第三章 平面任意力系(詹班)

1、 1.力的平移定理力的平移定理AFBdFFAFBM=F. d=MB(F) 可以把作用于剛體上點(diǎn)可以把作用于剛體上點(diǎn)A的力的力F平行移到同一剛體上平行移到同一剛體上的任意點(diǎn)的任意點(diǎn)B，但必須同時(shí)附，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力的矩等于原來的力F對(duì)新作對(duì)新作用點(diǎn)用點(diǎn)B的矩。的矩。M3-1 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化(b)FFF(a)(b)MF 我們坐在小船上用雙手劃槳時(shí)圖我們坐在小船上用雙手劃槳時(shí)圖(a)，船作直線運(yùn)動(dòng)；若一個(gè)人用單手劃槳圖船作直線運(yùn)動(dòng)；若一個(gè)人用單手劃槳圖(b)，船將既作直線運(yùn)動(dòng)，又向左轉(zhuǎn)。船將既作直線運(yùn)動(dòng)，又向左

2、轉(zhuǎn)。FFC(a)2F 圖圖(a)這是因?yàn)樽饔迷谏系暮狭@是因?yàn)樽饔迷谏系暮狭?F在在該系統(tǒng)的質(zhì)心該系統(tǒng)的質(zhì)心C點(diǎn)上，所以作直線運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)上，所以作直線運(yùn)動(dòng)。FC(b)AFM 圖圖(b)這是因?yàn)樽饔迷邳c(diǎn)這是因?yàn)樽饔迷邳c(diǎn)A的力的力F向該向該系統(tǒng)的質(zhì)心系統(tǒng)的質(zhì)心C點(diǎn)平移后，根據(jù)力向一點(diǎn)平點(diǎn)平移后，根據(jù)力向一點(diǎn)平移定理，所得一力和一力偶分別產(chǎn)生直移定理，所得一力和一力偶分別產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)和左轉(zhuǎn)兩種不同的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。線運(yùn)動(dòng)和左轉(zhuǎn)兩種不同的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。 此外，我們用球拍打乒乓球時(shí)，之所此外，我們用球拍打乒乓球時(shí)，之所以能打出以能打出”旋旋”球，也可以用力向一點(diǎn)平球，也可以用力向一點(diǎn)平移定理作簡(jiǎn)單解釋。所謂旋球，即

3、是邊前移定理作簡(jiǎn)單解釋。所謂旋球，即是邊前進(jìn)邊旋轉(zhuǎn)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽的需要，又可以進(jìn)邊旋轉(zhuǎn)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽的需要，又可以分為上旋、下旋和側(cè)旋等。分為上旋、下旋和側(cè)旋等。攻絲時(shí)為什么要兩個(gè)攻絲時(shí)為什么要兩個(gè)手施力手施力,用一個(gè)手會(huì)有用一個(gè)手會(huì)有什么不好之處什么不好之處?ABDCEFd問：能否將力問：能否將力F從從D點(diǎn)移動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到到E點(diǎn)并附加力偶。點(diǎn)并附加力偶。 分析：不能。力的移動(dòng)只分析：不能。力的移動(dòng)只能在同一個(gè)剛體上；因?yàn)閯偧苣茉谕粋€(gè)剛體上；因?yàn)閯偧懿皇且粋€(gè)剛體，所以力不是一個(gè)剛體，所以力F不能從不能從D點(diǎn)平移到點(diǎn)平移到E點(diǎn)，即使是加附加點(diǎn)，即使是加附加力偶也不行。力偶也不行。dFMABF 問：

4、已知力問：已知力F和力偶和力偶M，兩者可，兩者可以合成為一個(gè)力，請(qǐng)問該力應(yīng)以合成為一個(gè)力，請(qǐng)問該力應(yīng)該在該在A點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)? 分析：左邊。合力應(yīng)該在剛分析：左邊。合力應(yīng)該在剛體上體上A點(diǎn)的左側(cè)。但是和原來的點(diǎn)的左側(cè)。但是和原來的力力F平行且距離為平行且距離為d，F(xiàn)Md F MF3F1F2O2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 主矢主矢和和主矩主矩OF1M1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) F3M3F3 =F3 M3=MO(F3) OF1F2F3OM1M2M3+RFMOORFMO321321FFFFFF

5、FR主矢主矢(簡(jiǎn)化后匯交力系合成結(jié)果簡(jiǎn)化后匯交力系合成結(jié)果)MO=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3)主矩主矩(附加力偶系合成結(jié)果附加力偶系合成結(jié)果)RFF主矢主矢 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心。這個(gè)力偶的矩等于通過簡(jiǎn)化中心。這個(gè)力偶的矩等于力系對(duì)于點(diǎn)力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。的主矩。主矢與主矩的計(jì)算（對(duì)于具主矢與主矩的計(jì)算（對(duì)于具有幾個(gè)力的一般情況）有幾個(gè)力的一般情況）主矩主矩()OOMMFOxyMOFR 3 . 固定端支座固定端支

6、座既不能移動(dòng)，又不能既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)的約束轉(zhuǎn)動(dòng)的約束固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束 :FAxFAy固定端約束簡(jiǎn)圖固定端約束簡(jiǎn)圖 因?yàn)榱ε紝?duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力因?yàn)榱ε紝?duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇無關(guān)。系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇無關(guān)。O FRO 合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心 FROO dFRFRd 平面任意力系可以合成為一平面任意力系可以合成為一個(gè)合力時(shí)，其合力對(duì)作用面內(nèi)個(gè)合力時(shí)，其合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。同一點(diǎn)之矩的代

7、數(shù)和。FROMoO 合力矩定理：合力矩定理：11()()()()nORROOiinOROiiMFF dMMFMFMF 在長方形平板的在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用有四個(gè)點(diǎn)上分別作用有四個(gè)力：力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN（如圖），試求（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。后合成結(jié)果。例例 題題 1F1F2F3F4OABCxy2m3m3060(1)(1)求向求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果解：解：1). .求主矢求主矢 。所以，主矢的大小所以，主矢的大小主矢的方向：主矢的方向：

8、2）. 求主矩求主矩MO合力合力FR到到O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離OABCxyMOFRd（2）求最后合成結(jié)果）求最后合成結(jié)果 由于主矢和主矩都不為零，所以最后由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。如右圖所示。F1F2F3F4OABCxy2m3m3060例例 題題 2解：解：以以O(shè)為簡(jiǎn)化中心有為簡(jiǎn)化中心有120120120ABC1F2F3FOxy已知：如圖，每個(gè)力的大小都為已知：如圖，每個(gè)力的大小都為F1=F2=F3=250kN, OA=OB=OC=d=1.2m求合成結(jié)果求合成結(jié)果123cos60sin300RxxFFFFF 230sin60cos300R

9、yyFFFF0123( )3 250 1.2900kN.mOMMFFdF dF d 逆時(shí)針3-2 平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系的平衡條件與平衡方程FR=0Mo=0平面任意力系平衡的解析條件：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。和也等于零。 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：（1）三個(gè)方程只能求解三個(gè)未知量；）三個(gè)方程只能求解三個(gè)未知量；（2）二個(gè)投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；）二個(gè)投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要

10、不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個(gè)未知力平行或垂直；）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個(gè)未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個(gè)未知力的交點(diǎn)。）力矩方程中，矩心盡可能選多個(gè)未知力的交點(diǎn)。平衡方程平衡方程1. 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程2aFaMABCD例題例題 3 已知：已知：M=Fa 求：求：A、B處約束反力。處約束反力。解法解法1: 取剛架為研究對(duì)象取剛架為研究對(duì)象FAxFAyFB2a FaMABCDFAxFAyFB 解解 法法 2 解解 法法 3（A、B、C 三點(diǎn)不得共線）三點(diǎn)不得共線）（x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B 兩點(diǎn)的連線）兩點(diǎn)的連線） 平面任意力系平

11、衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？分布荷載的合力及其作用線位置分布荷載的合力及其作用線位置q(x)荷載集度荷載集度FdFdF=q(x)dxq(x)AB合力大?。汉狭Υ笮。河珊狭χ囟ɡ恚河珊狭χ囟ɡ恚汉狭ψ饔镁€位置：合力作用線位置：hxdxlx 兩個(gè)特例兩個(gè)特例(a) 均布荷載均布荷載Fh(b) 三角形分布荷載三角形分布荷載Fhlqqlxx解：解：取取AB梁為研究對(duì)象梁為研究對(duì)象例題例題 4 懸臂梁如圖所示，上面作用懸臂梁如圖所示，上面作用均部荷載均部荷載q和集中荷載和集中荷載F。求。求A處的反力。處的反力。AlBFqAlBFqFAx

12、FAyMA解：解：取三角形板取三角形板ABC為研究對(duì)象為研究對(duì)象FDECBAaaaMFFAFBFCFACaaaMB一等邊三角平板重為一等邊三角平板重為F，上面作用已知力偶，上面作用已知力偶M。用三根無重桿通過。用三根無重桿通過鉸鏈連接，如圖所示。鉸鏈連接，如圖所示。求：求：三桿對(duì)三角平板三桿對(duì)三角平板ABC的約束反力。的約束反力。例題例題 5yxo（A、B兩點(diǎn)的連線兩點(diǎn)的連線不得與各力平行）不得與各力平行）F3F2F1Fn二個(gè)方程只能求解二個(gè)未知量二個(gè)方程只能求解二個(gè)未知量二力矩式二力矩式2. 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面任意力系的基本形式平面任意力系的基本形式假設(shè)所有的力

13、都平行于假設(shè)所有的力都平行于y軸，軸，則有則有解：解：取梁取梁ABCD為研究對(duì)象為研究對(duì)象 圖示外伸梁，受到三角形荷載圖示外伸梁，受到三角形荷載q = 1kN/m，以及集中以及集中荷載荷載F = 2kN，求：求： A、B支座反力。支座反力。例例 題題 6111.5kN2Fql其中D1m2m1mABCFqF1FBFA0BM1 1210AFFF 0yF 1 0ABFFFFAFBFAB2 m 2 m6 m12 mG1G2G3 塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重G1=700 kN，作用線通，作用線通過塔架的中心。最大起重量過塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大懸臂長為，最大

14、懸臂長為12 m，軌，軌道道AB的間距為的間距為4 m。平衡荷載重。平衡荷載重G3到機(jī)身中心線距離為到機(jī)身中心線距離為6 m。試試問：?jiǎn)枺?1)保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不翻倒，求平衡荷重保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不翻倒，求平衡荷重G3應(yīng)應(yīng)為多少為多少? (2)當(dāng)平衡荷重當(dāng)平衡荷重G3=180 kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道時(shí)，求滿載時(shí)軌道A，B給起給起重機(jī)輪子的約束力？重機(jī)輪子的約束力？例題例題 7解：解：取塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，受取塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。力分析如圖所示。滿載時(shí)不繞滿載時(shí)不繞B點(diǎn)翻倒，臨界情況點(diǎn)翻倒，臨界情況下下FA=0，可得，可得(1) 起重機(jī)不翻到起重機(jī)不翻到 空

15、載時(shí)，空載時(shí)，G2 = 0，不繞不繞A點(diǎn)翻點(diǎn)翻倒，臨界情況下倒，臨界情況下FB = 0，可得可得則有則有 75 kNG3350 kN(2) 取取G3=180kN，求滿載時(shí)軌道，求滿載時(shí)軌道A ， B給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。AFBFG1G2G3ABqC2a4aFM 如圖所示水平梁如圖所示水平梁AB，梁的跨度為，梁的跨度為4a，在梁的中點(diǎn)，在梁的中點(diǎn)C作用作用一集中力一集中力F。梁。梁AC段上作用均布荷載段上作用均布荷載q，梁的，梁的BC段上作用力偶段上作用力偶M =Fa。求。求A和和B處的約束力。處的約束力。 例題例題 8FBFAyFAx解：解：以水平橫梁以水平橫梁AB為研究

16、對(duì)象。為研究對(duì)象。 FADEBCrFBxFByFAFADEBCaara 構(gòu)架如圖，已知：構(gòu)架如圖，已知：a=4m，r=1m，F(xiàn)=12kN求：求：A、B處的反力。處的反力。解：解：取圖示部分為研究對(duì)象取圖示部分為研究對(duì)象kN9AFFADEBCaar45FTEFADBrFAxFAyFB45 構(gòu)架如圖，構(gòu)架如圖，已知：已知：a=4m，F(xiàn)=12kN求：求：A、B處的反力。處的反力。解：解：取梁和滑輪取梁和滑輪D為研究對(duì)象為研究對(duì)象FAqaaaaBFAqBFAxFAyMAF1F2 構(gòu)架如圖，已知：構(gòu)架如圖，已知：a=3m，q=4kN/m，F(xiàn)=12kN求：求：A處的反力。處的反力。解：解：取剛架取剛架AB

17、為研究對(duì)象為研究對(duì)象其中其中 F112kN，F(xiàn)2=6kNxyPABCD603030FBAFBC求：求：BA、BC桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。已知：已知：圖示簡(jiǎn)易起重架，吊重圖示簡(jiǎn)易起重架，吊重P20kN，若不計(jì)桿重及滑輪，若不計(jì)桿重及滑輪B的尺寸，的尺寸，解：取滑輪解：取滑輪B為研究對(duì)象為研究對(duì)象B30PFD30其中其中FDP20kNx90453060F1F2ABCD9045F2BFBAFBC求：求：F1、F2的關(guān)系。的關(guān)系。已知：已知：鉸接連桿機(jī)構(gòu)，在圖示位鉸接連桿機(jī)構(gòu)，在圖示位置處于平衡狀態(tài)，桿重不計(jì)。置處于平衡狀態(tài)，桿重不計(jì)。解：解：取銷釘取銷釘B為研究對(duì)象為研究對(duì)象y3060F1CFCBFCD

18、取銷釘取銷釘C為研究對(duì)象為研究對(duì)象又因?yàn)?，又因?yàn)椋現(xiàn)BC=FCBDBMFACFNCFBA解：解：取圖示部分為研究對(duì)象取圖示部分為研究對(duì)象假設(shè)假設(shè)BCaBFCEFM 簡(jiǎn)易壓榨機(jī)如圖所示，已知：簡(jiǎn)易壓榨機(jī)如圖所示，已知：推桿上作用力推桿上作用力F，A、B、C三處均為光三處均為光滑鉸鏈，角度滑鉸鏈，角度已知。桿重不計(jì)。已知。桿重不計(jì)。求：求：托板給物體托板給物體M的壓力。的壓力。3-3 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和靜不定問題靜定和靜不定問題靜定體系：未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目靜定體系：未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方

19、程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFqEPAQCBDE解得解得:PABFBxFByFAxFAy解：解：(1)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象解上述方程，得解上述方程，得(2)取取AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象代入（代入（3）式得）式得已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5ABl 求：求：支座支座A、C的反力。的反力。D,E為中點(diǎn)為中點(diǎn)AQCBPDEFAxFAyFCxFCyGF3 mG1 m6 m6 m6 m 三鉸拱橋如圖所示，已三鉸拱橋如圖所示，已知每段重知每段重G = 40 kN，重心分別在，重心分別在D，E處，且橋面受一集中荷載處，且橋面受一集中荷

20、載F =10 kN。試求各鉸鏈中的力。試求各鉸鏈中的力。例例 題題 15 CM=600N.mBFCFBBF 求：求：A、C處的反力。處的反力。練習(xí)練習(xí)q=25N/mABCD4m4m3mP=500NM=600N.m4545q=25N/mABDP=500N45BCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy FBFAxFAyMA FB解：解：(1) 取取BC為研究對(duì)象為研究對(duì)象解得解得:(2) 取取AC為研究對(duì)象為研究對(duì)象解得解得:求：求：A、C處的反力。處的反力。已知：已知：M = 10kNm, q=2kN/m已知已知:a=2m，q=3kN/m 求：求：支座支座A、D的反力。

21、的反力。qABCDaaaqABqABCDFByFBxFAyFAxFDyFDx解：解：取取AB部分為研究對(duì)象部分為研究對(duì)象 0FMB021AyaFaqaFAyFAx取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象理論力學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練理論力學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練P91FDCDBHPF1BxFByFDBPACHLaa45ra求：求：A、C的約束的約束反力和反力和DC桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。解解: (1)取圖示取圖示BC和圓盤和圓盤為研究對(duì)象為研究對(duì)象 0 FMB 0451 raFPrsinaFDCoPF1FCDBCH45（2）取圖示部分為研究對(duì)象）取圖示部分為研究對(duì)象 0FMA 021 raFrarPaFCFDFCBABDPqMC

22、E2aaaDMCABPqEFBC求：求：A、E、D處的反力。處的反力。練習(xí)練習(xí)FEFAxFAyEqaaaaaABCDFAyFAxFE求：求：A、E的約束的約束反力和反力和BC桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。CDqFDxFDy解：解：(1) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象解得：解得：(2) 取曲桿取曲桿CD為研究對(duì)象為研究對(duì)象解得：解得：FC500NDCEFDxFDyFExFEy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：求：D、E的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取CDE為研究對(duì)象為研究對(duì)象解上述方程，得解上述方程，得(2)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象解得解得:GEB

23、ExFEyFFGxFGyFB(3) 取取BEG為研究對(duì)象為研究對(duì)象解得解得:500N500NDCEFDxFDyFExFEy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB1000NN,500,N1000BEyDyFFF代入（代入（3）式得）式得:如果取整體為研究對(duì)象時(shí)，如果取整體為研究對(duì)象時(shí)，A支座的反力都要求出來么支座的反力都要求出來么？BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：解：(1) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象(2) 取取DEG桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象解得：解得：(3) 取取ADB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象解得：解得：aBCDAGEPaaaFCxFCyFBxFBy

24、PDGEDxFDyFB求：求：A、D、B的約束反力。的約束反力。aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d) 圖示構(gòu)架自重不計(jì)，圖示構(gòu)架自重不計(jì)，已知：已知：q=1.5kN/m，P1=10 kN，P2=20 kN 求：求：支座支座A、B處的約束反力。處的約束反力。DABCEP2P12m 2m4m4m6m2m2m3mq解解: (1) 取取DE部分為研究對(duì)象部分為研究對(duì)象DEP2P1FDFExFEyFDFAyFByFBxFAx kN1542022402121PPFPPF,FMDDE(2) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象 0432

25、488012DByAFPP. qF,FM08,02qPFFFFDByAyyDABCEP2P12m 2m4m4m6m2m2m3mqFDFAyFByFBxFAx0,01PFFFBxAxx4.75kN12.25kNAyByFF(2) 取取BC部分為研究對(duì)象部分為研究對(duì)象BFByFBxFCxFCyCq 024840. qFF,FMBxByC844.63kN85.37kNByBxAxqFFF BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFBFAxFAyFCxFCyFBDxFDyFFDxFDyFNEH解：解：(1) 取取DE桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象(2) 取取BDC桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象(3)

26、 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象解得：解得：求：求： A、B的約束反力。的約束反力。已知：已知：q=50kN/m, M=80kNmFADEBCFGaa3030FAxFAyFDxFDy 求A處約束反力以及EF桿內(nèi)力。AE=BE，BG=GCFAy=0.75FFBy=0.5FFBCFBxFByFCxFCyFEF=-0.5F38AxFFAEBFBxFByFAxFAyEFFHHBH=1.5aAF2F2FBCDEGHaaaaa 求：求：支座支座A、B的反力。的反力。FBxFByFAxFAy解：解： 1.1.取整體為研究對(duì)象。取整體為研究對(duì)象。(*)F2F2FCEGHFExFEyFCxFCy2.2.取取C

27、E部分部分為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。3.3.取取CE部分部分為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。FDxFDyFBxFByFExFEyEBD解：解：(1)取取DE為研究對(duì)象為研究對(duì)象(2)取取BC為研究對(duì)象為研究對(duì)象 圖示結(jié)構(gòu)，各桿的自重不計(jì)，圖示結(jié)構(gòu)，各桿的自重不計(jì)，已知已知q = 4kN/m， M = 6kN.m。試求：試求：桿桿1、2所受的力及所受的力及A、B的約束反力。的約束反力。qABC4m3m3mDMEDqEFExFEyF1BCMF1F2(3)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象1、本題是否還有其他解法？、本題是否還有其他解法？4mDqABC3m3mME2、本題若不要求計(jì)算、本題若不要求計(jì)算1、2桿之

28、力，試問該如何解決？桿之力，試問該如何解決？3、能否將本題進(jìn)行些變化？該如何變？需要滿足什么條件？、能否將本題進(jìn)行些變化？該如何變？需要滿足什么條件？FAxFAyMA4、教材、教材P85練習(xí)：練習(xí)：q=24kN/m, M=60kNm；求：求： BD桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。qABCEDM4m4m3mqABCDMAxFAyFBCMBxFByFDADFCDFqABC2aaaaaPDqABC2aaaaaPD求：求：A處的反力。處的反力。CqBDF1qABCPDF1FAxFAyMA練習(xí)練習(xí)求求CE桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。DCqABq30ABDCEaqqFCBFCEFBC練習(xí)練習(xí)求求A、E的反力。的反力。30AB

29、DCEaqqGaqABCBCqFCDFAxFAyMAEDqFDCFDGFCDG測(cè)試測(cè)試求求CE桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。qCABDG1.5aaa0.5aP=qaE0.5aPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByFFAyPBxFFAxAB求：求：A、D的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取BC桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象解得：解得：(2)取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象解得：解得：代入（代入（3）式解得：）式解得：PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByFFAyPBxF FAxAB(3)取取CD桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象解得：解得：CDCxFCyFByFFAy

30、PBxFFAxABPPABCFCyFCxFAxFAyPPABCDaaaa2a2aFAyFAx解出得解出得 FAx=P FAy=1.5P另解另解: (1)取取AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象(2)取取ABC為研究對(duì)象為研究對(duì)象(3)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象求A、E處反力求：AC、 AD桿的力練習(xí)：求A處約束反力工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)4-3 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架的桿件都是直的；桁架的桿件都是直的；桿件用

31、光滑的鉸鏈連接；桿件用光滑的鉸鏈連接；載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上；載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上；重量平均分配在節(jié)點(diǎn)上。重量平均分配在節(jié)點(diǎn)上。理想桁架理想桁架 桁架是一種由桿件彼此在兩端用桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。幾何形狀不變。 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法 截面法截面法 以整體為研究對(duì)象，以整體為研究對(duì)象，30FBx 平面桁架的尺寸和支座如圖平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)所示。在節(jié)點(diǎn)D處受一集中載荷處受一集中載荷F=10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。力。30FD30FDF2F1FAyAF3F4DF5FFE1

32、23 如圖所示平面桁架，各桿件如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于的長度都等于1 m。在節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)E上作用載上作用載荷荷FE =10 kN，在節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)G上作用載荷上作用載荷FG = 7 kN。試計(jì)算桿。試計(jì)算桿1，2和和3的內(nèi)力。的內(nèi)力。解：FByFAxFEFGFAymm 用截面用截面m-m將三桿截?cái)?，選將三桿截?cái)?，選取左段為研究對(duì)象。取左段為研究對(duì)象。 F1FAxFAyF2FEF3FByFAxFEFGFAy1FFFFF6aABb例題例題29求求1桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力mn F.FaFaFaFaFFaaFFMAAB520543260解：解： 整體為研究對(duì)象整體為研究對(duì)象再以截面再以截面mn左面

33、部分為研究對(duì)象左面部分為研究對(duì)象 FbaFaFbFFaFMAC402011FAFBFFAF1F2F3CFAF4PEF2F3F4F5FAxFAyF1A2FF6解：解：(1) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象解得：解得：(2) 取內(nèi)部三角形為研究對(duì)象取內(nèi)部三角形為研究對(duì)象(3)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象為研究對(duì)象aaaaaaP21ABCDFAxFAyFNB求：求：桁架桁架1、2桿的力。桿的力。 練習(xí)練習(xí) 求：求：1、2、3桿力桿力(1) 兩桿相交，節(jié)點(diǎn)無外力作用，兩桿相交，節(jié)點(diǎn)無外力作用，則兩桿都是零桿則兩桿都是零桿;(2) 三桿相交，其中兩桿共線，節(jié)點(diǎn)三桿相交，其中兩桿共線，節(jié)點(diǎn)無外力作用，則第三

34、桿為零桿。無外力作用，則第三桿為零桿。PPP12345678910PPACBGDE123aaaaaCPPBGDEF3F1F2F4F5FBPPGDEF1F2F6F7mnqrPACDEaaaaaaa4B60P求求4桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力F123456781091112131415161718192021222324內(nèi)力為零的桿件：內(nèi)力為零的桿件：1，2，3，4，7，8，9，16，21ABCDEGPnmFDE=0BDGPFDCFDEFDAFGCFB練習(xí)練習(xí) 已知：已知：等邊三角形等邊三角形ABC，其中，其中E、D、G為個(gè)邊為個(gè)邊中點(diǎn)。中點(diǎn)。求：求：CD桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力 FMHABCDOEFG思考題思考題已

35、知：各桿得自重不計(jì)。已知：各桿得自重不計(jì)。HAB平行于平行于EFG,OCD垂直于垂直于AB, 角度角度 30o, 除除AB,CD外外,各桿各桿得長度均為得長度均為 。求。求AB桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。l解：解：選圖選圖(a)為隔離體圖，求出為隔離體圖，求出BC桿的桿的內(nèi)力內(nèi)力FBC 然后再以然后再以B為對(duì)象，求出為對(duì)象，求出FAB。 lMFcoslM.F,FMBCBCG32302CG0CG.sin600oo參考受力圖參考受力圖(b)， 選選 軸與軸與FOB垂直。垂直。BFBCFABFOBx(b)FMCDEFFGxFGyFBCFAC(a)lMFCOS.FCOS.F,FABABBCx332060300

36、OOx1. 接觸表面的粗糙性接觸表面的粗糙性2. 分子間的引力分子間的引力 一一. 關(guān)于摩擦現(xiàn)象關(guān)于摩擦現(xiàn)象按兩物體的按兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式分，有分，有滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦和和滾動(dòng)摩阻。滾動(dòng)摩阻。按兩物體間按兩物體間是否有良好的潤滑是否有良好的潤滑，滑動(dòng)摩擦又可分為滑動(dòng)摩擦又可分為干摩擦干摩擦和和濕摩擦濕摩擦。4.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題maFwFNF5-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦FPFNFsPFN兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力有阻礙相對(duì)滑

37、動(dòng)的阻力滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比間的正壓力成正比FPFNFs3. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力5-3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象1. 摩擦角摩擦角FNFsFRAAFmaxFNFRAAFRA=FN+FS全約束反力全約束反力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 FRAAFN摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)2. 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，物塊平衡時(shí)，0 F Fmax , 因此因此

38、 0 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。AFRAFR（2）非自鎖現(xiàn)象）非自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個(gè)力怎的作用線在摩擦角之外，則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。AFRFRA5-2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 檢驗(yàn)物體是否平衡；檢驗(yàn)物體是否平衡； 臨界平衡問題；臨界平衡問題； 求平衡范圍問題。求平衡范圍問題。1. 平衡方程式中除主

39、動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。增多。2. 除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程 FsfsFN 。3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程Fmax = fsFN 。PQFsFN解：解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。解得解得 已知已知:Q=400N,P=1500N,fs=0.2,f = 0.18,30。問：?jiǎn)枺何飰K是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。物塊不可

40、能靜止，而是向下滑動(dòng)。物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為PQFmaxFN解：解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。解得：解得：（2）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：已知：已知：P，fs，斜面傾角大于摩擦角。求：求：平衡平衡時(shí)水平力時(shí)水平力 Q 的大小。的大小。PQFmaxFNPQmaxFR PQminFRFRPQmax+PQminFR -用幾何法求解前一個(gè)例題用幾何法求解前一個(gè)例題PF30 問題問題1 已知摩擦角已知摩擦角= 20，F(xiàn)=P，問物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么

41、？問物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？PF30FR2015 問題問題2 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 ，問欲使問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBFRAFRBFNAFSAFNBFSB練習(xí)練習(xí)MeaABdbABOFNAFAD解：解：取推桿為研究對(duì)象取推桿為研究對(duì)象考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程已知：已知：fs，b 。求：求：a為多大，推桿才不致被卡。為多大，推桿才不致被卡。FNBFBF用幾何法求解例用幾何法求解例4極限aCFABObad解解: 由圖示幾何關(guān)系得由圖示幾何關(guān)

42、系得已知：已知： P=1000N， fs =0.52若桿重不計(jì)。若桿重不計(jì)。求：求：系統(tǒng)平衡時(shí)的系統(tǒng)平衡時(shí)的Qmax。ABCQ5cm10cm30PBFBCQFBAFBAFNFmaxAOP解解: (1) 取銷釘取銷釘B為研究對(duì)象為研究對(duì)象FBA=2Q(2) 取物塊取物塊A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí) FBAFNFAOP 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)ABCQ5cm10cm30PFNCFNDFsCFsD例題例題36 已知：木板已知：木板AO和和BO中間中間放一重放一重W的均質(zhì)圓柱，的均質(zhì)圓柱， P1=P2=P。設(shè)它們之間的摩擦系數(shù)為設(shè)它們

43、之間的摩擦系數(shù)為f，板的，板的自重不計(jì)，求圓柱平衡的范圍。自重不計(jì)，求圓柱平衡的范圍。解解: (1)若若P力小，圓柱有下滑的趨勢(shì)。力小，圓柱有下滑的趨勢(shì)。以圓柱為研究對(duì)象，由平衡方程得：以圓柱為研究對(duì)象，由平衡方程得：WCDABP1P22aro2 cossin20sin2cos2; 0; 0; 0NCfWFfFFFFWFFFFFFFMFFFFMNNssDsCNsyssDsCHNNDOWCDHCAP1oFNDFsCEFOyFOx再以再以O(shè)A板為研究對(duì)象，受力如圖，板為研究對(duì)象，受力如圖，由平衡方程得：由平衡方程得： cossin20.; 0minminfaWrFOEOCPOEPOCFFMNCNC

44、O(2) 若若P較大，圓柱有向上滑得趨勢(shì)。較大，圓柱有向上滑得趨勢(shì)。再計(jì)算得過程中摩擦力改變方向，然再計(jì)算得過程中摩擦力改變方向，然后由前面得分析一樣可得：后由前面得分析一樣可得： cosfsinaWrPmax 2則平衡時(shí)則平衡時(shí)P值得范圍是：值得范圍是：maxminPPP cosfsinaWrPcosfsinaWr 22即即結(jié)論與討論結(jié)論與討論 思考題思考題1：已知如圖，已知如圖，B處存在摩擦。就處存在摩擦。就（a）、（）、（b）分別回答下述問題：）分別回答下述問題：MFACBBAF(a)(b)(1) 能否確定能否確定B處的法向反力？處的法向反力？(2) 能否確定能否確定B處的摩擦力？處的摩

45、擦力？(3) 問題是靜定，還是靜不定的？問題是靜定，還是靜不定的？ 思考題思考題2：均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的水平力與桿垂直的水平力F，試求使桿處，試求使桿處于平衡時(shí)的于平衡時(shí)的設(shè)桿的高度忽略不設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。計(jì)。FqqFmaxlPfqs ABCxl-x2lx 12 PfFsmax 思考題思考題3：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為為 ，一

46、水平力一水平力作用于作用于A球，試球，試求系統(tǒng)平衡時(shí)求系統(tǒng)平衡時(shí) 30ABF30FmaxABFSAFSBOFSBPfFsmax3 F1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=Ffsd為維持皮帶平衡，應(yīng)有為維持皮帶平衡，應(yīng)有思考題思考題4 皮帶（或繩索）繞在半徑皮帶（或繩索）繞在半徑為為R的圓柱上，其包角為的圓柱上，其包角為 ，摩擦摩擦系數(shù)為系數(shù)為fs，其兩端的拉力為，其兩端的拉力為F1及及F2 ，求平衡時(shí)，求平衡時(shí)F1與與F2的關(guān)系。的關(guān)系。F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知且知F2 =1kN，求繩平衡時(shí)，求繩平衡時(shí)F1的范的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為fs =0.5。解解: 將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入 上題公式上題公式F2 =1kN, fs =0.5, =4如果允許如果允許 F1 F2 ，將數(shù)據(jù)代入，將數(shù)據(jù)代入 故：故：5-3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念FPFNFsoAFPoAPFoAFRMPFFNFsoAMFPoAFsFNdPFFNFsoAM保證滾子不滑動(dòng)：保證滾子不滑動(dòng)：保證滾子不滾動(dòng)：保證滾子不滾動(dòng)：C