中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題29填空壓軸題（幾何篇）（原卷版）

壓軸題29填空壓軸題（幾何篇）一．填空題（共40小題）1．（2023?龍灣區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，AE＝m，CF＝n，則n+m的最大值是，最小值是．2．（2023?湖北模擬）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AB=22，現(xiàn)有半徑足夠大的扇形OEF，∠EOF＝90°，當(dāng)扇形OEF繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，扇形OEF和正方形ABCD重疊部分的面積為3．（2023?榆樹市二模）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD，連結(jié)EG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M．若AB=13，EF＝1，則GM的長(zhǎng)為4．（2023?道外區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，以CD為斜邊作等腰直角△ECD，連接BE，若CD＝213，BE=2，則AB＝5．（2023?包河區(qū)二模）Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若DE⊥BC與E，DF⊥AC于F，DE＝3，DF＝4，則AB＝；（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，且CP=52，則PA2+PB2＝6．（2023?廬江縣三模）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，點(diǎn)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接MN，若∠DAM＝105°，∠BAN＝75°，若AMAN=3+12，則∠7．（2023?中山市二模）如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，BD⊥AE，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在BD上，AB＝4，BE＝10．將△ABC沿BE方向平移，當(dāng)這兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于△ABC面積的一半時(shí)，△ABC平移的距離為．8．（2023?新都區(qū)模擬）青朱出入圖，是魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪．開方除之，即弦也．”，若圖中DF＝1，CF＝2，則AE的長(zhǎng)為．9．（2023?黃埔區(qū)一模）△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，動(dòng)點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)．以A為直角頂點(diǎn)，在AD右側(cè)作等腰直角三角形△ADE（如圖）．M為DE中點(diǎn)，N為BC三等分點(diǎn)，CN=13BC，連接MN，則線段MN10．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，將一個(gè)直角的頂點(diǎn)放置在菱形的中心O處，此時(shí)直角的兩邊分別交邊AD，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)OE⊥AD時(shí)，OE的長(zhǎng)為2，則EF的長(zhǎng)是．?11．（2023?奉賢區(qū)二模）如果四邊形有一組鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分這組鄰邊的夾角，我們把這樣的四邊形稱為“準(zhǔn)菱形”．有一個(gè)四邊形是“準(zhǔn)菱形”，它相等的鄰邊長(zhǎng)為2，這兩條邊的夾角是90°，那么這個(gè)“準(zhǔn)菱形”的另外一組鄰邊的中點(diǎn)間的距離是．12．（2023?呂梁一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和BC上，且∠EPF＝45°，若CF=2DP＝4，AE＝12，則AB的長(zhǎng)度為13．（2023?蚌埠二模）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧EF，交邊BC于點(diǎn)F，已知正方形邊長(zhǎng)為1．（1）若∠DAE＝15°，則DE的長(zhǎng)為；（2）△AEF的面積為S的最大值是．14．（2023?蘭考縣一模）如圖，方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，在AP的右側(cè)作正方形APGH，連接AG，交射線CD于E，當(dāng)ED長(zhǎng)為2時(shí)，點(diǎn)BP的長(zhǎng)為．15．（2023?本溪一模）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，∠A＝60°，則cos∠CDB的值為．16．（2023?沂南縣校級(jí)一模）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BF⊥AC交CD于點(diǎn)F，交AC與點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE∥BF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN、EM，則下列結(jié)論：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④當(dāng)AO＝AD時(shí)，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是．17．（2023?瓊海一模）如圖，菱形ABCD，AE⊥BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接CG，CE=2，CG=211，則DG＝，AG＝，AF＝18．（2023?鎮(zhèn)江一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，△BEF的頂點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，且∠BFE＝90°，∠EBF＝∠BAC，連接AF，則AF的最小值為．19．（2023?泉州模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為邊在菱形ABCD的內(nèi)部作等邊三角形BEF，若∠DEF＝α，∠EBD＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為．20．（2023?市南區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，則下列結(jié)論中正確的有．（填序號(hào)）①BE+DF＝EF；②tan∠AMD=CDDF；③BM2+DN2＝MN2；④若EF＝1.5，S△AEF＝3，則．S正方形21．（2023?大連一模）學(xué)習(xí)菱形時(shí)，我們從它的邊、角和對(duì)角線等方面進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)并證明：菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．小明參考平行四邊形、矩形判定方法的研究過程，得出下面的猜想：①一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形；②每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形；③一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．其中正確的是（填序號(hào)，填寫一個(gè)即可）．22．（2023?石景山區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是矩形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．23．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）已知，如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CB的延長(zhǎng)線上，且BE＝BF=13AB，G是DF的中點(diǎn)，連接GE，則GE24．（2023?合肥模擬）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，∠BPC＝135°，連接PA、PB、PC、PD．（1）若PA＝AB，則∠CPD＝；（2）若PB＝2，PC＝3，則PD的長(zhǎng)為．25．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，作正方形CDEF，其中頂點(diǎn)E在邊AB上．（1）若正方形CDEF的邊長(zhǎng)為26，則線段AE的長(zhǎng)是（2）若點(diǎn)D到AB的距離是2，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)是．26．（2023?鄆城縣校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，連接AM、OM，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若BD=32，則sin∠BAM的值為27．（2023?三原縣二模）如圖，點(diǎn)M是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接MA，MB，MC，MD，過點(diǎn)A作AP∥BM，過點(diǎn)D作DP∥CM，AP與DP交于點(diǎn)P，若四邊形AMDP的面積為6，則?ABCD的面積為．28．（2023?和平區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，BE＝3，在AE的右側(cè)，以AE為邊作正方形AEFG，H為BG的中點(diǎn)，則AH的長(zhǎng)等于．29．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，B是邊AB上一點(diǎn)，△BCE與△FCE關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接BF并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，設(shè)BE＝a，若點(diǎn)H為AG的中點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為．30．（2023?呼和浩特一模）如圖在菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)P為邊AB上的任一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N為垂足，則可以判斷四邊形MPNO的形狀為．若菱形的邊長(zhǎng)為a，∠ADC＝120°，則MN的最小值為．（用含a的式子表示）31．（2023?洛陽一模）在扇形OAB中，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是半徑OA上一點(diǎn)，且OC＝6，將線段OC沿OB方向平移，當(dāng)平移距離是6時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在弧AB上，則圖中陰影部分的面積為．32．（2023?臨渭區(qū)二模）如圖，正六邊形紙片ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，從這個(gè)正六邊形紙片上剪出一個(gè)扇形（圖中陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為cm2．（結(jié)果保留π）33．（2023?桂林二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)移動(dòng)，當(dāng)⊙O與∠A的兩邊都相切時(shí)，圓心O到點(diǎn)B的距離為．34．（2023?萬州區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為．35．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AC、AD是⊙O中關(guān)于直徑AB對(duì)稱的兩條弦，以弦AC、AD為折線將弧AC、弧AD折疊后過圓心O，若⊙O的半徑r＝4，則圓中陰影部分的面積為．36．（2023?煙臺(tái)一模）如圖，GC，GB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)GC，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作弦CD∥AB，連接DO并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)F，連接CF，若AE＝2，CE＝4，則CD的長(zhǎng)度為．37．（2023?歷下區(qū)二模）如圖，已知扇形AOB的半徑OA＝2，∠AOB＝120°將扇形AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到扇形AO′B′，則圖中陰影部分的面積是．38．（2023?鄧州市一模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OA=3，半徑OC平分AB，點(diǎn)D為半徑OA中點(diǎn)，點(diǎn)E為半徑OC上一動(dòng)