2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義： 24 函數(shù)的奇偶性與周期性1

1、一輪復(fù)習(xí)講義函數(shù)的奇偶性與周期性 憶 一 憶 知 識 要 點相同 相反 奇函數(shù) 憶 一 憶 知 識 要 點偶函數(shù) 奇函數(shù) 函數(shù)奇偶性的判斷 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 函數(shù)的奇偶性與周期性 02等價轉(zhuǎn)換要規(guī) 答題標(biāo)準(zhǔn)1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念 一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都 有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). 一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都 有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). f(-x)= f(x)f(-x)=-f(x)憶 一 憶 知 識 要 點定義法利用性質(zhì)2. 函數(shù)奇偶性的判定圖象法:畫出函數(shù)圖象考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱；判斷f(-x)f(x)

2、之一是否成立；作出結(jié)論.憶 一 憶 知 識 要 點一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點對稱.一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y 軸對稱.3.性質(zhì): 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(2)在定義域的關(guān)于原點對稱的公共區(qū)間內(nèi)奇奇=奇;偶偶=偶;奇偶=非奇非偶.偶偶=偶；奇奇=偶；偶奇=奇.(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(3)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,判斷以下函數(shù)的奇偶性：4.任意一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù),總可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和. 5. 對于奇函數(shù)f(x),假設(shè)x能取到零,那么f(0)=_. 06

3、. 假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，那么憶 一 憶 知 識 要 點此時應(yīng)有-809年 f(x)既是偶函數(shù), 又是奇函數(shù). 解:函數(shù)的定義域為-1, 1,例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(2)f(x)=|x+1|-|x-1|所以函數(shù) f(x) 為奇函數(shù).變式練習(xí)定義域為-1,0)(0,1.即f(-x)= - f(x).所以函數(shù) f(x) 為奇函數(shù).點評:判斷函數(shù)是否具有奇偶性,先看定義域是否關(guān)于原點對稱,其次要對解析式進(jìn)行化簡.例2.定義在-1,1上的函數(shù)f(x) 是奇函數(shù),并且在-1,1 上f(x)是增函數(shù),求滿足條件f(1-a)+f(1-a2)0的 a 的取值范圍. 解:由f(1-a)+f(1-a2)0,

4、得 f (x)是奇函數(shù),f(x)在-1,1上是增函數(shù),2201故 a 的取值范圍為例3 定義在2,2上的偶函數(shù)f(x), 當(dāng)x0時, f(x)單調(diào)遞減,假設(shè) f(1-m)f(m) 成立,求 m的取值范圍例4 假設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間-，0上是減函數(shù)，又f(2a-1) f(3-a), 那么a的取值范圍是_.例5 f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x22x,求當(dāng) x0時,f(x)的解析式,并畫出此函數(shù)f(x)的圖象.xyo解: 當(dāng)x0時,f(x)=x22x,當(dāng)x0時,-x0,f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x,即 f(x)= (x2+2x), f(x)=x22x.又 f(x)是奇函數(shù),f(-x)=f(x). f(x) 是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時, f(x)=x2+x-1, 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式練一練xyo f (x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)，x0,3上的圖象如下圖，那么不等式的解