流體力學(xué)與流體機(jī)械課件：3-第三章 流體動力學(xué)

1、流 體 動 力 學(xué) 基 礎(chǔ)描述流體運(yùn)動的兩種方法流體運(yùn)動的基本概念恒定總流的連續(xù)性方程恒定元流的能量方程漸變流過流斷面的壓強(qiáng)分布規(guī)律恒定總流的能量方程恒定總流能量方程的應(yīng)用恒定總流的動量方程第一節(jié) 描述流體運(yùn)動的兩種方法 拉格朗日法 歐拉法 著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動特性是描述流體運(yùn)動常用的一種方法。一、描述流動的兩種方法1.拉格朗日法對流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析研究，并將其質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動匯總起來，從而得到整個流體的運(yùn)動情況。t0時，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：加速度

2、：物理概念清晰，但處理問題十分困難研究流體運(yùn)動的兩種方法2.歐拉法以流動空間作為對象，觀察不同時刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，并將其匯總，從而得到整個流體的運(yùn)動情況。（空間法）某瞬時，整個流場各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對象，應(yīng)采用歐拉法 加 速 度當(dāng)?shù)丶铀俣?全加速度遷移加速度 若流場中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動要素均不隨時間變化，稱流動為恒定流。否則，為非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表達(dá)式中將不含時間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時變加速度為零。恒定流、非恒定流 第二節(jié) 流體運(yùn)動的基本概念 流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應(yīng)的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之

3、速度矢量都和流線相切，是與歐拉法觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線，與拉格朗日觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念跡線與流線 在恒定流情況下，跡線與流線重合。 根據(jù)流線的定義，可以推斷：流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折；跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移曲線(與拉格朗日觀點(diǎn)對應(yīng));流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線(與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng))。流線在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時刻過 L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。 與流線一樣，流管是瞬時概念。L流管流管、微小流束、總流、過流斷面 與流動方向正交的流管的橫斷面過流斷面為面積微元的流管叫元流

4、管，其中的流動稱為元流（微小流束）。 過流斷面為有限面積的流管中的流動叫總流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個元流的集合。dA1u1過流斷面dA2u2元流總流單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積，稱為流量 ，單位為 m3/s流量 u1dA2dA1u2設(shè)想過流斷面上各點(diǎn)的流速都均勻分布，且等于v，按這一流速計算所得的流量與按各點(diǎn)的真實(shí)流速計算所得的流量相等，則把流速v定義為 斷面平均速度 ，單位為 m/s斷面平均流速運(yùn)動要素是否沿程變化？均勻流非均勻流均勻流、非均勻流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 注意：均勻流時，遷移加速度為零 任何實(shí)際流動從本質(zhì)上講都是在

5、三維空間內(nèi)發(fā)生的，二元和一元流動是在一些特定情況下對實(shí)際流動的簡化和抽象，以便分析處理。 注意：一元流、二元流、三元流 一元流動：只與一個空間自變量有關(guān) 。二元流動：與兩個空間自變量有關(guān) 。三元流動：與三個空間自變量有關(guān) 。 在實(shí)際問題中，常把總流也簡化為一元流動，但由于過流斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過流斷面上給出運(yùn)動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s 一元簡化 元流是嚴(yán)格的一元流動。第三節(jié) 恒定總流連續(xù)性方程 幾個假定：恒定條件下， 總流管的形狀、位置不隨時間變化。 流體一般可視為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，其密度為常數(shù) 。 沒有流體穿過總流管側(cè)壁流入或流出，流體只

6、能通過兩個過流斷面進(jìn)出控制體。恒定總流的連續(xù)性方程A2QmQmA1 連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律對流體運(yùn)動的一個基本約束 根據(jù)質(zhì)量守恒定律：在單位時間內(nèi)通過dA1 流入控制體的流體質(zhì)量等于通過 dA2 流出控制體的流體質(zhì)量。 恒定元流連續(xù)方程 或恒定總流連續(xù)方程 或 在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入 = 質(zhì)量的總流出。 第一次考試 請取出練習(xí)本、計算器，關(guān)閉手機(jī) 如果同濟(jì)的老師掉進(jìn)水里，你們會用什么方法救他。流體的運(yùn)動微分方程1.理想流體運(yùn)動微分方程（1）平衡微分方程歐拉平衡微分方程（2）運(yùn)動微分方程歐拉運(yùn)動微分方程分量式（1）（2）（3）2.粘性流體運(yùn)動微分方程（

7、粘性作用切應(yīng)力）納維-斯托克斯方程（N-S方程）分量式元流的伯努利方程1.理想流體元流的伯努利方程（1）推導(dǎo)方法一只有重力不可壓縮恒定流將（1）、（2）、（3）各式分別乘以dx、dy、dz，并相加積分（2）推導(dǎo)方法二利用功能原理:外力作功=(動能+位能)增量外力作功:動能增量:位能增量:總水頭單位總能量流速水頭單位動能壓強(qiáng)水頭單位壓能位置水頭單位位能測壓管水頭單位勢能幾何意義和物理意義粘性流體元流的伯努利方程（水頭）能量損失方程適用范圍恒定流、不可壓縮、質(zhì)量力是重力的元流皮托管測流速水（）-水銀（）h12c流速系數(shù)氣（） -液（）例:人的肺用力吹時壓強(qiáng)水頭僅為0.2mH2O左右,如果取氣體密度

8、=1.28Kg/m3,試求嘴吹出的最大氣流速度.解:壓能轉(zhuǎn)化為動能.水柱高度轉(zhuǎn)化為氣柱高度若吹水呢?是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較??；流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。是否漸變流與急變流漸變流過流斷面上的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布一樣均勻流流線平行非均勻流漸變流急變流流線近于平行均勻流急變流漸變流急變流同一過流斷面上的測壓管水頭不是常數(shù)急變流壓強(qiáng)的分布沿慣性力方向，壓強(qiáng)增加、流速減小FI恒定總流的能量方程總流是無數(shù)元流的累加恒定總流恒定元流（1）勢能積分（2）動能積分動能修正系數(shù)層流=2紊流=1.051.11（3）水頭損失積分總流的伯努利方程主要解決壓

9、強(qiáng)p與流速v的關(guān)系每項除以能量方程的意義單位重量流體所具有的位置水頭（又稱單位位能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)水頭（又稱單位壓能）單位重量流體所具有的測壓管水頭（又稱單位勢能）單位重量流體所具有的流速水頭（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的總水頭（簡稱單位總機(jī)械能）表示能量的平衡關(guān)系。流體總是從總機(jī)械能大的地方流向總機(jī)械能小的地方 能量方程的物理意義總水頭線為一條逐漸下降的直線或曲線 能量方程的幾何意義能量方程的應(yīng)用條件及注意事項 應(yīng)用條件 必須是恒定流， 流體為不可壓縮 計算斷面本身應(yīng)滿足均勻流或漸變流的條件 質(zhì)量力只有重力，無慣性力 兩斷面間沒有流量的匯入或分出 注意事項 基準(zhǔn)面選取 ； 計

10、算斷面選取； 計算點(diǎn)的選取； 壓強(qiáng)表示 對有流量的分出：有能量輸入或輸出的能量方程 1、2 斷面之間單位重量流體從流體機(jī)械獲得（取+號，如水泵）或給出（取-號，如水輪機(jī)）的能量水力坡度水頭線的斜率冠以負(fù)號測壓管坡度 位置水頭線一般為總流斷面中心線。 測壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)是負(fù)值。恒定總流能量方程的幾何表示水頭線 注意：水頭線總水頭線測壓管水頭線水流軸線基準(zhǔn)線例 用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112

11、200總水頭線測壓管水頭線連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）例 文丘里流量計儀器常數(shù)K流量系數(shù)（0.960.98）考慮損失注意：水（）-水銀（）氣（）-液（）關(guān)于負(fù)壓：負(fù)壓區(qū)可能產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，甚至機(jī)械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計算氣蝕的例子：大氣壓強(qiáng)97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m解：水溫40，汽化壓強(qiáng)為7.38kPa大氣壓強(qiáng)汽化壓強(qiáng)列1-1、2-2斷面的能量方程列1-1、3-3斷面的能量方程11223310m連續(xù)性方程氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1

12、）用絕對壓強(qiáng)（m）常用壓強(qiáng)表示（Pa）v1v2p1p2z1z200a1122（2）用相對壓強(qiáng)用相對壓強(qiáng)計算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122用相對壓強(qiáng)計算的氣體伯努利方程p靜壓v2/2動壓(a-)g(z2-z1)位壓注意：z2-z1下游斷面高度減上游斷面高度（）；a-外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（） ；z2=z1或a=位壓為零計算水流與固體邊界的相互作用力問題 恒定總流的動量方程運(yùn)動物體單位時間內(nèi)動量的變化等于物體所受外力的合力 動 量 方 程解決流體與固體壁面的相互作用力1.動量方程控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時間，由-運(yùn)動到-，元流經(jīng)dt時間，由1-2運(yùn)動到1-2斷面1122按照動

13、量守恒定律動量定律：微小流束動量：動量的變化率=合外力總流動量方程：動量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.05-1.021，通常取1.0恒定總流動量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開了這段流動內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對于有些流體力學(xué)問題，能量損失事先難以確定，用動量方程來進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動量方程是矢量方程，實(shí)際使用時一般都要寫成分量形式一維恒定總流動量方程或恒定總流動量方程應(yīng)用流動為恒定流 ；流體為連續(xù)、不可壓縮的 ；所選的兩個過流斷面必須為漸變流斷面 。適用條件 注意事項選取脫離體（上下游斷面取在漸變流段上）；選取合適的坐標(biāo)軸 ，分析外力； 把動量方程寫成分量形式求解；聯(lián)立其他方程求解 壓強(qiáng)最好采用相對壓強(qiáng)例：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角，不計流動損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）： p1A1、p2A2、FFx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F與