人教A版（2019）必修第一冊4.5.2 用二分法求方程的近似解 課件（共17張PPT）

1、 1.函數(shù)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 2.等價(jià)關(guān)系： 一、函數(shù)的零點(diǎn)已知f(x)=x26x-7， 作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：oxy17回顧：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。 注意：(1)零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也 就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)、有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)解

2、、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；也就是判斷函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)、有幾個(gè)交點(diǎn)。(2)函數(shù)零點(diǎn)的意義： 已知f(x)=x26x-7， 作出函數(shù)f(x)的圖象：oxy17 一、函數(shù)的零點(diǎn)回顧：例 有5個(gè)零點(diǎn) 連續(xù)不斷的曲線c 二、零點(diǎn)存在性定理答：錯(cuò)。回顧：已知函數(shù)f(x)圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值表： x1234567f(x)239 7 1151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè) A.5 B.4 C.3 D.2C 學(xué)以致用： 零點(diǎn)存在性定理： 4.5.2 用二分法求方程的近似解【例】在中央電視臺的幸運(yùn)52節(jié)目中，要求參與者快速猜出物品的價(jià)格。主持人出示某件物品，參

3、與者每次估算出一個(gè)價(jià)格，主持人只能回答高了、低了或者正確。在某次節(jié)目中，主持人出示了一臺價(jià)值在1000元以內(nèi)的隨身聽，并開始了競猜。下面是主持人和參與者的一段對話：.如果你是參與者，你接下來會怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了參與者主持人：李詠 x1(2，3) f(2)0， x1(2，2.5)f(2)f(2.5)0 x1(2.25，2.5) f(2.25)f(2.5)0 x1(2.375，2.5) f(2.375)f(2.5)0 x1(2.375，2.4375) f(2.375)f(2.4375)0， f(2.25)=-0.43750， f(2.375)= -0.23510，

4、2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4設(shè)f(x)=x2-2x-1，且x1為其正的零點(diǎn)問題：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解（精確到0.1）? xy1203y=x2-2x-1-1解：畫出y=x2-2x-1的圖象，由圖可知方程x2-2x-1=0的一個(gè)正根在區(qū)間(2，3)內(nèi)，f(2)0，f(2.5)=0.250，f(2.375)=-0.23510，思考函數(shù)f(x)=lnx+2x6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個(gè)零點(diǎn)？例如 求解方程lnx+2x6=0.想法:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.8642-2-4

5、-6-8-551015320f(x) = lnx+2x6一般地,我們把 稱為區(qū)間(a，b)的中點(diǎn). 區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(2，3)2.50.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.531250.009(2.53125，2.2625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001所以將x=2.53125作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，即方

6、程lnx+2x6=0根的近似值。設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計(jì)算器計(jì)算得：f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)二分法 對于在區(qū)間a,b上圖像連續(xù)不斷且 f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步

7、逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定義： 給定精確度，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟如下： 1.確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0； 2.求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c， 3.計(jì)算f(c); （1）若f(c)=0（此時(shí)x0=c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a)f(c)0（此時(shí)x0(a，c)，則令b=c；（3）若f(c)f(b)0（此時(shí)x0(c，b)，則令a=c； 4.判斷是否達(dá)到精確度，若|a-b|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)2-4例2： 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0

8、.1）解：原方程即2x+3x7= 0，令f(x)= 2x+3x7，用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應(yīng)值表和圖象如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310214075142 273二分法：對于在區(qū)間a，b上圖像連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把它)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 補(bǔ)充練習(xí)：1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為() A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3DD二分法：對于在區(qū)間a，b上圖像連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把它)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 補(bǔ)充練習(xí)：3.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4解題心得：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：若對應(yīng)方程f(x)=0可解時(shí)，通過解方程,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a，b