高考理科數(shù)學(xué)算法與復(fù)數(shù)

1、算法與復(fù)數(shù)1.高考題中對算法的程序框圖的考查主要以選擇題或填空題的形式為主，試題難度中等偏易，試題主要以考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為主，且常常與其它數(shù)學(xué)知識融匯在一起考查，如算法與函數(shù)、算法和數(shù)列、算法和統(tǒng)計以及應(yīng)用算法解決實際問題.2.復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算主要考查復(fù)數(shù)的分類、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，試題側(cè)重對基本運(yùn)算的考查，試題難度較低易于得滿分，主要分布在試卷的第 1、2 題位置1算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的相等：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)

2、兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)(3)運(yùn)算：(abi)(cdi)(ac)(bd)i、(abi)(cdi)(acbd)(bcacbd bcdaad)i、(abi)(cdi) c2d2 c2d2 i(cdi0)(4)復(fù)數(shù)的模：|z|abi|r a2b2(r0，rR).考點一 程序框圖例 1 (1)(2013)，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()162524341112A.B.C.D.(2)(2013課標(biāo))執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 N10，那么輸出的 S 等于()111A1 2310111B12！ 3！10！111C1 2311111D12！ 3！11！(1)

3、D (2)B(1)賦值 S0，n2進(jìn)入循環(huán)體：檢驗 n28，1 1S0 ，2 2n224；檢驗 n8，1 1 3S ，2 4 4n426；檢驗 n10 時，結(jié)束循環(huán)，共執(zhí)行 10 次111所以輸出 S1.2！ 3！10！(1)高對于程序框圖的考查主要有“輸出結(jié)果型”“完善框圖型”“確定循環(huán)變量取值型”“實際應(yīng)用型”，具體問題中要能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確求解(2)關(guān)于程序框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為主，求解程序框圖問題關(guān)鍵是能夠應(yīng)用算法列出每一次循環(huán)的結(jié)果，注意輸出值和循環(huán)變量以及判斷框中的限制條件的關(guān)系(1)執(zhí)行的程序框圖，如果輸出的 a341，那么判斷框中可以是()Ak4?Ck6? (2)執(zhí)

4、行Bk5? Dk7?的程序框圖，輸出的結(jié)果 S 的值為(1)C(2)1(1)執(zhí)行程序后，a14a11，k1k12；a24a115，k2k113；a34a2121，k3k214，a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使輸出的 a341，判斷框中可以是“k6？”或“k5？”選 C.(2)第一次運(yùn)行：S0，n2；第二次運(yùn)行：S1，n3；第三次運(yùn)行：S1，n4；第四次運(yùn)行：S0，n5.可推出其循環(huán)周期為 4，從而可知，第 2 011 次運(yùn)行時，S1，n 2 012，此時 2 0122012 不成立，則輸出 S1.考點二 復(fù)數(shù)的基本概念10例2 (1)(2013)設(shè)i 是虛

5、數(shù)，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a 的值為()3iA3B1C1D3)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點 A 表示復(fù)數(shù) z，由圖中表示 z(2)(2013的共軛復(fù)數(shù)的點是()AABBCCDD(2)B(1)D1010(1)aa(3i)(a3)i，由 aR，且 a為純虛數(shù)知 a3.3i3i(2)表示復(fù)數(shù) z 的點 A 與表示 z 的共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于 x 軸對稱，B 點表示 z .選 B.復(fù)數(shù)的基本概念問題涉及復(fù)數(shù)的分類、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等條件、復(fù)平面等基本知識，解決復(fù)數(shù)基本概念問題關(guān)鍵是能夠充分地掌握各個概念，其實質(zhì)上就是對復(fù)數(shù) zabi(a，bR)中實部和虛部的限制條件的應(yīng)用或運(yùn)算1i(i 為虛數(shù))是純虛數(shù)，則

6、實數(shù) a 的值為(1)復(fù)數(shù)1ai2(2 )(2012課標(biāo))下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z的四個命題：1i2p ：|z|2;p ：z2i；12p3：z 的共軛復(fù)數(shù)為 1i; p4：z 的虛部為1.其中的真命題為()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4(1)1 (2)C1i1i1ai1a 1ai(1)，221ai1a1a1a0，a1.(2)利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解2z1i，1i22| z|112，p1 是假命題；z2(1i)22i，p2 是真命題； z1i，p3 是假命題；z 的虛部為1，p4 是真命題其中的真命題共有 2 個：p2，p4.考點三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算例 3 (1)(2013山東

7、)復(fù)數(shù) z 滿足(z 3)(2i)5(i 為虛數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù) z 為)，則()A2iB2iC5iD5i117i(2)(2012江蘇)設(shè) a，bR，abi 12i (i 為虛數(shù))，則 ab 的值為(1)D (2)85(1)由(z3)(2i)5 得，z32i，z5i， z 5i.2i117i(2)化 12i 為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用復(fù)數(shù)相等，求出 a，b.117i117i 12i 12i12i1 (2515i)53i，12i5a5，b3.ab538.(1)與復(fù)數(shù) z 有關(guān)的復(fù)雜式子為純虛數(shù)，可設(shè)為 mi(m0)，利用復(fù)數(shù)相等去運(yùn)算較簡便在有關(guān)復(fù)數(shù) z 的等式中，可設(shè)出 zabi(a，bR)，用待定系數(shù)法

8、求解熟記一些常見的運(yùn)算結(jié)果可提高運(yùn)算速度：1i1i2(1i) 2i，i，i，1i1i13設(shè) i，22則 31，|1，2 ，120.3i(1)已知復(fù)數(shù) z， z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z z .21 3i(2)(2013)設(shè) i 是虛數(shù)， z 是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)若 z z i22z，則 z等于()A1iB1iC1iD1i14(1)(2)A3i3i3i(1)z21 3i22 3i 21 3i3i1 3i2 32i3 1 i，8442 1 3i13i3 1故 z 4 i，4 3 1 3 13 11 i iz z .444416 16 4(2)設(shè) zabi，a，bR，代入 z z i22z，整理

9、得：(a2b2)i22a2bi2a2a1則解得因此 z1i.a2b22b，b1，1算法(1)解答有關(guān)程序(算法)框圖問題，首先要讀懂程序(算法)框圖，要熟練掌握程序(算法)框圖的三個基本結(jié)構(gòu)(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計算中，如累加求和，累乘求積，多次輸入等利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要選擇準(zhǔn)確地表示累計的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序(算法)框圖題，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤(3)注意直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán)的本質(zhì)區(qū)別直到型循環(huán)是先執(zhí)行再判斷，直到條件滿足才結(jié)束循環(huán)；當(dāng)型循環(huán)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件則進(jìn)入循環(huán)體，否則結(jié)束循環(huán)2復(fù)數(shù)(

10、1)與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題，一般是先變形，把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)條件，列方程(組)求解(2)與復(fù)數(shù) z 的模|z|和共軛復(fù)數(shù) z 有關(guān)的問題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù) z 的代數(shù)形式 zabi(a，bR)，代入條件，用待定系數(shù)法解決(3)復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的結(jié)論(1i)22i；1ii；1i1ii；1ibaii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中 nN.m1已知 mR，復(fù)數(shù) 1 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線 xy0 上，則實數(shù) m 的值是()iA1B0C1D2Cm1 1mi，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(1，m)，1m0，m1.i的程序框圖，輸出的 M 的

11、值為2執(zhí)行()A17B53C161D485C：M1，k0；由框圖算法k1，M3125；k2 ，M35217；k3，M317253；k4，M3532161；不滿足循環(huán)條件，跳出循環(huán)，輸出 M161，選 C.z2已知 z 是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么 z.31i2i由題意設(shè) zai(aR 且 a0)，z22ai1i2a a2 i，1i1i1i2則 a20，a2，即 z2i.一、選擇題1 (2013)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2 對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)(2i)244ii23 4i，對應(yīng)點坐標(biāo)為(3，4)，位于第四象限b2(2012陜西)設(shè) a，bR，i 是虛數(shù)，則“ab0

12、”是“復(fù)數(shù) a 為純虛數(shù)”的()iA充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B直接法ba abi 為純虛數(shù)，必有 a0，b0，i而 ab0 時有 a0 或 b0，由 a0，b0ab0，反之不成立b“ab0”是“復(fù)數(shù) a 為純虛數(shù)”的必要不充分條件i3 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z(12i)42i(i 為虛數(shù))，則|z|等于()3285A1B2C.D.B42i由題知 z，12i|z|42i|42i| 2012i2.|12i|54 (2013課標(biāo))執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 t1,3，則輸出的 s 屬于A3,4()B5,2C4,3D2,5A由程序框圖知：3tt1t1s，4tt

13、2當(dāng)1t1 時，3s1，b(0.9)2(0,1)，clog 1.30，0.9a 最大輸出的數(shù)是 a，故選 A.12i2已知 i 是虛數(shù)，復(fù)數(shù) z，則|z|等于62i1i()A1B2C. 5D2 2C5i 2 1iz 5 12i|z| 5.2(2013陜西)設(shè) z1，z2 是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是7()A若|z1z2|0，則 z1 z2B若 z1 z2 ，則 z1 z2C若|z1|z2|，則 z1 z1 z2 z2D若|z |z |，則 z1z22122D由|z1z2|0，則 z1z20，z1z2，所以 z1 z2 ，故A 為真命題；由于22z z，則 z zz ，故B 為真命題；由|z

14、|z |，得|z |z |，則有 z z12122121211z2 z2 ，故 C 為真命題，D 為假命題執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 A 為8()A 2 047B2 049C1 023D1025A該程序框圖的功能是求數(shù)列an的第 11 項，而數(shù)列an滿足 a11，an2an11.an12an122(an11)，an1是以 2 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列n11an2 1，a112 12 047.9某程序框圖，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是()1Af(x)x2Bf(x)xCf(x)ln x2x6Df(x)sin xD第一個判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二個判斷框的目的

15、是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點結(jié)合選項知，函數(shù) f(x)sin x 為奇函數(shù)，且存在零點，故選 D.的程序框圖，如果輸出 s3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件10(2013重慶)執(zhí)行是()Ak6? Ck8?BBk7?Dk9?當(dāng) k2 時，slog23，當(dāng) k3 時，slog23log34，當(dāng) k4 時，slg 3 lg 4 lg 5lg k1log23log34log45.由 s3，得3，即 lg(klg 2 lg 3 lg 4lg k1)3lg 2，所以 k7.再循環(huán)時，k718，此時輸出 “k7”故選 B.二、填空題s，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填入11已知集合 Ax|x2y24，集合 Bx|xi|2，i 為虛數(shù)，xR，則集合 A與 B 的關(guān)系是B A|xi| x212，即 x214，解得 3x 3，B( 3， 3)，而 A2,2，B A.的程序框圖，當(dāng) x13，x25，x31 時，輸出的 p 值為124x1x2依題意得，當(dāng) x13，x25，x31 時，|x1x2|x2x3|，p4，因2此輸出的 p 值是 4.的程序框圖，如果輸入 a1，b2，則輸出的 a 的值為13(2013湖南