高三理科數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)

1、高三理科數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2k)=sin (kZ)cos(2k)=cos (kZ)tan(2k)=tan (kZ)cot(2k)=cot (kZ)公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin()=sincos()=-cost

2、an()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sinta

3、n(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來做會(huì)比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于/2*k (kZ)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincostancot，cottan.(奇變偶不變)然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)例如：sin(2)=sin(4/2-)，k=4為偶數(shù)，所以取sin。當(dāng)是銳角時(shí)，2(270，360)，sin(2)0，符號(hào)為-。所以sin(2)=-sin上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。公式右邊的符號(hào)為把

4、視為銳角時(shí)，角k360+(kZ)，-、180，360-所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割).這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是+第二象限內(nèi)只有正弦是+，其余全部是-第三象限內(nèi)切函數(shù)是+，弦函數(shù)是-第四象限內(nèi)只有余弦是+，其余全部是-.上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .+.+.余弦 .+.+.正切 .+.+.余切 .+.+.同角三角函數(shù)基本關(guān)系

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的關(guān)系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系：sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面

6、兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/1-tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)

7、角公式)sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)萬能公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，(因?yàn)閏os2()+sin2()=1)再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。

8、正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=3tan-tan3()/1-3tan2()三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=(2sincos2()+cos2()sin-sin3()/(cos3()-cossin2()-2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3=(3tan-tan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(

9、1-2sin2()sin=2sin-2sin3()+sin-2sin3()=3sin-4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(2cos2()-1)cos-2cossin2()=2cos3()-cos+(2cos-2cos3()=4cos3()-3cos即sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3cos三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要掙錢(音似正弦)余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有余)注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的記憶方法：

10、正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是3倍sin， 無指的是減號(hào)， 四指的是4倍， 立指的是sin立方余弦三倍角： 司令無山 與上同理和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2積化和差公式三角函數(shù)的積化和差公式sincos=0.5sin(+)+sin(-)cossin=0.5sin(+)-sin(-)coscos=0.5cos(+)+cos(-)sinsin=-0.5cos(+)-cos

11、(-)和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式。我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)