1.4 充分條件與必要條件 學(xué)案（2）

1、【新教材】1.4 充分條件與必要條件學(xué)案（人教A版）1理解充分條件、必要條件與充要條件的意義2結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法3能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明1.數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關(guān)系進(jìn)行充分條件、必要條件、充要條件的判斷；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程；5.數(shù)學(xué)建模：通過對(duì)

2、充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的概念難點(diǎn)：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本17-22頁(yè)，填寫。1充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系P_ qP_ q條件關(guān)系p是q的_條件q是p的_條件p不是q的_條件q不是p的_條件2. 充要條件一般地，如果既有p q，又有q p，就記作p q此時(shí)，我們說p是q的_，簡(jiǎn)稱_顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果pq，那么p與q互為充要條件概括地說，(1)如果pq，那么p與q_條件(2)若pq，但qeq

3、 o(,/)p，則稱p是q的充分不必要條件(3)若qp，但peq o(,/)q，則稱p是q的必要不充分條件(4)若peq o(,/)q，且qeq o(,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件3.從集合角度看充分、必要條件若AB，則p是q的充分條件，若A_B，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若B_A，則p是q的必要不充分條件若A_B，則p，q互為充要條件若A_B，且B_A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若p是q的必要條件,則q是p的充分條件. ()(2) 若q是p的必要條件，則q成立，p也成立. ()(3)“兩角不相等”

4、是“兩角不是對(duì)頂角”的必要條件. () 2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)(1)若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的條件.(2)“a0,b0”是“ab0”的條件.(3)“若p,則q”的逆命題為真,則p是q的條件.3“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件題型一 充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1 指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6；(

5、3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：eq f(a,b)1.解題技巧：（充分條件與必要條件的判斷方法）(1)定義法若p q，q p，則p是q的充分不必要條件；若pq，q p，則p是q的必要不充分條件；若p q，q p，則p是q的充要條件；若pq，q p，則p是q的既不充分也不必要條件(2)集合法對(duì)于集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，具體情況如下：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件 (3)等價(jià)法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系

6、時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡(jiǎn)單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷跟蹤訓(xùn)練一1設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件題型二 充要條件的探求與證明例2 (1)“x24x0”的一個(gè)充分不必要條件為()A0 x4 B0 x0 Dxy，求證：eq f(1,x)0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時(shí)，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條

7、件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明跟蹤訓(xùn)練二2(1)不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_變式 變條件 【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）(1)化簡(jiǎn)p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練三3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范

8、圍1設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的()A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件2如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b34條件p：1xa，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_5下列說法正確的是_(填序號(hào))“x0”是“x1”的必要條件；“a3b3”是“ab”的必要而不充分條件；在ABC中，“ab”不是“AB”的充分條件；6下列命題中，判斷條件p是條

9、件q的什么條件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形；7已知p：x22x30，若ax1BBCAC，所以p是q的充分必要條件(2)因?yàn)閤2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要條件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條件(4)由于ab，當(dāng)b0時(shí)，eq f(a,b)1；當(dāng)b0時(shí)，eq f(a,b)1，故若ab，不一定有eq f(a,b)1；當(dāng)a0，b0，eq f(a,b)1時(shí)，可以推出ab；當(dāng)a0，b0，e

10、q f(a,b)1時(shí)，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要條件跟蹤訓(xùn)練一1【答案】D例2【答案】（1）B （2）見解析【解析】(1)由x24x0得0 x4，則充分不必要條件是集合x|0 x0及xy，得eq f(x,xy)eq f(y,xy)，即eq f(1,x)eq f(1,y).必要性：由eq f(1,x)eq f(1,y)，得eq f(1,x)eq f(1,y)0，即eq f(yx,xy)y，所以yx0.所以eq f(1,x)0.法二：eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,x)eq f(1,y)0eq f(yx,xy)yyx0，故由eq f(yx,xy)0.所以eq f(

11、1,x)0，即eq f(1,x)0.跟蹤訓(xùn)練二2【答案】 （1）B （2）見解析【解析】（1）由x(x2)0得0 x2，因?yàn)?0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，得1mx1m(m0)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以pq且qeq o(,/)p.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以eq blcrc (avs4alco1(m0，,1m0，,1m10，)解得m9.變式 【答案】見解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以qp，且peq o(,/)q.則x|1mx1m，m0 x|2x10所以

12、eq blcrc (avs4alco1(m0,1m2,1m10)，解得0m3.即m的取值范圍是(0,3跟蹤訓(xùn)練三3【答案】見解析【解析】因?yàn)椤皒P”是xQ的必要條件，所以QP.所以eq blcrc (avs4alco1(a41,a43)解得1a5即a的取值范圍是1,5當(dāng)堂檢測(cè)1-3CAA4(，1)56【答案】見解析【解析】 (1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分條件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，p是q的既不充分也不必要條件(3)四邊形的對(duì)角線互相平分 四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線互相平分，p是q的必要不充分條件7【答案】見解析【解析】由于p：x22x301x3，ax1a1ax0)依題意，得x|1x3x|1ax0)，所以eq blc(avs