對數(shù)函數(shù)的概念1

1、對數(shù)函數(shù)的概念 問題提出： 由前面的學(xué)習(xí)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎?？預(yù)備知識(shí)2、對數(shù)的概念一般地，如果a b=N,那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 b=a N,a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).3、指數(shù)函數(shù)的定義: 形如y = ax (a0，且a 1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)， 其中x是自變量 .定義域是R .1、函數(shù)的概念 對于每一個(gè)給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上

2、仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：5.1 對數(shù)函數(shù)的概念一 、對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，函數(shù)的定義域是（0，+）。叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量注：1 .對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意特征。2 .對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： (a0，且a 1)(a0，且a 1) 3.稱以10為底的對數(shù)函數(shù)y= l g x 為常用對數(shù)函數(shù)；以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)y=x 為自然對數(shù)函數(shù)。 練習(xí)一：判斷以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 （ ）（1） y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x（3） y=log0.3x2 （4） y=lnx（5） y=3log2x + 5例1 計(jì)算

3、：（1）計(jì)算對數(shù)函數(shù)y=2x對應(yīng)x于取1，2，4時(shí)的函數(shù)值；（2）計(jì)算對數(shù)函數(shù)y= l g x對應(yīng)x于取1，10，100，0.1時(shí)的函數(shù)值.解（1）當(dāng)x=1時(shí),y= 2x =21=0, 當(dāng)x=2時(shí),y= 2x =22=1, 當(dāng)x=4時(shí),y= 2x =24=2； （2）當(dāng)x=1時(shí),y= l g x = l g 1=0, 當(dāng)x=10時(shí),y= l g x = l g 10=1 當(dāng)x=100時(shí),y= l g x = l g 100=2 當(dāng)x=0.1時(shí),y= l g x = l g 0.1=-1.例2:求下列函數(shù)的定義域:(1) y=logax2 ， (2) y=loga(4-x)， 解: (1)因?yàn)閤

4、20,所以x,即函數(shù)y=logax2的 定義域?yàn)? (0,+(2)因?yàn)?4-x0,所以x4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域?yàn)?-4)三、新知探究: 指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax有什么關(guān)系?指數(shù)函數(shù)y=ax 和對數(shù)函數(shù) x=logay刻畫的是同一對變量 x, y之間的關(guān)系,分析: 在指數(shù)函數(shù)y=ax 中,x 是自變量, y是x的函數(shù), 其定義域是R,值域是 (0,+; 在對數(shù)函數(shù) x=logay中, y是自變量, x是y 的 函數(shù), 其定義域是(0,+, 值域是R;不同點(diǎn):反函數(shù)的定義像y=ax和x=logay 這樣的兩個(gè)函數(shù)叫作互為反函數(shù)通常情況下,用x 表示自變量, y表示函數(shù),所以,指數(shù)函數(shù)y=ax 是對數(shù)函數(shù) y=logax的反函數(shù);同時(shí),對數(shù)函數(shù)y=logax 是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)。例3: 寫出下列函數(shù)的反函數(shù): (1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x解:(1) y=10 x(2) y=(0.5)x(3)y=log5xy=log0.8x(4)課堂小結(jié)1、對數(shù)函數(shù)的概念;2、反函數(shù)的概念.對數(shù)函數(shù)課堂作業(yè): 習(xí)題3-