高中數(shù)學(xué)十分鐘說(shuō)課稿《向量的加法》

1、高中數(shù)學(xué)十分鐘說(shuō)課稿向量的加法一、教材分析：向量的加法是必修4第二章第二單元中平面向量的線性運(yùn)算的第一節(jié)課。本節(jié)資料有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在平面向量及空間向量中有很重要的地位。二、學(xué)情分析：學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，明白向量能夠自由移動(dòng)，這是學(xué)習(xí)本節(jié)資料的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)

2、數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過(guò)力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可經(jīng)過(guò)類比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。三、教學(xué)目的：1、經(jīng)過(guò)對(duì)向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會(huì)向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。2、在應(yīng)用活動(dòng)中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。3、經(jīng)過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等

3、數(shù)學(xué)方面的本事。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，可是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡(jiǎn)便易行，所以是詳講資料，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。難點(diǎn)：對(duì)三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。五、教學(xué)方法本節(jié)采用以下教學(xué)方法：1、類比：由數(shù)的加法運(yùn)算類比向量的加法運(yùn)算。2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)

4、三角形法則適用于任意向量相加；經(jīng)過(guò)圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。3、講解與練習(xí)：對(duì)兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。4、多媒體技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說(shuō)清兩個(gè)法則的幾何意義及運(yùn)算律。六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)：1、分類的思想：總的來(lái)說(shuō)本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量?jī)煞N形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對(duì)零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對(duì)任意向量的加法都做了討論，線索清楚。2、類比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類比，使學(xué)生對(duì)向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識(shí)

5、的感覺(jué)，又能從比較中看出兩者的不一樣，效果較好。3、歸納思想：主要體此刻以下三個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對(duì)不共線向量相加，兩個(gè)法則都能夠選用。由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。對(duì)向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對(duì)兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。七、教學(xué)過(guò)程：1、回顧舊知：本節(jié)要進(jìn)行向量的平移，且對(duì)向量加法分共線與不共線兩種情景，所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識(shí)鋪墊。2、引入

6、新課：（1）平行四邊形法則的引入。學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過(guò)位移的合成，可是并沒(méi)有構(gòu)成三角形法則的概念；而對(duì)平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過(guò)，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，可是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數(shù)學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現(xiàn)成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對(duì)相等向量的概念還沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一齊才能用平行四邊形法則，不在一齊不能用。這時(shí)要經(jīng)過(guò)講解例1，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到能夠經(jīng)過(guò)平移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對(duì)理解及運(yùn)用

7、法則求兩向量的和很重要。設(shè)計(jì)意圖：本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來(lái)解決新的問(wèn)題向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易理解，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對(duì)向量加法的平行四邊形法則的起點(diǎn)相同這一特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，例1的講解使學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一齊時(shí)，須把起點(diǎn)移到一齊，至此才能使學(xué)生完成對(duì)平行四邊形法則理解真正到位。（2）三角形法則的引入。三角形法則沒(méi)有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入。所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱為三角形法則。接下來(lái)用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過(guò)程對(duì)學(xué)生也起

8、到了示例的作用。于是前面的例1還能夠利用三角形法則來(lái)做。這時(shí)，總結(jié)出兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，平行四邊形法則與三角形法則都能夠用。設(shè)計(jì)意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，能夠很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識(shí)到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，并且銜接自然，能夠使學(xué)生比較地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對(duì)兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。（3）共線向量的加法方向相同的兩個(gè)向量相加，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較易完成，將它們接在一齊，取它們的方向及長(zhǎng)度之和，作為和向量的方向與長(zhǎng)度。引導(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。方向相反的兩個(gè)向量相加，對(duì)學(xué)生

9、來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不明白怎樣做?？墒菍W(xué)生學(xué)過(guò)有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)相加：異號(hào)兩數(shù)相加，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，符號(hào)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)。類比異號(hào)兩數(shù)相加，他們會(huì)用較長(zhǎng)的模減去較短的模，方向取模較長(zhǎng)的向量的方向。具體做法由教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。反思過(guò)程，學(xué)生自然會(huì)想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類似于同號(hào)兩數(shù)相加。這說(shuō)明兩個(gè)共線向量相加依然可用三角形法則經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的討論，能夠作個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)：兩個(gè)不共線向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說(shuō)明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)對(duì)

10、共線向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對(duì)三角形法則的認(rèn)識(shí)，使得不一樣位置的向量相加都有了依據(jù)，并且采用類比的方法，使學(xué)生對(duì)共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，能夠化解難點(diǎn)。（4）向量加法的運(yùn)算律交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來(lái)沒(méi)什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。結(jié)合律：結(jié)合律是經(jīng)過(guò)三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結(jié)果相同。接下來(lái)是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來(lái)方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會(huì)到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個(gè)向量相加，同樣能夠運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起