江蘇省如東縣掘港高級中學(xué)2014屆高三（上）期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

1、如東縣掘港高級中學(xué)2014屆高三期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）1記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（x1）的定義域?yàn)锽，則AB=_ 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為 3已知點(diǎn)，則與向量同方向的單位向量為 4底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為 m2 5已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|eq r(10)，則|b| 6. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且是，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x1，則f(logeq f(1,2)6) 7. 設(shè)是三個(gè)不重合的平面，l 是直線，給出下列四個(gè)命題：若； 若；若l

2、上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l/； 若其中正確命題的序號是_ _.8. 若“”是“”成立的充分條件，則實(shí)數(shù)的范圍為 9已知點(diǎn)P在曲線yeq f(4,ex1)上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 10若ABC的三邊長為連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，且ABC,3b20acos A，則sin Asin Bsin C_ _11. 在ABC中，CAB90，AB6，點(diǎn)D在斜邊BC上，且CD2DB，則eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()的值為_12如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”給出下列函數(shù)：f(x)sin xcos x；f(x)2sineq blc(rc)(

3、avs4alco1(xf(,4)；f(x)sin xeq r(3)cos x；f(x)eq r(2)sin 2x1. 其中“同簇函數(shù)”的是_ 13如右圖所示，已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為實(shí)數(shù)，a0)的圖象 過點(diǎn)C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若ACBC，則a的值為_14. 設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)eq blcrc (avs4alco1(fx，fxK，,K，fxK.)取函數(shù)f(x)2xex，若對任意的x(，)，恒有fK(x)f(x)，則K的最小值為_ 二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）15.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)A

4、sin xBcos x(A、B、是常數(shù)，0)的最小正周期為2，并且當(dāng)xeq f(1,3)時(shí)，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(21,4)，f(23,4)上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1。(1)求證：AB平面PCD；(2)求證：BC平面PAC；(3)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M ACD的體積。17.（本小題滿分15分）在中，角A，B，C的對邊分別

5、為，已知向量m 與向量n互相垂直(1)求角的大小；(2)求函數(shù)的值域(3)若邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求的最小值18、（本題滿分15分）某公司有價(jià)值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：與和的乘積成正比；時(shí)，；，其中t為常數(shù)，且。求：（1）設(shè)，求表達(dá)式，并求的定義域；（2）求出附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入。19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)為偶函數(shù)（）求實(shí)數(shù)的值；（）記集合，判斷與的關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?20.（本小題滿分16分）已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函

6、數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若恒成立,求的取值范圍；(3)對任意，總存在惟一的，使得成立，求的取值范圍。如東縣掘港高級中學(xué)高三期中調(diào)研考試試卷答案一、填空題：1、（1，3；2、1；3、；4、；5、3eq r(2)；6、eq f(1,2)；7、；8、；9、0，eq f(,2)eq f(3,4)，)； 10、654；11、24；12、；13、eq f(1,2)；14、1. 二、解答題：15、解：(1)因?yàn)閒(x)eq r(A2B2)sin(x)，由它的最小正周期為2，知eq f(2,)2，又因?yàn)楫?dāng)xeq f(1,3)時(shí)，f(x)max2，知eq f(1,3)2keq f(,2)(kZ)，2keq f

7、(,6)(kZ)，所以f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(x2kf(,6)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6).7分 (2)當(dāng)垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，該直線就是正弦曲線的對稱軸，令xeq f(,6)keq f(,2)(kZ)，解得xkeq f(1,3)(kZ)，由eq f(21,4)keq f(1,3)eq f(23,4)，解得eq f(59,12)keq f(65,12)，又kZ，知k5，由此可知在閉區(qū)間eq blcrc(av

8、s4alco1(f(21,4)，f(23,4)上存在f(x)的對稱軸，其方程為xeq f(16,3).7分16、解 ：(1)證明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD。AB平面PCD. 4分 (2)證明在直角梯形ABCD中，過C作CEAB于點(diǎn)E，則四邊形ADCE為矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CBeq r(2)，ADCE1，則ACeq r(AD2DC2)eq r(2)，AC2BC2AB2，BCAC，8分又PA平面ABCD，PABC，PAACA，BC平面PAC 10分 (3)解M是PC中點(diǎn)，M到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半VM ACDeq

9、 f(1,3)SACDeq f(1,2)PAeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)11)eq f(1,2)eq f(1,12)。 15分17、解： (1)由題意知mn即所以，又，所以5分(2)因?yàn)椋运怨仕蠛瘮?shù)的值域?yàn)?0分(3)因?yàn)?，且所以即，又，所以P在線段OC上所以，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，取最小值15分18、解：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，可得：，定義域?yàn)?，為常?shù)，且。 7分（2）當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，當(dāng)，即，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 15分當(dāng)，投入時(shí)，附加值y最大，為萬元；當(dāng)，投入時(shí)，附加值y最大，為萬元16分19、解:（）為偶函數(shù) R且, 4分（）由（）可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而有已知可計(jì)算得：9分（），單調(diào)遞增，13分又有題意可知：16分20解：（1）當(dāng),時(shí),所以在 遞增,所以4分 (2) 當(dāng)時(shí)，恒成立, 在上增函數(shù),故當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù), 故當(dāng)時(shí)，且此時(shí)7分(ii)當(dāng),即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在間 時(shí)為正數(shù),所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),故當(dāng)時(shí)，且此時(shí)8分(iii)當(dāng),即 時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間1,e上減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，9分綜上所述，函數(shù)的最小值為10分所以當(dāng)時(shí),得；當(dāng)()時(shí),無解；當(dāng) （）時(shí),