江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 PAGE 12江西省重點中學(xué)盟校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A1 B2 C D2.已知集合，則（ ）A B C D3.下圖是2002年8月中國成功主辦的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，是我們古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而繪制的，在我國最早的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中有詳細的記載.若圖中大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為2，現(xiàn)作出小正方形的內(nèi)切圓，向大正方形所在區(qū)域模擬隨機投擲個點，有個點落在中間的圓內(nèi)，由此可估計的所似值為（ ）A B C D 4.命題“，

2、”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A B C. D5.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，若，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C. D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線描繪的是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖相同如上方，俯視圖在其下方，該幾何體體積為（ ）A B C. D7.實數(shù)滿足，則最大值為（ ）A3 B5 C. D8.運行如下程序框圖，若輸入的，則輸出取值為（ ）A B C. D9.已知菱形滿足：，將菱形沿對角線折成一個直二面角，則三棱錐外接球的表面積為（ ）A B C. D10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（ ）A B C.或 D11.若

3、函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D12.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，交軸于點，若，則實數(shù)的取值是（ ）A B C. D與有關(guān)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則與夾角為 14.已知展開式中的常數(shù)項為60，則 15.已知雙曲線的左右焦點分別為，若雙曲線上存在關(guān)于軸對稱的兩點，使得等腰梯形滿足下底長是上底長兩倍，且腰與下底形成的兩個底角為，則該雙曲線的離心率為 16.已知等邊邊長為6，過其中心點的直線與邊，交于，兩點，則當(dāng)取最大值時， 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知

4、數(shù)列首項為1，其前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18. 如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，四邊形是矩形，和分別是和的中點.（1）求證：平面平面；（2）若平面平面，求平面與平面所成角的余弦值.19.為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準（2014年修訂），要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的標(biāo)準測試工作，并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生，每學(xué)期進行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.學(xué)期123456總分（分）51251852352853453

5、5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；（2）在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 標(biāo)準，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望. 參考公式： ，；相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，.20.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，以為直徑的動圓內(nèi)切于圓.（1）求橢圓的方程；（2）延長交橢圓于點，求面積的最大值.21. 已知函數(shù).（1）若，討論

6、方程根的情況；（2）若，討論方程根的情況.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線和曲線分別交于異于原點的，兩點，且，求的取值.23.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式有解，求的取值范圍. 江西省重點中學(xué)盟校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題題號答案CBDAACBCADBB填空題13. 14. 15. 或 16. 16題提示：可設(shè)，在三角形正弦定理可得：，同理在三角形可

7、得：.解答題17.（1）.，又 為等比數(shù)列. （2）. . 18.（1）連接交于點，顯然，平面， 平面，可得平面，同理平面， 又平面，可得：平面平面. （2）過點在平面中作軸，顯然軸、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.，設(shè)；，設(shè).，綜上：面與平面所成角的余弦值為. 解：（1）由表中數(shù)據(jù)計算得：， .綜上與的線性相關(guān)程度較高. 又，故所求線性回歸方程：. （2）服從超幾何分布，所有可能取值為，所以的分布列為1234期望20.（1）設(shè)的中點為M，在三角形中，由中位線得：， 當(dāng)兩個圓相內(nèi)切時 ，兩個圓的圓心距等于兩個圓的半徑差，即， 即， 又 橢圓方程為： （2）由已知可設(shè)直線， 令，原式=，當(dāng)時， （1），令.此時若，在遞減，無零點；若，在遞增，無零點； 若，在遞減，遞增，其中.若，則，此時在無零點；.若，則，此時在有唯一零點；綜上所述：當(dāng)或時，無零點；當(dāng)時，有個零點.（2）解法一：，令，若，在遞增，無零點；若，在遞增，遞減，遞增. 其中， 顯然消元：，其中，令， ，即，無零點.綜上所述：，方程無解. 解法