一元一次方程典型應用題匯編（精選題型含答案）

1、 PAGE13 / NUMPAGES13 一元一次方程的應用1、列方程解應用題的基本步驟和方法：步驟要求注意事項審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應用題全部含義的相等關系審題是分析解題的過程，解答過程中不用體現(xiàn)出來設元設未知數(shù)把各個量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來設未知數(shù)一般是問什么，就直接設什么為x，即直接設元直接設元有困難時，可以間接設元列方程根據(jù)等量關系列出方程避免列出恒等式解方程解這個方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗把方程的解代入方程檢驗，或根據(jù)實際問題進行檢驗列一元一次方程解應用題檢驗的步驟在解答過程中不用寫出來方程的解要符合實際問題作

2、答寫出答案，作出結論這一步在列方程解應用題中必不可少，是一種規(guī)X要求注意：（1）初中列方程解應用題時，怎么列簡單就怎么列（即所列的每一個方程都直接的表示題意），不用擔心未知數(shù)過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉移到解方程的步驟上（2）解方程的步驟不用寫出，直接寫結果即可（3）設未知數(shù)時，要標明單位，在列方程時，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要注意這個問題2、設未知數(shù)的方法：設未知數(shù)的方法一般來講，有以下幾種：（1）“直接設元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個的情況；（2）“間接設元”：有些應用題，若直接設未知數(shù)

3、很難列出方程，或者所列的方程比較復雜，可以選擇間接設未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用（3）“輔助設元”：有些應用題不僅要直接設未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知量，可以在解題時消去（4）“部分設元”與“整體設元”轉換：當整體設元有困難時，可以考慮設其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題模塊一：數(shù)字問題（1）多位數(shù)字的表示方法：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，）則這個兩位數(shù)可以表示為一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，）則這

4、個三位數(shù)表示為：（2）奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）（3）三個相鄰的整數(shù)的表示方法：可設中間一個整數(shù)為a，則這三個相鄰的整數(shù)可表示為一次數(shù)學測驗中，小明認為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來一看得了96分，原來是由于粗心把一個題目的答案十位與個位數(shù)字寫顛倒了，結果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍正確答案是多少?【解析】此題中數(shù)據(jù)96與列方程無關與列方程有關的量就是小明粗心后所涉及的量設正確答案的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為，依題意，得，解之得于是所以正確答案應為48【答案】某年份的是一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字是2，如果把2移到個位

5、上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6，求這個年份【解析】設這個年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個四位數(shù)字可以表示為，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】2499年有一個四位數(shù)，它的個位數(shù)字是8，如果將個位數(shù)字8調(diào)到千位上，則這個數(shù)就增加117，求這個四位數(shù)【解析】設由原數(shù)中的千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個四位數(shù)可以表示為，則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為，根據(jù)題意可列方程，解得，所以這個四位數(shù)為8758【答案】8758五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們在公路上勻速行駛，下表是小明每隔1小時看到的路邊里程碑上數(shù)的信息你能確定小明在7:00

6、時看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個位數(shù)字與7:00時所看到的正好顛倒了9:00比7:00時看到的兩位數(shù)中間多一個0【解析】設小明在7:00時看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以【答案】小明在7:00時看到的兩位數(shù)是16模塊二：日歷問題（1）、在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7（2）、日歷中一個豎列上相鄰3個數(shù)的和的最小值時24，最大值時72，且這個和一定是3的倍數(shù)（3）、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個月每月都是31天，四

7、、六、九、十一這四個月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有X圍的下表是2011年12月的日歷表，請解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個數(shù)，（1）若框出的4個數(shù)的和為74，請你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？（2）框出的4個數(shù)的和可能是26嗎？為什么？【解析】（1）設第一個數(shù)是x，則根據(jù)平行四邊形框框出4個數(shù)得其他3天可分別表示為，根據(jù)題意可列方程：，解得；所以它分別是：15，16，21，22；（2）設第一個數(shù)為x，則，本月3號是周六，由平行四邊形框框出4個數(shù)，得出結論：無法構成平行四邊形【答案】（1）15，16，21，22；（2）無法構成平

8、行四邊形如圖，框內(nèi)的四個數(shù)字的和為28，請通過平移長方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68，這樣的長方形的位置有幾個？能否使框內(nèi)的四個數(shù)字之和為49？若能，請找出這樣的位置；若不能，請說明理由【解析】（1）設四個數(shù)字是a，根據(jù)題意可列方程：，解得則平移后的四個數(shù)是13、14、20、21（2）設四個數(shù)字是x，則，不合題意，舍去【答案】平移后的四個數(shù)是13、14、20、21，這樣的長方形的位置只有1個；不存在能使四個數(shù)字的和為49的長方形把2012個正整數(shù)1，2，3，4，2012按如圖方式排列成一個表（1）用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依

9、次是_（2）由（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和會等于244嗎？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由【解析】（1）記左上角的一個數(shù)為x，另三個數(shù)用含x的式子表示為：，（2）不能假設能夠框住這樣的4個數(shù)，則：，解得49是第七行最后一個數(shù)，不可以用如圖方式框住【答案】（1），；（2）不能模塊三：和差倍分問題和、差、倍問題關鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾（1）當較大量是較小量的幾倍多幾時，；（2）當較大量是較小量的幾倍少幾時，一部拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的；第二天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃？【解析】設這片地共有x公頃，第一天耕了這片地的，則耕地公頃，第二天

10、耕了剩下部分的，則第二天耕地（公頃），根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】189牧羊人趕著一群羊尋找一個草長得茂盛的地方，一個過路人牽著一只肥羊從后面跟了上來，他對牧羊人說：“你趕的這群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊一半的一半，連你這只羊也算進去，才剛好湊滿100只”問牧羊人的這群羊共有多少只?【解析】設這群羊共有只，根據(jù)題意可列方程：，解得.【答案】36有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭之長時粗蠟燭之長的倍，細蠟燭點完需小時，粗蠟燭點完需小時，有一次停電，將這樣的兩支未使用過的蠟燭同時點燃，來電時，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長度一樣，問停電的時

11、間有多長？【解析】設停電時間為小時，粗蠟燭長米，則細蠟燭長米，那么細蠟燭每小時點燃米，粗蠟燭沒小時點燃米，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】停電時間為小時2006年我市在全國率先成為大面積實施“三免一補”的州市，據(jù)悉，2010年我市籌措農(nóng)村義務教育經(jīng)費與“三免一補”專項資金3.6億元【由中央、省、市、縣（區(qū)）四級共同投入，其中，中央投入的資金約2.98億元，市級投入的資金分別是縣（區(qū)）級、省級投入資金的1.5倍、18倍】，且2010年此項資金比2009年增加1.69億元（1）2009年我市籌措農(nóng)村義務教育經(jīng)費與“三免一補”專項資金多少億元？（2）2010年省、市、縣（區(qū)）各級投入的農(nóng)村義務教育經(jīng)

12、費與“三免一補”專項資金各多少億元？（3）如果按2009-2010年籌措此項資金的年平均增長率計算，預計2011年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務教育經(jīng)費與“三免一補”專項資金多少億元（結果保留一位小數(shù)）？【解析】（1）（億元）（2）設市級投入x億元，則縣級投入億元，省級投入億元，由題意得：，解得所以（億元），（億元）（3）（億元）【答案】（1）1.91億元；（2）省、市、縣分別投入0.02億元、0.36億元、0.24億元；（3）6.8億元模塊四：行程問題行程問題路程=速度時間相遇路程=速度和相遇時間追及路程=速度差追及時間流水行船問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度水流速度水流速度=

13、（順流速度逆流速度）火車過橋問題火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關系為：車速過橋時間=車長+橋長有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇，求花圃的周長【解析】設甲、乙相遇時間為t分鐘，則甲、丙相遇時間為分鐘，根據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程【答案】8892米某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲

14、到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站，則此人此時騎摩托車的速度應為多少？【解析】設此人從家里出發(fā)到火車開車的時間為小時，根據(jù)題意可列方程：，解得，此人打算在火車開車前10分鐘到達，騎摩托車的速度應為（千米/時）【答案】27甲、乙兩車同時從A，B兩地出發(fā)，相向而行，在A，B兩地之間不斷往返行駛甲車到達B地后，在B地停留了2個小時，然后返回A地；乙車到達A地后，馬上返回B地；兩車在返回的途中又相遇了，相遇的地點距離B地288千米已知甲車的速度是每小時60千米，乙車的速度是每小時40千米請問：A，B兩地相距多少千米？【解析】設A、B兩地相距x千米，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】4

15、20千米某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，再以每小時9千米的速度走平路到B地，共用了55分鐘回來時，他以每小時8千米的速度通過平路后，再以每小時4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時，問A、B兩地相距多少千米？【解析】間接設未知數(shù)，設從A地到B地共用x小時，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以A、B兩地相距（千米）【答案】9千米一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10天可以到達乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到達乙地；如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？【解析】設a是第一次第一天走

16、的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天數(shù)則根據(jù)題意可列方程：，解得又，解得【答案】7.5天一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時？【解析】設小船在靜水中的速度為，原來的水速為，則，解得，故所求時間為（小時）.【答案】一個人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉身追趕木筏，終于在離橋1500米遠的地方追上木筏，假設水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流速度為多少？【解析】因為向上游了分鐘，所以返回追趕也要分鐘（流水中的相遇時間與追及時間都與

17、水流速度無關），即水流分鐘的路程為米，水流速度為（千米時）【答案】水流速度為千米/時一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發(fā)順流行至B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時后找到救生圈問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時？（2）救生圈是何時掉入水中的？【解析】（1）設小船在靜水中的速度為，水流速度為，則，解得，故小船按水流速度由A港漂流到B港所需時間為（小時）；（2）設小船行駛小時后，救生圈掉入水中，則，將代入上式，得到，故救生圈是上午11點掉入水中的【答案】；模塊五：工程問題工作總量=工作時間工作效率各部分工作

18、量之和=1有甲、乙、丙三個水管，獨開甲管5小時可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時注滿一池水現(xiàn)把三管一齊開，過了一段時間后甲管因故障停開，停開后2小時水池注滿問三管齊開了多少小時？【解析】由題意知，甲管注水效率為，甲、乙兩管的注水效率之和為，甲、丙兩管的注水效率之和為，設三管齊開了x小時，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】小時檢修一住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問乙中途離開了幾天？【解析】設乙中途離開了x天，根據(jù)題意可列方程，解得【答案

19、】乙中途離開了3天某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費（1）問該中學庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：由甲單獨修理；由乙單獨修理；甲、乙合作同時修理你認為哪種方案省時又省錢為什么？【解析】（1）設該中學庫存x套桌凳，根據(jù)題意可列方程：，解得（2）方案所需費用：（元）；方案所需費用：（元）；方案所需費用：（元）綜上，方案最省錢【答案】（1）960套；

20、（2）方案最省錢模塊六：商品銷售問題在現(xiàn)實生活中，購買商品和銷售商品時，經(jīng)常會遇到進價、標價、售價、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎上，還必須掌握以下幾個等量關系：利潤=售價進價利潤=進價利潤率實際售價=標價打折率某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了，使得利潤增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率.【解析】設經(jīng)銷這種商品原來的利潤率為，原進價為，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】某商品月末的進貨價為比月初的進貨價降了8%，而銷售價不變，這樣，利潤率月末比月初高10%，問月初的利潤率是多少？【解析】設月初進貨價為a元，月初利潤率為x，則月初的銷售價為元，月末進貨價為元，銷售價

21、為元，根據(jù)月初銷售價與月末銷售價相等可列方程：，解得【答案】某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價為15元/千克，B原料液的成本價為10元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克獲得70%的利潤率由于市場競爭，物價上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤不變，則此時這種飲料的利潤率是多少？【解析】原料液A的成本價為15元/千克，原料液B的成本價為10元/千克，漲價后，原A價格上漲20%，變?yōu)?8元；B上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，設每100千克成

22、品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克，則漲價前每100千克成本為，漲價后每100千克成本為，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以即二者的比例是：，則漲價前每千克的成本為（元），銷售價為元，利潤為7.5元原料漲價后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%為3元，保證利潤為7.5元，則利潤率為：【答案】50%模塊七：方案決策問題在實際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，把每一種方案的結果先算出來，進行比較后得出最佳方案某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，

23、5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？【解析】（1）設商鋪標價為x萬元，則按方案一購買，則獲投資收益，投資收益率為按方案二購買，則

24、獲投資收益，投資收益率為所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高（2）由題意得，解得，所以甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元【答案】略有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人一天王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36個人等待通過，通過道口后，還需7分鐘到達學校（1）若繞道而行，要15分鐘到達學校。從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校還是選擇通過擁擠的道口去學校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復正常（每分鐘仍有3人通過道口），結果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少？【解析】（1）

25、王老師通過道口去學校，需要，故從節(jié)省時間角度考慮，他應選擇繞道去學校；（2）設維持秩序時間為x分，則維持秩序這段時間內(nèi)過道口的有3x人，維持好秩序后過道口的有人，根據(jù)題意可列方程：，解得【答案】（1）從節(jié)省時間角度考慮，王老師應選擇繞道去學校；（2）維持秩序的時間是3分鐘老師帶著兩名學生到離學校千米遠的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度為千米小時這輛摩托車后座可帶乘一名學生，帶人后速度為千米小時學生步行的速度為千米小時請你設計一種方案，使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過小時【解析】設學生為甲、乙二人乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行

26、的甲同時到達博物館設老師帶甲乘摩托車行駛了千米，則用時小時，比乙多行了這時老師讓甲步行前進，而自己返回接乙，遇到乙時，用了乙遇到老師時，已經(jīng)步行了，離博物館還有要使師生三人能同時到達博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應相同，則有，解得即甲先乘摩托車24千米，用時1.2小時，再步行9千米，用時1.8小時，共計3小時因此，上述方案可使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過3個小時【答案】略模塊八：配套問題“配套”型應用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比（利用（1）（3）得到等量關系，構造方程）一般地說，（2）、（3）兩個數(shù)據(jù)可以預先給定例如，在給出（2）、（3）兩組數(shù)據(jù)的基礎上，如何確定車間工人人數(shù)，使問題有整數(shù)解某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，