錯誤.犯這種錯誤的概率記為犯這種錯誤的概率記為,H|H00為真拒絕P,H00拒絕P.H00拒絕HP51 犯這種錯誤是無法排除的。我們希望犯這兩種犯這種錯誤是無法排除的。我們希望犯這兩種錯誤的概率都很小錯誤的概率都很小.

30、一般來說一般來說,當樣本容量固定時當樣本容量固定時,若減少犯一類錯誤若減少犯一類錯誤的概率的概率,則犯另一類錯誤的概率往往增大則犯另一類錯誤的概率往往增大.若要使犯若要使犯兩種錯誤的概率都減小兩種錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量除非增加樣本容量.于是于是,在給定樣本容量的情況下在給定樣本容量的情況下,一般來說一般來說,我們總我們總是控制犯第一類錯誤的概率是控制犯第一類錯誤的概率,使它小于或等于使它小于或等于 .即即 使犯第一類錯誤的概率不超過使犯第一類錯誤的概率不超過 .這種只對犯第一類錯誤的概率加以控制這種只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮而不考慮犯第二類錯誤的檢驗問題犯第二類錯誤的

31、檢驗問題,稱為稱為顯著性檢驗顯著性檢驗問題問題. 52具體作法步驟是具體作法步驟是: 1. 根據(jù)實際問題根據(jù)實際問題(一般是關(guān)于總體參數(shù)值一般是關(guān)于總體參數(shù)值)提出提出 原假設(shè)原假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1； 2. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；3. 確定檢驗統(tǒng)計量確定檢驗統(tǒng)計量(通常是相應參數(shù)的點估計通常是相應參數(shù)的點估計)以及以及 拒絕域的形式；拒絕域的形式； 4. 按按 求出求出拒絕域；拒絕域；5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè)H0 (即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕

32、假設(shè)H0 (即接受假即接受假 設(shè)設(shè)H1 ) 。.H|H00為真拒絕P53* 8.2.一個一個正態(tài)總體正態(tài)總體 N ( , 2) 的假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗1. 2為已知為已知,關(guān)于關(guān)于均值均值 的檢驗的檢驗(u檢驗檢驗)前面已得到關(guān)于前面已得到關(guān)于 = 0的在顯著性水平的在顯著性水平 下，下，雙邊雙邊檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)H0： = 0； H1： 0 。A. 雙邊雙邊nXz0采用統(tǒng)計量采用統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量,當當|z|過分大時就拒絕過分大時就拒絕H0,拒絕域拒絕域的形式為的形式為,|0knXz542. 2為未知為未知,關(guān)于關(guān)于均值均值 的檢驗的檢驗(t檢驗檢驗)nSXt/0采用統(tǒng)計量采用統(tǒng)

33、計量總體為總體為 N ( , 2),其中其中 , 2為未知為未知,我們來求檢驗問我們來求檢驗問題題:H0： = 0； H1： 0 。在顯著性水平在顯著性水平 下的拒絕域下的拒絕域.作為檢驗統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量,當當|t|過分大時就拒絕過分大時就拒絕H0,拒絕域拒絕域的形式為的形式為.|/|0knSXt55),1(/0ntnSXt前面已知前面已知,當當H0為真時為真時,).(|/|1210ntnSXt故由故由k|ns-x|PH|H0000為真拒絕P即得即得 相應的單邊檢驗的拒絕域見表相應的單邊檢驗的拒絕域見表8.1。),(121ntk從而檢驗問題的從而檢驗問題的拒絕域為拒絕域為由由t統(tǒng)計量得出的

34、檢驗法稱為統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為 t 檢驗法檢驗法。56 某廠生產(chǎn)鋼筋，已知鋼筋強度服從正態(tài)分布，某廠生產(chǎn)鋼筋，已知鋼筋強度服從正態(tài)分布， , 2為未知。為未知。其強度標準為其強度標準為52(kg/mm2)，今抽取，今抽取6個樣個樣品，測得其強度數(shù)據(jù)如下品，測得其強度數(shù)據(jù)如下(單位：單位：kg/mm2)：48.5 49.0 48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.553.5 49.5 56.0 52.5。判斷這批產(chǎn)品的強度是否判斷這批產(chǎn)品的強度是否合格合格( ( =0.05) )？t未落在拒絕域中未落在拒絕域中,故接受故接受H0,即認為產(chǎn)品的強度與標準強度無顯著性差異，就現(xiàn)在即

35、認為產(chǎn)品的強度與標準強度無顯著性差異，就現(xiàn)在樣本提供的信息來看，產(chǎn)品是合格的。樣本提供的信息來看，產(chǎn)品是合格的。 在在H0成立的條件下成立的條件下解解:現(xiàn)在現(xiàn)在, n=6,t0.975(5)=2.571。又得又得 52:52:100HH) 1(0ntnsXt571. 24 . 069 . 8525 .51|200nsXt例例19-0219-02. .573. 單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（ 檢驗）檢驗）設(shè)設(shè)總體為總體為N ( , 2) , 、 2均為未知均為未知,要求要求 檢檢驗假設(shè)驗假設(shè)(顯著性水平為顯著性水平為 )： H0： 2 = 02 ； H1： 2 02 。

36、由于由于s2 是是 2的無偏估計，當?shù)臒o偏估計，當H0 為真時，為真時，比值在比值在 1 附近擺動，而不應過分大于附近擺動，而不應過分大于1，也不應過分小于也不應過分小于1。我們已知。我們已知),1()1(2202nSn258我們?nèi)∥覀內(nèi)?)1(2022sn 其拒絕域的形式為：其拒絕域的形式為：作為檢驗統(tǒng)計量。作為檢驗統(tǒng)計量。,)1(12022ksn,)1(22022ksn此處此處k1、k2的值由下式確定：的值由下式確定：或或59.) 1() 1(2202120220ksnksnP),(12212nk可得可得,拒絕域為拒絕域為H|H00為真拒絕P為計算方便取為計算方便取,2) 1(120220

37、ksnP.2) 1(220220ksnP).(1221nk),()(11221202nsn).()(1122202nsn或或60),(12212nk提出待檢假設(shè)和備擇假設(shè)提出待檢假設(shè)和備擇假設(shè)稱此檢驗法為稱此檢驗法為 檢驗，其一般步驟如下檢驗，其一般步驟如下 ).(1221nk或或 則否定則否定H0 ，220212020:HH選用統(tǒng)計量選用統(tǒng)計量 ， 在在H0成立的條件下，成立的條件下，222) 1(sn) 1(22n由給定的檢驗水平由給定的檢驗水平 ，查，查 分布表，得臨界值分布表，得臨界值 2確定否定域為確定否定域為 ), ) 1()1(,0(22122nn由樣本值計算由樣本值計算 ，并與

38、臨界值比較；，并與臨界值比較；結(jié)論：若結(jié)論：若 20若若 則不能否定。則不能否定。) 1() 1(2212022nn) 1(2220n) 1(22120n由由 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為 檢驗法檢驗法。22 某煉鐵廠的鐵水含碳量某煉鐵廠的鐵水含碳量 X 服從正態(tài)分布。現(xiàn)對服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對操作工藝進行了某種改進，從中抽取操作工藝進行了某種改進，從中抽取5爐鐵水，測得含爐鐵水，測得含碳量數(shù)據(jù)如下：碳量數(shù)據(jù)如下：4.421 4.052 4.353 4.287 4.683。取取 =0.05，是否可以認為新工藝煉出的鐵水含碳量的方是否可以認為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為差仍為 ？

39、否定否定H0 ，即不能認為方差是，即不能認為方差是(0.108)(0.108)2 2。 在在H0成立的條件下成立的條件下解解:現(xiàn)在現(xiàn)在, n=5, =0.05，得臨界值得臨界值又得又得 2108. 022122020108. 0:108. 0:HH) 1() 1(2222nsn1 .11)4(2975. 0484. 0)4(2025. 01 .11827.17108. 0228. 04) 1(222220sn例例19-0319-03. .62(19)結(jié)束作業(yè): 習題八的習題八的 1, 3, 7, 8, 演示演示34！6311某車間生產(chǎn)鋼絲，用X表示鋼絲的折斷力，由經(jīng)驗知道),(2NX，其中=570(公斤)，228；今換了一批材料生產(chǎn)鋼絲，如果仍有228。 現(xiàn)抽得 10 根鋼絲， 測得其折斷力為(單位：公斤)： 578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 試檢驗折斷力有無明顯變化(05. 0)？ 6433某煉鐵廠的鐵水含碳量服從正態(tài)分布2(4.45,0.108 )N，現(xiàn)測得 9 爐鐵水的平均含碳量 4.484，若已知方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生 產(chǎn) 的 鐵 水 ， 其 平 均 含 碳