2021-2022學(xué)年四川省涼山州高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省涼山州高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知全集，集合，則（）ABCDC【分析】先化簡集合A，求得，再去求即可解決.【詳解】因為，所以，則.故選：C.2若復(fù)數(shù)z滿足，則（）ABCDC【分析】先求得z，然后求得|z|.【詳解】，.故選：C.3已知命題，則是（）A，B，C，D，D【分析】由全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，該命題的否定為，故選：D.4設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B【分析】先把化簡，再利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】由，得，因為當時，不一定成立，當時，一

2、定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.5北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉樣物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會會徽中，采用分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（）A3B2C5D9D【分析】根據(jù)分層抽樣的知識求得.【詳解】，由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了只，“冬奧會會徽”抽取了只，所以.故選：D6曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)（）A-16B16C-20D20B【分析】直接求出切

3、線方程，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.所以，.所以在點處的切線方程為.故b=16.故選：B7右圖是一張“春到福來”的剪紙窗花，為了估計深域的面積，將窗花圖案放置在邊長為的正方形內(nèi)，在該正方形內(nèi)隨機生成個點，恰有個點落在深域內(nèi)，則此窗花圖案中深域的面積約為（）ABCDB【分析】設(shè)此窗花圖案中深域的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】設(shè)此窗花圖案中深域的面積為，由幾何概型的概率公式可得，解得.故選：B.8空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”“中度污染”、“重污染”五個等級，

4、下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法不正確的是（）A這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)良”的頻率為B這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C從11日到14日空氣質(zhì)量越來越好D連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日B【分析】結(jié)合連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，逐項判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】14天中有：1-3日，7日，12-14日共7天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)成良，所以這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)良”的頻率為，故A正確；14天中的中位數(shù)為，故B錯誤；從11日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好，故C正確；觀察折線圖可知D正確故選：B9執(zhí)行如下程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）

5、A720B120C5040D1440A【分析】將，輸入程序，根據(jù)流程圖求得輸出結(jié)果.【詳解】，；，；，；，；，；，；輸出；故選：A10已知某種商品的銷售額y（單位：萬元）與廣告費支出x（單位：萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程為，根據(jù)該經(jīng)驗回歸方程，預(yù)測當時，則（）x23456y2537505664A9.3B9.5C9.7D9.9C【分析】樣本中心點位于線性回歸方程，進而得到方程組，求出.【詳解】由題表數(shù)據(jù)可得：，則，解得.故選：C.11中國古樂中的五音，一般指五聲音階，依次為宮、商、角、徵、羽若從這五個音階中任取三個音階，排成含有三個音階的一個音序，則這個音序中不含

6、“商”這個音階的概率為()ABCDA【分析】采用列舉法即可求該古典概型概率問題.【詳解】從這五個音階中任取三個音階，有：(宮商角)，(宮商徵)，(宮商羽)；(宮角徵)，(宮角羽)；(宮徵羽)；(商角徵)，(商角羽)；(商徵羽)；(角徵羽)；共10個基本事件；其中不含“商”的基本事件有(宮角徵)，(宮角羽)，(宮徵羽)，(角徵羽)共4個；這個音序中不含“商”這個音階的概率為.故選：A.12已知，分別是橢圓的左右焦點，若在橢圓上存在點，使得的面積等于，則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCDA【分析】根據(jù)給定條件用表示出，再結(jié)合橢圓定義并借助均值不等式計算作答.【詳解】依題意，而，則有，由橢圓定義知

7、：，當且僅當，即時取“=”，于是有，則，又，即有，所以橢圓的離心率的取值范圍為.故選：A方法點睛：求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見方法：求出a，c，代入公式 ；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)二、填空題13將某班的60名學(xué)生編號為01，02，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則最后一個號碼是_【分析】計算出分段間隔，然后在第一個號碼的基礎(chǔ)上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個號碼【詳解】解：由題知，分

8、段間隔為，則所選的剩余的號碼依次為、，故14若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為_.3【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件即可求解.【詳解】解：因為與直線平行，所以，解得，故3.15已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，則此時方差_1.6【分析】利用平均數(shù)和方差的定義直接求解即可.【詳解】設(shè)這個樣本容量為7的樣本數(shù)據(jù)分別為則，所以.，所以.當加入新數(shù)據(jù)4，5，6后，平均數(shù)，方差.故16曲線與直線有且只有一個公共點時，則實數(shù)k的取值范圍是_.【分析】作出曲線的圖像，直線過定點(6，8)，數(shù)形結(jié)合即可解答.【詳解】易知直線過定點A(6，8).曲線表示圓的y1的部分

9、，如圖所示：由圖可知直線和曲線只有一個交點，則直線在AC和AB之間，或為切線.設(shè)，則，當直線和圓相切時：或(舍)，或.故答案為.三、解答題17某市共有居民60萬人，為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中的a值，并估計該市居民月均用水量不少于3噸的人數(shù)（單位：人）；(2)估計該市居民月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)(1)a0.3，72000人；(2)眾數(shù)2.25；中位數(shù)2.04.【分析】（1）根據(jù)所有小長方形面積和為1即可求得參數(shù)，結(jié)合題意求得用水量不少于3噸對應(yīng)

10、的頻率，再求頻數(shù)即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖直接寫出眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的求法，結(jié)合頻率的計算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】(1)由頻率分布直方圖，可知：，解得；月均用水量不少于3噸的人數(shù)為：（人）(2)由圖可估計眾數(shù)為2.25；設(shè)中位數(shù)為x噸，因為前5組的頻率之和0.040.080.150.210.250.730.5，而前4組的頻率之和0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5，由，可得，故居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.18已知函數(shù)（）(1)求在處的切線方程；(2)當有3個零點時，求的取值范圍(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（2）首先利用導(dǎo)數(shù)求出函

11、數(shù)的極值，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】(1)，切點為.，所以切線方程為.(2)，令，解得，.，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以的極大值為，極小值為.因為有個零點時，所以，解得.192022年2月4日至2月20日，北京冬奧會即第24屆冬季奧林匹克運動會在北京和張家口舉行.某研究機構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運動是否有興趣，從某大學(xué)隨機抽取了600人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)之比是，對冰壺運動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有50人對冰壺運動沒有興趣.(1)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)？有興趣沒有興趣合計男女50合計600(2)按性別用分層

12、抽樣的方法從對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取8人，若從這8人中隨機選出2人作為冰壺運動的宣傳員，求選出的2人中至少有一位是女生的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(1)列聯(lián)表見解析，沒有(2)【分析】（1）由題意，根據(jù)男生與女生的人數(shù)之比是，得到男生和女生人數(shù)，再根據(jù)冰壺運動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有50人得到相關(guān)數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表求得,再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）先得到抽取8人中，抽到的男生人數(shù)和女生人數(shù)，由題意，利用古典概型的概率求解.【詳解】(1)解：由題意，從某大學(xué)隨機抽取了600人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)

13、計男生與女生的人數(shù)之比是，男生有人，女生有人,又由冰壺運動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，所以有人，沒有興趣的有200人，因為女生中有50人對冰壺運動沒有興趣，所以男生有興趣的有250人，無興趣的有150人，女生有興趣的有150人，可得如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男250150400女15050200合計400200600所以,所以沒有99.9%的把握認為對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān).(2)對冰壺運動有興趣的一共有400人，從中抽取8人，抽到的男生人數(shù)、女生人數(shù)分別為：（人），（人），記3名女生分別是a，b，c，5名男生分別是A，B，C，D，E，則從中選出2人的基本事件是：，共28個，選出的2人至少

14、有一位是女生的事件有18個，所以選出的2人至少有一位是女生的概率.20已知圓：，圓.(1)將圓化成極坐標方程；(2)在極坐標系中，已知直線與圓、圓分別交于P、Q兩點（P、Q都不是原點），求的最大值.(1)(2)4【分析】（1）將圓的方程展開，然后可得答案；（2）當時，可得，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可.【詳解】(1)將圓：展開得：，于是，即圓的極坐標方程為，得；(2)當時，得、，則，即的最大值為4.21已知橢圓的一個頂點為，離心率為.(1)求橢圓的方程(2)過橢圓右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點A，B，與軸交于點E，線段AB的中點為P，直線過點E且垂直于（其中O為原點），證明直線過定點.(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由題可得，然后利用離心率即求；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程利用韋達定理，可得，進而可求直線的方程為，即證.【詳解】(1)依題意， 又，橢圓的標準方程為.(2)由（1）知右焦點坐標為，設(shè)直線方程為，由得， ，直線的斜率直線的斜率，令得點坐標為，直線的方程為，即直線恒過定點.22已知函