53例談有理念、有效益的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

1、衣帶漸寬終不悔-例談有理念、有效益的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)A：人教版(2000年5月第1版)(第122頁) 對于某些具有特殊形式的多項式乘法，我們可以把結(jié)果寫成公式并加以熟記，這樣在遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接用公式寫出結(jié)果。 我們來計算即 這就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做乘法的平方差公式，對于形如兩數(shù)和與兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算。 這是代數(shù)第一冊下第7章整式的乘除平方差公式的內(nèi)容。這一小節(jié)是從多項式乘法到乘法公式、是從一般到特殊的認識過程的范例。這一編排體系和教學(xué)設(shè)計，是以多項式的乘法為知識生長點，以數(shù)學(xué)建模和變元思想為核心，以培養(yǎng)學(xué)生

2、觀察能力、分析能力、概括能力和推理能力為主要動機，以訓(xùn)練和提高學(xué)生運算技能和技巧為教學(xué)目標(biāo)的。這種教學(xué)方法和編排意圖，突出了對“雙基”的教學(xué)要求。 “重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，基本技能的訓(xùn)練” -數(shù)學(xué)教學(xué)大綱第5頁A：人教版(2000年5月第1版)(第122頁) 這種教學(xué)設(shè)計，用現(xiàn)在的教學(xué)理念來分析就是：以教材為根本，以知識發(fā)展為中心，強調(diào)知識構(gòu)建的邏輯體系，知識引入直接，推導(dǎo)簡潔，應(yīng)用迅捷。比較注重知識傳授和對公式的應(yīng)用技能方面的訓(xùn)練。“結(jié)論證明應(yīng)用”是它的教學(xué)模式。 這種設(shè)計簡明扼要，目標(biāo)指向明確。但它的缺限也十分明顯，功利色彩濃厚，“數(shù)學(xué)味太濃”，機械操作的痕跡過重，思維品質(zhì)的培養(yǎng)缺失，雖然滲

3、透了“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，但建構(gòu)意識不強，仍停留在“套用”、“模仿”的層面上，忽視了對學(xué)生的認知水平的研究和對學(xué)生學(xué)習(xí)動機的激發(fā)，缺乏數(shù)學(xué)知識的直觀形象的解釋及應(yīng)用情境，當(dāng)然更忽視了對學(xué)生情感目標(biāo)的設(shè)置、達成和考量。A：人教版(2000年5月第1版)(第122頁)B：華師版(2002年6月版)(第81頁)做一做 計算這是一個特殊的乘法，得到的結(jié)果特別簡潔： 這就是說，兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差試一試先觀察圖14.3.1，再用等式表示下圖中圖形面積的運算：以后我們可以直接用這個結(jié)果啦!圖_ _ B：華師版(2002年6月版)(第81頁) 這種編排和設(shè)計，和上面的設(shè)計有著許多相似的地方

4、，比如，切入迅速，說明直接，目標(biāo)直露。但它和上述方案設(shè)計有一個根本的區(qū)別，那就是用直觀形象的圖形面積對抽象概括的數(shù)學(xué)公式進行了驗證和說明，使學(xué)生對公式的認可度增強，認知度提高，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了新的感知，將枯燥無趣的公式賦于新的背景，激發(fā)了學(xué)生的好奇心。理性的推理判斷，再加上感性直覺的認知，相互補充，相得益彰，學(xué)習(xí)的平方差公式的呈現(xiàn)內(nèi)容就顯得立體而豐富。B：華師版(2002年6月版)(第81頁)C：新人教版(2004年12月第1版)(第179頁)C：新人教版(2004年12月第1版)(第179頁) 這種編排和設(shè)計，很好地體現(xiàn)了新一輪課程改革的教學(xué)理念和課堂教學(xué)模式。重視了問題情境的創(chuàng)設(shè)(激勵

5、性、指向性、目的性、數(shù)學(xué)性的要求都顯得一覽無余)，突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種數(shù)學(xué)活動過程，以探究的形式實現(xiàn)了由傳統(tǒng)的接受性填鴨式學(xué)習(xí)到自主性發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。計算-發(fā)現(xiàn)-觀察-猜想驗證-歸納概括發(fā)散-應(yīng)用拓展，這一系列的科學(xué)有序的學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷、體驗、感悟和實踐，不僅使學(xué)生學(xué)會了，而且使學(xué)生會學(xué)了，更重要的是通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)或營造一種寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再感到恐懼和枯燥。 “討論”環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一種轉(zhuǎn)變，更是一種對學(xué)生人文觀念的滲透和培養(yǎng)，不僅僅是對平方差公式的直觀解釋，也是對學(xué)生進行“數(shù)學(xué)存在于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念的引領(lǐng)。特別要說明的

6、是，新人教版所提出的問題：“你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？”要比華師版所提出的問題“先觀察圖，再用等式表示下圖中圖形面積的運算”更有思維度，更能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。C：新人教版(2004年12月第1版)(第179頁)D：蘇科版(2006年12月第2版)(第66頁)D：蘇科版(2006年12月第2版)(第66頁) 蘇科版對“平方差公式”這一知識點的編排，和上面3種版本教材的處理截然不同：一是平方差公式是放在完全平方公式之后；二是沒有將兩個乘法公式分開單列，而是整合成一節(jié)，統(tǒng)稱為乘法公式；三是對面積與公式之間的關(guān)系處理，恰恰相反，前面兩例都是先得公式再用圖形面積驗證或在圖形中尋找公式成立的依

7、據(jù)，而蘇科版教材的處理，則是先求圖形的面積，通過對圖形面積的兩種不同的表示方法(求法)獲得一個恒等式即公式，這種編排與本章的標(biāo)題“從面積到乘法公式”是一脈相承的；四是選用的圖形不同；五是平方差公式的語言表述沒有呈現(xiàn)，而是讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去概括。D：蘇科版(2006年12月第2版)(第66頁) 綜觀蘇科版教材的不同處理方式，我認為，這也是編者的獨具匠心和精心設(shè)計。第一，采用“從面積到乘法公式”，符合學(xué)生的認知規(guī)律，由感性認識到理性把握，由直觀認可到抽象概括，學(xué)習(xí)難度降低，學(xué)習(xí)坡度減小，有利于學(xué)生輕松自然地學(xué)習(xí)，有利于教學(xué)流程的調(diào)控和預(yù)設(shè)(當(dāng)然，面積的第2種表達方法因需要對圖形進行剪拼，

8、有一定的難度，但只要“將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積”的常識稍作提示即可獲知)；第二，這樣設(shè)計，回歸了數(shù)學(xué)的本源。平方差公式這一特殊結(jié)構(gòu)的運算規(guī)律的獲得，不一定是邏輯推理的結(jié)果或運算演化的結(jié)果。它的存在是客觀的，就隱藏在圖形之中(就如勾股定理一樣)，它的展現(xiàn)，需要我們有一雙慧眼去搜尋和發(fā)現(xiàn)。 第三，將新課標(biāo)倡導(dǎo)的“探究性學(xué)習(xí)”具體化。平方差公式是本章的最后一個運算公式，在前面若干公式和法則學(xué)習(xí)的遷移下，學(xué)生對該公式的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一個基本的學(xué)習(xí)“套路”，也具備了一定的學(xué)習(xí)技能和思維訣竅，因此，通過“想一想”的方式，再輔助于合作交流的學(xué)習(xí)形式，我想學(xué)生的學(xué)習(xí)一定是會很高效的。第四，以開放的姿態(tài)

9、組織教學(xué)活動，以信任的心態(tài)傳遞教學(xué)的夢想。讓學(xué)生自我思考，合作學(xué)習(xí)，自我思辯，交流探討，自我歸納，共同完善?！耙灾R學(xué)習(xí)為載體，以學(xué)生的發(fā)展為中心”，這就是我對教材意圖的理解和認同。D：蘇科版(2006年12月第2版)(第66頁) 不同時期的教材是與不同時期的教學(xué)改革相適應(yīng)的，是一個時期教學(xué)觀念和教學(xué)方法的集中反映。從這個意思上理解，那就是教材的編排暗含著教學(xué)目標(biāo)的指引，教學(xué)方法的提示和教學(xué)理念的滲透，所以對教材的深刻理解、準(zhǔn)確領(lǐng)悟是制定教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)效率的前提和關(guān)鍵。啟示1啟示2 教材僅是一個“范例”，不是一個“法規(guī)”，教師不能劃“本”為牢，要在透徹理解教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的前提

10、下，適時、適量、適度地對教材進行二度開發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材，廣泛地挖掘教材資源，鏈接教學(xué)信息，豐富教學(xué)內(nèi)容。要用“教師不是教教材，而是用教材教”這一新的教材觀武裝我們的頭腦，修善我們的行為，使我們的教材能更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，為老師的教學(xué)服務(wù)。設(shè)計1A：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(第9394頁)（1）計算并觀察下列每組算式（2）已知2525625，那么2426_。（3）你能舉出一個類似的例子嗎?（4）從上述過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?（5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎? 這一設(shè)計是通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷對具體算式的觀察、比較，通過合情推理歸納提出猜想，進

11、而用數(shù)學(xué)符號表示若aam，則（a1）（a1）m1，然后用多項式乘法法則證明猜想的正確。再由特殊到一般的類比推理，發(fā)現(xiàn)平方差公式，并給出嚴(yán)密的證明過程。 這一設(shè)計，是對平方差公式教學(xué)的一大創(chuàng)造，是對教材的一次顛覆，它創(chuàng)設(shè)了一個新的問題情境，分解了平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，循序漸進地引導(dǎo)出平方差公式，但教學(xué)的理念和目標(biāo)宗旨并沒有隨之而改變。當(dāng)然，這一設(shè)計也有不夠完美的地方，一是問題情境的設(shè)置有種人為編造的痕跡，與平方差公式的起源有點不符，二是引例不完整，往往會產(chǎn)生負遷移，阻礙學(xué)生對知識的進一步探究。點評設(shè)計2B：師：我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，哪個小組能告訴我，“兩個二項式相乘，在合并同類項之前應(yīng)該有

12、幾項？”生A（搶答）：我認為應(yīng)該有四項。師：同學(xué)們同意A同學(xué)的說法嗎？生：同意！師：我也同意A同學(xué)的說法。但不知同學(xué)們有沒有注意到我剛才說的是合并同類項之前，那么在合并同類項之后會出現(xiàn)什么情況呢？（教師多媒體給出問題串：兩個二項式相乘，在沒有合并同類項之后，有沒有只有三項的？有沒有只有兩項的？舉例說明。獨立完成后，今天的小組長組織小組成員交流，記錄員把各成員的結(jié)果以你自己的方式記在記錄本上）師：哪個組來回答？（話一完就有很多組的同學(xué)站了起來，最后決定用剪刀石頭布的方式來確定哪個組來回答）生B：我回答第一個問題，我組分別寫出了以下四種情況（通過實物投影展示，接著又有幾個組的同學(xué)把結(jié)果通過實物投影

13、儀展示出來,教師對學(xué)生的回答及時進行有效的評價）生C：我回答第二個問題，我們組寫出了以下四種情況：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1= x2-1; 2、(x+2)(x-2)= x2-2x+2x-1= x2-4; 3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2= x2-y2 4、(x-3)(x+3)= x2+3x-3x-9= x2-9（通過實物投影展示，接著又有幾個組的同學(xué)把結(jié)果通過實物投影儀展示出來，教師對學(xué)生的回答及時進行有效的評價）師：從上面的例子可以看出兩個二項式相乘，合并同類項后積可以是二項式，那么具備什么樣特征時積才會是二項式呢？它們的積有什么特征？（媒體給出問題串，要求學(xué)

14、生獨立完成后，今天的小組長組織小組成員交流，記錄員把各成員的結(jié)果以你自己的方式記在記錄本上）生D：我們組交流后，認為兩個因式的兩項中分別有一項相同，而另一項互為相反數(shù)積一定是二項式。生E：我們組交流后認為，當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩數(shù)之差相乘時積一定是二項式。師：你們同意這兩組的意見嗎？生：同意。師：我也同意他們的意見。他們從不同的角度分析了乘式的特征，用兩數(shù)和及這兩數(shù)的差表達乘式的特征既簡單又確切。那么它們的積有什么特征呢？生G：積等于乘式中這兩數(shù)的平方差。師：你們同意這兩組的意見嗎？生：同意。師：我也同意他們的意見。這組同學(xué)特別是用了“這兩個數(shù)”四個字實在是太好了，說明他觀察得很仔細，表達

15、也很貼切。師：我們再看一下，為什么具備以上特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？生F：具備這樣特點的兩個二項式相乘時，積的四項中會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，而這兩項合并后為零，所以就剩下了兩項了。師：很好，假如我們用a、b來表示這兩個數(shù)，你能用這兩個字母表達出剛才我們所說的等式嗎？生H：（a-b）(a+b)=a2-b2 師：非常好，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平方差公式。師：你能算出下面兩圖中和第塊和第塊的面積之和嗎？(幾何畫板給出) 能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等

16、。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動中才能得以進行，因而教學(xué)活動必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程”，并把能力的培養(yǎng)有機地融合在這樣的“過程”之中。任何試圖把能力“傳授”給學(xué)生，試圖把能力培養(yǎng)“畢其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。啟示3例析有理念、有效益的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)課程觀數(shù)學(xué)是一種工具 數(shù)學(xué)是一種文化 數(shù)學(xué)是一種服務(wù) 教學(xué)觀數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動，而不是一種形式數(shù)學(xué)教學(xué)是一個過程，而不是一個結(jié)果數(shù)學(xué)教學(xué)是一種引領(lǐng)，而不是一種灌輸學(xué)習(xí)觀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是動手實踐，自主探索，合作交流相互作用、

17、相互補充的具體表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是生動活潑、主動而富有個性的評價觀數(shù)學(xué)教學(xué)的評價視角由重結(jié)果轉(zhuǎn)向結(jié)果與過程并重 數(shù)學(xué)教學(xué)的評價內(nèi)容由重認知轉(zhuǎn)向知識、情感、態(tài)度、價值觀相結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的評價主體方式由一元化轉(zhuǎn)向多元化新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)： 從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法的同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)就是看學(xué)生有無進步或發(fā)展 A轉(zhuǎn)軸拔弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情。 -談情境張孝達：“研究開始于問題，問題產(chǎn)生于情境” 楊裕前： 必須有一個情境，一個源自生活經(jīng)

18、驗的情境，一個與本課學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的情境，一個有趣味性、實踐性和思考性的情境。A 轉(zhuǎn)軸拔弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情。 -談情境二元一次方程的引入B紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行 。 -談過程 “有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、 猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí) 策略?！?“讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。” -數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)B 紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行 。 -談過程 “經(jīng)歷”、“體驗

19、”、“感受”等一系列過程性目標(biāo)動詞，就是告知我們課堂教學(xué)就是在教師的組織引導(dǎo)下的一次學(xué)習(xí)過程，要最大可能地再現(xiàn)知識的起源、發(fā)生、發(fā)展、變化的過程，在學(xué)習(xí)的過程中了解知識的背景，見識知識的豐富，領(lǐng)略方法的獨特，感受思想的博大，體會學(xué)習(xí)的重要。B 紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行 。 -談過程二元一次方程的探究B 紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行 。 -談過程C嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤 。 -談討論C 嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤 。 -談討論 課程改革之一，就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由原先的老師講學(xué)生聽的被動接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的合作交流式學(xué)習(xí)。因為學(xué)生的個性差異決定了他們在學(xué)習(xí)活動

20、中理解、感受、發(fā)現(xiàn)程度各有不同，他們對知識的理解或深或淺、感受或多或少、發(fā)現(xiàn)或有或無。因此，通過合作，不僅健全身心，完善人格，而且還能實現(xiàn)資源共有，信息共享，通過交流，不僅展現(xiàn)能力和才華，還能促進自省和深思。 C 嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤 。 -談討論 但教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)“下面請大家討論一下”已經(jīng)成為我們課堂上的流行語，但討論的實效性很差，下面幾種現(xiàn)象可能是大家比較常見的：一是問題沒有討論的必要(一看就知的；能夠獨立完成的；誰也不會的)，二是討論沒有明確的主題和要求的(這可能是最常見的，學(xué)生都不知道討論什么)，三是問題討論的參與度不高(誰也不說或個別人說其他人只聽不談；沒有合作討論的組織要求)，四是討論的時空不夠(時間很短即告結(jié)束；討論時教師一直在在不停地提示和引導(dǎo)；學(xué)生不討論問題說其他話題)，五是討論的時機安排不當(dāng)(在錯誤的時間安排了一個錯誤的討論話題)。 C 嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤 。 -談討論1、在新知識的生長點展開討論，提示引導(dǎo)促使知識內(nèi)化。例：等可能條件下的概率(二) C 嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤 。 -談討論2、在理解的疑難處展開討論，群體互補促使思維發(fā)展。例：絕對值C 嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤 。 -談討論3、在解題策略的運用上展開討論，