解三角形、數(shù)列2018年全國數(shù)學(xué)高考分類真題含答案

1、解三角形、數(shù)列2018年全國高考分類真題（含答案）一選擇題（共4小題）1ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD2在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD23已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a44記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（）A12B10C10D12二填空題（共4小題）5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC=120，AB

2、C的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為 6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，A=60，則sinB= ，c= 7設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則an的通項公式為 8記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn=2an+1，則S6= 三解答題（共9小題）9在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC邊上的高10已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知bsinA=acos（B）（）

3、求角B的大??；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值12在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC13設(shè)an是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，bn是首項為b1，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1對n=1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；（2）若a1=b10，mN*，q（1，證明：存在dR，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范圍（用b1，m，q表示）14已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b1

4、=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項公式15設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通項公式；（）設(shè)數(shù)列Sn的前n項和為Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）證明=2（nN*）16等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm=63，求m17記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值解三角形、數(shù)列2018年全國高考

5、分類真題（含答案）參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，cABC的面積為，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故選：C2在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD2【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，則AB=4故選：A3已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2

6、a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項符號相同，偶數(shù)項符號相同，a11，設(shè)公比為q，當(dāng)q0時，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除A、D當(dāng)q=1時，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；當(dāng)q1時，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，當(dāng)q（1，0）時，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），

7、能夠成立，故選：B4記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（）A12B10C10D12【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把a(bǔ)1=2，代入得d=3a5=2+4（3）=10故選：B二填空題（共4小題）5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC=120，ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為9【解答】解：由題意得acsin120=asin60+csin60，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即c=2a時，

8、取等號，故答案為：96在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，A=60，則sinB=，c=3【解答】解：在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，ca=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得sinB=由余弦定理得：cos60=，解得c=3或c=1（舍），sinB=，c=3故答案為：，37設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則an的通項公式為an=6n3【解答】解：an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，解得a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）6=6n3an的通項公式為an=6n3故答案為：an=6n38記Sn為數(shù)列an的前

9、n項和若Sn=2an+1，則S6=63【解答】解：Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=2an+1，當(dāng)n=1時，a1=2a1+1，解得a1=1，當(dāng)n2時，Sn1=2an1+1，由可得an=2an2an1，an=2an1，an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，S6=63，故答案為：63三解答題（共9小題）9在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC邊上的高【解答】解：（）ab，AB，即A是銳角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得sinA=，則A=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=49+c2+27c，即c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得c=3或

10、c=5（舍），則AC邊上的高h(yuǎn)=csinA=3=10已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值【解答】解：（）角的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點P（，）x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；（）由x=，y=，r=|OP|=1，得，又由sin（+）=，得=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos的值為或11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知bsinA=a

11、cos（B）（）求角B的大??；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=12在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2

12、，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=513設(shè)an是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，bn是首項為b1，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1對n=1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；（2）若a1=b10，mN*，q（1，證明：存在dR，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范圍（用b1，m，q表示）【解答】解：（1）由題意

13、可知|anbn|1對任意n=1，2，3，4均成立，a1=0，q=2，解得即d證明：（2）an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，若存在dR，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，則|b1+（n1）db1qn1|b1，（n=2，3，m+1），即b1d，（n=2，3，m+1），q（1，則1qn1qm2，（n=2，3，m+1），b10，0，因此取d=0時，|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值，當(dāng)2nm時，=，當(dāng)1q時，有qnqm2，從而n（qnqn1）qn+20，因此當(dāng)2nm+1時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為設(shè)f（x）=2x（1x），當(dāng)x0時

14、，f（x）=（ln21xln2）2x0，f（x）單調(diào)遞減，從而f（x）f（0）=1，當(dāng)2nm時，=（1）=f（）1，因此當(dāng)2nm+1時，數(shù)列單調(diào)遞遞減，故數(shù)列的最小值為，d的取值范圍是d，14已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項公式【解答】解：（）等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），則q的值為2；（）設(shè)cn=（

15、bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得n=1時，c1=2+1=3，n2時，可得cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式對n=1也成立，則（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相減可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化簡可得bn=15（4n+3）（）n215設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a1=1，a3=a2+2

16、，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通項公式；（）設(shè)數(shù)列Sn的前n項和為Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）證明=2（nN*）【解答】（）解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1=1，a3=a2+2，可得q2q2=0q0，可得q=2故設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16，b1=d=1故bn=n；（）（i）解：由（），可得，故=；（ii）證明：=216等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm=63，求m【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得q=2，當(dāng)q=2時，an=2n1，當(dāng)q=2時，an=（2）n1，an的通項公式為，an=2n1，或an=（2）n1（2）記Sn為an的前n項和當(dāng)a1=