初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、. .PAGE13 / NUMPAGES13初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)洪雅縣余坪中學(xué) 焰明本節(jié)課，我們研究的主要容是“初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”。主要從以下三個方面來進(jìn)行具體研究： 首先，我從理論的層面，談?wù)剬τ诔踔须A段“空間與圖形”的教學(xué)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識。 （一）初中階段“空間與圖形”的教學(xué)容標(biāo)準(zhǔn) “空間與圖形”的容主要涉與現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系與其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。 在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。

2、證明的要求控制在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的圍。 （二）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的具體要求 教學(xué)設(shè)計(jì)類似于打仗之前的作戰(zhàn)方案，它是教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排和教學(xué)環(huán)節(jié)的部署。教學(xué)設(shè)計(jì)一般要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個方面： 1 、教學(xué)容的研究：教學(xué)設(shè)計(jì)時應(yīng)明確課堂教學(xué)中要產(chǎn)生哪些新的知識點(diǎn)，分析這些知識在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解它們與學(xué)生已有的知識間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)設(shè)計(jì)時還應(yīng)研究通過課堂教學(xué)讓（給）學(xué)生歸納出哪些重要的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)容基于教材但不局限于教材，正所謂用教材去教，而不是單純的教教材。 在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過對教學(xué)容的研究，明確了本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中空

3、間和圖形的一個新容。這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會”的理念。旋轉(zhuǎn)變換是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，也是進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的重要工具。 因此，在具體設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)時，根據(jù)教學(xué)容，把握“生活 數(shù)學(xué) 生活”的設(shè)計(jì)原則，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)畫圖的操作技能，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力。 2 、學(xué)生狀況的研究：知己知彼百戰(zhàn)不殆，教學(xué)也是一樣。應(yīng)分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，這樣才能有針對性地制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，才能選取有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能使我們的教學(xué)更加適

4、應(yīng)學(xué)生，而不是讓學(xué)生來適應(yīng)我們的教學(xué)。 明確了旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)容后，了解到本節(jié)課的教學(xué)對象是九年級學(xué)生，通過前面對平移變換的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對于圖形變換已經(jīng)有所認(rèn)識，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。同時九年級學(xué)生已經(jīng)具備了較好的空間想象能力和一定的創(chuàng)新意識，這些對本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助。旋轉(zhuǎn)變換是圖形變換中難度較大的一種，圖形也較為復(fù)雜，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)圖形形成過程的認(rèn)識會有一定的困難。 充分了解了學(xué)生的狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動手操作，使學(xué)生充分地

5、動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程。 3 、教學(xué)目標(biāo)的制定：教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)前預(yù)設(shè)的需要完成的教學(xué)任務(wù)，是教學(xué)中需要達(dá)到的教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)課標(biāo)，還要針對學(xué)生的認(rèn)知狀況。 教學(xué)目標(biāo)要具體，要多用些顯性化的動詞，如：使學(xué)生能識別 ，讓學(xué)生在經(jīng)歷 的過程中獲得 ，使學(xué)生會做 ，使學(xué)生能解決 的問題等等。 根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“旋轉(zhuǎn)變換”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 使學(xué)生經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能；通過多角度地認(rèn)識旋

6、轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。 通過師生互動、合作交流以與多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 4 、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的確定：教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是所必須完成的教學(xué)容中最核心、最本質(zhì)的部分，教學(xué)難點(diǎn)是教學(xué)中抽象難解、學(xué)生思維障礙較大、問題復(fù)雜不易掌握等容。在重、難點(diǎn)的確定之前，要認(rèn)真分析本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生的思維障礙，要設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的具體的方式方法。 5 、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：教學(xué)過程的設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)施過程的整體規(guī)劃，是施教過程中具體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，包括教學(xué)實(shí)施中的結(jié)構(gòu)安排、教學(xué)流程的設(shè)置。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)體現(xiàn)出課堂的引入、教師的講解、課堂的設(shè)問、學(xué)生參與

7、教學(xué)活動的方式方法、例題的安排、教學(xué)容的反饋、教師的指導(dǎo)、多媒體的使用、課堂容的小結(jié)、課后練習(xí)等容的具體設(shè)計(jì)。 教學(xué)設(shè)計(jì)一般分為引入新課、學(xué)習(xí)新知、應(yīng)用新知、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等五個環(huán)節(jié)，需要設(shè)計(jì)出在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用怎樣有效的教學(xué)方法、實(shí)施哪些必要的教學(xué)手段、采取何種的交流方式等去完成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)要具體且具有可操作性。 （ 1）引入新課：數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)問題中特有的本質(zhì)屬性，具有概括性和抽象性。在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中，新課的引出大多采用列舉事例、歸納概括的方式?？臻g與圖形中的許多數(shù)學(xué)知識都來源于現(xiàn)實(shí)世界，教學(xué)設(shè)計(jì)中要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引出。 旋轉(zhuǎn)變換

8、具體教學(xué)設(shè)計(jì)： 因?yàn)閷W(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)研究了平移變換。所以，我通過開門見山地向?qū)W生提出問題來引入新課：提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？ 學(xué)生舉出很多與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例，我向?qū)W生說明：在生活中，我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動過程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識 旋轉(zhuǎn)變換。 （ 2）學(xué)習(xí)新知：知識形成的關(guān)鍵是把握知識中所揭示的本質(zhì)屬性，分清不同知識間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中可運(yùn)用多角度、多渠道、多方式的教學(xué)手段去呈現(xiàn)知識。數(shù)學(xué)知識是從一些數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中產(chǎn)生的，這時應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過程，從而真正理解知識的形成過

9、程。 旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計(jì)： a. 認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換 在學(xué)生對旋轉(zhuǎn)有了一定的感性認(rèn)識后，我通過四個問題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)變換概念本質(zhì)的認(rèn)識。 問題 1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？ 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，我適時安排課件的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)。學(xué)生回答問題后，我引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個圖形沿某個方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動”。 問題 2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎 ? 我引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識后我進(jìn)行板書 （板書）在平面，將一個

10、圖形繞一個定點(diǎn)沿順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度，得到一個新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)。 我接著引導(dǎo)學(xué)生討論： 問題 3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？ 學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，我指出：“定點(diǎn)、方向、角度”是旋轉(zhuǎn)變換的概念中的三個重要的關(guān)鍵詞，它們也是影響旋轉(zhuǎn)的三個重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識： 定點(diǎn) O稱為旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角， 如果圖形上的點(diǎn) A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A， 那么這兩個點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。 問題 4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、 大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動呢？ 學(xué)生就問題自由發(fā)言，發(fā)表自己

11、的看法， 最后達(dá)成共識。我結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”，這是對概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識，并進(jìn)行板書。 b 探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 在學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的概念后，我引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個容的教學(xué)是本節(jié)課的難點(diǎn)。我采用“觀察思考測量推廣歸納”的模式展開教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，突破難點(diǎn)。 我先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程，請學(xué)生仔細(xì)觀察。 觀察如圖 1， ABC 是等邊三角形， D是 BC邊上一點(diǎn)， ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE 的位置。 然后，結(jié)合此圖形的旋轉(zhuǎn)過程我提出三個的思考題。 思考 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 2）如果 M是 AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)

12、過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？ （ 3）請寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。 在學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論后，我請學(xué)生利用我提供的教具 三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充。 答案： （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，逆時針旋轉(zhuǎn)了 60； （ 2）點(diǎn) M轉(zhuǎn)到了 AC的中點(diǎn) N的位置上； （ 3）旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn) B對應(yīng)點(diǎn) C，點(diǎn) D對應(yīng)點(diǎn) E，點(diǎn) M對應(yīng)點(diǎn) N。 在學(xué)生明確了此圖中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)”后，我安排學(xué)生進(jìn)行動手測量。 測量 （ 1）每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù)。 （ 2）每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度。 通過測量你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

13、學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖 2），以小組為單位進(jìn)行動手 測量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報，師生共同總結(jié)得出： 每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 師生達(dá)成共識后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：你的發(fā)現(xiàn)是否可以推廣到一般情況呢？學(xué)生和我一起借助幾何畫板課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證。 推廣 （幾何畫板課件的演示） 如圖， ABC 繞某一點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá) ABC 的位置。 觀察圖中每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度的關(guān)系，每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？ 改變點(diǎn) O的位置，再對 ABC 作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？ 在學(xué)生回答問

14、題的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生對以上結(jié)論進(jìn)行歸納。 歸納 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 （ 3）應(yīng)用新知： 在教學(xué)設(shè)計(jì)過例題和練習(xí)達(dá)到應(yīng)用、鞏固新知的目的。教學(xué)中，例題和練習(xí)能承上啟下，引入新概念，又能加深對概念、公式、法則、定理的理解；還能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯誤根源。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分發(fā)揮例題和練習(xí)的作用，并著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，激發(fā)求知欲望，提高課堂教學(xué)的效益。 旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計(jì)： 例 1 如圖 3， ACB 與 ADE 是兩個全等的等腰直角三角形，

15、ACB和 ADE都是直角，點(diǎn) C在 AE上， ACB 以某個點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE 重合。 （ 1）請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度； （ 2）如果再將圖 3作為“基本圖形 ”繞著 A點(diǎn)順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖 4，那么圖 4是圖 3通過幾次旋轉(zhuǎn)組合得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 答案：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，旋轉(zhuǎn)角度是 45； （ 2）圖 4是圖 3繞著 A點(diǎn)順時針通過 3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 90、 180、 270。圖 4 例 1由學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)言討論完成，我通過激勵性評價明確正誤。通過例 1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，初步認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。完成例 1的

16、教學(xué)后，我用動畫把圖 4補(bǔ)充成一個漂亮的風(fēng)車圖案 (圖 5)，用這個實(shí)例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。 當(dāng)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，我開始例 2的教學(xué)。例 2是請學(xué)生按照題目要求完成作圖，由三個不同層次的小題組成。 例 2 請按照題目要求完成作圖。 （ 1）如圖 6，畫出 ABC 繞點(diǎn) C逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的三角形。 分析：假設(shè)點(diǎn) B、 A的對應(yīng)點(diǎn)為 B、 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ACA= BCB=90 ， CB=CB， CA=CA 答案：見圖 7 第（ 1）小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會按題目給出的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)

17、后的三角形。 （ 2）如圖 8， ABC 繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B，試確定點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 分析：假設(shè)點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)為 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ACA= BCB=90 ， CB=CB， CA=CA答案：見圖 9 第（ 2）小題是在第（ 1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 （ 3）如右圖， ABC 繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn)后， B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B。 試確定點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 分析：假設(shè)點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)為 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉(zhuǎn)角， 且

18、ACA= BCB ， CB=CB， CA=CA 解： 聯(lián)結(jié) CB； 以 AC為一邊作 ACF ，使 ACF = BCB ； 在射線 CF上截取 CA= CA； 聯(lián)結(jié) BA 下圖中的 ABC 就是 ABC 繞點(diǎn) C按順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形。 第（ 3）小題是在第（ 2）小題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時沒有網(wǎng)格背景時，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。 通過例 2的教學(xué)，使學(xué)生在動手畫圖的過程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。教學(xué)中，我要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過程。 完成例

19、2的教學(xué)后，我請學(xué)生結(jié)合自己的作圖過程進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，我進(jìn)行評價，師生達(dá)成共識：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵。 為了讓學(xué)生能進(jìn)一步多角度地認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我將課本的練習(xí)第 2題改編成了一道開放性的拓展練習(xí)。 拓展練習(xí) 如圖 10，點(diǎn) O是六個正三角形的公共頂點(diǎn)，這個圖案可以看作是哪個“基本圖形”以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？ 請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個小組得到的方案最多？ 在小組討論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生展示各種方案： （ 1）圖 11和圖 12是分別

20、以 “等邊三角形 ”、 “折線 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60、 120、 180、 240、 300。 （ 2）圖 13和圖 14是分別以 “一個角為 60的菱形 ”、 “一個底角為 60的等腰梯形 ”為基本圖形，以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60、 120、 180、 240。 通過這道拓展練習(xí)的分析和講解，讓學(xué)生在動手實(shí)踐的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生的潛力。 （ 4）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)是對一節(jié)課的濃縮概括、重點(diǎn)提煉，運(yùn)用得好可起到畫龍點(diǎn)睛的作用。一般情況下課堂小結(jié)要突出如下的幾個方面：

21、重點(diǎn)知識的回顧、典型思想方法的歸納、易混易錯容的提示以與學(xué)生學(xué)習(xí)中的突出感受等。根據(jù)教學(xué)容、特點(diǎn)也不必面面俱到。 旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計(jì)： 為了使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)容有一個整體的感知，我向?qū)W生提出三個問題：本節(jié)課我學(xué)會了、使我感觸最深的是、我感到最困難的是 學(xué)生在自由討論、發(fā)言補(bǔ)充的過程中，回顧了本節(jié)課學(xué)習(xí)的容和重點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，我給出評價和指導(dǎo)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要能正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念與其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實(shí)際問題。 （ 5）課后作業(yè)：課后作業(yè)需根據(jù)學(xué)生情況分層布置

22、，一般分為“基礎(chǔ)題”和“能力題”?！盎A(chǔ)題”促進(jìn)知識的鞏固；“能力題”供學(xué)有余力的學(xué)生完成，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，也為以后的教學(xué)埋下伏筆。不同層次的作業(yè)讓學(xué)生自主選擇，通過個性化的學(xué)習(xí)，讓不同能力的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計(jì)： A 基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第 48頁第 1、 2、 3題。 B 實(shí)踐題： 小小設(shè)計(jì)師 如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時針依次旋轉(zhuǎn) 90、 180、 270，并畫出它在各象限的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形” !但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，

23、你來試一試吧！ 第 1題是基礎(chǔ)題，加深知識的鞏固；第 2題是實(shí)踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識，并為以后的教學(xué)埋下伏筆。 當(dāng)然，教學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)包括板書設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等方面，時間關(guān)系在此不詳細(xì)說明了。 （三）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的注意問題1 、教學(xué)目標(biāo)的制定： 教學(xué)目標(biāo)的制定是教學(xué)設(shè)計(jì)中比較重要的環(huán)節(jié)，也是教師感到困難的環(huán)節(jié)。首先，請老師們對比兩位教師制定的三角形邊的性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)： 教師 1： 知識與技能：掌握三角形三邊關(guān)系的定理與推論，用三角形三邊關(guān)系的定理與推論解決實(shí)際問題。

24、過程與方法：通過學(xué)生活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探究物體與幾何圖形的關(guān)系和變換過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)而有序地思考問題的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，使學(xué)生學(xué)會與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。 情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生活動的開展，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿著的探索和創(chuàng)造，形成實(shí)事的態(tài)度以與進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，體驗(yàn)實(shí)際生活中三角形帶來的特殊的美和對稱的美。 教師 2： 使學(xué)生理解三角形邊的性質(zhì)，初步學(xué)會用三角形邊的性質(zhì)解決一些簡單問題。

25、 通過探究活動使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動過程，形成實(shí)事的態(tài)度以與進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，初步發(fā)展學(xué)生合情推理能力和發(fā)散思維能力。 通過師生互動、合作交流以與多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際生活中三角形帶來的特殊的美和對稱的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 通過對比，老師們很容易發(fā)現(xiàn)問題，分出優(yōu)劣。因此，在制定教學(xué)目標(biāo)時，要注意以下兩個問題： 一方面：教學(xué)目標(biāo)的制定要依據(jù)課標(biāo)，還要針對學(xué)生的認(rèn)知狀況，切記不要追求“高”、“大”、“全”。目標(biāo)過高，學(xué)生難以達(dá)到；目標(biāo)過大，學(xué)生難以完成；目標(biāo)太全，教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)。 教學(xué)目標(biāo)可以使用“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識技能的

26、目標(biāo)動詞，也可以使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞。 另一方面，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括本節(jié)課對“知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”等四個方面的要求。但這四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。所以，在教學(xué)目標(biāo)的具體表述中，這四個方面的要無法嚴(yán)格分開的，也就無需將教學(xué)目標(biāo)具體到哪一條是“知識與技能”、哪一條是“過程與方法”、哪一條是“情感態(tài)度和價值觀”了。 2 、數(shù)學(xué)活動的安排： 每一門學(xué)科都有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)任務(wù)需要完成。作為數(shù)學(xué)課，更應(yīng)該體

27、現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)味”。而過濃的“數(shù)學(xué)味”容易讓學(xué)生望而生畏，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，特別是“空間和圖形”的教學(xué)，已經(jīng)逐漸成為“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)，通過“數(shù)學(xué)活動”創(chuàng)造一個生動活潑、主動求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。但愈演愈烈的“數(shù)學(xué)活動”一定程度上也會沖擊了數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)，沖淡了數(shù)學(xué)課獨(dú)特的“數(shù)學(xué)味”。 三角形邊的性質(zhì)新課引入環(huán)節(jié)： （教學(xué)設(shè)計(jì) 1）上課伊始利用大屏幕向?qū)W生展示一個數(shù)學(xué)活動的容，通過這個活動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而引入新課。 動手試一試：你能擺出多少個不同的三角形？ （ 1）用 3根長度相等的棍子首尾依次相接，能擺成一個三角形嗎？ （ 2）

28、用 4根長度相等的棍子呢？ 5根呢？ 6根呢？ 請大膽嘗試，把活動中產(chǎn)生的每一個不同的三角形都擺出來，并把這些三角形固定在紙上。 學(xué)生分小組活動，活動結(jié)束后，我首先請幾個小組派學(xué)生代表上講臺展示本組的活動結(jié)果。然后對學(xué)生的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行小結(jié)，并提出新的問題。 發(fā)現(xiàn)問題：（ 1）為什么 4根棍子無法拼成三角形？ （ 2）你還發(fā)現(xiàn)其它不能拼成三角形的情況了嗎？ 可在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，出現(xiàn)了意外的情況： 師：下面請同學(xué)代表第 1小組進(jìn)行匯報。 （學(xué)生將固定好的三角形一一向同學(xué)展示，我與時給予激勵評價。） 師：同學(xué)說的非常好！通過剛才的數(shù)學(xué)活動，其他小組還有不同意見嗎？ （我本以為這個問題學(xué)生的答案是“

29、沒有了！”，我就可以順理成章地進(jìn)行下面的教學(xué)了，而我卻意外地看到了一雙高高舉起的手） 師：同學(xué)你有什么不同的想法？ 生：老師，我發(fā)現(xiàn)我能用 4根長度相等的棍子擺成一個三角形。 （我感覺一楞，心想：“怎么可能”，于是示意讓學(xué)生將擺好的三角形拿到前面來給全班同學(xué)展示一下。等我看到學(xué)生的三角形，才發(fā)現(xiàn)問題。） 原來課前我要求學(xué)生準(zhǔn)備一些長度相等的棍子，準(zhǔn)備用于課上的數(shù)學(xué)活動，大部分學(xué)生帶來的都是牙簽，這些牙簽并不能嚴(yán)格保證“長度相等”。所以在課上實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的時候，很多學(xué)生就擺出了邊長分別為 1、 1、 2的三角形。我只好再花好幾分鐘解釋這個問題，才能進(jìn)行下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。另外，學(xué)生在完成“擺三角

30、形”的數(shù)學(xué)活動中，由于我給出的問題太多，學(xué)生活動的時間也稍顯過長。而在學(xué)生沒有得出活動結(jié)論之前，我是無法進(jìn)行活動總結(jié)的。這兩方面的原因?qū)е略?jì)劃 3分鐘就結(jié)束的新課引入足足花了我 6分鐘，后面的教學(xué)時間也受到了影響，結(jié)果沒有完成整節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。 （教學(xué)設(shè)計(jì) 2）上課前的 5分鐘，伴著柔和的輕音樂，利用大屏幕通過循環(huán)播放的形式向?qū)W生展示一組生活中三角形的圖片。在此基礎(chǔ)上，上課伊始單刀直入地通過復(fù)習(xí)提問引入新課，刪掉了原來設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動。 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形。什么樣的圖形叫三角形？ 生：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 師：在“三角形”的定義中，有哪些關(guān)鍵詞？

31、生：關(guān)鍵詞有：不在同一條直線、三條線段、首尾順次相接。師：任意給出不在同一條直線上的三條線段，是否一定能首尾順次相接組成三角形？ 生 1：應(yīng)該可以吧？ ! 生 2：不一定行。 師：大家的意見不太統(tǒng)一。我們一起來借助幾何畫板驗(yàn)證一下。 請任意選取三條線段，將它們首尾順次相接，看看是否能組成一個三角形？ 教學(xué)中，由學(xué)生選擇線段，我在講臺上進(jìn)行操作。因?yàn)檫x擇的不同而得到了不同情況，師生進(jìn)行總結(jié)。） 生：任意給出不在同一條直線上的三條線段，不一定能首尾順次相接組成三角形。 師：那么，所選的三條線段必須滿足什么條件才能首尾順次相接組成三角形呢？這就是這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)的容 13.2 三角形邊的性質(zhì)（板書

32、課題）。 這次的新課引入只花了不到 2分鐘的時間，在學(xué)生原有知識背景的基礎(chǔ)上，通過步步設(shè)問，產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，這種“數(shù)學(xué)味”的新課引入取得了良好的教學(xué)效果。因?yàn)楣?jié)約了時間，在后面的教學(xué)中我還補(bǔ)充了 4道小題，突出了數(shù)學(xué)課對學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。 原來設(shè)計(jì)的例題： 下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請快速搶答，并簡要說明過程。 （ 1） 8cm， 4cm， 5cm (能 ) （ 2） 5cm， 9cm， 3cm (不能 ) （ 3） 6cm， 6cm， 10cm； (能 ) （ 4） 4.6cm， 8.3cm， 3.8cm (能 ) （ 5） 5 cm ， 8 cm，

33、 3 cm (能 ) （ 6） 4.4cm， 7cm， 2.1cm (不能 ) （ 7） 4.3cm， 4.3cm， 4.3cm (能 ) （ 8） 3.5cm， 3.9cm， 7.1cm (能 ) 一個成功的數(shù)學(xué)課要做到“數(shù)學(xué)活動”與“數(shù)學(xué)味”相契合。需要注意的是數(shù)學(xué)活動要少一點(diǎn)觀賞，多一些思考；引導(dǎo)提問要少一點(diǎn)共性，多一些個性；交流展示要少一點(diǎn)擺設(shè)，多一些實(shí)效。最重要的是認(rèn)真思考希望通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生獲得什么，也就是設(shè)計(jì)某個數(shù)學(xué)活動的目的，這是數(shù)學(xué)活動的“魂”。 3 、例題習(xí)題的設(shè)置： （ 1）適當(dāng)?shù)貙⒄n本例題進(jìn)行拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生在思路探索中學(xué)會思考。課本中的一些例題，看似平常，提出的問題也比較明確具體，但在教學(xué)中仔細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)，有的例題有著十分豐富的涵，有不尋常的功能，在例題的背后還有一個廣闊的天地，例題中蘊(yùn)含著不少值得教師去深思、探索的問題。 （ 2）巧妙地對課本例題進(jìn)行分解，引導(dǎo)學(xué)生在情景變化中提高應(yīng)變能力。例題教學(xué)的目的不是為了求得解答結(jié)果，而是通過題目的解答過程為學(xué)生掌握分析問題、解決問題的方法提供原型或模式。因此，在例題教學(xué)