流體力學(xué)與流體機(jī)械課件：3-第三章 流體動(dòng)力學(xué)

1、流 體 動(dòng) 力 學(xué) 基 礎(chǔ)描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)的基本概念恒定總流的連續(xù)性方程恒定元流的能量方程漸變流過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布規(guī)律恒定總流的能量方程恒定總流能量方程的應(yīng)用恒定總流的動(dòng)量方程第一節(jié) 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 拉格朗日法 歐拉法 著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性是描述流體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。一、描述流動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析研究，并將其質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)匯總起來(lái)，從而得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：加速度

2、：物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法以流動(dòng)空間作為對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，并將其匯總，從而得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。（空間法）某瞬時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法 加 速 度當(dāng)?shù)丶铀俣?全加速度遷移加速度 若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱流動(dòng)為恒定流。否則，為非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表達(dá)式中將不含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變加速度為零。恒定流、非恒定流 第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 流線是流速場(chǎng)的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之

3、速度矢量都和流線相切，是與歐拉法觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線，與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念跡線與流線 在恒定流情況下，跡線與流線重合。 根據(jù)流線的定義，可以推斷：流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折；跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線(與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng));流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線(與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng))。流線在流場(chǎng)中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過(guò) L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。 與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。L流管流管、微小流束、總流、過(guò)流斷面 與流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面過(guò)流斷面為面積微元的流管叫元流

4、管，其中的流動(dòng)稱為元流（微小流束）。 過(guò)流斷面為有限面積的流管中的流動(dòng)叫總流。總流可看作無(wú)數(shù)個(gè)元流的集合。dA1u1過(guò)流斷面dA2u2元流總流單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積，稱為流量 ，單位為 m3/s流量 u1dA2dA1u2設(shè)想過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速都均勻分布，且等于v，按這一流速計(jì)算所得的流量與按各點(diǎn)的真實(shí)流速計(jì)算所得的流量相等，則把流速v定義為 斷面平均速度 ，單位為 m/s斷面平均流速運(yùn)動(dòng)要素是否沿程變化？均勻流非均勻流均勻流、非均勻流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 注意：均勻流時(shí)，遷移加速度為零 任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在

5、三維空間內(nèi)發(fā)生的，二元和一元流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。 注意：一元流、二元流、三元流 一元流動(dòng)：只與一個(gè)空間自變量有關(guān) 。二元流動(dòng)：與兩個(gè)空間自變量有關(guān) 。三元流動(dòng)：與三個(gè)空間自變量有關(guān) 。 在實(shí)際問(wèn)題中，常把總流也簡(jiǎn)化為一元流動(dòng)，但由于過(guò)流斷面上的流動(dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是要在過(guò)流斷面上給出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s 一元簡(jiǎn)化 元流是嚴(yán)格的一元流動(dòng)。第三節(jié) 恒定總流連續(xù)性方程 幾個(gè)假定：恒定條件下， 總流管的形狀、位置不隨時(shí)間變化。 流體一般可視為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，其密度為常數(shù) 。 沒(méi)有流體穿過(guò)總流管側(cè)壁流入或流出，流體只

6、能通過(guò)兩個(gè)過(guò)流斷面進(jìn)出控制體。恒定總流的連續(xù)性方程A2QmQmA1 連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本約束 根據(jù)質(zhì)量守恒定律：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)dA1 流入控制體的流體質(zhì)量等于通過(guò) dA2 流出控制體的流體質(zhì)量。 恒定元流連續(xù)方程 或恒定總流連續(xù)方程 或 在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入 = 質(zhì)量的總流出。 第一次考試 請(qǐng)取出練習(xí)本、計(jì)算器，關(guān)閉手機(jī) 如果同濟(jì)的老師掉進(jìn)水里，你們會(huì)用什么方法救他。流體的運(yùn)動(dòng)微分方程1.理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（1）平衡微分方程歐拉平衡微分方程（2）運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程分量式（1）（2）（3）2.粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（

7、粘性作用切應(yīng)力）納維-斯托克斯方程（N-S方程）分量式元流的伯努利方程1.理想流體元流的伯努利方程（1）推導(dǎo)方法一只有重力不可壓縮恒定流將（1）、（2）、（3）各式分別乘以dx、dy、dz，并相加積分（2）推導(dǎo)方法二利用功能原理:外力作功=(動(dòng)能+位能)增量外力作功:動(dòng)能增量:位能增量:總水頭單位總能量流速水頭單位動(dòng)能壓強(qiáng)水頭單位壓能位置水頭單位位能測(cè)壓管水頭單位勢(shì)能幾何意義和物理意義粘性流體元流的伯努利方程（水頭）能量損失方程適用范圍恒定流、不可壓縮、質(zhì)量力是重力的元流皮托管測(cè)流速水（）-水銀（）h12c流速系數(shù)氣（） -液（）例:人的肺用力吹時(shí)壓強(qiáng)水頭僅為0.2mH2O左右,如果取氣體密度

8、=1.28Kg/m3,試求嘴吹出的最大氣流速度.解:壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.水柱高度轉(zhuǎn)化為氣柱高度若吹水呢?是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較小；流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。是否漸變流與急變流漸變流過(guò)流斷面上的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布一樣均勻流流線平行非均勻流漸變流急變流流線近于平行均勻流急變流漸變流急變流同一過(guò)流斷面上的測(cè)壓管水頭不是常數(shù)急變流壓強(qiáng)的分布沿慣性力方向，壓強(qiáng)增加、流速減小FI恒定總流的能量方程總流是無(wú)數(shù)元流的累加恒定總流恒定元流（1）勢(shì)能積分（2）動(dòng)能積分動(dòng)能修正系數(shù)層流=2紊流=1.051.11（3）水頭損失積分總流的伯努利方程主要解決壓

9、強(qiáng)p與流速v的關(guān)系每項(xiàng)除以能量方程的意義單位重量流體所具有的位置水頭（又稱單位位能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)水頭（又稱單位壓能）單位重量流體所具有的測(cè)壓管水頭（又稱單位勢(shì)能）單位重量流體所具有的流速水頭（簡(jiǎn)稱單位動(dòng)能）單位重量流體所具有的總水頭（簡(jiǎn)稱單位總機(jī)械能）表示能量的平衡關(guān)系。流體總是從總機(jī)械能大的地方流向總機(jī)械能小的地方 能量方程的物理意義總水頭線為一條逐漸下降的直線或曲線 能量方程的幾何意義能量方程的應(yīng)用條件及注意事項(xiàng) 應(yīng)用條件 必須是恒定流， 流體為不可壓縮 計(jì)算斷面本身應(yīng)滿足均勻流或漸變流的條件 質(zhì)量力只有重力，無(wú)慣性力 兩斷面間沒(méi)有流量的匯入或分出 注意事項(xiàng) 基準(zhǔn)面選取 ； 計(jì)

10、算斷面選取； 計(jì)算點(diǎn)的選?。?壓強(qiáng)表示 對(duì)有流量的分出：有能量輸入或輸出的能量方程 1、2 斷面之間單位重量流體從流體機(jī)械獲得（取+號(hào)，如水泵）或給出（取-號(hào)，如水輪機(jī)）的能量水力坡度水頭線的斜率冠以負(fù)號(hào)測(cè)壓管坡度 位置水頭線一般為總流斷面中心線。 測(cè)壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)是負(fù)值。恒定總流能量方程的幾何表示水頭線 注意：水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線水流軸線基準(zhǔn)線例 用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112

11、200總水頭線測(cè)壓管水頭線連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）例 文丘里流量計(jì)儀器常數(shù)K流量系數(shù)（0.960.98）考慮損失注意：水（）-水銀（）氣（）-液（）關(guān)于負(fù)壓：負(fù)壓區(qū)可能產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，甚至機(jī)械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計(jì)算氣蝕的例子：大氣壓強(qiáng)97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m解：水溫40，汽化壓強(qiáng)為7.38kPa大氣壓強(qiáng)汽化壓強(qiáng)列1-1、2-2斷面的能量方程列1-1、3-3斷面的能量方程11223310m連續(xù)性方程氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1

12、）用絕對(duì)壓強(qiáng)（m）常用壓強(qiáng)表示（Pa）v1v2p1p2z1z200a1122（2）用相對(duì)壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程p靜壓v2/2動(dòng)壓(a-)g(z2-z1)位壓注意：z2-z1下游斷面高度減上游斷面高度（）；a-外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（） ；z2=z1或a=位壓為零計(jì)算水流與固體邊界的相互作用力問(wèn)題 恒定總流的動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于物體所受外力的合力 動(dòng) 量 方 程解決流體與固體壁面的相互作用力1.動(dòng)量方程控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時(shí)間，由-運(yùn)動(dòng)到-，元流經(jīng)dt時(shí)間，由1-2運(yùn)動(dòng)到1-2斷面1122按照動(dòng)

13、量守恒定律動(dòng)量定律：微小流束動(dòng)量：動(dòng)量的變化率=合外力總流動(dòng)量方程：動(dòng)量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.05-1.021，通常取1.0恒定總流動(dòng)量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動(dòng)量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開(kāi)了這段流動(dòng)內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于有些流體力學(xué)問(wèn)題，能量損失事先難以確定，用動(dòng)量方程來(lái)進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動(dòng)量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫成分量形式一維恒定總流動(dòng)量方程或恒定總流動(dòng)量方程應(yīng)用流動(dòng)為恒定流 ；流體為連續(xù)、不可壓縮的 ；所選的兩個(gè)過(guò)流斷面必須為漸變流斷面 。適用條件 注意事項(xiàng)選取脫離體（上下游斷面取在漸變流段上）；選取合適的坐標(biāo)軸 ，分析外力； 把動(dòng)量方程寫成分量形式求解；聯(lián)立其他方程求解 壓強(qiáng)最好采用相對(duì)壓強(qiáng)例：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角，不計(jì)流動(dòng)損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）： p1A1、p2A2、FFx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F與