概率與過程課件：第一章 概率論的基礎(chǔ)知識 第一節(jié) 隨機(jī)事件及其運(yùn)算

1、概率與過程教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計劉力維 等編高等教育出版社 2010參考書1：概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙江大學(xué) 盛驟等編高等教育出版社 參考書2：概率與統(tǒng)計陳萍 等編科學(xué)出版社 自然現(xiàn)象分類確定性現(xiàn)象:1、磁鐵的同性相斥,異性相吸2、液體在達(dá)到沸點(diǎn)時就會沸騰不確定性現(xiàn)象:1、拋硬幣猜正反面2、某一時刻新街口等車的人數(shù)3、某個教室在一天中的某個時刻的學(xué)生數(shù)序言?概率論是研究什么的？隨機(jī)現(xiàn)象：在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象。不確定性與統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)一概率論研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學(xué) 1、隨機(jī)事件及其運(yùn)算 2、古典概型 3、頻率與公理化概率 4、條件

2、概率 5、事件的獨(dú)立性第一章 概率論的基礎(chǔ)知識1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算一、隨機(jī)試驗對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察，稱為隨機(jī)試驗。簡稱試驗。隨機(jī)試驗的特點(diǎn)1.可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； 2.試驗結(jié)果可能不止一個,但能明確所有的可能結(jié)果;3.試驗前無法確定是哪個結(jié)果會出現(xiàn)。隨機(jī)試驗可表為EE1: 拋一枚硬幣，分別用“H” 和“T” 表示出正面和反面, 觀察正反面出現(xiàn)的情況;E2: 將一枚硬幣連拋三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)；E3:將一枚硬幣連拋三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況;E4:擲一顆骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5: 記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和

3、體重 。隨機(jī)試驗的例子二、樣本空間 1、樣本空間：試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為S（ ） . 2、樣本點(diǎn): 試驗的每一個結(jié)果或樣本空間的元素稱為一個樣本點(diǎn),記為e （ ）. 3.由一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為一個基本事件,記為e （ ）. 請給出試驗E1E7的樣本空間E1: 拋一枚硬幣，分別用“H” 和“T” 表示出正面和反面, 觀察正反面出現(xiàn)的情況; H,TE2: 將一枚硬幣連拋三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù);0,1,2,3E3:將一枚硬幣連拋三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況；E4:擲一顆骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；1,2,3,4,5,6E5: 記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；n:n0,

4、nZE6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命; t:t0,tRE7:任選一人，記錄他的身高和體重 。(h,t):h1h h2 , t1t t2 S3= HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT隨機(jī)試驗的樣本空間試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的情況叫“隨機(jī)事件”， 簡稱“事件” 。記作A、B、C等。 定義注任何事件均對應(yīng)著樣本空間的某個子集.稱事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)試驗的結(jié)果是子集A中的元素三、隨機(jī)事件樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件。 定義E4: 擲一顆骰子，考察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。 S4=1,2,3,4,5,6; A=“擲出偶數(shù)點(diǎn)” B=“擲出大于4的點(diǎn)” =2，4，6 =5，6 C=“擲出

5、奇數(shù)點(diǎn)”=1，3，5幾個特殊事件: 必然事件S 、不可能事件、基本事件e例1四、事件間的關(guān)系和運(yùn)算1.包含關(guān)系A(chǔ)B “A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”。 SAB2.相等關(guān)系 AB AB且BA3n個事件A1, A2, An至少有一個發(fā)生 發(fā)生3.和（并）事件：“事件A與B至少有一個發(fā)生”AB發(fā)生4. 積（交）事件:A與B同時發(fā)生 ABAB發(fā)生4n個事件A1, A2, An同時發(fā)生 A1A2An發(fā)生5.差事件：AB稱為A與B的差事件。AB發(fā)生 事件A發(fā)生而B不發(fā)生?何時A-B=? 何時A-B=A？AB ,AB=6 互不相容（互斥）SBA7 對立事件 （逆事件） SAA與B互斥表示事件A與B不可能同時發(fā)生。A與

6、B互為逆事件. 表示A,B不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生。練習(xí)（作業(yè)1.4 ）把事件AB與ABC分別寫成互不相容事件和的形式 AB=(A-B) (AB) (B-A)ABC劃分為7個互不相容事件之和換個思路AB=A (B-A) ABC= A (B-A) (C-B-A) 概率論與集合論對應(yīng)關(guān)系類比 概率論 集合論 樣本空間 全集 樣本點(diǎn) 元素 事件 子集 事件A發(fā)生 eA 事件A不發(fā)生 eA 必然事件 全集 不可能事件 空集 事件A發(fā)生導(dǎo)致事件B發(fā)生 AB1、交換律：ABBA，ABBA2、結(jié)合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(BC)3、分配律：(AB)C(AC)(BC)， (AB)C(AC)(BC)4、德.摩根(De Morgan)律： 五、事件的運(yùn)算律交變并，并變交，最后加補(bǔ)甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：作業(yè)1.2可參照此例題. 1-A,A+B,A,B,C,求概率例2隨機(jī)事件樣本空間隨機(jī)試