數(shù)學(xué)建模論文城市公共系統(tǒng)規(guī)劃自行車租賃服務(wù)

1、 PAGE26 / NUMPAGES26 裝訂線目 錄 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc292120960一、問題的重述 PAGEREF _Toc292120960 h 2HYPERLINK l _Toc2921209611.1 問題背景 PAGEREF _Toc292120961 h 2HYPERLINK l _Toc2921209621.2 問題提出 PAGEREF _Toc292120962 h 2HYPERLINK l _Toc292120963二、問題的分析 PAGEREF _Toc292120963 h 3HYPERLINK l _Toc292120

2、9642.1 問題一的分析 PAGEREF _Toc292120964 h 3HYPERLINK l _Toc2921209652.2 問題二的分析 PAGEREF _Toc292120965 h 3HYPERLINK l _Toc2921209662.3 問題三的分析 PAGEREF _Toc292120966 h 3HYPERLINK l _Toc292120969三、模型的假設(shè) PAGEREF _Toc292120969 h 3HYPERLINK l _Toc292120975四、符號(hào)的說明 PAGEREF _Toc292120975 h 4HYPERLINK l _Toc2921209

3、80五、模型的建立、求解與結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292120980 h 5HYPERLINK l _Toc2921209815.1 問題一的模型 PAGEREF _Toc292120981 h 5HYPERLINK l _Toc292120982模型建立 PAGEREF _Toc292120982 h 5HYPERLINK l _Toc292120983模型求解 PAGEREF _Toc292120983 h 7HYPERLINK l _Toc292120988結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292120988 h 7HYPERLINK l _Toc2921209935.2 問題

4、二的模型 PAGEREF _Toc292120993 h 13HYPERLINK l _Toc292120994模型建立 PAGEREF _Toc292120994 h 13HYPERLINK l _Toc292120995模型求解 PAGEREF _Toc292120995 h 13HYPERLINK l _Toc292120998結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292120998 h 14HYPERLINK l _Toc2921210015.3 問題三的模型 PAGEREF _Toc292121001 h 15HYPERLINK l _Toc292121002模型建立 PAGEREF _

5、Toc292121002 h 15HYPERLINK l _Toc292121003模型求解 PAGEREF _Toc292121003 h 17HYPERLINK l _Toc292121006結(jié)果分析 PAGEREF _Toc292121006 h 18HYPERLINK l _Toc292121019六、模型的評(píng)價(jià) PAGEREF _Toc292121019 h 19HYPERLINK l _Toc2921210206.1 模型的優(yōu)點(diǎn) PAGEREF _Toc292121020 h 19HYPERLINK l _Toc2921210216.2 模型的不足 PAGEREF _Toc2921

6、21021 h 19HYPERLINK l _Toc2921210226.3 模型的改進(jìn) PAGEREF _Toc292121022 h 19HYPERLINK l _Toc292121023七、參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc292121023 h 19HYPERLINK l _Toc292121024八、附錄 PAGEREF _Toc292121024 h 20裝訂線一、問題的重述1.1 問題背景近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國各級(jí)城市的機(jī)動(dòng)車保有量都進(jìn)入了持續(xù)高速增長時(shí)期，但由此所引發(fā)的道路擁堵、空氣污染也引起了政府以及百姓的極大關(guān)注。眾所周知，建立快速、便捷的城市公共交通體系是解決這一問

7、題的有效手段之一。然而，居民居住地和交通站點(diǎn)通常都有一段距離，這段不遠(yuǎn)的距離以及現(xiàn)實(shí)存在的公共交通擁擠現(xiàn)象則使居民乘坐公共交通的意愿降低，公共自行車服務(wù)系統(tǒng)已被證明能夠從一定程度上緩解這一現(xiàn)象。1.2 問題提出公共自行車服務(wù)系統(tǒng)是指在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，隔一定距離規(guī)劃出一些停放自行車的租賃點(diǎn)（如地鐵出口、城市中心等人員密集的地方），一個(gè)租賃點(diǎn)放置一定數(shù)量的自行車，很多的自行車租賃點(diǎn)共同組成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)以形成一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)，居民可以在任意租賃點(diǎn)租、還車輛，費(fèi)用全免（某些城市收取少量的超時(shí)費(fèi)用，但目的只是用來提高自行車的利用率，不以盈利為目的），根據(jù)租賃點(diǎn)自行車的使用頻率，避免部分租賃點(diǎn)的自行車短缺或堆積現(xiàn)象發(fā)

8、生，將通過調(diào)度專用車進(jìn)行合理調(diào)度，以最大程度地滿足居民對(duì)車輛需求，提高車輛利用率（系統(tǒng)有自動(dòng)報(bào)警功能。公共自行車租賃服務(wù)系統(tǒng)納入城市公共交通體系，有助于解決公交出行“最后一公里”問題，使公共交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)趨于更加完善。某市經(jīng)開區(qū)公共自行車服務(wù)系統(tǒng)于2011年4月開始建設(shè)，到目前為止，已建成租賃點(diǎn)30個(gè)（附件1），自行車總量達(dá)到850輛。目前正在籌備第三期建設(shè)。根據(jù)題目中給出的條件和附錄中的信息解決如下幾個(gè)問題：（1）根據(jù)目前經(jīng)開區(qū)網(wǎng)點(diǎn)自行車需求情況等信息，若要求調(diào)度平均耗時(shí)盡量少，請(qǐng)針對(duì)已有的30個(gè)租賃點(diǎn)設(shè)計(jì)最優(yōu)車輛分配方案、調(diào)度方案，并給出完成調(diào)度所耗費(fèi)的時(shí)間。（2）假設(shè)經(jīng)開區(qū)公共自行車服務(wù)系

9、統(tǒng)三期建設(shè)準(zhǔn)備投入建設(shè)經(jīng)費(fèi)200萬元，據(jù)此建立數(shù)學(xué)模型，確定新增租賃點(diǎn)數(shù)目、位置以及合適的放置車輛數(shù)目。（3）針對(duì)問題（2），進(jìn)一步研究，如果要求在150min內(nèi)完成調(diào)度，是否需要增加調(diào)度車輛（購置調(diào)度車輛費(fèi)用由其它項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)解決，不包含在三期建設(shè)提供的200萬元經(jīng)費(fèi)中間）？并給出該情形下的自行車調(diào)度方案。裝訂線二、問題的分析2.1 問題一的分析問題一是一個(gè)TSP問題（即貨郎擔(dān)問題），沒有提及任何的費(fèi)用問題，只需要考慮時(shí)間以及路程，而在分析過程中路程可以用時(shí)間來衡量，裝卸自行車也使用時(shí)間來衡量，因此這可以看成是一個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃問題，利用lingo編程用窮舉的的方法對(duì)最短路程進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成時(shí)間

10、，目標(biāo)是使調(diào)度車行駛的時(shí)間最少。2.2 問題二的分析問題二中，經(jīng)開區(qū)公共自行車服務(wù)系統(tǒng)三期建設(shè)準(zhǔn)備投入建設(shè)經(jīng)費(fèi)200萬元，由此建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，確定新增租賃點(diǎn)數(shù)目、位置以及合適的放置車輛數(shù)目。我們?cè)诖耸紫瓤紤]居民需求，也就是在滿足租賃點(diǎn)自行車數(shù)量上限的前提下，使得公共自行車數(shù)量達(dá)到最大值，確定租賃點(diǎn)相應(yīng)數(shù)目對(duì)應(yīng)地點(diǎn)后，利用幾何關(guān)系，分析比較新增租賃點(diǎn)分布合理性，從而解出新增租賃點(diǎn)的數(shù)目、位置和各個(gè)租賃點(diǎn)分配的自行車數(shù)量。2.3 問題三的分析問題三中，針對(duì)問題（2），進(jìn)一步研究，題目要求在150min內(nèi)完成調(diào)度，若總用時(shí)低于150min則不需要增加調(diào)度車輛，若總用時(shí)大于150min則需要增加

11、調(diào)度車輛。該問相當(dāng)于是問題一的拓廣，我們?cè)诖死脝栴}一的模型，只需要考慮時(shí)間以及路程，而在分析過程中路程可以用時(shí)間來衡量，由此轉(zhuǎn)化成關(guān)于時(shí)間的單目標(biāo)函數(shù)求解，即求解一輛調(diào)度車時(shí)的最短路徑，兩輛調(diào)度車時(shí)的調(diào)度總用時(shí)，三輛車時(shí)的調(diào)度總用時(shí)當(dāng)車輛數(shù)目滿足調(diào)度用時(shí)小于150min時(shí)，確定此時(shí)的調(diào)度路線，即為所求解。裝訂線三、模型的假設(shè)租賃點(diǎn)之間的距離使用經(jīng)緯度計(jì)算，即假設(shè)到達(dá)任意租賃點(diǎn)所走的路程就是兩租賃點(diǎn)之間的距離，不考慮街道等因素對(duì)本題模型的影響。為簡化模型，不考慮調(diào)度車啟動(dòng)和停止的時(shí)間，假設(shè)調(diào)度車運(yùn)輸過程勻速行駛，不會(huì)受到交通事故、紅綠燈等外界因素的影響。假設(shè)各個(gè)租賃點(diǎn)每天的自行車需求量不變，且

12、自行車的需求時(shí)間剛好處在附件二中的時(shí)間段。假設(shè)居民的騎行距離不超過2km，在某個(gè)租賃點(diǎn)還車的概率與租車點(diǎn)和還車點(diǎn)的距離成反比，騎行距離超過2km的情況一定不會(huì)發(fā)生。求解過程中，自行車數(shù)量出現(xiàn)小數(shù)時(shí)采用四舍五入取整。四、符號(hào)的說明第i個(gè)租賃點(diǎn)在第s個(gè)時(shí)段車輛需求量（i=1,2,30;s=1,2,3）第i個(gè)租賃點(diǎn)在第s個(gè)時(shí)段車輛實(shí)際量（i=1,2,30;s=1,2,3）第j個(gè)租賃點(diǎn)在第i個(gè)租賃點(diǎn)還車的概率（i,j=1,2,30）第j個(gè)租賃點(diǎn)在第i個(gè)租賃點(diǎn)還車的比例系數(shù)（i,j=1,2,30）第i個(gè)租賃點(diǎn)裝卸車用時(shí)（i=1,2,30）第i個(gè)租賃點(diǎn)到第j個(gè)租賃點(diǎn)調(diào)度車用時(shí)Z調(diào)度總用時(shí)Z1調(diào)度車行駛用時(shí)

13、Z2調(diào)度車裝卸車輛用時(shí)W新增租賃點(diǎn)及車輛總花費(fèi)K新增租賃點(diǎn)個(gè)數(shù)編號(hào)為l的某租賃點(diǎn)日平均車輛需求量（l=1,2,70）m新增車輛的數(shù)目編號(hào)為l的某租賃點(diǎn)實(shí)際車輛數(shù)裝訂線五、模型的建立、求解與結(jié)果分析5.1 問題一的模型模型建立在問題一中，我們考慮編號(hào)為1到30的租點(diǎn)。建立以調(diào)度車行駛時(shí)間最少為目標(biāo)的模型，我們結(jié)合調(diào)度車行駛的方向性，運(yùn)用lingo編程找出任意兩個(gè)租賃點(diǎn)的可行最短路徑，也就是運(yùn)用窮舉的方法篩選出最短的行駛路徑，從而求出從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間。設(shè)租賃點(diǎn)之間的距離用矩陣來表示，表示租賃點(diǎn)與租賃點(diǎn)之間的距離。而租賃點(diǎn)之間的距離本模型按照題目要求用經(jīng)緯度進(jìn)行計(jì)算，此運(yùn)算過程用Matl

14、ab編程實(shí)現(xiàn)，設(shè)0-1矩陣用來表示經(jīng)過的個(gè)城市之間的路線。設(shè)：考慮每個(gè)租賃點(diǎn)后只有一個(gè)租賃點(diǎn)，則考慮每個(gè)租賃點(diǎn)前只有一個(gè)租賃點(diǎn)，則但僅有以上約束條件不能避免在一次遍歷中產(chǎn)生多于一個(gè)互不連通回路。為此我們引入額外變量，附加一下充分約束條件，即該約束的解釋為：與不會(huì)構(gòu)成回路，若構(gòu)成回路有=1，=1，則從而有,導(dǎo)致矛盾；，與不會(huì)構(gòu)成回路，若構(gòu)成回路有=1，=1，=1，則-1，從而有，導(dǎo)致矛盾。其他情況以此類推。于是我們可以得到如下的模型：然后運(yùn)用lingo程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，求得在一輛調(diào)度車的行駛的最短路徑，即本全局最優(yōu)解。本文中有兩輛調(diào)度車，可以將租賃點(diǎn)合理地分為兩組，得出兩組的最佳行駛路線，而行駛速率

15、一定，則時(shí)間達(dá)到最短。lingo程序代碼如附錄二所示。租賃點(diǎn)車輛的分配數(shù)，需求量（附件二中網(wǎng)點(diǎn)格式簡單的需求量）滿足關(guān)系第個(gè)租賃點(diǎn)下一時(shí)間段的分配數(shù)表示點(diǎn)在時(shí)段的自行車需求量，與相區(qū)別。由于居民可以在任意一個(gè)租賃點(diǎn)還車，在某個(gè)租賃點(diǎn)還車的概率與租車點(diǎn)和還車點(diǎn)的距離成反比，且假設(shè)居民的騎行距離不超過2km；在此我們?cè)O(shè)在某租賃點(diǎn)還車的概率，依據(jù)概率論相關(guān)知識(shí)必然事件概率和為1，則由Matlab編程可以求得三十個(gè)方程的結(jié)果，得到反比例系數(shù)的三十個(gè)數(shù)值。Matlab程序如附錄三所示。又由此可以確定，共有900個(gè)數(shù)值其中包括租賃點(diǎn)的距離大于2km情況，但其概率為0，為避免數(shù)據(jù)量大導(dǎo)致誤差，我們?cè)诖瞬⑽磳?/p>

16、概率算出，而是直接將概率使用到了求解自行車分配數(shù)的求解程序中，既簡化了模型求解步驟，又保證了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。從其余租賃點(diǎn)還到租賃點(diǎn)的自行車數(shù)，=經(jīng)過Matlab編程可以求得的一系列數(shù)值，Matlab程序如附錄四所示。也就可以得到問題一調(diào)度方案中需要調(diào)度的最少自行車數(shù)。第個(gè)租賃點(diǎn)裝卸車用時(shí)=，從而求得目標(biāo)函數(shù)：完成調(diào)度所耗費(fèi)的時(shí)間=。模型求解經(jīng)過lingo編程能夠得到最短路線經(jīng)過的租賃點(diǎn)序號(hào)：x(1,2)=1, x(2,3)=1, x(3,17)=1, x(4,22)=1, x(5,19)=1, x(6,23)=1, x(7,8)=1, x(8,27)=1, x(9,30)=1, x(10,28)

17、=1, x(11,12)=1, x(12,14)=1, x(13,15)=1, x(14,13)=1, x(15,16)=1, x(16,1)=1,x(17,4)=1,x(18,11)=1, x(19,29)=1, x(20,5)=1, x(21,20)=1, x(22,6)=1, x(23,24)=1, x(24,10)=1, x(25,21)=1, x(26,25)=1, x(27,26)=1, x(28,9)=1, x(29,18)=1, x(30,7)=1而其余全為0。由以上數(shù)據(jù)可以得到一輛調(diào)度車時(shí)的最佳行車回路為：12317422623241028930782726252120519

18、29181112141315161總共用時(shí)27.87min。本文問題一中有兩輛調(diào)度車進(jìn)行運(yùn)輸，考慮到調(diào)度問題的復(fù)雜性，結(jié)合實(shí)際情況把租賃點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)管理，使調(diào)度過程簡單、效率高，本模型將只有一輛調(diào)度車時(shí)最佳行駛路線經(jīng)過的租賃點(diǎn)劃分為兩部分，兩輛調(diào)度車分別經(jīng)過各自租賃點(diǎn)的時(shí)間基本相等。分組如下第一組：1112141315161231742262324第二組：10289307827262521205192918假設(shè)每輛調(diào)度車負(fù)責(zé)的區(qū)域一定，則每組的租賃點(diǎn)調(diào)度時(shí)應(yīng)該構(gòu)成行駛路線回路，使用附錄二中的程序分別對(duì)兩組租賃點(diǎn)的最佳行駛路線進(jìn)行求解，得到最佳行駛路線：第一組：730281098212051918

19、2526277所花費(fèi)時(shí)間18.75min第二組：1151112131423174222423629161所花費(fèi)時(shí)間20.02min如下圖所示由附錄四程序可以得到每個(gè)租賃點(diǎn)在三個(gè)時(shí)間段所還車輛，所需車輛對(duì)比如下圖：7:00-8:3011:00-12:3017:30-19:00編號(hào)所還車輛所需車輛編號(hào)所還車輛所需車輛編號(hào)所還車輛所需車輛120 15 122 30 120 15 222 23 224 35 222 23 323 38 327 31 323 38 421 38 422 22 421 38 522 17 523 28 522 17 623 32 623 10 623 32 725 13

20、722 34 725 13 826 40 824 16 826 40 926 26 924 19 926 26 1023 18 1022 37 1023 18 1123 18 1123 27 1123 18 1222 35 1224 33 1222 35 1321 7 1322 28 1321 7 1426 12 1425 13 1426 12 1522 38 1524 12 1522 38 1622 17 1622 6 1622 17 1725 21 1724 23 1725 21 1822 23 1822 32 1822 23 1923 28 1924 20 1923 28 2025 23

21、 2024 20 2025 23 2123 15 2123 34 2123 15 2223 35 2223 6 2223 35 2321 15 2322 38 2321 15 2423 34 2422 10 2423 34 2526 21 2525 13 2526 21 2625 23 2623 20 2625 23 2723 35 2723 35 2723 35 2830 18 2828 20 2830 18 2923 13 2924 17 2923 13 3024 18 3023 38 3024 18 由以上各個(gè)時(shí)間段的所還、所需車數(shù)可求出兩者的差值，也就是調(diào)度車在租賃點(diǎn)需要裝卸的自行車的

22、數(shù)目，本模型為了滿足車輛調(diào)度只在附件2中車輛需要最多的時(shí)間段進(jìn)行和每個(gè)租賃點(diǎn)自行車數(shù)量最多不超過40輛的要求，并完成調(diào)度任務(wù)，本模型做了如下調(diào)整，調(diào)整前后增減車輛數(shù)代數(shù)和相等：實(shí)際所需增減車輛數(shù)調(diào)整后時(shí)間增減車輛數(shù)0-85-4-45-1-11-1-4-5-4-4-2-13-6-7-6-50-7-5-3-42-55-1-231213-9664-12-1212-8-8848-1400-2450333-2-155-6-64-3-45-2-222-9-13-6-7-7-9-614-5-37758776812-1646-6-3165675-1114-2-1-3-15-10-1-16-2-834-522-

23、2142223-8-118-6-651714-156644-166-6-661812-1187615125101110532433-5-12-12991048128882710667-2-156-7-67下表是兩回路各個(gè)時(shí)間段需要調(diào)度的車輛數(shù)，最后一行是各個(gè)租賃點(diǎn)各時(shí)間段需要調(diào)度車輛數(shù)的總和，即完成調(diào)度所需要的時(shí)間=?；芈?回路27:00-8:307:00-8:3017:30-19:007:00-8:307:00-8:3017:30-19:006644457674668882226646773335370027766654542236761232132225341628664101110876

24、4336669910664667675806672838382將對(duì)應(yīng)相加得到=的兩回路各時(shí)間段調(diào)度所耗費(fèi)的時(shí)間。回路一：7:008:30用時(shí)98.75min11:0012:30用時(shí)84.75min17:3019:00用時(shí)90.75min回路二：7:008:30用時(shí)103.02min11:0012:30用時(shí)103.02min17:3019:00用時(shí)102.02min最初車輛各點(diǎn)分配方案（以中午時(shí)刻為開始點(diǎn)）序號(hào)12345678910分配車輛38403522331634161931序號(hào)11121314151617181920分配車輛2940311312624341818序號(hào)212223242526

25、27282930分配車輛4064010132035201738結(jié)果分析1.該模型的調(diào)度時(shí)間在合理可控的X圍之內(nèi)，能夠很好地實(shí)現(xiàn)車輛調(diào)度只在附件2中車輛需要最多的時(shí)間段進(jìn)行這一目標(biāo)，本模型的計(jì)算結(jié)果有很高的理論意義和實(shí)用價(jià)值。2.各租賃點(diǎn)實(shí)際裝卸車輛時(shí)間和該組運(yùn)輸過程已經(jīng)超出了要求的時(shí)間，即在車輛需要最多的時(shí)間段完成調(diào)度，本模型對(duì)租賃點(diǎn)增減調(diào)度車輛進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使模型的最終結(jié)果很好地滿足題目中的要求。3.本模型中數(shù)據(jù)使用四舍五入取整，使模型的數(shù)據(jù)易于計(jì)算，但此處由路程求得的時(shí)間并未進(jìn)行取整，使得最終結(jié)果相對(duì)于全部取整得到的結(jié)果更加精確。5.2 問題二的模型模型建立問題2中，要求在事先確定了70

26、個(gè)備選租賃點(diǎn)選擇k個(gè)點(diǎn)作為三期建設(shè)點(diǎn)，利用excel求出該70個(gè)點(diǎn)的日平均車輛需求量，數(shù)據(jù)處理得到降序的日需求量值，按照日均值數(shù)據(jù)大小進(jìn)行編號(hào)，如下圖所示序號(hào)123456789101112租賃點(diǎn)565060777273889047874963均值4035.673432.3332313130.6730.332928.6728.33取整403634333231313131292929序號(hào)131415161718192021222324租點(diǎn)466984628031763691334534均值2827.6727.6727.3327.33252524.6724.6722.6722.3321.67取整28

27、2828282825252525232322序號(hào)252627282930313233343536租賃點(diǎn)325981404365415571863954均值20.6720.6720.6719.67191918.6718181817.6717.67取整212121201919191818181818序號(hào)3738394041424344454647租點(diǎn)3557684494513779923848均值15.6715.6715.6714.6713.331413.3313.3313.3312.3312.33取整1616161514141414141313序號(hào)484950515253545556575859

28、租點(diǎn)1006167959752708275426453均值1211.6711.3311.3311.3311111110.6710.3310.339.67取整121212121211111111111110序號(hào)6061626364656667686970租賃點(diǎn)5889746678839998859693均值9.338.678.3387.677.677.677.33665.67取整109988888666已知建設(shè)經(jīng)費(fèi)為200萬元，一輛自行車的花費(fèi)金額為0.1萬元，設(shè)建設(shè)花費(fèi)總金額為W，新增租賃點(diǎn)個(gè)數(shù)為k,新增自行車數(shù)目為m,對(duì)應(yīng)的降序排列日平均車輛需求量為因此，由線性關(guān)系，得到目標(biāo)函數(shù)：maxW=

29、5*k+0.1m200;約束條件為;% ,0,40,m,k均為整數(shù)，利用以上線性規(guī)劃模型，用matlab求解。模型求解求解結(jié)果為k=24,m762，則新增租賃點(diǎn)數(shù)目為24個(gè)，可購買自max M=800結(jié)合該新增的24個(gè)租賃點(diǎn)一天內(nèi)三個(gè)時(shí)間段自行車需求量與平均需求量，對(duì)相應(yīng)租賃點(diǎn)自行車放置數(shù)目進(jìn)行初步的配置，如圖所示;租賃點(diǎn)號(hào)313334364546474950566062放置車數(shù)402322252228303336403427租賃點(diǎn)號(hào)636972737677808487889091放置車數(shù)283932312533252829313132新增租賃點(diǎn)具體位置分布簡化為下圖所示，以問題（1）中分化區(qū)

30、域界限為基準(zhǔn)，新增點(diǎn)分布在對(duì)應(yīng)的上下區(qū)域內(nèi)；結(jié)果分析新增租賃點(diǎn)設(shè)置以滿足日均最大需求量為基準(zhǔn)，在經(jīng)費(fèi)額度內(nèi)，三期設(shè)置24個(gè)點(diǎn)時(shí)，車輛日平均總需求量為692輛，則實(shí)際車輛數(shù)目應(yīng)滿足超出需求的10%，即762輛，此時(shí)花費(fèi)總額為196.2萬元；當(dāng)三期設(shè)置25個(gè)點(diǎn)時(shí)，車輛日均總需求量為713輛，實(shí)際車輛數(shù)為784輛，此時(shí)花費(fèi)總額為203萬，超出經(jīng)費(fèi)總額度；故三期建設(shè)設(shè)置24個(gè)租賃點(diǎn)滿足最大經(jīng)費(fèi)利用。且以該區(qū)域中心點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，新增24個(gè)點(diǎn)較為均勻的分布在該區(qū)域內(nèi)。5.3 問題三的模型模型建立在問題三中，我們將已建成的30個(gè)租賃點(diǎn)與問題二中求解的三期新增的24個(gè)租賃點(diǎn)重新編號(hào)為1到54，建立以調(diào)度車行駛時(shí)

31、間最少為目標(biāo)的模型中，結(jié)合調(diào)度車行駛的方向性，運(yùn)用lingo編程找出全程租賃點(diǎn)的可行最短路徑，也就是運(yùn)用窮舉的方法篩選出最短的行駛路徑，從而求出調(diào)度車完成調(diào)度時(shí)道路行駛花費(fèi)的時(shí)間。問題三處理過程相當(dāng)于是對(duì)問題一的拓廣，模型建立相同，即利用lingo求解貨郎擔(dān)問題解法。如下的模型：然后運(yùn)用lingo程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，求得在一輛調(diào)度車的行駛的最短路徑，即本全局最優(yōu)解。然后利用問題一中上下區(qū)域分界線，對(duì)應(yīng)的54個(gè)租賃點(diǎn)分布在上下區(qū)域，求解兩輛調(diào)度車調(diào)度最短路徑；同問題一，建立線性規(guī)劃模型，求解調(diào)度車裝卸車用時(shí)，第個(gè)租賃點(diǎn)下一時(shí)間段的分配數(shù)表示點(diǎn)在時(shí)段的自行車需求量，與相區(qū)別。由于居民可以在任意一個(gè)租賃點(diǎn)

32、還車，在某個(gè)租賃點(diǎn)還車的概率與租車點(diǎn)和還車點(diǎn)的距離成反比，且假設(shè)居民的騎行距離不超過2km；在此我們?cè)O(shè)在某租賃點(diǎn)還車的概率，依據(jù)概率論相關(guān)知識(shí)必然事件概率和為1，則由Matlab編程可以求得五十四個(gè)方程的結(jié)果，得到反比例系數(shù)的三十個(gè)數(shù)值。Matlab程序代碼同附錄三所示。又由此可以確定，共有2916個(gè)數(shù)值其中包括租賃點(diǎn)的距離大于2km情況，但其概率為0，為避免數(shù)據(jù)量大導(dǎo)致誤差，我們?cè)诖瞬⑽磳⒏怕仕愠?，而是直接將概率使用到了求解自行車分配?shù)的求解程序中，既簡化了模型求解步驟，又保證了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。從其余租賃點(diǎn)還到租賃點(diǎn)的自行車數(shù)，=經(jīng)過Matlab編程可以求得的一系列數(shù)值，Matlab程序如附錄

33、四所示。也就可以得到問題一調(diào)度方案中需要調(diào)度的最少自行車數(shù)。易得第個(gè)租賃點(diǎn)裝卸車用時(shí)=，從而求得目標(biāo)函數(shù)：完成調(diào)度所耗費(fèi)的時(shí)間=。將z與150min比較，若滿足z小于150min,則調(diào)度車分配合理；若z大于150min,則將一輛調(diào)度車工作時(shí)最短路線分為三個(gè)工作段，3輛調(diào)度車循環(huán)工作在該三個(gè)段中，即該時(shí)段在1段調(diào)度，下時(shí)段在2段調(diào)度，在下一時(shí)段在3段調(diào)度，三輛車循環(huán)工作，比較與150min大小，直至滿足z小于150min.模型求解利用lingo求解，當(dāng)增加兩輛調(diào)度車，即總共4輛調(diào)度車時(shí)滿足z小于150min。數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為，當(dāng)為一輛調(diào)度車工作時(shí)，最短路徑為3633311413881287841180

34、77721819520216925262763730847910285660796273762916151234317462346495024452236，此時(shí)耗時(shí)為t=73.58min;當(dāng)兩輛調(diào)度車分區(qū)工作時(shí)，上區(qū)域最短調(diào)度路徑為73084791028566079627376777218195202169252627637，此時(shí)耗時(shí)t=31.32min;下區(qū)域最短調(diào)度路徑為1234317462346495024452236333114138812878411802916151，此時(shí)耗時(shí)t=40,50min;裝卸車用時(shí)（僅考慮三個(gè)時(shí)段中的早時(shí)段）上區(qū)域耗時(shí)t=138min，下區(qū)域耗時(shí)t=146

35、min,總用時(shí)均超出150min;運(yùn)用matlab軟件求解，當(dāng)將該最短路徑按照相應(yīng)調(diào)度用時(shí)分為四段時(shí)，即有4輛調(diào)度車工作時(shí)，t1=138.11min,t2=128.09min,t3=117.17min,t4=132.03min,t值均小于150min,此時(shí)調(diào)度情況為，一段：2236333114138812878411807772二段：7218195202169252627637308三段：84791028566079627376291615四段：1512343174623464950244522該四段構(gòu)成一個(gè)完整的調(diào)度路線，且滿足題設(shè)條件。結(jié)果分析該模型的調(diào)度時(shí)間在合理可控的X圍之內(nèi)，能夠很好

36、地實(shí)現(xiàn)車輛調(diào)度只在車輛需要最多的時(shí)間段進(jìn)行這一目標(biāo)，本模型的計(jì)算結(jié)果有很高的理論意義和實(shí)用價(jià)值。該模型先將在一輛調(diào)度車工作時(shí)的最短路徑求解出來，通過逐一增加調(diào)度車輛數(shù)目以對(duì)上述路徑分段，求解出各段調(diào)度車調(diào)度總用時(shí)來與條件進(jìn)行比較，方法較繁瑣卻較為準(zhǔn)確的滿足條件。本模型中數(shù)據(jù)使用四舍五入取整，使模型的數(shù)據(jù)易于計(jì)算，但此處由路程求得的時(shí)間并未進(jìn)行取整，使得最終結(jié)果相對(duì)于全部取整得到的結(jié)果更加精確。六、模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)根據(jù)題目要某時(shí)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)歸結(jié)到3個(gè)車輛使用需求最多的時(shí)間段，并進(jìn)行了平均（可以認(rèn)為每天的需求量不變），這樣使我們的求解簡單易行，且不影響結(jié)果的正確性。我們使用了TSP問題

37、模型，通過Lingo求解可以很容易求出通過每個(gè)點(diǎn)的最優(yōu)路徑，具有非常好的普適性，并且該模型符合調(diào)度車輛調(diào)度時(shí)基本經(jīng)過每一個(gè)租賃點(diǎn)的實(shí)際情況，具有很好的實(shí)用性。求最優(yōu)行駛路徑時(shí)我們未考慮紅、綠燈，十字路口等實(shí)際問題，而且并未涉及天氣變化對(duì)自行車出租造成的影響，僅考慮租賃點(diǎn)間距離，所以該方法可以很容易推廣到求解其他類似問題。求解最短調(diào)度時(shí)間時(shí)，我們采用的是盡量滿足大多數(shù)人的需求，所以對(duì)由MATLAB計(jì)算出的數(shù)據(jù)采用Excel表格進(jìn)行了合理平均和取整處理，同時(shí)該方法也符合實(shí)際中大多數(shù)資源優(yōu)化配置所采用的策略方案，具有很好的推廣性。6.2 模型的不足本模型開始求解階段根據(jù)一輛車的最優(yōu)運(yùn)行路徑和租賃點(diǎn)的

38、具體位置對(duì)租賃點(diǎn)進(jìn)行了人為劃分，該劃分很有可能并非最佳的。本模型距離是通過經(jīng)緯度計(jì)算求得的直線距離，兩點(diǎn)之間永遠(yuǎn)是直線距離最短，且未考慮到實(shí)際中的道路暢通與否問題。但該問題僅給出了各點(diǎn)的經(jīng)緯度，未給出實(shí)際距離，而采用經(jīng)緯度計(jì)算出結(jié)果是在誤差允許的X圍之內(nèi)的，因此這樣的假設(shè)是可以接受的。求解問題二時(shí)，模型建立相當(dāng)粗糙，約束條件較少，使得結(jié)果呈現(xiàn)的效果局限性較大6.3 模型的改進(jìn)第三問模型在前兩問的基礎(chǔ)上并未繼續(xù)分區(qū)，而是采用分片負(fù)責(zé)，循環(huán)往復(fù)的方法，該方法節(jié)省了調(diào)度車輛的運(yùn)行時(shí)間。如果第一問也采用該方法，將會(huì)節(jié)約大約5min調(diào)度的時(shí)間，而隨著調(diào)度車輛數(shù)量的增加，該時(shí)間將進(jìn)一步減少。七、參考文獻(xiàn)肖

39、華勇.實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用.某：西北工業(yè)大學(xué)，2008X承平.數(shù)學(xué)建模方法.：高等教育，2002孫蓬.matlab基礎(chǔ)教程.：清華大學(xué)，2011徐偉，師義民，秦超英，孫浩.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).：高等教育，2009裝訂線八、附錄附錄一Latitude=34.324828, 34.323762, 34.326341, 34.333265, 34.334874, 34.338787, 34.350865, 34.347572, 34.353369, 34.362644, ., 34.321862, 34.320289, 34.320766, 34.319536, 34.325223, 34.3266

40、99, 34.327779, 34.332914, 34.333272, 34.336238, ., 34.339934, 34.339114, 34.342825, 34.346730, 34.347557, 34.347512, 34.347840, 34.362294, 34.330239, 34.353466, ., 34.319670, 34.316808, 34.323129, 34.323307, 34.322830, 34.328435, 34.331893, 34.332668, 34.330462, 34.335888, ., 34.336245, 34.336424, 3

41、4.339405, 34.343161, 34.342922, 34.347572, 34.347632, 34.346916, 34.350552, 34.353056, ., 34.353771, 34.357645, 34.357884, 34.358718, 34.366227, 34.367896, 34.361221, 34.364738, 34.358241, 34.359850, ., 34.353652, 34.347810, 34.350195, 34.351983, 34.343757, 34.343042, 34.342684, 34.345009, 34.341074

42、, 34.342714, ., 34.336603, 34.333145, 34.346708, 34.335560, 34.330254, 34.338720, 34.328584, 34.332162, 34.335679, 34.328435, ., 34.323785, 34.326289, 34.325275, 34.320684, 34.316868, 34.316808, 34.316927, 34.317702, 34.324275, 34.357764, ., 34.353413, 34.350254, 34.340597, 34.334159, 34.329270, 34.

43、326408, 34.321698, 34.318537, 34.322473, 34.317166;Longitude=108.952954, 108.948562, 108.943199, 108.943387, 108.953161, 108.944636, 108.952532, 108.950232, 108.945525, 108.936075, ., 108.966896, 108.958515, 108.954131, 108.953233, 108.954643, 108.955020, 108.943360, 108.959745, 108.953439, 108.9540

44、14, ., 108.954176, 108.940288, 108.944591, 108.932985, 108.962386, 108.959018, 108.956170, 108.945435, 108.953287, 108.950170, ., 108.945121, 108.937072, 108.937072, 108.943540, 108.929958, 108.935779, 108.928377, 108.936929, 108.943540, 108.927514, ., 108.936569, 108.945193, 108.935707, 108.935563,

45、 108.927658, 108.936785, 108.943827, 108.927442, 108.935779, 108.926867, ., 108.936857, 108.936138, 108.927514, 108.945049, 108.945768, 108.951301, 108.947421, 108.952308, 108.952954, 108.959566, ., 108.960284, 108.967399, 108.955254, 108.964093, 108.953098, 108.966177, 108.957194, 108.962297, 108.9

46、63375, 108.972034, ., 108.960213, 108.960716, 108.971459, 108.975628, 108.963985, 108.971891, 108.971172, 108.969088, 108.966932, 108.960788, ., 108.960788, 108.966824, 108.971711, 108.974226, 108.976813, 108.969268, 108.962584, 108.955182, 108.968405, 108.971567, ., 108.966177, 108.971280, 108.9492

47、17, 108.949002, 108.948858, 108.947996, 108.947852, 108.948283, 108.957913, 108.950152;dist = zeros(100, 100);for i = 1:100 for j = 1:100 dist(i, j) = distance(Latitude(i), Longitude(i), Latitude(j), Longitude(j) / 180 * pi * 6370; endendfor i = 1:10fprintf( );endfor i = 1:100fprintf(%-10d, i);endfp

48、rintf(n);for i = 1:100 fprintf(%-10d, i); for j = 1:100 fprintf(%-10.6f, dist(i, j); end fprintf(n);end附錄二!TSP question;MODEL:SETS:position/1.14/: u;link(position, position): d, x;ENDSETSDATA:d = 0.00 0.85 1.40 4.00 4.21 3.26 2.45 1.95 1.40 0.95 2.86 0.72 3.56 3.92 0.85 0.00 1.55 4.24 3.70 2.61 1.85

49、 2.23 1.61 1.09 3.39 1.31 2.87 3.24 1.40 1.55 0.00 2.69 5.24 4.12 3.38 3.35 2.80 2.31 1.98 0.85 4.34 4.70 4.00 4.24 2.69 0.00 7.91 6.73 6.04 5.88 5.39 4.94 1.72 3.30 6.93 7.27 4.21 3.70 5.24 7.91 0.00 1.29 1.87 3.29 3.25 3.38 7.04 4.90 1.29 1.16 3.26 2.61 4.12 6.73 1.29 0.00 0.82 2.95 2.67 2.61 6.00

50、 3.90 0.34 0.67 2.45 1.85 3.38 6.04 1.87 0.82 0.00 2.27 1.91 1.80 5.22 3.10 1.14 1.49 1.95 2.23 3.35 5.88 3.29 2.95 2.27 0.00 0.62 1.14 4.52 2.60 3.29 3.58 1.40 1.61 2.80 5.39 3.25 6.27 1.91 0.62 0.00 0.53 4.13 2.10 3.01 3.33 0.95 1.09 2.31 4.94 3.38 2.61 1.80 1.14 0.53 0.00 3.77 1.67 2.94 2.28 2.86

51、 3.39 1.98 1.72 7.04 6.00 5.22 4.52 4.13 3.77 0.00 2.15 6.26 6.62 0.72 1.31 0.85 3.30 4.90 3.90 3.10 2.60 2.10 1.67 2.15 0.00 4.17 4.53 3.56 2.87 4.34 6.93 1.29 0.34 1.14 3.29 3.01 2.94 6.26 4.17 0.00 0.36 3.92 3.24 4.70 7.27 1.16 0.67 1.49 3.58 3.33 2.28 6.62 4.53 0.36 0.00; ENDDATAMIN = SUM(link:

52、d * x);for(position(j): sum(position(i) | j #ne# i: x(i, j) = 1);!地點(diǎn)j前有一個(gè)地點(diǎn)相連;for(position(i): sum(position(j) | j #ne# i: x(i, j) = 1);!地點(diǎn)i后有一個(gè)城市相連;for(link(i, j) | i #ne# j #and# i #gt# 1: u(i) - u(j) + 14 * x(i,j) = 13);for(link: BIN(x);end附錄三d = 0.00 0.420.911.291.121.730.000.000.000.001.320.720

53、.460.590.160.280.941.090.941.271.681.970.000.000.000.000.000.000.600.00; 0.420.000.571.161.311.710.000.000.000.001.700.990.610.640.580.680.651.451.151.471.871.870.000.000.000.000.000.000.840.00; 0.910.570.000.771.321.390.000.000.000.000.001.561.181.191.061.090.161.691.221.481.821.441.840.000.000.000

54、.000.001.020.00; 1.291.160.770.000.910.620.001.710.000.000.000.001.701.771.371.290.611.500.921.031.240.711.071.780.000.000.000.000.970.00; 1.121.311.320.910.000.901.781.440.000.001.921.691.571.711.080.921.200.640.180.170.571.271.180.001.641.501.470.000.520.00; 1.731.711.390.620.900.001.531.101.620.0

55、00.000.000.000.001.771.651.231.531.010.910.890.400.451.391.901.641.460.001.241.71; 0.000.000.000.001.781.530.000.420.702.000.000.000.000.000.000.000.000.001.961.631.221.721.151.850.980.700.471.430.000.36; 0.000.000.001.711.441.100.420.000.780.000.000.000.000.000.000.000.001.851.621.310.921.310.741.5

56、91.120.810.551.691.950.66; 0.000.000.000.000.001.620.700.780.001.350.000.000.000.000.000.000.000.000.000.001.691.661.181.371.681.401.150.990.000.43; 0.000.000.000.000.000.002.000.001.350.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.001.790.000.000.000.860.001.65; 1.321.700.000.001.920.000.000

57、.000.000.000.000.791.181.281.191.220.001.391.771.990.000.000.000.000.000.000.000.001.560.00; 0.720.991.560.001.690.000.000.000.000.000.790.000.410.490.650.781.621.411.521.820.000.000.000.000.000.000.000.001.210.00; 0.460.611.181.701.570.000.000.000.000.001.180.410.000.160.500.661.261.451.391.720.000

58、.000.000.000.000.000.000.001.060.00; 0.590.641.191.771.710.000.000.000.000.001.280.490.160.000.650.811.291.601.531.860.000.000.000.000.000.000.000.001.190.00; 0.160.581.061.371.081.770.000.000.000.001.190.650.500.650.000.171.070.970.901.231.640.000.000.000.000.000.000.000.570.00; 0.280.681.091.290.9

59、21.650.000.000.000.001.220.780.660.810.170.001.080.820.751.061.471.930.000.000.000.000.000.000.420.00; 0.940.650.160.611.201.230.000.000.000.000.001.621.261.291.071.080.001.611.111.361.681.291.680.000.000.000.000.000.950.00; 1.091.451.691.500.641.530.001.850.000.001.391.411.451.600.970.821.610.000.5

60、80.640.931.911.770.001.651.621.690.000.660.00; 0.941.151.220.920.181.011.961.620.000.001.771.521.391.530.900.751.110.580.000.330.741.371.340.001.791.661.640.000.340.00; 1.271.471.481.030.170.911.631.310.000.001.991.821.721.861.231.061.360.640.330.000.411.301.130.001.471.331.300.000.671.95; 1.681.871