第八章第7課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)

1、一、選擇題1已知拋物線 C 與雙曲線 x2y21 有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線 C 的方程是()Ay22 2x Cy24 xBy22 xDy24 2x：選 D.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為( 2，0)，( 2，0)設(shè)拋物線方程為 y22 px(p0)，則p 2，所以 p2 2，2所以拋物線方程為 y24 2x. 故選 D.2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，拋物線上的點(diǎn) P(m，2)到焦點(diǎn)的距離為 4，則 m 的值為( A4C4 或4)B2D12 或2：選 C.設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22py(p0)，由定義知 P 到準(zhǔn)線的距離為 4，故p24，p4，2方程為 x28y，代入 P 點(diǎn)坐標(biāo)得 m4

2、. 故選C.3(2012高考卷)已知拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)若點(diǎn) M 到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則|OM|()A2 2 C4B2 3D2 5：選 B.由題意設(shè)拋物線方程為 y22px(p0)，則 M 到焦點(diǎn)的距離為 xMp2p223，p2，y24x，y242，y 2 2，|OM|4y2482 3.故選 B.0004(2013濰坊模擬)直線 4kx4yk0 與拋物線 y2于 A，B 兩點(diǎn)，若|AB|4，則1弦 AB 的中點(diǎn)到直線 x20 的距離等于()A.7B249C.4D4：選 C.直線 4kx4yk0，即 yk(x1)，即直線 4kx4yk0

3、 過(guò)拋物線 y2x4的焦點(diǎn) 117(4，0)設(shè) A(x ，y )，B(x ，y )，則|AB|x x 24，故 x x 2，則弦 AB 的中11221212點(diǎn)的橫坐標(biāo)是7，弦 AB 的中點(diǎn)到直線 x10 的距離是719.故選C.424245(2013濱州模擬)若拋物線 y28x 的焦點(diǎn)是 F，準(zhǔn)線是 l，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) F，M(3,3)且與 l相切的圓共有(A0 個(gè)C2 個(gè))B1 個(gè)D4 個(gè)：選 B.由題意得 F(2,0)，l：x2，325線段 MF 的垂直平分線方程為 y2(x )，3230即 x3y70，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則圓心在 x3y70 上，故 a3b70，a73b，由題意得|a

4、(2)|a22b2，即 b28a8(73b)，即 b224b560.又 b0，故此方程只有一個(gè)根，于是滿足題意的圓只有一個(gè)故選 B.二、填空題6與拋物線 y241x 關(guān)于直線 xy0 對(duì)稱(chēng)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：y21x 關(guān)于直線 xy0 對(duì)稱(chēng)的拋物線為 x21y，2p1，p1，焦點(diǎn)為0， 1 .164448 1 ：0， 167過(guò)點(diǎn) M(2,4)作與拋物線 y28x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 l 有條：容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn) M(2,4)在拋物線 y28x 上，這樣 l 過(guò) M 點(diǎn)且與 x 軸平行時(shí)，l 與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，或者 l 在 M 點(diǎn)上與拋物線相切：28(2012高考卷)過(guò)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)

5、F 的直線交該拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，若|AF|3，則|BF|.：由題意知，拋物線的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(1,0)又|AF|3，由拋物線定義知，點(diǎn) A 到準(zhǔn)線 x1 的距離為 3，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2.將 x2 代入 y24x，得 y28，由圖知，y2 2，A(2,2 2)，直線 AF 的方程為 y22(x1)x1，y2 2x1，x2，2又解得或y24x，y2y 2，2.由圖知，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為1， 2，2|BF|1(1)3.232：2三、解答題x2y29拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線a2b21(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲3線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為( ， 6)，求拋

6、物線與雙曲線的方程2解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，p2c.設(shè)拋物線方程為 y24cx，拋物線過(guò)點(diǎn) 3，(26)，3，64c2c1，故拋物線方程為 y24x.x2y23又雙曲線a2b21 過(guò)點(diǎn)(2， 6)， 92 6 1.又 a2b2c21，b24a 92 6 1.4a1a2a21或 a29(舍)4b23，44y2故雙曲線方程為 4x 1.2310已知拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，A 是拋物線上橫坐標(biāo)為 4，且位于 x 軸上方的點(diǎn)，A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5，過(guò) A 作 AB 垂直于 y 軸，垂足為 B，OB 的中點(diǎn)為 M.求拋物線的方程；若過(guò)

7、M 作 MNFA，垂足為 N，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)解：(1)拋物線 y22px 的準(zhǔn)線為 xp，于是 4p5，22p2.拋物線方程為 y24x. (2)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得 B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA4，3MNFA，kMN3.4又 FA 的方程為 y4(x1)，3MN 的方程為 y23x，4聯(lián)立方程組，解得 x8，y4，55N 的坐標(biāo)為8，4.55一、選擇題x2221已知拋物線 y 2px(p0)上一點(diǎn) M(1，m)(m0)到其焦點(diǎn)的距離為 5，雙曲線a y1 的左頂點(diǎn)為 A，若雙曲線的一條漸近線與直線 AM 平行，則實(shí)數(shù) a 的值是() 1 A.1B.925

8、11C.5D.3：選 B.根據(jù)拋物線定義，拋物線的準(zhǔn)線方程為 x4，則拋物線方程為 y216x.把 M(1，m)代入得 m4，即 M(1,4)x2 4 1 在雙曲線a y 1 中，A( a，0)，則.21 aa解得 a1.故選 B.92已知拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，P，Q 是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若PQF 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，則 p 的值是( A2 3C. 31)B2 3D. 312y2p，y1，Q( 2 ，y2)(y1y2)由拋物線定義及|PF|，選 A.依題意得 F，設(shè) P0y1：22p2py2y2pp1 2 |QF|，得，2p22p2P 1 ，y1.又點(diǎn) P 位于該拋物線

9、上，y2y2，y1y2.又|PQ|2，因此|y1|y2|1，點(diǎn)2p12于是由拋物線的定義得|PF| 1 p2，由此解得 p2 3，故選 A.2p2二、填空題3(2013開(kāi)封模擬)已知拋物線 yax2(a0)的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線 l 與對(duì)稱(chēng)軸交于 R 點(diǎn)，過(guò)已知拋物線上一點(diǎn) P(1,2)作 PQl 于 Q，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，梯形 PQRF 的面積是：代入(1,2)得 a2，所以拋物線方程為 x21y，故焦點(diǎn) F0，1.又 R0，1，|FR|8821，|PQ|2117，所以梯形的面積為111711916.248 4880119，816：4(2012高考重慶卷)過(guò)拋物線 y22x 的焦點(diǎn) F 作直

10、線交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，若|AB|2512，|AF|BF|，則|AF|.：由于 y22x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，設(shè) AB 所在直線的方程為 ykx1，A(x1，22x12x12k2y )，B(x2，y2)，x1x2，將 yk2代入 y 2x，得 k 2 2x，k x (k 2)x 4 22 2210，x1x21.4而 x1x2px1x2125，x1x213，1212x11，x23，|AF|x1p115.3423265：6三、解答題5已知拋物線 x22y 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，過(guò) l 上一點(diǎn) P 作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B.某學(xué)組在中提出如下兩個(gè)猜想：(1)直線 PA，PB 恒垂直；(2)直線 AB 恒過(guò)焦點(diǎn) F.試證明上述猜想是否正確x2證明：(1)由 x 2y，得 y 2 ，對(duì)其求導(dǎo)，得 yx，222xx12x1，x2，設(shè) A，B，2 2 則直線 PA，PB 的斜率分別為 kPAx1，kPBx2，x2由點(diǎn)斜式得直線 PA 的方程為 y 1x1(xx1)，2x2即 yx1x 1，2x2同理，直線 PB 方程為 yx2x 2，2x xx x12由、兩式得點(diǎn) P 坐標(biāo)為1 22，.2點(diǎn) P 在準(zhǔn)線 y