萬有引力競賽練習

1、 萬有引力典例和針對練習 #【典例分析】M半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球，求球體剩余部分對球體外離球心0距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引（一）萬有引力的計算如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為R心和大球體球心間的距離是力2（二）天體的運動土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒與土星中心距離分別為m=8.0X104km和rb=1.2X105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。求巖石顆粒A和B的線速度之比。求巖石顆粒A和B的周期之比。已知萬有引力常量G,地球半徑R,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球表面的重力加速度g,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球

2、和地球之間的距離r，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T0。某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：TOC o 1-5 h zG-曲-_irtM廠同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由也丿GT（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。（5分）（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。（8分月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，

3、通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為Ri,周期為Ti，已知萬有引力常為G。求：行星的質(zhì)量；若行星的半徑為R,行星的第一宇宙速度；通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R2,周期為T2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。 （三）人造天體（飛行器）問題A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為30地球表面重力加速度為g,O為地球中心。（A在B外，B在0夕卜，地球半徑為R,地球距離B為h）（1）求衛(wèi)星B的運行周期（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（0、B、A在同一直線上

4、）,則至少經(jīng)過多少時間，它們再一次相距最近？已知萬有引力常量G,地球半徑R,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球表面的重力加速度g,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球和地球之間的距離r，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T0。某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由九-（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。（5分）（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。（8分月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，已知某行星半徑為R,以其第一

5、宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為V，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？（四）力學（拋體、超失重）綜合問題在勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為vo,求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為ro的均勻球體?；鸺齼?nèi)的實驗平臺上放有測試儀器，火箭啟動后以加速度g/2豎直加速上升，達到某高度時，測試儀器對平臺的壓力減為啟動前的17/1

6、8.求此時火箭距地面的高度.(取地球半徑R=6.4X103km)【針對訓練】某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時。在該行星赤道上稱得某物體的重力是同一物體在兩極稱得的重力的90%,求該行星的平均密度。偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行.已知偵察衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)繞地球運行n圈，地球的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T.求偵察衛(wèi)星的運行軌道距地面的高度h.r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離的運轉(zhuǎn)周期，地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，由MmGh2

7、=m(22h得MT2GT請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果中國首個月球探測計劃嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備.設(shè)想我國宇航員隨嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A計時表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個，D.天平一只(附砝碼一盒).在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量

8、，利用上述兩次測量所得的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量.(已知萬有引力常量為G),要求：(1)機器人進行第二次測量的內(nèi)容是什么？(2)試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達式.已知某行星半徑為R,以其第一宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星的周期為T,該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為V,則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為Ri,周期為Ti，已知萬有引力常為G。求：行星的質(zhì)量；若行星的半徑為R,行星的第一

9、宇宙速度；通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R2,周期為T2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為3,萬有引力恒量為G,如果規(guī)定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為Ep=-G屆際空r間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空地球飛行的一個巨大的人造天體，可供宇航員在其上居住和進行科學實驗設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，則該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能？宇航員站在一個星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t,小球落到星球表面。測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，貝拋出點與落地點之間的距離為.3L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M.宇航員在地球表面以一定初