畢業(yè)論文MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的仿真設(shè)計(jì)

1、 . PAGE28 / NUMPAGES28本科畢業(yè)論文設(shè)計(jì)題目：MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的仿真系別：電子工程系班級(jí)：通信10A2：牛艷輝學(xué)號(hào)：100473059 時(shí)間：2013年5月12日TOC o 1-2 h z uHYPERLINK l _Toc356151591摘要 PAGEREF _Toc356151591 h 3HYPERLINK l _Toc356151592第1章緒論 PAGEREF _Toc356151592 h 4HYPERLINK l _Toc3561515931.1 MATLAB簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc356151593 h 4HYPERLINK l _T

2、oc356151594第2章數(shù)字濾波器 PAGEREF _Toc356151594 h 5HYPERLINK l _Toc3561515952.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc356151595 h 5HYPERLINK l _Toc3561515962.2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 PAGEREF _Toc356151596 h 7HYPERLINK l _Toc3561515972.3 數(shù)字濾波器的分類(lèi) PAGEREF _Toc356151597 h 7HYPERLINK l _Toc3561515982.4 濾波器的性能指標(biāo) PAGEREF _Toc356151598 h 7HYP

3、ERLINK l _Toc356151599第三章 IIR數(shù)字濾波器 PAGEREF _Toc356151599 h 9HYPERLINK l _Toc3561516003.1 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較 PAGEREF _Toc356151600 h 9HYPERLINK l _Toc3561516013.2 IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) PAGEREF _Toc356151601 h 10HYPERLINK l _Toc3561516023.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)分析 PAGEREF _Toc356151602 h 12HYPERLINK l _Toc3561516033.4 IIR濾波

4、器的設(shè)計(jì)步驟 PAGEREF _Toc356151603 h 14HYPERLINK l _Toc356151604第4章 IIR數(shù)字濾波器的仿真 PAGEREF _Toc356151604 h 16HYPERLINK l _Toc3561516054.1 IIR數(shù)字濾波器的仿真類(lèi)別 PAGEREF _Toc356151605 h 16HYPERLINK l _Toc3561516064.2 IIR低通濾波器的仿真 PAGEREF _Toc356151606 h 19HYPERLINK l _Toc3561516074.3 IIR高通濾波的仿真 PAGEREF _Toc356151607 h

5、21HYPERLINK l _Toc3561516084.4 IIR帶通濾波的仿真 PAGEREF _Toc356151608 h 25HYPERLINK l _Toc356151609第5章結(jié)束語(yǔ) PAGEREF _Toc356151609 h 28HYPERLINK l _Toc356151610參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc356151610 h 29摘要 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，由美國(guó)的Clever Moler 博士于1980年開(kāi)發(fā)。它集科技計(jì)算、圖像處理、聲音處理于一身，并提供了的Windows圖形界面設(shè)計(jì)方法。它可以把計(jì)算結(jié)果很方便地用圖形表示，使人們

6、能直接了解其許多在的本質(zhì)。利用MATLAB 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，可以按照設(shè)計(jì)要求非常方便地調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，極減輕了設(shè)計(jì)的工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。IIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)是數(shù)字信號(hào)處理中的重要組成部分，設(shè)計(jì)過(guò)程較復(fù)雜，牽涉到模型逼近，指標(biāo)選擇，計(jì)算機(jī)仿真,性能分析與可行性分析等一系列的工作，本文從數(shù)學(xué)軟件MATLAB出發(fā)實(shí)現(xiàn)對(duì)IIR數(shù)字濾波器的仿真。在仿真中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對(duì)IIR 濾波器系數(shù)進(jìn)行靈活的修改，以實(shí)現(xiàn)任意階數(shù)的IIR 濾波器。關(guān)鍵詞： MATLAB；IIR；數(shù)字濾波器；仿真；AbstractMATLAB is an interactive, object

7、-orientedprogramming language,developedin 1980byDr.CleverMolerofthe United States. It combinesthetechnical computing, image processing, sound processingin one, and providesthe Windowsgraphical interface design. Calculationsit canbe easilyrepresented graphically, so that people canunderstandmany of i

8、tsinner nature. Theuse ofthetheMATLABdesignIIRdigital filter, in accordance withtheirdesign requirementsandvery easy toadjust the designparameters, greatly reducing theworkload of the design, conducive tooptimalfilter design. IIR digital filterimplementation isan important part ofthedigital signal p

9、rocessing, thedesign processismore complex, involvesmodelapproximation, theselection of indicators, computer simulation, performance analysis and feasibilityanalysis ofa series of work, fromthemathematical softwareMATLABIIR digital filtersimulation. In the simulation,according tothedifferentorderofa

10、ccuracy and speedrequirementsoftheIIRfilter coefficientsflexiblemodificationstoanyorderIIR filter.Key words：MATLAB；IIR；Digital filter; simulation；第1章 緒論1.1 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是由美國(guó)Mathworks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形實(shí)驗(yàn)室）的縮寫(xiě)。在MATLAB環(huán)境下，用戶(hù)可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，數(shù)值計(jì)算，圖形繪制，輸入輸出，文件管理等各項(xiàng)操作。除此之外

11、，MATLAB還具有很強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。MATLAB是一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件，其功能不斷擴(kuò)充，目前，Mathworks公司推出了18種工具箱。用戶(hù)可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開(kāi)發(fā)自己的工具箱。版本不斷升級(jí)，1992年推出劃時(shí)代的4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windous使用的微機(jī)版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版無(wú)論是界面還是容都有長(zhǎng)足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的瀏覽。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，繼而推出6.5.1版

12、, 2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本為7.1版。 MATLAB將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶(hù)提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)與工程問(wèn)題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語(yǔ)言功能和特征的新一代軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)。 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺(tái)、功能強(qiáng)大的大型軟件。在歐美等國(guó)家的高校，MATLAB已成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。成為攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能

13、。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)開(kāi)發(fā)部門(mén)，MATLAB被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問(wèn)題。在中國(guó)，MATLAB也已日益受到重視，短時(shí)間就將盛行起來(lái)，因?yàn)闊o(wú)論哪個(gè)學(xué)科或工程領(lǐng)域都可以從MATLAB中找到合適的功能。 1.2 MATLAB功能 （1） 全新的開(kāi)發(fā)環(huán)境GUIDE(GUI Development Environment)：由早期的單一命令窗口發(fā)展為將一些常用的交互式工作界面高度的集中于操作桌面； （2） 在命令窗口增加了錯(cuò)誤跟蹤功能(error display message and abort function)； （3） 提供了許多新的數(shù)值處理功能(numerical Treatment

14、Techniques)，更新了部分函數(shù)的功能和算法，增加了許多新函數(shù)； （4） 在圖形窗口增加了曲線擬合、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等交互工具；(Curve Fitting, Data Analyzing ) （5） 引入了類(lèi)與對(duì)象與函數(shù)句柄等概念;(Object，Handle) 用戶(hù)可以創(chuàng)建自己定義的類(lèi)函數(shù)和函數(shù)句柄； （6） 改進(jìn)了編輯/調(diào)試器的界面與功能; (Editor/Debugger)增加了行號(hào)和書(shū)簽等功能； （7） 屬性編輯器功能更強(qiáng)(Property Debugger)，使用更方便； （8） 建立了一個(gè)與以前完全不同的圖形用戶(hù)界面（GUI）圖形窗口，(Graphical Window)使用更加方

15、便靈活； （9） 增加了虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱，(Virtual Reality Toolbox)使用標(biāo)準(zhǔn)的虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言（VRML）技術(shù)，可以創(chuàng)建由MATLAB和simulink環(huán)境驅(qū)動(dòng)的三維動(dòng)畫(huà)場(chǎng)景； 在應(yīng)用程序接口方面增加了與Java的接口(Interface for Java)，并為二者的數(shù)據(jù)交換提供了相應(yīng)的程序庫(kù)。第2章 數(shù)字濾波器2.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介濾波器是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，與模擬濾波器相對(duì)應(yīng)，在離散系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時(shí)間系統(tǒng)的特性對(duì)輸入信號(hào)波形或頻率進(jìn)行加工處理?；蛘哒f(shuō)，把輸入信號(hào)變成一定的輸出信號(hào)，從而達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩

16、種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：一種方法是用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專(zhuān)門(mén)的設(shè)備，這種設(shè)備稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)處理機(jī)；另一種方法就是直接利用通用計(jì)算機(jī)，將所需要的運(yùn)算編成程序讓通用計(jì)算機(jī)來(lái)完成，即利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著一樣的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類(lèi)型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處

17、理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。作為線形時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來(lái)表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專(zhuān)用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于無(wú)限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無(wú)關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。一

18、個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為：由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為：可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如（2-2）所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在這輸出到輸入的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有（2-1）的形式，因此在z平面的有限區(qū)間（0|Z|）有極點(diǎn)存在。2.2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法（1）在通用的微型機(jī)上用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫(xiě)或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來(lái)，

19、國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語(yǔ)言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。(2) 用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專(zhuān)門(mén)用于信號(hào)處理的DSP片來(lái)實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式與并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問(wèn)世與飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。2.3 數(shù)字濾波器的分類(lèi)（1）從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器：由電阻，電容，電感，與

20、由原器件構(gòu)成；實(shí)際中數(shù)字濾波器應(yīng)用的比較廣泛。數(shù)字濾波器：IIR，無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路實(shí)現(xiàn)無(wú)限沖擊響應(yīng)。FIR，有限沖激響應(yīng)濾波器，網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有反饋回路。（2）從小的方面分：按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 2.4濾波器的性能指標(biāo)一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來(lái)表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過(guò)渡帶、阻帶三個(gè)圍。在通帶： 1-Ap=|=1 |w|=Wc 在阻帶： |=Ast Wst=|w|=Wc其中Wc 為通帶截止頻率，Wst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差，Ast為阻帶誤差。如圖2-4-1所示：圖2-4-低通濾波器

21、頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖與模擬濾波器類(lèi)似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類(lèi)型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期的，周期為2。各種數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖2-4-2所示：圖2-4-2 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)第三章 IIR數(shù)字濾波器3.1 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較 (1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的因素。在一樣的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿(mǎn)足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為20dB的F

22、IR數(shù)字濾波器，要33階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說(shuō)FIR濾波器的階數(shù)要高510倍左右。(2) 在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來(lái)的額外成本相比是非常值得的。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿(mǎn)足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來(lái)看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無(wú)論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR濾波器必須采用

23、遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。(4) 對(duì)于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。IIR濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。(5) 從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來(lái)設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn))。FIR濾波器則一般沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無(wú)顯式表

24、達(dá)式。一般FIR濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。(6) IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。表3-1-1、 兩種濾波器特點(diǎn)比較FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無(wú)解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點(diǎn))只能得到幅頻特性，相頻

25、特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題有穩(wěn)定性問(wèn)題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差一般無(wú)反饋，運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán) 本文只說(shuō)明IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3.2 IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)（1）IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)（型、型），如圖3-2-1優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖3-2-1 直接型（2）IIR濾波器的串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，如圖3-2-2所示：特點(diǎn)： = 1 * GB3

26、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成； = 2 * GB3 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； = 3 * GB3 運(yùn)算速度塊； = 4 * GB3 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。圖3-2-2 串聯(lián)型（3）IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，如圖3-2-3所示：優(yōu)點(diǎn)： = 1 * GB3 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； = 2 * GB3 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整； = 3 * GB3 各二階零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減少運(yùn)算誤差； =

27、4 * GB3 可流水線操作。特點(diǎn)：IIR數(shù)字濾波器的基本特點(diǎn)缺點(diǎn)：二階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。圖3-2-3 并聯(lián)型3.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)分析一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (3-1)由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為：(3-2)可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如(3-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(3-1)式的形式，因

28、此在z平面的有限區(qū)間(0z)有極點(diǎn)存在。 s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從- T到T) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。雙線性變換法是指首先把s平面壓縮變換到某一個(gè)中介平面s1的一條橫帶（寬度為2T即從-T到T），然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z平面。這樣s平面與z平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜

29、混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的變換可采用 (3-3) (3-4)令 ，有： (3-5)從s1 平面到z 平面的變換,即 (3-6)代入上式，得到： (3-7)一般來(lái)說(shuō)，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (3-8)則 (3-9) 這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可以利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便的實(shí)現(xiàn)線性相位。IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程y(n)=brx(n-r)+a

30、ky(n-k),或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù):對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù): 不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿(mǎn)足預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地

31、擔(dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。3.4 IIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我

32、們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 在MATLAB下設(shè)計(jì)IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。與FIR濾波器的設(shè)計(jì)不同，IIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設(shè)計(jì)不同類(lèi)型I

33、IR濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 IIR單位響應(yīng)為無(wú)限脈沖序列FIR單位響應(yīng)為有限的;iir幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上； fir幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)fir濾波器后他們的時(shí)間差不變。這是很好的性質(zhì)。 另外有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。目前，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢(xún)。因此，充分利用這些已有的資源將

34、會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的方便，IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：（1）按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器;（3）利用頻率轉(zhuǎn)換函數(shù)將得到的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為IIR低通數(shù)字濾波器；若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：（4）利用域轉(zhuǎn)換函數(shù)將IIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為所需技術(shù)指標(biāo)的低通、高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。簡(jiǎn)而言之：IIR的技術(shù)指標(biāo)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s) IIR數(shù)字低通濾波器H1(z) IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如

35、圖3-4-1所示。 數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)指標(biāo)參數(shù)變換模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)相應(yīng)模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器離散化數(shù)字濾波器圖3-4-1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標(biāo)。這些技術(shù)指標(biāo)需要來(lái)制定。在很多實(shí)際應(yīng)用中，例如語(yǔ)音或音頻信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器常用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應(yīng)。這是因?yàn)槔硐氲念l率響應(yīng)是不可能實(shí)現(xiàn)的，由于它的幅度響應(yīng)在頻帶之間是突變的，因而其單位抽樣響應(yīng)是非因果的、不可實(shí)現(xiàn)的，只能對(duì)其逼近。逼近所用的系統(tǒng)函數(shù)有無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種；以上兩步的結(jié)果是得到以差分或系

36、統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿(mǎn)足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷。第4章 IIR數(shù)字濾波器的仿真4.1 IIR數(shù)字濾波器的仿真類(lèi)別IIR數(shù)字濾波器的仿真有兩種，分別是程序仿真和軟件仿真。這兩種仿真模式的效果是一樣的，都用同一個(gè)軟件。它們的區(qū)別在于程序仿真要求編程序代碼，而軟技能仿真壓球用到MATLAB的數(shù)據(jù)庫(kù)，還需要自己創(chuàng)建濾波器、信號(hào)來(lái)源和信號(hào)的檢測(cè)。在此，我們只對(duì)扯關(guān)系仿真進(jìn)行說(shuō)明。 首先用MATLAB做一個(gè)頻率為50Hz，振幅為0.1的 HYPERLINK :/ baidu /s?wd=%E

37、6%AD%A3%E5%BC%A6%E6%B3%A2&f=12&rsp=0&oq=%E6%AD%A3%E7%8E%84%E6%B3%A2&tn=baiduhome_pg&ie=utf-8 正弦波：仿真圖形如圖4-1-1和圖4-1-2所示：圖4-1-1 MATLAB正弦波的仿真圖4-1-2 MATLAB正弦波的仿真如上圖所示，通過(guò)編寫(xiě)程序進(jìn)行正弦波的仿真，可以清楚的看吹正弦波的參數(shù)情況，下面進(jìn)行IIR各種濾波器的仿真。程序代碼如下：clc;clear all;Frq=10; %信號(hào)頻率值fs=1024; %采樣速率和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)t=1/fs:1/fs:1024/fs;x=sin(2*pi*Frq*t)

38、;subplot(1,1,1);plot(x);ylabel(振幅);title(sin函數(shù));xlabel(T/ms);4.2 IIR低通濾波器的仿真目的：用程序編寫(xiě)一個(gè)低通濾波器，振幅為0.5，頻率在0.3以下的能通過(guò)，頻率在0.3之上的大幅度衰減。仿真圖形如圖4-2-1和圖4-2-2所示：圖4-2-1 IIR低通濾波器的仿真圖4-2-2 IIR低通濾波器的仿真由圖可以看出：在左邊乃小于0.3的頻率都為通過(guò)啦，在0.3 頻率之后迅速衰減，在0.6之后就幾乎沒(méi)有頻率通過(guò)。程序代碼如下：clear;fs=20;fpass=4;fstop=5;Ap=0.5;As=10;wp=2*pi*fpass

39、/fs;ws=2*pi*fstop/fs;omegap=tan(wp/2);omegas=tan(ws/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=pi*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=2*(omega02-1)/

40、(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K(N/2) G0=omega0/(omega0+1);a0=(omega0-1)/(omega0+1);endw=0:pi/300:pi;Hw2=1./(1+(tan(w/2)/omega0).(2*N);plot(w/pi,Hw2);title(IIR低通濾波器);xlabel(頻率);ylabel(幅值);grid;4.3 IIR高通濾波

41、的仿真目的：用程序編寫(xiě)一個(gè)低通濾波器，振幅為0.5，頻率在0.6以上的能通過(guò)，頻率在0.6之下的大幅度衰減，仿真圖形如圖4-3-1和圖4-3-2所示：圖4-3-1 IIR高通濾波器的仿真圖4-3-2 IIR高通濾波器的仿真由圖可以看出：在右邊乃大于0.6的頻率都為通過(guò)啦，在0.6 頻率之前迅速衰減，在0.3之前就幾乎沒(méi)有頻率通過(guò)。程序代碼如下：clear;fs=20;fpass=5;fstop=4;Ap=0.5;As=10;wp=2*pi*fpass/fs;ws=2*pi*fstop/fs;omegap=cot(wp/2);omegas=cot(ws/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-

42、1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=pi*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=-2*(omega02-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=(1+2*omega0*cos(the

43、ta(i)+omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K(N/2) G0=omega0/(omega0+1);a0=-(omega0-1)/(omega0+1);endw=(0+eps):pi/300:pi;Hw2=1./(1+(cot(w/2)/omega0).(2*N);plot(w/pi,Hw2);clear;fs=20;fpa=2;fpb=4;fsa=1.5;fsb=4.5;Ap=0.0877;As=16.9897;wpa=2*pi*fpa/fs;wpb=2*pi*fpb/fs;wsa=2*pi*fsa/fs;wsb=2*pi*f

44、sb/fs;c=sin(wpa+wpb)/(sin(wpa)+sin(wpb);omegap=abs(c-cos(wpb)/sin(wpb);omegasa=(c-cos(wsa)/sin(wsa);omegasb=(c-cos(wsb)/sin(wsb);omegas=min(abs(omegasa),abs(omegasb);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=p

45、i*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=4*c*(omega0*cos(theta(i)-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=2*(2*c2+1-omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a3(i)=-(4*c*(omega0*cos(theta(i)+1)/(1-2*omega0*cos(thet

46、a(i)+omega02);endfor i=1:K a4(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K(N/2) G0=omega0/(1+omega0);a0(1)=-2*c/(1+omega0);a0(2)=(1-omega0)/(1+omega0);endw=(0+eps):pi/300:pi;Hw2=1./(1+(c-cos(w)./(omega0*sin(w).(2*N);plot(w/pi,Hw2);title(IIR高通濾波器);xlabel(頻率);ylabel(幅

47、值);grid;4.4 IIR帶通濾波的仿真目的：用程序編寫(xiě)一個(gè)低通濾波器，振幅為0.5，頻率在0.2和0.4之間能通過(guò)，頻率在0.2之下與0.4之上的的大幅度衰減，仿真圖形如圖4-4-1和圖4-4-2所示：圖4-4-1 IIR帶通濾波器的仿真圖4-4-2 IIR帶通濾波器的仿真由上圖可以看出，在0.2和0.4之間的頻率都可以通過(guò)，在頻率在0.2之下與0.4之上的的大幅度衰減之后，幾乎不能通過(guò)，程序代碼如下所示：clear;fs=20;fpa=2;fpb=4;fsa=1.5;fsb=4.5;Ap=0.0877;As=16.9897;wpa=2*pi*fpa/fs;wpb=2*pi*fpb/fs

48、;wsa=2*pi*fsa/fs;wsb=2*pi*fsb/fs;c=sin(wpa+wpb)/(sin(wpa)+sin(wpb);omegap=abs(c-cos(wpb)/sin(wpb);omegasa=(c-cos(wsa)/sin(wsa);omegasb=(c-cos(wsb)/sin(wsb);omegas=min(abs(omegasa),abs(omegasb);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floo

49、r(N/2);for i=1:K theta(i)=pi*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=4*c*(omega0*cos(theta(i)-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=2*(2*c2+1-omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a3(i)=-(4*c*(omega0*cos(theta

50、(i)+1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a4(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K(N/2) G0=omega0/(1+omega0);a0(1)=-2*c/(1+omega0);a0(2)=(1-omega0)/(1+omega0);endw=(0+eps):pi/300:pi;Hw2=1./(1+(c-cos(w)./(omega0*sin(w).(2*N);plot(w/pi,Hw2);title(IIR帶通濾波器);xlabel(頻率);ylabel(幅值);grid;第5章 結(jié)束語(yǔ) 這次的畢業(yè)論文，我得到許多老師和同學(xué)的幫助與鼓勵(lì)，才使我能夠順利地完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，我在此對(duì)他們表示衷心的感。首先，我誠(chéng)摯地感我的導(dǎo)師新穎老師。老師學(xué)識(shí)淵博、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，平易近人，為我營(yíng)造了