基于NelsonSiegel模型美債收益率未來走勢分析

1、美債收益率快速上行有多重原因推動2022 年上半年美債收益率快速上行有多重原因推動：一方面是目前美國國內(nèi)通脹壓力不減，高于市場預(yù)期。美國國內(nèi)需求受疫情期間后刺激較為活躍，而全球供應(yīng)鏈在疫情反復(fù)背景下恢復(fù)不及預(yù)期，約束了美國生產(chǎn)恢復(fù)；并且俄烏地緣政治沖突持續(xù)升溫，推高了糧食、能源等一系列國際大宗商品價格，進(jìn)而傳導(dǎo)導(dǎo)致美承受更大通脹壓力。2022 年 6 月，根據(jù)美國勞工部公布 5 月消費(fèi)者價格指數(shù)（CPI）同比上漲 8.6%，創(chuàng) 1981 年 12 月以來最大同比漲幅；剔除食品和能源價格的核心 CPI 年率為 6%。住房、能源以及食品價格飆升均助美國高通脹。其中，美國能源價格環(huán)比上漲 3.9%，

2、同比漲幅為 34.6%；占美國 CPI 三分之一比重住房價格月回升 0.6%，創(chuàng) 2004 年 3 月以來新高；住房價格同比上漲5.5%，為 1991 年 2 月以來的最大同比漲幅；食品價格環(huán)比上漲1.2%，年率為 10.1%。另一方面，目前 2022 年下半年縮表已成定局，而在美聯(lián)儲縮表預(yù)期下引發(fā)機(jī)構(gòu)對美債賣出行為擔(dān)憂，不斷推動美債長端利率快速上行。美聯(lián)儲創(chuàng) 1994 年以來最大加息幅度。由于進(jìn)口高價格高于市場預(yù)期、供應(yīng)鏈依然不暢以及 2022 年下半年勞動力市場緊張導(dǎo)致工資上漲推升服務(wù)業(yè) CPI；但隨著總需求放緩，供應(yīng)鏈緊張程度得到緩解，經(jīng)濟(jì)供需失衡有所緩解，經(jīng)濟(jì)增速下滑。這也就意味著 隨

3、著俄地緣政治沖突的尾部風(fēng)險得到緩解，美國通脹壓力將逐步 高位回落。圖 1 美聯(lián)儲 7 次加息周期美國:聯(lián)邦基金目標(biāo)利率 %14.0012.0010.008.006.004.002.001982-09-271983-09-271984-09-271985-09-271986-09-271987-09-271988-09-271989-09-271990-09-271991-09-271992-09-271993-09-271994-09-271995-09-271996-09-271997-09-271998-09-271999-09-272000-09-272001-09-272002-09-

4、272003-09-272004-09-272005-09-272006-09-272007-09-272008-09-272009-09-272010-09-272011-09-272012-09-272013-09-272014-09-272015-09-272016-09-272017-09-272018-09-272019-09-272020-09-272021-09-270.00資料來源：，表 1 美聯(lián)儲 2021 年 6、9、12 月及 2022 年 3 月議息會議經(jīng)濟(jì)預(yù)期對比預(yù)期2021202220232024長期GDP6 月預(yù)期7.00%3.30%2.40%/1.80%9 月預(yù)

5、期5.90%3.80%2.50%2.00%1.80%12 月預(yù)期/4.00%2.20%2.00%1.80%3 月預(yù)期/2.80%2.20%2.00%1.80%失業(yè)率6 月預(yù)期4.50%3.80%3.50%/4.00%9 月預(yù)期4.80%3.80%3.50%3.50%4.00%12 月預(yù)期/3.50%3.50%3.50%4.00%3 月預(yù)期/3.50%3.50%3.60%4.00%PCE 通脹6 月預(yù)期3.40%2.10%2.20%/2.00%9 月預(yù)期4.20%2.20%2.20%2.10%2.00%12 月預(yù)期/2.60%2.30%2.10%2.00%3 月預(yù)期/4.30%2.70%2.30

6、%2.00%核心 PCE 通脹6 月預(yù)期3.00%2.10%2.10%/9 月預(yù)期3.70%2.30%2.20%2.10%/12 月預(yù)期/2.70%2.30%2.10%/3 月預(yù)期/4.10%2.60%2.30%/資料來源：美聯(lián)儲會議紀(jì)要，圖 2 美國三大股指情況美國:標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù) 點(diǎn)美國:道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)（右) 點(diǎn)5,000.004,800.004,600.004,400.004,200.004,000.003,800.00美國:納斯達(dá)克綜合指數(shù)（右） 點(diǎn) 40,000.35,000.30,000.25,000.20,000.15,000.10,000.5,000.00.00資料來源

7、：，圖 3 美債收益率走勢10年/3月利差 %10Y美債 %曲率 %4.003.002.001.002018-04-242018-06-112018-07-272018-09-132018-10-312018-12-202019-02-082019-03-282019-05-152019-07-022019-08-192019-10-042019-11-222020-01-132020-03-022020-04-172020-06-042020-07-222020-09-082020-10-262020-12-142021-02-022021-03-222021-05-062021-06-23

8、2021-08-102021-09-272021-11-152022-01-032022-02-182022-04-070.00-1.00-2.00-3.00資料來源：，圖 4 收益率曲線高企(%) 2020-062021-122020-12 2021-062022-033.002.502.001.501.000.500.001M2M3M6M1Y2Y3Y5Y7Y10Y 20Y 30Y資料來源：，圖 5 美聯(lián)儲點(diǎn)陣圖資料來源：美聯(lián)儲，圖 6 大宗商品和原油價格近期走高CRB現(xiàn)貨指數(shù):綜合OPEC:一攬子原油價格(右軸; 美元/桶)700650600550500450400350300資料來源：，

9、140120100806040200圖 7 實(shí)際利率與盈虧平衡通脹率漲勢迅猛(%)盈虧平衡通脹率(10y_國債收益率-10y_TIPS)美國:國債收益率:10年美國:國債收益率:通脹指數(shù)國債(TIPS):10年4.003.002.001.000.00-1.00-2.00資料來源：，Nelson-Siegel 視角下美債收益率曲線走勢分析目前美債收益率走勢依然是影響大類資產(chǎn)估值的關(guān)鍵。本報告通過構(gòu)建動態(tài)Nelson-Siegel 收益率曲線模型，剖析影響收益率曲線三大因子：水平因子_1（level）、斜率因子_2（slope）和曲率因子_3（curvature）的動態(tài)趨勢，并通過模型預(yù)測的三因子

10、未來四個季度的數(shù)值水平，從而進(jìn)一步對美債收益率未來走勢做出具體研判。Nelson-Siegel 模型基于Diebold and Li (2006)1構(gòu)建的 Nelson-Siegel 模型，我們在 Nelson-Siegel 模型基礎(chǔ)上通過加入一個隱含過程（Latent Process）以描述收益率曲線三因子動態(tài)變化，利用這一模型架 構(gòu)，我們可以從市場上可交易美國國債中提取出零息債券收益率曲線。NS 模型的優(yōu)點(diǎn)在于：參數(shù)數(shù)量少，且每個參數(shù)都有相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)含義。因此，該模型不僅使用方便，而且能夠在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮較好的指導(dǎo)作用。NS 模型的具體函數(shù)形式如下：11 1 () = () = 1 + 2

11、( 0) + 3( )其中，t 表示到期時間，1，2，3和為待估參數(shù)。（1）當(dāng) t 趨于無窮時， lim () = 1，故1稱為水平因子。其中，1的變動將改變收益率曲線的高度。1 1 Diebold F X , Li C . Forecasting the Term Structure of Government Bond YieldsJ. Social Science Electronic Publishing, 2006.（2）當(dāng) t 趨于零時， lim () = 1 + 2，則2 = (0) 1 =(0) ()。因此，2 被稱為斜率因子。等式右邊第二項(xiàng)中的 t趨向于無窮時等于 0，意味著

12、第二項(xiàng)主要對短期限收益率產(chǎn)生影響，故稱其為短期因素。當(dāng) t 趨于零或者無窮時，等式右邊第三項(xiàng)均等于 0，這意味著3的變動對短期和長期收益率的影響較小，主要對中期收益率產(chǎn)生影響，故第三項(xiàng)稱為中期因素。同時，3影響曲線的曲率，故稱為曲率因子。稱為比例參數(shù)，通常先驗(yàn)給定，與時間頻度有關(guān)，頻度越高,值越小。決定了公式第三項(xiàng)中極值對應(yīng)的到期時間，從而決定了曲線的鞍部位置，也決定了長期和短期利率隨時間變化的速度。通常來說，中期因素在 13 年時達(dá)到最大，對應(yīng)取值在 0.050.15 之間。NS 模型中參數(shù)可用國債收益率近似替代1 () = 1 + 2 ( ) + 3(1 )考慮到參數(shù)對擬合效果影響很大，故

13、首先選取最優(yōu)。具體做法如下：由于可以使3系數(shù)達(dá)到最大值，令中期收益率系數(shù)項(xiàng)為()，則( ) = (1 )。對于中期債券，我們考慮使用兩年期或三年期債券，所以我們將值定為兩年期（24個月）和三年期（36 個月）的平均值，即選擇 30 個月這個平均期限，然后求出=30 時，能夠使()取值最大所對應(yīng)的值。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0.0598 時，中期因素3所在項(xiàng)，即()在 30 個月時達(dá)到最大，故最優(yōu)解為 0.0598。每個因子及模型擬合程度：動態(tài)利率曲線模型通過隱含過程較好捕捉了債券利率曲線三因子變動。具體來看，水平因子1作為長期影響因子，擬合了十年期美債利率中樞；斜率因子2擬合了長短端期限利差；曲率因子3擬

14、合了收益率曲線曲率。從收益率曲線擬合角度來看，動態(tài)模型得到擬合收益率曲線與實(shí)際收益率曲線也基本吻合。固定收益專題圖 8 水平因子與美債十年期收益率(%)請務(wù)必閱讀尾頁重要聲明92000/4/212001/4/212002/4/212003/4/212004/4/212005/4/212006/4/212007/4/212008/4/212009/4/212010/4/212011/4/212012/4/212013/4/212014/4/212015/4/212016/4/212017/4/212018/4/212019/4/212020/4/212021/4/212022/4/212000/

15、1/32001/1/32002/1/32003/1/32004/1/32005/1/32006/1/32007/1/32008/1/32009/1/32010/1/32011/1/32012/1/32013/1/32014/1/32015/1/32016/1/32017/1/32018/1/32019/1/32020/1/32021/1/32022/1/3876543210資料來源：，上海證券研究所圖 9 斜率因子與美債期限利差(%)210-1-2-3-4-5-6資料來源：，上海證券研究所圖 10 曲率因子與美債收益率曲線曲率(%)43210-1-2-3-4-5-6-7資料來源：，上海證券研究

16、所2000/4/212001/4/212002/4/212003/4/212004/4/212005/4/21斜率因子beta22006/4/21 2007/4/2110Y曲率2008/4/212009/4/212010/4/212011/4/21水平因子beta1曲率因子beta32012/4/2110Y/6M期限利差2013/4/212014/4/212015/4/212016/4/212017/4/212018/4/212019/4/212020/4/212021/4/212022/4/21圖 11 全樣本均值數(shù)據(jù)收益率曲線擬合情況圖 12 2022.03.31 美債收益率曲線擬合情況實(shí)

17、際(%)擬合值(%)實(shí)際(%)擬合值(%)6.005.004.003.002.001.000.0032.521.510.50資料來源：，資料來源：，表 2 歷史樣本下美債收率的各期限實(shí)際值、擬合值及其誤差債券期限3M6M1Y2Y3Y5Y7Y10Y20Y30Y實(shí)際(%)2.572.702.833.113.313.683.984.214.714.75擬合值(%)2.602.712.853.173.463.904.184.424.734.83誤差(BP)3.760.542.536.5115.3322.6120.2621.742.017.92資料來源：，表 3 2022.03.31 美債收益率的各期限

18、實(shí)際值、擬合值及其誤差債券期限3M6M1Y2Y3Y5Y7Y10Y20Y30Y實(shí)際(%)0.521.061.632.282.452.422.42.322.592.44擬合值(%)0.571.091.532.052.292.452.472.472.452.44誤差(BP)5.162.83-9.90-23.39-16.232.697.2314.73-14.260.01資料來源：，此動態(tài)模型有著若干個優(yōu)勢：一是結(jié)果顯示該模型對于美債收益率形態(tài)擬合度較強(qiáng)，并且三因子都具有相對明確的經(jīng)濟(jì)意 義；二是模型與宏觀變量有較強(qiáng)相關(guān)性，同時具有更好的預(yù)測能力；三是可以通過后續(xù)預(yù)測迭代中通過引入宏觀變量，進(jìn)而可以結(jié)合

19、宏觀影響因素對未來收益率曲線形態(tài)做出研判。三因子與實(shí)際宏觀變量關(guān)系水平因子反映長期通脹預(yù)期。Koopman et al. (2010) 指出長期通貨膨脹預(yù)期驅(qū)動水平因子。在報告中我們采用費(fèi)城聯(lián)儲 ATSIX 指數(shù)代表長期通脹預(yù)期。從圖表可以看出，水平因子走勢與長期通貨膨脹預(yù)期的走勢基本一致。出于穩(wěn)健性，我們同時也考察了盈虧平衡通脹率，即美國收益率與同期限的通脹保護(hù)國債 (TIPS)收益率之差，為市場交易得到的通脹預(yù)期，其可以作為投資者對未來對應(yīng)時間區(qū)間內(nèi)平均通脹水平的一種預(yù)期。雖然其因?yàn)楸旧砭哂泻軓?qiáng)交易屬性而并不算是反映通脹預(yù)期的較好指標(biāo)，但其與水平因子仍然存在較強(qiáng)的正相關(guān)性。圖 13 水平因

20、子通脹預(yù)期圖 14 水平因子與通脹預(yù)期的回歸結(jié)果2.82.72.62.52.42.32.22.12R = 0.54261234567水平因子beta1水平因子beta1ATSIX_infexp120（右軸）72.8ATSIX通脹預(yù)期652.6342.422.212000-01-012001-05-012002-09-012004-01-012005-05-012006-09-012008-01-012009-05-012010-09-012012-01-012013-05-012014-09-012016-01-012017-05-012018-09-012020-01-012021-05-0

21、102資料來源：，資料來源：，圖 15 水平因子與盈虧平衡通脹率(%)水平因子beta1盈虧平衡通脹率(10y國債收益率-10yTIPS)7.006.005.004.003.002.001.000.003.002.502.001.501.000.502003/1/312004/1/312005/1/312006/1/312007/1/312008/1/312009/1/312010/1/312011/1/312012/1/312013/1/312014/1/312015/1/312016/1/312017/1/312018/1/312019/1/312020/1/312021/1/312022

22、/1/310.00資料來源：，失業(yè)率也是影響通脹水平以及美聯(lián)儲政策進(jìn)而影響期限利率的重要因素。下圖顯示，在非量化寬松時期斜率因子與失業(yè)率高度相關(guān)。在失業(yè)率較高、經(jīng)濟(jì)前景較差情況下，消費(fèi)不確定性較大，因而更加偏好短期回報而對期限較長資產(chǎn)要求較高的風(fēng)險溢價，而在較好的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下愿意以較低的溢價持有長久期資產(chǎn)。因此，斜率因子與失業(yè)率呈高度相關(guān)。圖 16 斜率因子與失業(yè)率失業(yè)率(%)R = 0.6099非QE時期QE時期16.0014.0012.0010.008.006.004.002.000.00-6-5-4-3斜率因子-2-10 1資料來源：，斜率因子與美聯(lián)儲加息周期高度相關(guān)。斜率因子走勢與聯(lián)邦基

23、金利率走勢呈現(xiàn)高度正相關(guān)性，而且有時略微領(lǐng)先于加（降）息周期。值得注意的是，這一相關(guān)性在美聯(lián)儲實(shí)行非常規(guī)量化寬松政策、以數(shù)量工具代替價格工具期間大幅減弱。周期往往是經(jīng)濟(jì)下行壓力較大的時期，而加息周期通常經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀和前景均向 好，因此期限溢價在政策利率周期的變化趨勢與其逆周期性一 致。此外，加息周期往往壓低市場對通脹的預(yù)期進(jìn)而降低對通脹預(yù)期的不確定性，因此壓制期限溢價。圖 17 斜率因子與聯(lián)邦基金利率(%)美國:聯(lián)邦基金利率(日)斜率因子beta2(右軸）8.007.006.005.004.003.002.001.000.00資料來源：，2.001.000.00-1.00-2.00-3.00-4.

24、00-5.00-6.00斜率因子反映經(jīng)濟(jì)活動指數(shù)。斜率因子與費(fèi)城聯(lián)儲ADS 經(jīng)濟(jì)活動指數(shù)大致呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即隨著經(jīng)濟(jì)活動指數(shù)走高，斜率因子反映期限利差也隨之走闊。從經(jīng)濟(jì)學(xué)含義來看，隨著經(jīng)濟(jì)景氣度提升，資金回報成本提高，市場對遠(yuǎn)期利率水平期望值也隨著走高，推升長端利率。ADS_Index斜率因子beta2210-1-2-3-4-5-6資料來源：，圖 19 ADS 指數(shù)與銅價2.001.000.00-1.00-2.00-3.00-4.00ADS_IndexCOMEX銅（右軸；美元/磅）5.004.002000-012001-012002-012003-012004-012005-012006-012

25、007-012008-012009-012010-012011-012012-012013-012014-012015-012016-012017-012018-012019-012020-012021-012022-013.002.001.000.00資料來源：，曲率因子下滑往往領(lǐng)先或者伴隨經(jīng)濟(jì)活動放緩。曲率因子大幅下滑出現(xiàn)于利率曲線平坦化，往往對應(yīng)著寬松貨幣政策開啟前夕或者貨幣政策高度收緊時期。前者發(fā)生在經(jīng)濟(jì)蕭條時期，市場預(yù)期貨幣政策將大幅放松，但是投資者對于未來經(jīng)濟(jì)不確定性擔(dān)憂使得長端利率下滑幅度快于短端利率，導(dǎo)致曲率下滑，收益率曲線平坦化；后者往往發(fā)生在滯漲時期，此時貨幣政策不斷收 緊

26、，同時經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出增速放緩甚至下降，短端利率上升幅度較長端更快造成利率曲線平坦。圖 20 曲率因子大幅下行伴隨著經(jīng)濟(jì)活動下行4ADS_Index曲率因子beta3(右軸)210-1-2-3-43210-1-2-3-4-5-6-7資料來源：，美債收益率曲線預(yù)測基于 N-S 模型預(yù)測利率曲線的預(yù)測我們主要采用了AR-NS 和 VAR-NS 預(yù)測模型，通過各期限美債 1995 年至今的收益率數(shù)據(jù)構(gòu)建預(yù)測模型，外推預(yù)測收益率曲線的水平因子、斜率因子和曲率因子，結(jié)果如下圖所示。圖 21 三因子預(yù)測結(jié)果（基于 AR-NS 模型）beta1beta2beta3543210-1-2-3-4資料來源：，基于模型估算

27、結(jié)果，我們對利率曲線三因子未來 12 個月走勢做出迭代（Iterative）預(yù)測，AR-NS 預(yù)測結(jié)果如下圖所示。模型的預(yù)測結(jié)果表明，水平因子會繼續(xù)上行一定區(qū)間后維持平穩(wěn)；斜率因子小幅下行，然后變得上行后趨于平穩(wěn)；曲率因子將在大幅走高后回落至中樞水平。結(jié)合宏觀變量美債收益率預(yù)測在 VAR(CPI)-NS 模型中，我們向自回歸模型插入通脹率變 量。在動態(tài) Nelson-Siegel 模型的基礎(chǔ)上，理論上我們可以在描述隱含變量的狀態(tài)空間（State-Space）里添加宏觀變量，以捕捉宏觀變量和三因子以及收益率之間動態(tài)關(guān)系。但是考慮到這將給模型帶來更多參數(shù)，在樣本數(shù)據(jù)量不大情況下，我們選擇直接對每個

28、因子構(gòu)建自回歸模型，并在模型中添加宏觀變量作為外生變量。從此前討論中我們可以看出，水平因子、斜率因子和曲率因 子與通脹預(yù)期有很強(qiáng)相關(guān)性。基于此觀察，我們用上述宏觀變量 作為以上三個因子外生變量，結(jié)合美國費(fèi)城聯(lián)儲的通貨膨脹預(yù)期 數(shù)據(jù) ATSIX 以及 UBS 對美國的 CPI 宏觀預(yù)測數(shù)據(jù)，我們可以得到外推 12 期的美債收益率曲線預(yù)測?；?VAR(CPI)-NS 模型估算結(jié)果與 AR-NS 模型估算的趨勢基本相同，我們根據(jù)模型估算結(jié)果可以得到相似結(jié)論。水平因子1呈上升趨勢；斜率因2和曲率因子3呈下降趨勢。圖 22 三因子預(yù)測結(jié)果（基于動態(tài) VAR(CPI) - NS 模型）beta1beta

29、2beta3543210-1-2-3-4-5資料來源：，利用預(yù)測得到的值我們進(jìn)而擬合出未來十二個月的各期美債收益率曲線。結(jié)果顯示，10 年期美債收益率先升后降，在接下來 6 個月美債收益率在美聯(lián)儲加息縮表預(yù)期下仍將繼續(xù)攀升至高位后逐步回落至 3.8%-3.9%的區(qū)間。與此同時 10 年期美債于 1 年期美債利差也將逐步走擴(kuò)。圖 23 利率曲線預(yù)測結(jié)果（基于動態(tài) VAR(CPI)-NS 模型;%）E2022Q2E2022Q3E2022Q4E2023Q14.543.532.52Y_3M Y_6M Y_12M Y_24M Y_36M Y_60M Y_84M Y_120MY_240MY_360M資料來

30、源：，圖 24 10 年期美債收益率走勢預(yù)測 (基于動態(tài) VAR(CPI)-NS 模型;%)Y_120M4.44.34.24.143.93.83.73.6資料來源：，圖 25 美聯(lián)儲通脹率預(yù)測數(shù)據(jù)(%)CPI實(shí)際值預(yù)測值9.008.007.006.005.004.003.002.001.002021-032021-042021-052021-062021-072021-082021-092021-102021-112021-122022-012022-022022-032022-042022-052022-062022-072022-082022-092022-102022-112022-12

31、2023-012023-022023-030.00資料來源：Federal Planning Bureau，對比兩種模型的預(yù)測結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)，二者在水平因子1預(yù)測上結(jié)果相近，添加宏觀變量的模型預(yù)測呈現(xiàn)為更加平緩的利率曲線。兩個模型最大的分歧在于斜率因子和曲率因子的預(yù) 測：動態(tài) VAR(CPI)-NS 模型預(yù)測的斜率因子會先升后降，不同于 AR-NS 模型預(yù)測的斜率因子將直接回落至一個穩(wěn)定的水平；同時VAR(CPI)-NS 模型預(yù)測的曲率因子回歸中樞水平的曲線更加平緩，即速度更為平緩?；谝陨项A(yù)測結(jié)果的差異，其關(guān)于 2023Q1的美債 10 年期收益率預(yù)測結(jié)果也略有不同，分別落至 3.88%

32、和 3.83%左右；但總體趨勢皆是呈現(xiàn)先升后降，拐點(diǎn)或?qū)⒊霈F(xiàn)在2022 年二三季度。圖 26 期限結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果對比(%)E2023Q1（VAR(CPI)-NS）E2023Q1（AR-NS）4.543.532.521.5Y_3M Y_6M Y_12M Y_24M Y_36M Y_60M Y_84M Y_120MY_240MY_360M資料來源：，表 4 2023Q1 三因子及 10Y 美債收益率對比水平因子斜率因子曲率因子Y_120MAR-NS4.3942-2.1870-1.82463.8370 VAR(CPI)-NS4.3613-1.9251-1.48533.8875 資料來源：，投資建議不同機(jī)理導(dǎo)致的美債收益率上行對大類資產(chǎn)影響不同。從美國國債歷史走勢來看，不同因素引發(fā)美債收益率上行的背景下， 大類資產(chǎn)表現(xiàn)也有所不同。由加大經(jīng)濟(jì)刺激預(yù)期推升的美債收益 率上行（2008 年金融危