2021-2022學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知命題：，則為（）A，B，C，D，C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定變量詞否結(jié)論即可得正確答案.【詳解】命題：，則為，故選：C.2如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（）A在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增B在區(qū)間（1，3）上f（x）單調(diào)遞減C在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增D在區(qū)間（3，5）上f（x）單調(diào)遞增C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)依次判斷單調(diào)性即可.【詳解】由導(dǎo)數(shù)圖象知，在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，A錯(cuò)誤；在區(qū)間上大于0，在上小于0，函數(shù)f（x）先增后減，B錯(cuò)誤；在區(qū)間上大于0，函數(shù)f（

2、x）單調(diào)遞增，C正確；在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，D錯(cuò)誤.故選：C.3已知直線，,若，則=A或B或CDB【分析】由兩直線垂直關(guān)系可得2a（a+1）+（a+1）（a1）0，即可求出a.【詳解】直線l1：2ax+（a+1）y+10，l2：（a+1）x+（a1）y0，且l1l2，2a（a+1）+（a+1）（a1）0，解得a或a1故或.本題考查直線的一般式方程與兩直線的垂直關(guān)系，利用兩直線垂直的性質(zhì)解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）ABCDB【分析】A中根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；B中，利用導(dǎo)數(shù)判定在上是增函數(shù)；C中，利用導(dǎo)數(shù)判定在上是減函數(shù)，在，上是增函

3、數(shù)；D中，利用導(dǎo)數(shù)判定在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【詳解】解：對(duì)于A，是周期函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；，時(shí)，是增函數(shù)；不滿足題意；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，不滿足題意綜上，在上為增函數(shù)的是B故選：B5已知橢圓的離心率為，直線過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，則橢圓方程為（）ABCDD直線過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),則橢圓的左頂點(diǎn)為,所以橢圓中，由離心率為，則，可求出橢圓的，從而可得橢圓的方程.【詳解】直線與軸的交點(diǎn)為,直線過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，即橢圓的左頂點(diǎn)為.所以橢圓中，由橢圓的離心率為，則.則，所以橢圓的方程為.故D本題考橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，根據(jù)

4、離心率求，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)a，b，c表示不同直線，表示不同平面，下列命題：若ac，bc，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4A利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】由題意，對(duì)于，根據(jù)線線平行的傳遞性可知是真命題；對(duì)于，根據(jù)ab，b，可以推出a或a，故是假命題；對(duì)于，根據(jù)a，b，可以推出a與b平行，相交或異面，故是假命題；對(duì)于，根據(jù)a，b，可以推出ab或a與b異面，故是假命題所以真命題的個(gè)數(shù)是1.故選：A.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題

5、7在以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）.若三個(gè)非零向量，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，共面；若兩個(gè)非零向量，與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，共線；若，是兩個(gè)不共線的向量，而（且），則構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A0B1C2D3C【分析】根據(jù)空間向量的基底的概念，逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】正確，作為基底的向量必須不共面；正確；錯(cuò)誤，因?yàn)?，共面，所以不能?gòu)成基底.故只有正確.故選：C.本題考查了空間向量的基底的概念，屬于基礎(chǔ)題.8對(duì)于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，且有，則，是,四點(diǎn)共面的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件B【分析】利用空間中共面定理：空間任意一點(diǎn)和

6、不共線的三點(diǎn)，且,得,四點(diǎn)共面等價(jià)于，然后分充分性和必要性進(jìn)行討論即可.【詳解】解：空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，且則,四點(diǎn)共面等價(jià)于若，則，所以,四點(diǎn)共面若,四點(diǎn)共面，則，不能得到，所以，是,四點(diǎn)共面的充分不必要條件故選B.本題考查了空間中四點(diǎn)共面定理，充分必要性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9如圖，是正三角形所在平面外一點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCDB【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求異面直線夾角.【詳解】不妨設(shè)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)為，又，分別是和的中點(diǎn)，則，所以，所以，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為銳角或直角，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：

7、B.10如圖中，已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是對(duì)邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且分所成的定比為，現(xiàn)用基向量，表示向量，設(shè)，則，的值分別為（）A，B，C，D，D【分析】根據(jù)，代入計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：，分別是對(duì)邊，的中點(diǎn)，.點(diǎn)在線段上，且分所成的定比為，.即，.故選：D.11某同學(xué)在參加通用技術(shù)實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的半徑是（）A2B4CDB先求出截面圓的半徑，然后根據(jù)球的半徑，小圓半徑，球心距三者之間的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：設(shè)截面圓半徑為

8、，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即，根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得，得，故由題意知，即，所以，故選：B本題考查球被面所截的問(wèn)題，考查學(xué)生計(jì)算能力以及空間想象能力，是基礎(chǔ)題12下列四個(gè)命題：；，其中真命題的個(gè)數(shù)是（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A1B2C3D4B【分析】根據(jù)所要比較大小的式子可以構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，而，所以，化簡(jiǎn)得故錯(cuò)誤，而，所以，即，化簡(jiǎn)可得故正確，因?yàn)椋?，化?jiǎn)可得 ，故正確，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取最大值，若成立，可得，即，顯然不成立，故錯(cuò)誤，綜上可知選B.本題主要考查了利用函數(shù)的增減性比較大小，涉及構(gòu)造函數(shù)

9、，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.二、填空題13向量，則_【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算及向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可.【詳解】由，得，故答案為.14某市一水電站的年發(fā)電量y（單位：億千瓦時(shí)）與該市的年降雨量x（單位：毫米）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2013年2014年2015年2016年2017年降雨量x（毫米）15001400190016002100發(fā)電量y（億千瓦時(shí)）7.47.09.27.910.0若由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，現(xiàn)由氣象部門(mén)獲悉2019年的降雨量約為1800毫米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019發(fā)電量約為_(kāi)億千瓦時(shí).8.7【分析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)求得，進(jìn)而求得預(yù)測(cè)值.【詳解】，所以，所以，當(dāng)，

10、億千瓦時(shí).故15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使得，則該橢圓離心率的取值范圍是_【分析】根據(jù)橢圓定義，結(jié)合余弦定理得到，再由基本不等式得到，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，求出取值范圍.【詳解】由橢圓的定義可知：，在中，由余弦定理得：，所以，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以，解得.故16設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_(kāi)【詳解】試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)函數(shù).由圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)得：最

11、小值為.反函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時(shí)考查了化歸的思想方法，屬于中檔題三、解答題17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)f（x）=x3ex；(2)g（x）=cos2x+ln（2x）(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)除法求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)(2)18為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百

12、分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(1) ，；(2) ，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19如圖，在直三棱柱ADEBCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DF

13、的中點(diǎn).證明：（1）OM平面BCF；（2）平面MDF平面EFCD.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積得，則OMAB，又因?yàn)锳B平面BCF，則可證OM平面BCF；（2）分別求得平面MDF與平面EFCD的一個(gè)法向量，利用法向量數(shù)量積為零可證平面MDF平面EFCD【詳解】（1）由題意，AB，AD，AE兩兩垂直，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），M（，0，0），O（，）（0，），（1，0，0），OMAB三棱柱ADEBCF是直三

14、棱柱，AB平面BCF，是平面BCF的一個(gè)法向量，且OM平面BCF，OM平面BCF；（2）設(shè)平面MDF與平面EFCD的一個(gè)法向量分別是，（1，1，1），（1，0，0），（，1，0）所以，令得（2，1，-1），同理，令得（0，1，1），0平面MDF平面EFCD求證面面垂直的常用方法：（1）、幾何法，根據(jù)面面垂直判定定理證明；（2）、用空間向量坐標(biāo)法證明，求證平面的法向量數(shù)量積為零即可20如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，ABE為等邊三角形，且平面ABCD平面ABE，AB2CD2BC2，P為CE中點(diǎn)(1)求平面ADE與平面BCE所成的二面角的余弦值；(2)在ABE內(nèi)是否存在一點(diǎn)

15、Q，使PQ平面CDE？如果存在，求PQ的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由(1)(2)存在，【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADE與平面BCE的法向量，即可計(jì)算二面角的余弦值；（2）先假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，通過(guò)，解出點(diǎn)Q即可.【詳解】(1)設(shè)AB中點(diǎn)為O，連接OE，OD，因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE，ABE為等邊三角形，ABOE，OE平面ABE，平面ABCD平面ABEAB所以O(shè)E平面ABCD，所以O(shè)EOD如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，0，0），D（0，0，1），C（1，0，1），E（0，0），所以設(shè)平面ADE的法向量為（x1，y1，z1），則即令z11，則

16、x11，所以，同理可求得平面BCE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ADE與平面BCE所成的銳二面角為，則，所以平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為(2)假設(shè)存在Q（x2，y2，0）滿足題意，因?yàn)?，所以，又，所以依題意有即解得易知點(diǎn)在ABE內(nèi)，所以ABE內(nèi)存在點(diǎn)，使PQ平面CDE，此時(shí)21已知曲線C：x2=2y，點(diǎn)D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求這兩條切線的方程；(2)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn).(1)，(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)求解即可.（2）設(shè)，根據(jù)題意得到直線的方程為，再求直線恒過(guò)頂點(diǎn)即可.【詳解】(1)設(shè)切點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處

17、的切線的斜率切線的方程為：又切線過(guò)點(diǎn)，解得或，故切線的方程為：或.(2)設(shè)，則.由于，所以切線的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線的方程為.所以直線過(guò)定點(diǎn).22已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上都不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)討論函數(shù)的單調(diào)性(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程求得，由此可確定和的解析式，根據(jù)不單調(diào)可知，進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，采用分離變量法可得，由此可求得范圍；（2）求導(dǎo)得，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負(fù)即可確定單調(diào)性.【詳解】(1)，解得：，在上不單調(diào)，在上有變號(hào)零點(diǎn)；，由得：；由得：對(duì)于任意的，恒成立，即，又在上單調(diào)遞減，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為