2021-2022學(xué)年四川省綿陽市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題-附答案

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)，向量，且，則ABCDB【詳解】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B1.向量的數(shù)量積；2.向量的模2如圖，正六邊形ABCDEF中，則（）ABCDD【分析】由已知，根據(jù)正六邊形的特征，得到，,帶入到要求的式子中，利用向量線性運(yùn)算加法法則即可直接求解.【詳解】由已知，ABCDEF為正六邊形，所以，,所以.故選：D.3在中，則一定是（）A直角三角形B鈍角三角形C底角為30的等腰三角形D等邊三角形D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得三角形是等邊三角形.【詳解】解：因?yàn)橹校?所以，即，所以，故，所以三角形為等邊三角形.故選：D.

2、4若向量，則=（）ABCDA【分析】根據(jù)向量，得到其相反向量，然后與利用加法求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚韵蛄?，又所以，故選：A.本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=log(n+1)(n+2)，則它的前30項(xiàng)之積是（）AB5C6DB【分析】根據(jù)給定的通項(xiàng)公式并按要求列式，再借助對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算即可作答.【詳解】，所以所求前30項(xiàng)之積是5.故選：B6在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則該三角形的外接圓直徑為（）A14B7CDD【分析】由已知，借助正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化得到三邊關(guān)系，代入余弦定理即可求解出，然后利用在正弦定理

3、即可直接求解出三角形外接圓半徑.【詳解】由已知，由正弦定理可得：，化簡得：，所以，又因?yàn)橹校?，所以，設(shè)三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得：，所以該三角形的外接圓直徑為.故選：D.7如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（）A30B45C60D75B【分析】利用余弦定理直接求解即可【詳解】依題意可得AD20，AC30，又CD50，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.故選：B8在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，且有

4、唯一解，則a的取值情況是（）AB或者CD不確定B【分析】由正弦定理得，對(duì)分類討論，即可判斷.【詳解】由正弦定理得，由有唯一解，當(dāng)時(shí)，即，唯一，符合條件，可得；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)值，不唯一，不符合條件；當(dāng)時(shí)，故，唯一，符合條件，可得故選：B9如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，線段交于點(diǎn)，設(shè)，用，表示為（）ABCDA由題意可得為的中點(diǎn)，則，即，又，從而可得答案.【詳解】由題意，所以與全等.則與全等,所以 所以為的中點(diǎn)，則在直角中，,所以 是等腰直角三角形，則 所以,即又在等邊三角形中， 所以故選：A關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用基底向量來表示平面向量，解答本題的關(guān)鍵的由幾何圖形的性質(zhì)得到，從而，再根據(jù)得出答

5、案，屬于中檔題.10在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，則（）ABCDC【分析】由，可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，代入中計(jì)算可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋c(diǎn)P在上，且滿足，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M是的中點(diǎn)，所以，所以，故選：C11已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）AP在BC邊上BP在AB的邊上CP在AC的邊上DP在內(nèi)部C【分析】由已知條件，結(jié)合向量加減法、數(shù)乘的幾何意義判斷共線，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，則，即共線，所以在邊上.故選：C12設(shè)向量，滿足，的夾角為60，則的最大值等于（）A2BCD1A【分析】由得向量夾角，由，的夾角為60，得到向量的終點(diǎn)在圓上，再利用正弦定理求解即

6、可【詳解】，故設(shè) ，的夾角為60，故，又，故四點(diǎn)共圓，設(shè)圓的半徑為R,故當(dāng)=2R時(shí)，取最大，易得故選：A二、填空題13設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為_ 【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，則解得或，又與的方向相反，所以，的坐標(biāo)為.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的模，共線向量.14已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則_.(或)利用余弦定理和正弦定理邊角互化，整理已知條件，最后變形為，求角的值.【詳解】根據(jù)余弦定理可知，所以原式，變形為，根據(jù)正弦定理邊角互化，可知，又因?yàn)?，則原式變形整理為,即，因?yàn)椋裕ɑ颍┕蚀鸢笧椋ɑ颍┓椒c(diǎn)睛：(1)在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，

7、要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到；(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制15如圖，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且_.18【分析】設(shè)，將所求轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量的數(shù)量積的定義轉(zhuǎn)化計(jì)算【詳解】則，,所以 ,故18.本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法16已知為的外心，若滿足，則的值為_【分析】由已知可得，可得出，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)

8、算可求得，由已知可得，利用二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，由可得，所以，所以，所以，由三角形的幾何性質(zhì)可知，且為銳角，故為銳角，因?yàn)?，解?故答案為.三、解答題17已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求該數(shù)列的最大項(xiàng)(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)、即可求出p和q，從而求出；(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】(1)將、代入通項(xiàng)公式得，解得，；(2)在R上單調(diào)遞減，為遞減數(shù)列，數(shù)列的最大項(xiàng)為其第一項(xiàng).18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值(1)，(2)【分析】（

9、1）由已知，根據(jù)給的坐標(biāo)可直接表示以AB、AC為鄰邊的對(duì)角線的向量坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)直接計(jì)算向量的模；（2）由已知，分別表示出，帶入給的關(guān)系式中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算解方程即可.【詳解】(1)由已知，所以，此時(shí)，對(duì)角線，因此，；同理，另一條對(duì)角線為，(2)因?yàn)?，所以，由，即，解?9已知的角的對(duì)邊分別為、，設(shè)向量，（1）若，判斷的形狀；（2）若，邊長，求的面積（1）等腰三角形；（2）.【分析】（1）根據(jù)，利用向量平行的坐標(biāo)表示，可直接根據(jù)邊的關(guān)系，判斷三角形的形狀；（2）根據(jù)向量垂直的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，再根據(jù)余弦定理，兩式聯(lián)立可直接求得，并求得三角形的面積.【詳解】（1）若，則，即，解得：

10、，是等腰三角形.（2）若，則，解得：，根據(jù)余弦定理可得：，即，即 解得：（舍）或 ，所以的面積是.本題考查向量和解三角形的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于中檔題型.20已知海島B在海島A的北偏東60方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時(shí)的速度沿直線向海島A移動(dòng)，同時(shí)小船乙從海島A出發(fā)沿北偏西30方向也以2海里/小時(shí)的速度移動(dòng).(1)經(jīng)過1小時(shí)后，甲、乙兩小船相距多少海里？(2)在航行過程中，小船甲是否有可能處于小船乙的正東方向？若可能，請(qǐng)求出所需時(shí)間，若不可能，請(qǐng)說明理由(1)(2)可以，【分析】（1）分別求出1小時(shí)后，甲、乙與A島的距離，又因?yàn)椋晒垂啥ɡ砑纯汕?/p>

11、出.（2）設(shè)所需時(shí)間t小時(shí)，小船甲在小船乙的正東方向，此時(shí)甲船相距A島海里，乙船相距A島2t海里，由題目建立等式解出即可求出答案.【詳解】(1)1小時(shí)后，甲、乙兩小船均行駛了（海里），此時(shí)，甲相距A島（海里），乙相距A島2海里，因?yàn)?，所以甲乙相距海?2)設(shè)所需時(shí)間t小時(shí)，則甲、乙小船均航行了2t海里，此時(shí)，甲船相距A島海里，乙船相距A島2t海里，若小船甲處于小船乙的正東方向，則，21在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求角A：(2)若，且，求(1)；(2).【分析】(1)結(jié)合根據(jù)余弦定理角化邊化簡即可得cosA，從而求出A；(2)根據(jù)向量加法法則，用和表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算方法即可計(jì)算.【詳解】(1)，由余弦定理得，化簡得，A是三角形內(nèi)角，；(2)，則.22