2013年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)2_第1頁
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文檔簡介

1、江蘇省連云港市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填在括號里)1(3分)下列各數(shù)中是正數(shù)的為()A3BCD0考點:實數(shù)分析:根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0即可選出答案解答:解:3是正數(shù),是負(fù)數(shù),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),故選:A點評:此題主要考查了實數(shù),關(guān)鍵是掌握正數(shù)大于02(3分)計算a2a4的結(jié)果是()Aa8Ba6C2a6D2a8考點:同底數(shù)冪的乘法分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即aman=am+n計算即可解答:解:a2a4=a2+4=a6故選B點

2、評:主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3(3分)將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上,則它的俯視圖是()ABCD考點:簡單組合體的三視圖分析:找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答:解:從幾何體的上面看可得兩個同心圓,故選:D點評:本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4(3分)為了傳承和弘揚港口文化,我市將投入6000萬元建設(shè)一座港口博物館,其中“6000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.6108B6108C6107D60106考點:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|1

3、0,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)解答:解:將6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為:6107故選:C點評:此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5(3分)在RtABC中,C=90,若sinA=,則cosA的值為()ABCD考點:同角三角函數(shù)的關(guān)系分析:根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1,即可求解解答:解:sin2A+cos2A=1,即()2+cos2A=1,cos2A=,cosA=或(舍去

4、),cosA=故選:D點評:此題主要考查了同角的三角函數(shù),關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系:對任一銳角,都有sin2+cos2=16(3分)如圖,數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b,下列結(jié)論中正確的是()AabB|a|b|CabDa+b0考點:實數(shù)與數(shù)軸分析:根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的正負(fù)情況以及絕對值的大小,然后對各選項分析判斷后利用排除法求解解答:解:根據(jù)數(shù)軸,a0,b0,且|a|b|,A、應(yīng)為ab,故本選項錯誤;B、應(yīng)為|a|b|,故本選項錯誤;C、a0,b0,且|a|b|,a+b0,ab正確,故本選項正確;D、a+b0故本選項錯誤故選C點評:本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,根據(jù)數(shù)軸確定

5、出a、b的正負(fù)情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵7(3分)在一個不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小新從布袋中隨機摸出一球,記下顏色后放回布袋中,搖勻后再隨機摸出一球,記下顏色,如此大量摸球?qū)嶒灪?,小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,對此實驗,他總結(jié)出下列結(jié)論:若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?,摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%,若從布袋中任意摸出一個球,該球是黑球的概率最大;若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球其中說法正確的是()ABCD考點:利用頻率估計概率分析:根據(jù)大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的

6、幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率,分別分析得出即可解答:解:在一個不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個,其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?,摸出白球的頻率穩(wěn)定于:120%50%=30%,故此選項正確;摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,大于其它頻率,從布袋中任意摸出一個球,該球是黑球的概率最大,故此選項正確;若再摸球100次,不一定有20次摸出的是紅球,故此選項錯誤;故正確的有故選:B點評:此題主要考查了利用頻率估計概率,根據(jù)頻率與概率的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵8(3分)如圖,正方形AB

7、CD的邊長為4,點E在對角線BD上,且BAE=22.5,EFAB,垂足為F,則EF的長為()A1BC42D34考點:正方形的性質(zhì)分析:根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得ABD=ADB=45,再求出DAE的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求AED,從而得到DAE=ADE,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后求出正方形的對角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解解答:解:在正方形ABCD中,ABD=ADB=45,BAE=22.5,DAE=90BAE=9022.5=67.5,在ADE中,AED=1804567.5=67.5,DAE=ADE,AD=DE=4,正方形

8、的邊長為4,BD=4,BE=BDDE=44,EFAB,ABD=45,BEF是等腰直角三角形,EF=BE=(44)=42故選C點評:本題考查了正方形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線平分一組對角,等角對等邊的性質(zhì),正方形的對角線與邊長的關(guān)系,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角,再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分。不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在相應(yīng)位置上)9(3分)計算:=3考點:二次根式的乘除法分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答解答:解:()2=3點評:考查了二次根式的性質(zhì)()2=a(a0)10(3分)使式子有意

9、義的x取值范圍是x1考點:二次根式有意義的條件專題:計算題分析:本題主要考查自變量的取值范圍,函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答:解:根據(jù)題意得:x+10,解得x1故答案為:x1點評:本題考查二次根式有意義的條件,比較簡單,注意掌握二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)11(3分)(2013連云港)分解因式:4x2=(2x)(2+x)考點:因式分解-運用公式法分析:直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答:解:4x2=(2x)(2+x),故答案為:(2x)(2+x)點評:此題主要考查了公式法分解因式,關(guān)鍵是掌握平方差公式:a2b2=(a+b)(ab)12(3分)若正比例函數(shù)y

10、=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,則k的值可以是2(寫出一個即可)考點:正比例函數(shù)的性質(zhì)專題:開放型分析:根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k0,寫一個符合條件的數(shù)即可解答:解:正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,k0,則k=2故答案為:2點評:此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線當(dāng)k0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小13(3分)據(jù)市房管局統(tǒng)計,今年某周我市8個縣區(qū)的普通住宅成交量如下表:區(qū)縣贛榆東海灌云灌南新浦海州連云港開發(fā)區(qū)成交量(套)1

11、051015372110505688則該周普通住宅成交量的中位數(shù)為80套考點:中位數(shù)分析:根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可算出答案解答:解:把數(shù)據(jù)從小到大排列:50,53,56,72,88,101,105,110,位置處于中間的數(shù)是72和88,故中位數(shù)是(72+88)2=80,故答案為:80點評:此題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義,以及算法14(3分)如圖,一束平行太陽光線照射到正五邊形上,則1=30考點:平行線的性質(zhì);多

12、邊形內(nèi)角與外角分析:作出平行線,根據(jù)兩直線平行:內(nèi)錯角相等、同位角相等,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理,即可得出答案解答:解:作出輔助線如圖:則2=42,1=3,五邊形是正五邊形,一個內(nèi)角是108,3=18023=30,1=3=30故答案為:30點評:本題考查了平行線的性質(zhì),注意掌握兩直線平行:內(nèi)錯角相等、同位角相等15(3分)如圖,ABC內(nèi)接于O,ACB=35,則OAB=55考點:圓周角定理分析:由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半,根據(jù)ACB的度數(shù)求出AOB的度數(shù),再由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出OAB的度數(shù)解答:解:ACB與AOB都對,AOB=2ACB

13、=70,OA=OB,OAB=OBA=55故答案為:55點評:此題考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵16(3分)點O在直線AB上,點A1、A2、A3,在射線OA上,點B1、B2、B3,在射線OB上,圖中的每一個實線段和虛線段的長均為一個單位長度,一個動點M從O點出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運動,速度為每秒1個單位長度,按此規(guī)律,則動點M到達(dá)A101點處所需時間為(101+5050)秒考點:規(guī)律型:圖形的變化類專題:規(guī)律型分析:觀察動點M從O點出發(fā)到A4點,得到點M在直線AB上運動了4個單位長度,在以O(shè)為圓心的半

14、圓運動了(1+2)單位長度,然后可得到動點M到達(dá)A100點處運動的單位長度=425+(1+2+100),從點A100到點A101運動一個單位長度,然后除以速度即可得到動點M到達(dá)A101點處所需時間解答:解:動點M從O點出發(fā)到A4點,在直線AB上運動了4個單位長度,在以O(shè)為圓心的半圓運動了(1+2)單位長度,100=425,動點M到達(dá)A100點處運動的單位長度=425+(1+2+100)=100+5050,動點M到達(dá)A101點處運動的單位長度=100+1+5050,動點M到達(dá)A101點處運動所需時間=(101+5050)1=(101+5050)秒故答案為:(101+5050)點評:此題主要考查了

15、圖形的變化類:通過特殊圖象找到圖象變化,歸納總結(jié)出規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題也考查了圓的周長公式三、解答題(本大題共11小題,共102分。請在指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(6分)計算()1+(1)0+2(3)考點:實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析:根據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a0),以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則得出即可解答:解:()1+(1)0+2(3)=5+16,=0點評:此題主要考查了實數(shù)運算,本題需注意的知識點是:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時,一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算,任何不等于0的數(shù)的0次冪是118(6分)解不等式組考點:解一元一次不等式組分析:首先分別解出

16、兩個不等式的解集,再根據(jù):大小小大取中間確定不等式組的解集即可解答:解:,由得:x6,由得:x3,故不等式組的解集為:3x6點評:此題主要考查了解一元一次不等式組,關(guān)鍵是正確解出兩個不等式,掌握解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到19(6分)先化簡,再求值:(),其中m=3,n=5考點:分式的化簡求值分析:將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,整理后再利用完全平方公式分解因式,然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,即可得到原式的值解答:解:(),=將m=3,n=5代入原式得:原式=點評:此題考查了分式的化簡求值,

17、分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找出公因式,約分時,分式的分子分母出現(xiàn)多項式,應(yīng)將多項式分解因式后再約分20(8分)某校為了解“理化生實驗操作”考試的備考情況,隨機抽取了一部分九年級學(xué)生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四個等級,分別記為A、B、C、D根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖(1)本次測試共隨機抽取了60名學(xué)生請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校九年級的600名學(xué)生全部參加本次測試,請估計測試成績等級在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有多少人?考點:條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖分析:

18、(1)根據(jù)各等級頻數(shù)=總數(shù)各等級所占百分比即可算出總數(shù);再利用總數(shù)減去各等級人數(shù)可得A等級人數(shù),再補圖即可;(2)利用樣本估計總體的方法,用總?cè)藬?shù)600乘以樣本中測試成績等級在合格以上(包括合格)的學(xué)生所占百分比即可解答:解:(1)本次測試隨機抽取的學(xué)生總數(shù):2440%=60,A等級人數(shù):602442=30,如圖所示;(2)600100%=580(人),答:測試成績等級在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有580人點評:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

19、小21(8分)甲、乙、丙三人之間相互傳球,球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中,共傳球三次(1)若開始時球在甲手中,求經(jīng)過三次傳球后,球傳回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,乙會讓球開始時在誰手中?請說明理由考點:列表法與樹狀圖法專題:圖表型分析:(1)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解;(2)根據(jù)(1)中的概率解答解答:解:(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有8種情況,最后球傳回到甲手中的情況有2種,所以,P(球傳回到甲手中)=;(2)根據(jù)(1)最后球在乙、丙手中的概率都是,所以,乙想使球經(jīng)過三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,乙

20、會讓球開始時在甲或丙的手中點評:本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22(10分)在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F(1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;(2)若四邊形BFDE為為菱形,且AB=2,求BC的長考點:矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定;菱形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)分析:(1)證ABECDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DEBF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可(2)求出ABE=30,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE,即可求出答案解答:(1)證明:四邊形A

21、BCD是矩形,A=C=90,AB=CD,ABCD,ABD=CDB,在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線BD上的點N處,ABE=EBD=ABD,CDF=CDB,ABE=CDF,在ABE和CDF中ABECDF(ASA),AE=CF,四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,DE=BF,DEBF,四邊形BFDE為平行四邊形;(2)解:四邊形BFDE為為菱形,BE=ED,EBD=FBD=ABE,四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ABC=90,ABE=30,A=90,AB=2,AE=,BE=2AE=,BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2點評:

22、本題考查了平行四邊形的判定,菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理和計算的能力23(10分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗;把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪?(2)小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2”他的說法對嗎?請說明理由考點:一元二次方程的應(yīng)用專題:幾何圖形問題分析:(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40 x)cm就可以表示出這兩個正方形的面積,根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)設(shè)剪成的較短

23、的這段為mcm,較長的這段就為(40m)cm就可以表示出這兩個正方形的面積,根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說明小峰的說法錯誤,否則正確解答:解:(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40 x)cm,由題意,得()2+()2=58,解得:x1=12,x2=28,當(dāng)x=12時,較長的為4012=28cm,當(dāng)x=28時,較長的為4028=1228(舍去)較短的這段為12cm,較長的這段就為28cm;(2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40m)cm,由題意,得()2+()2=48,變形為:m240m+416=0,=(40)24416=640,原

24、方程無解,小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2點評:本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用,一元二次方程的解法的運用,根的判別式的運用,解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵24(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于點B,與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A(1,m)過點B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點D(n,2)(1)求k1和k2的值;(2)若直線AB、BD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使得BDFACE?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由考點:反比例函數(shù)綜合題專題:綜合題分析:(1

25、)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中即可求出k1的值;過A作AM垂直于y軸,過D作DN垂直于y軸,可得出一對直角相等,再由AC垂直于BD,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ABM與三角形BDN相似,由相似得比例,求出DN的長,確定出D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=中即可求出k2的值;(2)在y軸上存在一個點F,使得BDFACE,此時F(0,8),理由為:由y=2x+2求出C坐標(biāo),由OB=ON=2,DN=8,可得出OE為三角形BDN的中位線,求出OE的長,進(jìn)而利用兩點間的距離公式求出AE,CE,AC,BD的長

26、,以及EBO=ACE=EAC,若BDFACE,得到比例式,求出BF的長,即可確定出此時F的坐標(biāo)解答:解:(1)將A(1,m)代入一次函數(shù)y=2x+2中,得:m=2+2=4,即A(1,4),將A(1,4)代入反比例解析式y(tǒng)=得:k1=4;過A作AMy軸,過D作DNy軸,AMB=DNB=90,BAM+ABM=90,ACBD,即ABD=90,ABM+DBN=90,BAM=DBN,ABMBDN,=,即=,DN=8,D(8,2),將D坐標(biāo)代入y=得:k2=16;(2)符合條件的F坐標(biāo)為(0,8),理由為:由y=2x+2,求出C坐標(biāo)為(1,0),OB=ON=2,DN=8,OE=4,可得AE=5,CE=5,

27、AC=2,BD=4,EBO=ACE=EAC,若BDFACE,則=,即=,解得:BF=10,則F(0,8)點評:此題考查了反比例綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵25(12分)我市某海域內(nèi)有一艘輪船發(fā)生故障,海事救援船接到求救信號后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援,與故障漁船會合后立即將其拖回如圖折線段OAB表示救援船在整個航行過程中離港口的距離y(海里)隨航行時間x(分鐘)的變化規(guī)律拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y(海里)隨漂移時間x(分鐘)的變化規(guī)律已知救援船返程速度是前往速度的根

28、據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(1)救援船行駛了16海里與故障船會合;(2)求該救援船的前往速度;(3)若該故障漁船在發(fā)出求救信號后40分鐘內(nèi)得不到營救就會有危險,請問救援船的前往速度每小時至少是多少海里,才能保證故障漁船的安全考點:二次函數(shù)的應(yīng)用分析:(1)根據(jù)圖象可以看出輪船到出發(fā)點的距離是16海里,即可得出答案;(2)設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里,則返程速度為每分鐘v海里,由題意得出方程=16,求出方程的解即可;(3)求出拋物線的解析式,把x=40分鐘代入求出即可解答:解:(1)從圖象可以看出輪船到出發(fā)點的距離是16海里,即救援船行駛了16海里與故障船會合,(2)設(shè)救援船的前往速度

29、為每分鐘v海里,則返程速度為每分鐘v海里,由題意得:=16,v=0.5,經(jīng)檢驗v=0.5是原方程的解,答:該救援船的前往速度為每分鐘0.5海里(3)由(2)知:t=160.5=32,則A(32,16),將A(32,16),C(0,12)代入y=ax2+h得:,解得:k=,h=12,即y=x2+12,把t=40代入得:y=402+12=,=,即救援船的前往速度為每小時至少是海里點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式或函數(shù)式,用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想26(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6)動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)

30、,分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動,運動時間為t(秒)(0t5)以P為圓心,PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D,連接CD、QC(1)求當(dāng)t為何值時,點Q與點D重合?(2)設(shè)QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;(3)若P與線段QC只有一個交點,請直接寫出t的取值范圍考點:圓的綜合題專題:代數(shù)幾何綜合題分析:(1)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出OA、OB,利用勾股定理列式求出AB,根據(jù)點Q的速度表示出OQ,然后求出AQ,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADC=90,再利用BAO的余弦表示出AD,然后列出方程求解即可;(2)利用BAO的

31、正弦表示出CD的長,然后分點Q、D重合前與重合后兩種情況表示出QD,再利用三角形的面積公式列式整理,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;(3)有兩個時段內(nèi)P與線段QC只有一個交點:運動開始至QC與P時(0t);重合分離后至運動結(jié)束(t5)解答:解:(1)A(8,0),B(0,6),OA=8,OB=6,AB=10,cosBAO=,sinBAO=AC為P的直徑,ACD為直角三角形AD=ACcosBAO=2t=t當(dāng)點Q與點D重合時,OQ+AD=OA,即:t+t=8,解得:t=t=(秒)時,點Q與點D重合(2)在RtACD中,CD=ACsinBAO=2t=t當(dāng)0t時,DQ=OAOQAD=8tt=8tS=D

32、QCD=(8t)t=t2+t=,0,當(dāng)t=時,S有最大值為;當(dāng)t5時,DQ=OQ+ADOA=t+t8=t8S=DQCD=(t8)t=t2t=,所以S隨t的增大而增大,當(dāng)t=5時,S有最大值為15綜上所述,S的最大值為15(3)當(dāng)CQ與P相切時,有CQAB,BAO=QAC,AOB=ACQ=90,ACQAOB,=,即=,解得t=所以,P與線段QC只有一個交點,t的取值范圍為0t或t5點評:本題考查了圓綜合題型,主要利用了解直角三角形,勾股定理,三角形的面積,相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值問題,綜合性較強,但難度不大,關(guān)鍵在于要考慮點Q、D兩點重合前后兩種情況,這也是本題容易出錯的地方27(

33、14分)小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,ADBC,點E為DC邊的中點,連接AE并延長交BC的延長線于點F,求證:S四邊形ABCD=SABF(S表示面積)問題遷移:如圖2:在已知銳角AOB內(nèi)有一個定點P過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),MON的面積存在最小值,請問當(dāng)直線MN在什么位置時,MON的面積最小,并說明理由實際應(yīng)用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線,建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)MON若

34、測得AOB=66,POB=30,OP=4km,試求MON的面積(結(jié)果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin660.91,tan662.25,1.73)拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)(6,3)(,)、(4、2),過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個四邊形,求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值考點:四邊形綜合題分析:問題情境:根據(jù)可以求得ADEFCE,就可以得出SADE=SFCE就可以得出結(jié)論;問題遷移:根據(jù)問題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點P是MN的中點時SMON最小,過點M作MGOB交EF于G由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論;實際運用:如圖3,作PP1OB,MM1OB,垂足分別為P1,M1,再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論;拓展延伸:分情況討論當(dāng)過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點M、N,延長OC、AB交于點D,由條件可以得出AD=6,就可以求出OAD的面積,再根據(jù)問題遷移的結(jié)論就可以求出最大值;當(dāng)過點P的直線l與四邊形OABC的另

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