中考最值經(jīng)典題與答案

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES14一最值：1.代數(shù)最值：23（本小題7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=8,CD=4,D=60，點(diǎn)P與點(diǎn)Q是平行四邊形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，CPQ的面積為S（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出S的最大值；（3）t為何值時(shí)，將CPQ以它的一邊為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形2.幾何最值：相似構(gòu)造二次函數(shù)：線段最值：OA(0,3)B(5,0)24如圖，在平面

2、直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，連結(jié)AB（1）現(xiàn)將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到COD，（點(diǎn)A落到點(diǎn)C處），請(qǐng)畫(huà)出，并求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋CODBCD物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中拋物線向右平移兩個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，平移后的拋物線與原拋物線相E交于點(diǎn)FP為平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，當(dāng)PEPF取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)使為直角PPEPF三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由周長(zhǎng)最?。?12已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，1）yaxbx（1）求此拋物

3、線解析式；xy（2）點(diǎn)C、D分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；x（3）過(guò)點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為E點(diǎn)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱(chēng)軸到達(dá)F點(diǎn),再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定點(diǎn)F的位置,使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短（要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）二直線平分平行四邊形面積24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（23，0），B（23，2）.把矩形OABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到矩形OABC.111（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；1（2）求過(guò)點(diǎn)（2，0）且平分矩形OABC面積的直線l方程；111（3）設(shè)（2）中直線l交y

4、軸于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出PCO與PB1A1的面積和的值及POA11與PBC的面積差的值.11三交點(diǎn)問(wèn)題23.已知拋物線C1：22yxx的圖象如圖所示，把C1的圖象沿y軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱(chēng)圖象C3yC1（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線C2的圖象；（2）若直線ykxb與拋物線2(0)yaxbxca有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),稱(chēng)直線與拋物線相切.若直線yxb與拋物線C1相切，求b的值；oA1x（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線yxb與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值X圍四圓21023已知一元二次方程的一根為2xpxq（1）求q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式；2（2）求證：拋物線yx

5、pxq與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；21yxpxq（3）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)求p,q的值五規(guī)律25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，0長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為正整數(shù)）OP的2倍，得到線段1OP；如此下去，得到線段2OP，OP4，,，OPn（n為3（1）求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；（2）求P5OP6的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn（xn，yn）（n0,1,2,3,）的橫坐標(biāo)xn，縱坐標(biāo)yn，都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)（|xn|，|y

6、n|），稱(chēng)之為Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”。根據(jù)圖中Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)。一23.（本小題7分）解：（1）當(dāng)0t2時(shí),如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BEDC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BCE=D=60，BE=43CP=t，11SCPQCPBE43t23t,2分22當(dāng)2t4時(shí),如圖2，CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t過(guò)點(diǎn)P作PFBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F3PCF=D=60，PF=t211332SCQPF(122t)tt33t,4分CPQ2222（2）當(dāng)0t時(shí)2,t=2時(shí)，S有最大值4333922當(dāng)2t4時(shí),St33t(t3)3，CPQ2229t=3時(shí)，S有最大值

7、329綜上所述，S的最大值為,5分32（3）當(dāng)0t時(shí)2,CPQ不是等腰三角形，不存在符合條件的菱形,6分當(dāng)2t4時(shí),令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4當(dāng)t=4時(shí)，CPQ是等腰三角形即當(dāng)t=4時(shí)，以CPQ一邊所在直線為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形,7分24解：（1）AOBO繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到o得到CODOCOAODOB，A(0,3),B(5,0)C(3,0),D(0,5)設(shè)過(guò)B、C、Dya(x3)(x5),D（0，5）代入的拋物線解析式為把5a(03)(05）得a13y132x23x5(2)E(7,0)由題意可知點(diǎn)坐標(biāo)為平移前拋物線為y132x23x513(x2

8、1）163向右平移2個(gè)單位后的拋物線為y13(x23）163解方程組yy1313(x(x21）23）163解得163xy25F(2,5)取點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則E(1,0)設(shè)直線EFykxb,的解析式為則有2kkbb5,解得0kb5353直線EF解析式為y53x53當(dāng)x3時(shí)，y203,當(dāng)PEPF取得最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,203)(3)P(3,設(shè)m),E(7,0),F(2,5)已求2則PE(73)22m2m16;EF2(722)2550222PF(32)(m5)2m10m26若PEFo90，2EF2PFmmm222PE,即16501026m4則解得p1(3,4)若PFEo90，

9、2EF2PE2m2mm2PF,即10265016m6則解得p2(3,6)若FPEo90，2PE2EF2m2mm2則PF,即10261650解得m5412541p3(3,),P42541(3,)2PEPFp1(3,4)p2(3,6)綜上所述，存在點(diǎn)使為直角三角形，541p(,),33P42(3,5241)25解：（1）依題意：3ab1,解得14a2b1.ab2,4.2y2x4x1拋物線的解析式為yAx（2）點(diǎn)A（1，3）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3），點(diǎn)B（2，1）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，-1）由對(duì)稱(chēng)性可知ABBCCDDAABBCCDDAABAB=由勾股定理可求AB=5，AB5所以，四

10、邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是ABAB55（3）確定F點(diǎn)位置的方法：過(guò)點(diǎn)E作直線EG使對(duì)稱(chēng)軸到直線EG成45角，則EG與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)xHEF設(shè)對(duì)稱(chēng)軸于軸交于點(diǎn)H，在Rt中，由HE=1，F(xiàn)HE90,EFH45，得HF=1所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1）二OA23,AB2,A9024.解：（1）由已知可得：，BOAB1OA130,OBOB14.又AOA為旋轉(zhuǎn)角，1AOA130.B1OA60.分1過(guò)點(diǎn)B作BEOA于點(diǎn)E，11RtBOEB1OE60,OB14在中，1OE2,BE231.B1(2,23).分2（2）設(shè)F為AC與OB1的交點(diǎn)，可求得F(1,3).分411設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)（2，0）、

11、（1，）代入可得：lykxb3k3,02kb,解得：b23.3kb直線的方程為.分5ly3x23（3）23，23.分7三23解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，-1）.分1CCy12oxA1（2）yxb(1)2yx2x(2)230 xxb把（1）式代入（2）整理得：.94b09，.分4b4（3）yxb(1)2yx2x(2)20 xxb把（1）式代入（2）整理得：.14b01，b.分64當(dāng)直線yxb與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值X圍為：91b44.分72四23（1）解：由題意，得22pq10，即q2p52024xpxqpq（2）證明：一元二次方程的判別式，24(25)2820(4)240由（1）得ppppp