第二章基本體表面交線的畫(huà)法

1、2.2 基本體表面交線的畫(huà)法基本體表面交線的畫(huà)法2.2.1 平面與平面體相交平面與平面體相交2.2.2 平面與常用回轉(zhuǎn)體相交平面與常用回轉(zhuǎn)體相交2.2.3 兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩回轉(zhuǎn)體表面相交2.2.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。357642176543216(7)4(5)2(3)12) )截交線的形狀由直線圍成的截交線的形狀由直線圍成的封閉的平面多封閉的平面多 邊形邊形。3) )多邊形的頂點(diǎn)是立體棱線與截平面的交點(diǎn)，多邊形的頂點(diǎn)是立體棱線與截平面的交點(diǎn)， 多邊形的各邊是截平面與立體表面上不同多邊形

2、的各邊是截平面與立體表面上不同 平面的交線。平面的交線。 一、截交線的性質(zhì)一、截交線的性質(zhì)：1) )截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線既在截平面上，又在立體表面上， 是截平面與立體表面的是截平面與立體表面的共有線共有線。二、截交線的求法二、截交線的求法求各棱線與截平面的交點(diǎn)，然后依次連接求各棱線與截平面的交點(diǎn)，然后依次連接。求截交線的求截交線的步驟步驟：分析截平面與立體的相對(duì)位置分析截平面與立體的相對(duì)位置: :確定截交線的形狀確定截交線的形狀分析截平面與投影面的相對(duì)位置分析截平面與投影面的相對(duì)位置: :確定截交線的投確定截交線的投影特性影特性1. 空間分析空間分析3. 畫(huà)出截交線的投影

3、畫(huà)出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。2. 投影分析投影分析4. 檢查、描深檢查、描深 例題例題1 四棱錐被正垂面四棱錐被正垂面P P切割，求截切后的三視圖。切割，求截切后的三視圖。3 3 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3s ss s s s 解題步驟解題步驟1. .空間分析：截平面與空間分析：截平面與四條側(cè)棱均相交，因此四條側(cè)棱均相交，因此截交線是一個(gè)四邊形。截交線是一個(gè)四邊形。2. .投影分析：截平面為投影分析：截平面為正垂面，截交線的正面正垂面，截交線的正面投影已知，水平投影

4、和投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；側(cè)面投影未知；3. .求截交線：求出截求截交線：求出截交線上的點(diǎn)交線上的點(diǎn)、 、 ；4. . 順次地連接各點(diǎn)順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，補(bǔ)全，作出截交線，補(bǔ)全棱線的投影，并且判棱線的投影，并且判別可見(jiàn)性；別可見(jiàn)性；5. . 檢查、描深。檢查、描深。P P 例題例題2 求出圖中六棱柱被切割后的三視圖。求出圖中六棱柱被切割后的三視圖。12 73 64 5451127723663541yyy例題例題3 求立體切割后的三視圖求立體切割后的三視圖PQ4 3 1 2 6 5 1652341 4 5 6 2 3 例題例題4 補(bǔ)全平面立體切割后的三

5、視圖。補(bǔ)全平面立體切割后的三視圖。ssccbbacbasa= 例題例題5 求立體切割后的三視圖求立體切割后的三視圖163425112233445566 例題例題6 求立體截割后的三視圖求立體截割后的三視圖71188711121056943961324105 1283410 59 1167sabcsabcba=cs 例題例題7 求三棱錐被穿孔后的三視圖求三棱錐被穿孔后的三視圖654321781092515661233784410987109 例題例題8 求立體切求立體切割割后的投影后的投影23541 11 6 6 5 4 3 2 64 5 2 3 練習(xí)練習(xí)1：補(bǔ)全四棱錐截切后的三視圖補(bǔ)全四棱錐截

6、切后的三視圖練習(xí)練習(xí)2：補(bǔ)全切割穿孔后平面立體的三視圖：補(bǔ)全切割穿孔后平面立體的三視圖練習(xí)練習(xí)3：補(bǔ)全切割穿孔后平面立體的三視圖：補(bǔ)全切割穿孔后平面立體的三視圖練習(xí)練習(xí)4：已知立體的：已知立體的V V、W W投影，試求其投影，試求其H H投影。投影。練習(xí)練習(xí)5: :已知主視圖和左視圖，求俯視圖。已知主視圖和左視圖，求俯視圖。432143213(4)1(2)57131092(8)4(6)10(9)1095(7)6(8)4(2)3(1)7(8)5(6)3(4)1(2)2.2.2 平面與常用回轉(zhuǎn)體相交平面與常用回轉(zhuǎn)體相交 基本要求基本要求平面與圓柱平面與圓柱相交相交平面與圓錐平面與圓錐相交相交平面與

7、圓球平面與圓球相交相交平面與組合回轉(zhuǎn)體相交平面與組合回轉(zhuǎn)體相交 基本要求基本要求1. 掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交，求表面交線的方法。球相交，求表面交線的方法。2. 掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的方法。方法。曲面曲面立立體截交線的性質(zhì)體截交線的性質(zhì)1. .曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；2. .曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；的共有線；

8、3. .曲面立體的截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平曲面立體的截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有點(diǎn)。面的共有點(diǎn)。求作截交線的方法求作截交線的方法 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 作圖步驟作圖步驟一、一、平面與圓柱相交平面與圓柱相交1. .平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀2. .求求圓柱截交線圓柱截交線上上點(diǎn)的方法點(diǎn)的方法3. .例題例題1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀矩形矩形橢圓橢圓圓圓截平面與圓柱軸線的傾角為截平面與圓柱軸線的傾角為，其交線的，其交線的W W投影投影為為橢圓橢圓，橢圓的，橢圓的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、短軸隨隨的變化而變化的變化而變化截平面與圓柱軸線成截平面

9、與圓柱軸線成45時(shí)時(shí), ,投影為圓投影為圓2. 求求圓柱截交線圓柱截交線上上點(diǎn)的方法點(diǎn)的方法3. 例題例題 例題例題1 求圓柱截交線求圓柱截交線111548883254452323解題步驟解題步驟1. . 分析分析: :截平面為正垂面，所截平面為正垂面，所得截交線為橢圓，其側(cè)面投影得截交線為橢圓，其側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；為圓，水平投影為橢圓；2. .求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3. .求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4. .光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5. .整理輪廓線。整理輪廓線。7

10、66767 例題例題2 求圓柱截交線求圓柱截交線4. .光滑且順次地連接各點(diǎn)，光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；性；5. 整理輪廓線。整理輪廓線。345334554122112解題步驟解題步驟1. .分析分析: :截交線的側(cè)面投影為截交線的側(cè)面投影為圓的一部分，水平投影為橢圓的一部分，水平投影為橢圓的一部分；圓的一部分；2. .求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3. .求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ；2143 例題例題3 求圓柱截交線求圓柱截交線3順次地連接各點(diǎn)，作順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見(jiàn)性；出截交線并判別可見(jiàn)性；4整理輪廓

11、線。整理輪廓線。12133424解題步驟解題步驟1分析分析: :截交線的水平投影截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、；1234 例題例題4 求圓柱截交線求圓柱截交線3. .順次地連接各點(diǎn)，作出截順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見(jiàn)性；交線并判別可見(jiàn)性；4. . 整理輪廓線。整理輪廓線。12341324解題步驟解題步驟1. .分析分析: :截交線的水平投影截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形和兩條線段為矩形和兩條線段；2. .求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 例題

12、例題5 求圓孔截交線求圓孔截交線123456781526374823671485 例題例題6 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1分析分析 截交線為矩截交線為矩形、橢圓及圓和直線形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和投影為矩形、橢圓和直線的組合；直線的組合；2求出截交線上的特求出截交線上的特殊點(diǎn)殊點(diǎn)、 、 、；3求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)；4 順次地連接各點(diǎn)順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。整理輪廓線。3311 22445532514二、二、 平面與圓錐相交平面與圓錐相交1.

13、 . 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀2. . 圓錐截交線的求法圓錐截交線的求法3. . 例題例題1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀圓圓橢圓橢圓過(guò)錐頂?shù)膬芍本€過(guò)錐頂?shù)膬芍本€雙曲線雙曲線拋物線拋物線平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線 2. 求求圓錐截交線圓錐截交線上上點(diǎn)的方法點(diǎn)的方法3. 例題例題 例題例題1 求圓錐截交線求圓錐截交線4光滑且順次地連接各點(diǎn)光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；可見(jiàn)性；5整理輪廓線。整理輪廓線。6363解題步驟解題步驟1分析分析 截平

14、面為正垂面，截交截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、 、 ；3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)、；85745876874 例題例題2 求圓錐截交線求圓錐截交線4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。整理輪廓線。aaabb cde解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正平面，截交線截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并面投影已知，正面投

15、影為雙曲線并反映實(shí)形；反映實(shí)形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、C；3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)D、E；cbcdede 例題例題3 求圓錐截交線求圓錐截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的影為部分橢圓和梯形的組合；組合；2 2求出截交線上的特殊求出截交線上的特殊點(diǎn)點(diǎn)、 、 ；3 3出一般點(diǎn)出一般點(diǎn)、 ；4 4光滑且順次地連接各光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且點(diǎn)，作出截交線，并

16、且判別可見(jiàn)性；判別可見(jiàn)性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。a2314511a232 35445 例題例題4 求圓錐截交線求圓錐截交線142 311322344 例題例題5 分析圓錐切割后截交線投影的形式分析圓錐切割后截交線投影的形式 例題例題6 分析并想象出圓錐穿孔后的投影分析并想象出圓錐穿孔后的投影三、三、 平面與圓平面與圓球球相交相交1. . 平面與圓平面與圓球球相交所得截交線形狀相交所得截交線形狀2. . 求求圓圓球球截交線截交線點(diǎn)點(diǎn)的的方法方法3. . 例題例題1. 平面與圓平面與圓球球相交所得截交線形狀相交所得截交線形狀圓圓2. 求求圓圓球球截交線截交線上上點(diǎn)的方法點(diǎn)的方法3. 例題例

17、題 例題例題1 1 求圓球截交線求圓球截交線4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正垂面，截交截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；221 例題例題2 求圓球截交線求圓球截交線3求出各段圓弧求出各段圓弧；4判別可見(jiàn)性，整判別可見(jiàn)性，整理輪廓線。理輪廓線。33312解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為兩截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面?zhèn)€側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；弧和