電路教學課件：第七章 一階電路和二階電路的時域分析

1、7-2 一階電路的零輸入響應7-3 一階電路的零狀態(tài)響應7-4 一階電路的全響應7-6 二階電路的零狀態(tài)響應和全響應7-5 二階電路的零輸入響應7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件第七章 一階電路和二階電路的時域分析教學內(nèi)容7-8 一階電路和二階電路的沖激響應*7-9 卷積積分*7-10 狀態(tài)方程*7-11 動態(tài)電路時域分析中的幾個問題7-7 一階電路和二階電路的階躍響應教學內(nèi)容 理解動態(tài)電路的概念；熟練掌握求解一階電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應的方法；掌握求解一階電路階躍響應、沖激響應的方法；了解求解二階電路的各種響應的經(jīng)典法；了解二階電路的過渡過程的性質(zhì)和物理意義。教學要求重點 應用三要素法分

2、析一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應；求解一階電路的階躍響應、沖激響應。 針對一階或高階電路，如何寫出相應的微分方程；沖激響應的求解。難點學時數(shù)講課7學時，習題1學時。一、動態(tài)電路的有關概念 一階(動態(tài))電路 僅含一個動態(tài)元件，且無源元件都是線性和時不變的電路，其電路方程是一階線性常微分方程。7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件 二階或 n 階(動態(tài))電路 含兩個或 n 個動態(tài)元件的電路，其電路方程是二階或 n 階微分方程。7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件 過渡過程 當電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時，可能使電路從一種工作狀態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài))轉(zhuǎn)變到另一種工作狀態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài))，期間所經(jīng)歷的過程

3、稱為過渡過程。 換路 電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化稱為換路，換路是瞬間完成的。 設 t = 0 時刻換路，則 t = 0- 表示換路前的終了瞬間 t = 0+表示換路后的初始瞬間(初始值)7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件二、分析動態(tài)電路的方法 經(jīng)典法 三要素法 該方法僅適用于一階動態(tài)電路。 建立以時間為自變量的線性常微分方程，然后求解常微分方程，從而得到電路所求變量(電壓或電流)，該方法是在時域中進行。 三、動態(tài)電路的初始條件 電路中所求變量(電壓或電流)及其1階至(n-1)階導數(shù)在 t = 0+ 時的值。 初始條件(初始值)7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件 獨立初始條件電容電壓的初始

4、值uC(0+)。令 t0 = 0- ，t = 0+ ，則若換路前后，iC 為有限值，則換路瞬間，電容電壓不能突變。7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件電感電流的初始值iL(0+)。令 t0 = 0- ，t = 0+ ，則若換路前后，uL 為有限值，則換路瞬間，電感電流不能突變。7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件換路定則換路瞬間，電容電壓不能突變，電感電流不能突變。畫出t = 0-等效電路，根據(jù)換路定則：獨立初始條件的求法 電容元件視作開路，其電壓值為uC(0-)；電感元件視作短路，其電流值為iL(0-)；穩(wěn)定狀態(tài)下：由t = 0+等效電路求非獨立初始值。在t = 0+等效電路中若 ，則電容元件用

5、理想電壓源代替，其值為 ；若 ，則電感元件用理想電流源代替，其值為 ；7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件 非獨立初始條件若 ，則電容元件視作短路。若 ，則電感元件視作開路。例7-1：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中元件電壓和電流的初始值。解：由t = 0-等效電路求 uC(0)、iL (0) 624Vt =0iSiCuCuLiL12i16i2+-+-+-t = 0-等效電路 624VuC(0-)126+-+-iL(0-)7-2 一階電路的零輸入響應由t = 0+等效電路求非獨立初始值t = 0+等效電路 624VuC(0+)126+-+-iL(0+)i1(0+)i2(0+)iS(0+)iC(

6、0+)uL(0+)+-7-2 一階電路的零輸入響應7-2 一階電路的零輸入響應一、RC電路的零輸入響應零輸入響應：換路后，動態(tài)電路中無外施激勵電源，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應。U0t = 0C+-+-RuRuCiRC放電電路一階齊次微分方程 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0)7-2 一階電路的零輸入響應令方程通解為：特征方程：將其帶入方程得由初始值確定積分常數(shù)A方程通解為：根據(jù)換路定則：t = 0+時，則 A = U0電容電壓 uC 的變化規(guī)律（t 0）為7-2 一階電路的零輸入響應 電容電壓uC按指數(shù)規(guī)律從初始值U0衰減而趨于零，衰減的快慢由電路的時間常數(shù)決定。 i、uR的變化規(guī)律

7、uC、i、uR的變化曲線U0-U0tOuC，i，uR7-2 一階電路的零輸入響應物理意義令單位： 秒（S）時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。當 時， 時間常數(shù)等于電壓uC衰減到初始值U0的36.8%所需的時間。 時間常數(shù)tOuCU036.8%U0 R為換路后的電路除源（即將理想電壓源短接、理想電流源開路）后，從儲能元件兩端（不含儲能元件）看進去的無源二端網(wǎng)絡間的等效電阻。7-2 一階電路的零輸入響應經(jīng)過 t =5 的時間，就足可認為電路達到穩(wěn)態(tài)。理論上 t 電路才能達到穩(wěn)態(tài)。 工程上認為 電路就可認為達到穩(wěn)態(tài)。幾何意義：指數(shù)曲線上任意點的次切距的長度都等于 。暫態(tài)時間tOuCU036.8%

8、U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0隨時間而衰減例7-2 圖示電路，開關S原在位置1已久，t =0時合向位置2，試求i(t)和uC(t) 。解：7-2 一階電路的零輸入響應+-uC+-i5V7-2 一階電路的零輸入響應例7-3 圖示電路，開關S合在位置1時電路已達穩(wěn)態(tài)，t =0時開關由位置1合向位置2，試求t0時的電流i(t)。解：用加壓求流法求等效電阻 R+-2i+-i9V0.25F二、RL電路的零輸入響應 電感電流 iL 的變化規(guī)律t = 0時開關S由1合到2一階線性齊次微分方程令方程通解為：由特征方程：U0t = 0L+-+-RuRuL

9、iL7-2 一階電路的零輸入響應7-2 一階電路的零輸入響應由初始值確定積分常數(shù) A方程通解為： 電感電流 iL 按指數(shù)規(guī)律從初始值衰減至零，衰減的快慢由決定。根據(jù)換路定則：t = 0+時，則 7-2 一階電路的零輸入響應 uL、uR的變化規(guī)律 iL、uL、uR的變化曲線O-U0uRtiL，uL，uRiLU0uL 7-2 一階電路的零輸入響應 eL可能使開關兩觸點之間的空氣擊穿而造成電弧以延緩電流的中斷，開關觸點因而被燒壞。 用開關S將線圈從電源斷開而未加以短路 解決方法：與線圈串接低值泄放電阻R1 。U0t = 0L+-+-RuRLiU0t = 0L+-+-RuRLiR1與線圈連接泄放電阻

10、因為電流變化率 很大所以 很大7-2 一階電路的零輸入響應例7-4 圖示是一臺300kW汽輪發(fā)電機的勵磁回路。已知勵磁繞組的電阻R = 0.189，電感L= 0.398H，直流電壓U=35V。電壓表的量程為50V，內(nèi)阻 RV = 5k。開關未斷開時，電路中電流已經(jīng)恒定不變。在 t = 0 時斷開開關。求：電阻、電感回路的時間常數(shù)；電流 i 的初始值；電流 i和電壓表處的電壓uV；開關剛斷開時，電壓表處的電壓。+-RViLRV+-uVU解：7-2 一階電路的零輸入響應+-RViLRV+-uVU7-3 一階電路的零狀態(tài)響應一、RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：換路后，動態(tài)電路中動態(tài)元件初始儲能為零，

11、由外施激勵引起的響應。Ut = 0C+-+-RuRuCiRC充電電路+-u一階線性非齊次微分方程 電容電壓uC的變化規(guī)律方程的解 = 特解 + 通解特解：通解：即：7-3 一階電路的零狀態(tài)響應根據(jù)初始值確定積分常數(shù) A根據(jù)換路定則：t = 0+時，則 A=U i、uR的變化規(guī)律7-3 一階電路的零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)：電路到達穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓，其變化規(guī)律和大小都與電源電壓U有關。-UU瞬態(tài)分量(自由分量)：僅存在于暫態(tài)過程中，其變化規(guī)律與電源電壓U無關，但其大小與U有關。-36.8%U uC、i、uR的變化曲線touC63.2%U 表示電容電壓 uC 從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時

12、所需的時間。7-3 一階電路的零狀態(tài)響應UtOuC，i，uR7-3 一階電路的零狀態(tài)響應例7-5 圖示電路，開關S閉合前電容電壓為零。在t =0時S閉合，求t0時的uC(t)和iC(t)。t = 0+-+-uCiC20V解：7-3 一階電路的零狀態(tài)響應 電感電流iL的變化規(guī)律特解通解Ut = 0L+-+-RuRuLiLu+-RL電路與恒定電壓接通令解令二、RL電路的零狀態(tài)響應7-3 一階電路的零狀態(tài)響應根據(jù)初始值確定積分常數(shù) A微分方程的解為：根據(jù)換路定則：t = 0+時，則7-3 一階電路的零狀態(tài)響應 uL、uR的變化規(guī)律 iL、uL、uR的變化曲線OtiL，uL，uRiLUuLuR7-3

13、一階電路的零狀態(tài)響應例7-6 圖示電路中開關S打開前已處穩(wěn)定狀態(tài)。t = 0開關S打開，求t0時的uL(t)和電壓源發(fā)出的功率。+-+-解：電壓源發(fā)出的功率為7-4 一階電路的全響應U0t = 0C+-+-RuRuCiU+-全響應：換路后，外施激勵及儲能元件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應。一、RC電路的全響應 電容電壓uC的變化規(guī)律t = 0 時開關S由1切換到2微分方程的解為：零輸入響應這是疊加定理在電路暫態(tài)分析中的體現(xiàn)。根據(jù)初始值確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則：t = 0+ 時，則 A = U0U 全響應 = +零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量全響應 = 穩(wěn)態(tài)分量 +瞬態(tài)分量（三要素） 在直流電源激

14、勵下，分析一階電路的全響應的一般公式為初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù) 一階線性電路均可應用三要素法求解，即只要求得 、 和 這三個要素的基礎上，就能直接寫出電路的響應（電壓或電流）。 7-4 一階電路的全響應初始值 的求法 如何求三要素7-4 一階電路的全響應畫出t = 0-等效電路，根據(jù)換路定則：電容元件視作開路，其電壓值為uC(0-)；電感元件視作短路，其電流值為iL(0-)；穩(wěn)定狀態(tài)下：獨立初始條件7-4 一階電路的全響應非獨立初始條件由t = 0+等效電路求非獨立初始值。在t = 0+等效電路中若 ，則電容元件用理想電壓源代替，其值為 ；若 ，則電感元件用理想電流源代替，其值為 ；若 ，則電容元

15、件視作短路。若 ，則電感元件視作開路。例：確定圖示電路中各電流和電壓的初始值，設開關S閉合前電感元件和電容元件均未儲能。解：46Vt =0iCuCuLiL42i+-+-+-46VuC(0+)42+-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t = 0+ 等效電路7-4 一階電路的全響應 換路后，當 t 時的等效電路中，電容視作開路，電感視作短路。穩(wěn)態(tài)值 的求法例：求開關S閉合后i1、i2、iC和uC的穩(wěn)態(tài)值。解：39Vt =0i2uCiC6i1+-+-7-4 一階電路的全響應 R0為換路后的電路除源（即將理想電壓源短接、理想電流源開路）后，從儲能元件兩端（不含儲能元件）看進去的無源

16、二端網(wǎng)絡間的等效電阻。時間常數(shù) 的求法一階RC電路：一階RL電路：例：39Vt =0i2uC6i1+-+-47-4 一階電路的全響應例7-7 圖示電路中US=10V，IS=2A，R=2，L=4H。試求 S 閉合后電路中的電流 iL 和 i 。7-4 一階電路的全響應解：+-RISiUSiLL7-4 一階電路的全響應例7-8 圖示電路，開關 S 閉合前電路已達穩(wěn)定狀態(tài)，求 t = 0 時電容電壓 uC 的零狀態(tài)響應、零輸入響應和全響應。解：+-+-0.5V+-u11.5u1uC0.5F1A用加壓求流法求等效電阻 R7-4 一階電路的全響應全響應零輸入響應零狀態(tài)響應7-5 二階電路的零輸入響應略7

17、-6 二階電路的零狀態(tài)響應和全響應略7-7 一階電路和二階電路的階躍響應一、階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)定義任一時刻t0起始的階躍函數(shù)1tO 延遲的單位階躍函數(shù)1tOt07-7 一階電路和二階電路的階躍響應1VCR+- 一般階躍函數(shù)AtOt0二、階躍函數(shù)的作用 階躍函數(shù)又稱開關函數(shù)，可作為電路中開關的數(shù)學模型。 1tO 用階躍函數(shù)構(gòu)成閘門函數(shù)截取一個函數(shù)的某段波形。7-7 一階電路和二階電路的階躍響應例： 階躍函數(shù)可起始任意一個f(t)。tOt01tOt1t21tOt1-1tOt27-7 一階電路和二階電路的階躍響應三、階躍響應初始狀態(tài)為零的電路在階躍電源作用下的響應。 因此單位階躍響應與直流激勵響

18、應相同，常用s(t)表示單位階躍響應。 若電路的激勵為 ，則電路的零狀態(tài)響應為 。 當電路的激勵為單位階躍 或 時，相當于將電路在 t = 0時接通電壓值為1V的直流電壓源或電流值為1A的直流電流源。7-7 一階電路和二階電路的階躍響應例7-9 圖示電路，開關S和在位置1時電路已達穩(wěn)定狀態(tài)。t = 0時，開關由位置1合向位置2，在 t = RC 時又由位置2合向位置1，求 t 0 時的電容電壓uC(t)。解：US+-CR+-方法一 在 區(qū)間為RC電路的零狀態(tài)響應 在 區(qū)間為RC電路的零輸入響應。7-7 一階電路和二階電路的階躍響應方法二UStOuS(t)UStOuS(t)-USRC電路的單位階

19、躍響應為：7-8 一階電路和二階電路的沖激響應一、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù) 一般沖激函數(shù)1tOKtOt0表示一個強度為K，發(fā)生在t0時刻的沖激函數(shù)。7-8 一階電路和二階電路的沖激響應沖激函數(shù)的幅度趨于無窮大，但強度為有限值，它是用強度表征的。畫沖激函數(shù)的波形時，在表示波形的箭頭旁標注其強度。注意二、沖激函數(shù)的兩個性質(zhì) 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的關系 “篩分”性質(zhì)7-8 一階電路和二階電路的沖激響應 沖激函數(shù)能把一個函數(shù)在某一時刻的值“篩”出來。三、電路的沖激響應 零狀態(tài)電路在單位沖激電源作用下的響應稱為單位沖激響應，常用h(t)表示。四、求沖激響應的方法 根據(jù)階躍響應求沖激響應7-8 一階電路和二階電路的沖激響應 將沖激響應轉(zhuǎn)化為零輸入響應求解 當把一個單位沖激電流 A加到初始電壓為零且C = 1F 的電容上，則 當把一個單位沖激電壓 V加到初始電流為零且L = 1H 的電感上，則 這相當于沖激電流瞬時把電荷轉(zhuǎn)移到電容上，使電容電壓從零躍變到1V。 單位沖激電壓瞬時在電感內(nèi)建立了1A的電流，即電感電流從零值躍變到1A。7-8 一階電路和二階電路的沖激響應關鍵求沖激函數(shù)作用下的uC(0+)或 iL(0+)。 當單位沖激函數(shù)作用于零狀態(tài)的一階