醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)等級資料的秩和檢驗

1、等級資料的秩和檢驗等級資料的秩和檢驗易洪剛易洪剛Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical UniversityRank Sum Test of Ranked Data資料的分類 數(shù)值變量資料 分類資料 二分類 多分類無序多分類有序多分類(等級資料)Biostatistics2內(nèi)容提要：o 1 醫(yī)學(xué)研究中的等級資料o 2 秩次與秩和 o 3 兩樣本比較的秩和檢驗o 4 多樣本比較的秩和檢驗o 5 配對設(shè)計的秩和檢驗o 6 配伍組比較的秩和檢驗o 7 秩和檢驗的正確應(yīng)用 B

2、iostatistics31 醫(yī)學(xué)研究中的等級資料o 療 效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化o 化驗結(jié)果：、 、+、+o 體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等o 心功能分級：I、II、IIIo 文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生o 營養(yǎng)水平：差、一般、好Biostatistics4等級資料的特點o 既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質(zhì)歸屬于獨立的若干類的定性資料；o 比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)；o 等級間既非等距，亦不能度量。 Biostatistics52 秩次與秩和 o Wilconxon在1945年首先提出了比較兩個總體分布函數(shù)的秩和檢驗。秩和檢驗以及其它的秩檢驗法，都是建立在

3、秩及秩統(tǒng)計量基礎(chǔ)上的非參數(shù)方法。o 秩次(rank)，秩統(tǒng)計量 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；o 秩和(rank sum) 同組秩次之和。Biostatistics6例1 編秩 A組： 、 、+、+、+、+B組： +、+、+、+、+、+A： + + + + B： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 尿白細(xì)

4、胞：尿白細(xì)胞：秩次相同秩次相同(tie)取平均秩次！取平均秩次！Biostatistics7 秩和o A組： 、 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 o B組： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics8o 秩次：在一定程度上反映了等級的高低；o 秩和：在一定程度上反映了等級的分布 位置。o 對等級的分析，轉(zhuǎn)化為對秩次的分析。o 秩和檢驗就是通過秩次的排列求出秩和，進行假設(shè)檢驗。2 秩次與秩和 Biostatistics9Graphical

5、 DemonstrationWhy use the sum of ranks to test locations? Sum of ranks = 37Sum of ranks = 41769213458101112假如兩組等級分布相同假如兩組等級分布相同 (the null hypothesis is true)we would expect the ranks to be evenly spread between the samples.In this case the sum of ranks for the two samples will be close to one anothe

6、r.Two hypothetical populations and their corresponding samples are presented, the GREEN population and the PURPLE population.PopulationsLet us rank the observations of the two samples together Biostatistics10 3 兩樣本比較的秩和檢驗o 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè) H0 ：A、B兩組兩組等級分布等級分布相同；相同； H1 ：A、B兩組兩組等級分布等級分布不同。不同。 =0.05。Biostatist

7、ics11 Distribution of two populations when their locations are samePopulation LocationsThe location of popn 1 is to the left of the location of popn 2The location of popn 1 is to the right of the location of popn 2population 1population 2population 2population 1H0: The two population locations are t

8、he same.H1: The location of population 1 is different from the location of population 2 3 兩樣本比較的秩和檢驗Biostatistics14基本思想o 如果如果H0 成立，即兩組分布位置相同，成立，即兩組分布位置相同， 則則A組的實際秩和應(yīng)接近理論秩和組的實際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2; (B組的實際秩和應(yīng)接近理論秩和組的實際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率應(yīng)很小或相差不大，差值很大的概率應(yīng)很小 。o 如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)如果相差較大，超出了

9、預(yù)定的界值，則可認(rèn)為為H0不成立。不成立。Biostatistics15 A組 B組 和 o 實際秩和 25 53 78 o 理論秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78o 差值 14 14 0 抽樣誤差？抽樣誤差？o如果H0成立，則理論秩和與實際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。 基本思想Biostatistics16兩樣本秩和檢驗 T 界值 n1=6,n2-n1=0 雙側(cè) 單側(cè) 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005 間距 22 26 30 326(12+1)/2=3

10、9(理論值) Biostatistics17 檢驗結(jié)果o 如果H0成立，則按0.05水準(zhǔn)， A組秩和之界值為2652。o 現(xiàn)A組的實際秩和為25，在界值之外，故拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組的分布位置不同。o 昆明治療癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明治療癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明治療癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明癲癇病治療http:/ 秩和檢驗的結(jié)論判斷o A組的實際秩在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 則拒絕H0，接受H1。o A組的實際秩在界值之內(nèi)， (大于下界且小于上界) 則不拒絕H0。Biostatistics19例題 【例【例】 某實驗室觀察在缺氧條件下貓和兔的某實驗室觀察在

11、缺氧條件下貓和兔的生存時間，結(jié)果見表，試檢驗在缺氧條件下生存時間，結(jié)果見表，試檢驗在缺氧條件下貓和兔的生存時間有無差別？貓和兔的生存時間有無差別？ Biostatistics20例題Biostatistics21o檢驗假設(shè)檢驗假設(shè) H0 ：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布相同：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布相同 ； H1 ：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布不同：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布不同 。 =0.05。o檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量T值值 n1=8，n2=12，檢驗統(tǒng)計量，檢驗統(tǒng)計量T=127.5 o確定確定P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 查附表查附表10得得T界值是界值是5

12、8110。則雙側(cè)。則雙側(cè)P0.05，按，按 =0.05水準(zhǔn)，水準(zhǔn)，拒絕拒絕H0，接受，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為在缺氧條件下，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為在缺氧條件下貓的生存時間較兔長。貓的生存時間較兔長。例題Biostatistics22例例8.2 用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎患者管炎患者403例，療效見表例，療效見表8.1第第(1) (3)欄。欄。問該藥對此兩型支氣管炎療效是否相同？問該藥對此兩型支氣管炎療效是否相同？例題（page89）Biostatistics23例題（ page90 ）Biostatistics24例題（ page90

13、）Biostatistics25o建立檢驗假設(shè) H0：兩型老慢支療效分布相同兩型老慢支療效分布相同 ； H1：兩型老慢支療效分布不同兩型老慢支療效分布不同； =0.05。o檢驗統(tǒng)計量 n1=182, n2=221，檢驗統(tǒng)計量，檢驗統(tǒng)計量T=40682.5 。 例題（ page90 ）Biostatistics26樣本含量較大時，用 u 檢驗12/ ) 1(5 . 02/ ) 1(211 NnnNnTu3jj3(tt )C1NN 其中：CuuC相同秩次較多時需要校正相同秩次較多時需要校正Biostatistics27112Tn( N1)/ 20.5un n ( N1)/ 1240682.5182

14、(4031)/ 20.5(182)(221)(4031)/ 123.3669 3jj333333(tt )c1NN8383181181116116232314034030.8766 01. 05961. 38766. 0/3669. 3uCuuco確定P值和作出推斷結(jié)論 P0.01，按，按 =0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受，接受H1，差，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。例題（ page90 ）Biostatistics294 多組比較的秩和檢驗多組

15、比較的秩和檢驗o Kruskal-Wallis法法o 先對所有數(shù)據(jù)編秩，求各組秩和；先對所有數(shù)據(jù)編秩，求各組秩和；o 計算計算 H 統(tǒng)計量；統(tǒng)計量；o 查查 H 界值表，或用近似界值表，或用近似 2 檢驗，檢驗， 計算計算 P 值；值；o 界定界定 P 值，作出結(jié)論。值，作出結(jié)論。 Biostatistics30 【例【例】 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，測某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性性CD8抗原水平（抗原水平（U/ml），問不同程度再生），問不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性障礙性貧血患者血清中可溶性CD8

16、抗原水平抗原水平有無差別？有無差別？ 例題Biostatistics31例題 (假設(shè)不滿足參數(shù)檢驗的要求)Biostatistics32例題Biostatistics33多組等級比較的檢驗假設(shè)o建立檢驗假設(shè)建立檢驗假設(shè) H0 ：各組總體的等級分布相同；H1 ：各組總體的等級分布不同或不全相同。 =0.05。)1(3)1(122NnRNNHiio計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量H值值 Biostatistics34250.16) 127(3)91795 .1495 .49() 127(2712222HH近似服從 =k1的2分布。 多組等級比較的檢驗假設(shè)Biostatistics35o 確定確定P值和

17、作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 本例k=3，查附表12, 得P20.005,2，P0.05。按雙側(cè)按雙側(cè)0.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩法測定血清中谷故尚不能認(rèn)為兩法測定血清中谷-丙轉(zhuǎn)氨酶含量丙轉(zhuǎn)氨酶含量有差別。有差別。查表時，若T在T上、下界值范圍外，則P。 例題Biostatistics576 配伍組比較的秩和檢驗o Friedman法o 分別對每一配伍組中的觀察值進行編秩；o 計算Friedman M 統(tǒng)計量；o 查M界值表，或用近似 2 檢驗，計算 P 值；o 界定 P 值，作出結(jié)論。 Biostatistics58葡萄酒的等級例：

18、 白 蘭 地評委WXYZA四二一三B四一二三C三一二四D四二三一E三一二四Ri (4)(2)(1)(3)(4)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(4)(4)(2)(3)(1)(3)(1)(2)(4)1871015Biostatistics59葡萄酒等級資料的分析o H0：對四種葡萄酒評判結(jié)果的總體分布相同； H1：評判結(jié)果的總體分布不同或不全相同。 =0.05。 o 式中b為配伍組數(shù)，k為處理組數(shù)。本例b=5，k=4。) 1(3) 1(122kbRkbkMi76. 8) 14(53)1510718() 14(45122222MBiostatistics60檢驗結(jié)果o 本例b=5，k=4，查M

19、界值表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05MM0.01，0.01P0.05。按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，即可認(rèn)為四種酒的等級有差別。Biostatistics617 秩和檢驗的正確應(yīng)用o主要對等級資料進行分析；主要對等級資料進行分析；o秩和檢驗可用于任意分布秩和檢驗可用于任意分布(distribution free)的資料；的資料；o非參數(shù)統(tǒng)計的主要非參數(shù)統(tǒng)計的主要優(yōu)點優(yōu)點是不受總體分布的限制，適是不受總體分布的限制，適用范圍廣。用范圍廣。 o非參數(shù)統(tǒng)計的主要非參數(shù)統(tǒng)計的主要缺點缺點是符合參數(shù)檢驗的資料（如是符合參數(shù)檢驗的資料（如兩樣本均數(shù)比較

20、的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗），如用非參數(shù)檢驗，因沒檢驗），如用非參數(shù)檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效率降低。有充分利用資料提供的信息，檢驗效率降低。 Biostatistics62缺點：缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含；樣本含量較大時，兩者結(jié)論常相同。量較大時，兩者結(jié)論常相同。秩和檢驗用于定量資料秩和檢驗用于定量資料o 計量資料中：計量資料中：n 極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大n 各組離散度相差懸殊各組離散度

21、相差懸殊n 資料中含有不確定值資料中含有不確定值o 大于大于5 5年年 o 0.0010.001o 1:1024 1:1024以上以上 n 兼有等級和定量性質(zhì)的資料兼有等級和定量性質(zhì)的資料Biostatistics64心肌壞死面積例心肌壞死面積例 用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29, mean 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2, 9.7, 13.8, 36B組： (n=28, mean1.06) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,