基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)說明

1、 PAGE25 / NUMPAGES29畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書中文摘要基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)摘要 當(dāng)前我們正處于數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注，其理論與算法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于語音圖象處理、數(shù)字通信、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法，在數(shù)字信號(hào)處理中，占有極其重要的地位。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。文中闡述了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想，介紹了用MATLA

2、B實(shí)現(xiàn)的過程，對(duì)數(shù)字濾波器的推廣應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。關(guān)鍵詞數(shù)字濾波器 IIR MATLABMATLAB-Based Design of IIR Digital FilterAbstractNowadays we are in the digital time, and the technology of digital signal processing has got extensive attention by people. Accompany with the development of technology of computer and microelectronics, th

3、e theory and arithmetic of digital signal processing develops quickly, Digital filters are extensively used in audio and video processing, digital communications, spectrum analysis, autocontrol, and so on. Digital filter is one of the most important parts of digital signal processing, and almost app

4、ears in all digital signal processing system. Digital filter is a basic arithmetic to speech and image processing，pattern recognition, and spectrum analysisIt plays a very important role in digital signal processing. This article states FIR digital filters designing thought, and introduces the reali

5、zation process based on MATLAB by combination an example of band passing filters design. And correct result is obtained.Keywords Digital Filter IIR MATLA畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書外文摘要 TOC o 1-3 u 1 緒論 PAGEREF _Toc264307742 h 11.1 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) PAGEREF _Toc264307743 h 21.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況 PAGEREF _Toc264307744 h 31.3 開發(fā)工具 PAGERE

6、F _Toc264307745 h 41.3.1 MATLAB軟件簡介 PAGEREF _Toc264307746 h 41.3.2 MATLAB特點(diǎn) PAGEREF _Toc264307747 h 52 數(shù)字濾波器理論研究 PAGEREF _Toc264307748 h 62.1 濾波器的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc264307749 h 62.2 數(shù)字濾波器的定義 PAGEREF _Toc264307750 h 72.3 濾波器的設(shè)計(jì)步驟 PAGEREF _Toc264307751 h 82.4 數(shù)字濾波器的類型 PAGEREF _Toc264307752 h 82.5 濾波器的選擇 P

7、AGEREF _Toc264307753 h 92.5.1 FIR和IIR數(shù)字濾波器的比較 PAGEREF _Toc264307754 h 92.5.2 FIR或IIR濾波器的選取原則 PAGEREF _Toc264307755 h 102.6 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 PAGEREF _Toc264307756 h 103 IIR濾波器的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc264307757 h 113.1 數(shù)字濾波器 PAGEREF _Toc264307758 h 113.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 PAGEREF _Toc264307759 h 123.2.1用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

8、 PAGEREF _Toc264307760 h 133.22 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 PAGEREF _Toc264307761 h 154 IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)過程 PAGEREF _Toc264307762 h 184.1 設(shè)計(jì)步驟： PAGEREF _Toc264307763 h 184.2 程序流程框圖： PAGEREF _Toc264307764 h 194.3 MATLAB程序： PAGEREF _Toc264307765 h 19結(jié)論 PAGEREF _Toc264307766 h 22參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc264307767 h 23致 PAGER

9、EF _Toc264307768 h 24基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)1 緒論凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。 1917年美國和德國科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀(jì)50年代無源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小

10、體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。導(dǎo)致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。 我國廣泛使用濾波器是50年代后期的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制

11、應(yīng)用與國際發(fā)展有一段距離。目前數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有許多現(xiàn)成的高級(jí)語言設(shè)計(jì)程序，但他們都存在設(shè)計(jì)效率較低，不具有可視圖形，不便于修改參數(shù)等缺點(diǎn)，而Matlab為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。他以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互式的工作環(huán)境中。尤其是Matlab工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。其中的信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。1.1 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器(Digital Filter)在數(shù)字信號(hào)處理（DSP, Digital Signal Processing

12、）中具有非常重要的作用。在許多應(yīng)用中，例如數(shù)據(jù)壓縮、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、語音處理、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)字音頻、回音對(duì)消等等，數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比因?yàn)榫哂腥缦乱粋€(gè)或多個(gè)優(yōu)勢(shì)而被優(yōu)先采用。(1) 數(shù)字濾波器可以具有模擬濾波器不可能具有的某些特征，例如真正的線性相位響應(yīng)。(2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變化）而改變。這樣就不必經(jīng)常去校驗(yàn)。(3) 如果利用一個(gè)可編程的處理器來實(shí)現(xiàn)，那么數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)就能被自動(dòng)地調(diào)整。這就是為什么在自適應(yīng)的濾波器中廣泛利用數(shù)字濾波器的原因。(4) 幾個(gè)輸入信號(hào)或通道可以用一個(gè)數(shù)字濾波器來濾波，而不需要重復(fù)硬件。(5) 濾波過的和未濾波

13、的數(shù)據(jù)都可以將其存儲(chǔ)以備將來使用。(6) 可以充分利用在VLSI技術(shù)方面的技術(shù)進(jìn)展來制造數(shù)字濾波器，使濾波器體積更小、功耗低、價(jià)格便宜。(7) 在實(shí)踐中，模擬濾波器能達(dá)到的精度是受限制的。例如，利用現(xiàn)有的元件設(shè)計(jì)的有源濾波器，通?？赡苓_(dá)到最大阻帶衰減是60-70dB。而對(duì)于數(shù)字濾波器，它的精度僅受限于它所采用的字長。(8) 數(shù)字濾波器可以以極低的頻率運(yùn)行，例如在生物醫(yī)學(xué)中有許多極低頻率應(yīng)用的例子，在這些應(yīng)用中采用模擬濾波器是不現(xiàn)實(shí)的。另外，數(shù)字濾波器僅通過改變抽樣頻率就可以在很大的頻率圍工作。和模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點(diǎn)：(1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實(shí)時(shí)處理的最大信號(hào)帶寬，比模

14、擬濾波器低得多。在實(shí)時(shí)情況下，模擬-數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)化過程對(duì)數(shù)字濾波器的性能引入了速度的限制。ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間和DAC的建立時(shí)間限制了能夠處理的最高頻率。此外，數(shù)字濾波器的運(yùn)行速度，依賴于所用到的數(shù)字處理器的速度，以與濾波算法必須執(zhí)行的算術(shù)操作的數(shù)目。濾波器的響應(yīng)越緊湊，則濾波器的速度越快。(2) 有限字長效應(yīng)：數(shù)字濾波器受量化一個(gè)連續(xù)信號(hào)而引起的ADV噪聲的影響，以與在計(jì)算過程中發(fā)生的舍入噪聲的影響。遞歸濾波器的階數(shù)越高，舍入噪聲的累計(jì)就越大，可能會(huì)引起濾波器的不穩(wěn)定。(3) 設(shè)計(jì)和開發(fā)期限長：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和開發(fā)期限，特別是硬件的開發(fā)可能比模擬濾波器要長得多。不過，一旦硬件和/或軟件開發(fā)出來，

15、不需要或者稍加變動(dòng)就可以將其用在別的濾波任務(wù)或者DSP任務(wù)中。好的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）支持軟件使得設(shè)計(jì)濾波器成為一項(xiàng)令人愉快的任務(wù)，但是如何充分而有效地利用這些輔助工具就需要專門的技術(shù)了。1.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理理論的重要組成部分。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量或增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。具體來說，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、估值、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方

16、法的研究。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在上世紀(jì)40年代末期，就有人討論過它的可能性問題，但直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長，而有的則二者兼而有之,從而出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。在初期，一般認(rèn)為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯地傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換(FFT)

17、實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對(duì)高性能FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中頻域方法和時(shí)域方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。早期的數(shù)字濾波器盡管在語音、聲納、地震和醫(yī)學(xué)的信號(hào)處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)主機(jī)的價(jià)格很昂貴，嚴(yán)重阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展，使數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)僅僅是對(duì)相應(yīng)模擬濾波器的逼近。上世紀(jì)70年代科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)，微處理器技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新

18、技術(shù)、新工藝相結(jié)合，并且引進(jìn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。一般說來，通過對(duì)模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)則有可能實(shí)現(xiàn)頻域或時(shí)域的最佳逼近，或頻域時(shí)域聯(lián)合最佳逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)的容也更加豐富起來，各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。恩格斯曾經(jīng)指出:“科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展一開始就是由生產(chǎn)決定的”。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來的模擬信號(hào)處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分立元件RLC線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的

19、特色和優(yōu)越性。特別是微處理器和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展，更有利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動(dòng)化以與多功能化等方向發(fā)展，促使它們成為富有智能型的電子系統(tǒng)。現(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級(jí)的方向發(fā)展，據(jù)估計(jì)這種趨勢(shì)還要持續(xù)一個(gè)較長的時(shí)期，未來的發(fā)展可能會(huì)比過去的進(jìn)程更為激動(dòng)人心，必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性轉(zhuǎn)折。我國廣泛使用濾波器是上世紀(jì)50年代后期的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等發(fā)面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門的研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上，使得我國許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際發(fā)展有

20、一段距離。1.3開發(fā)工具1.3.1MATLAB軟件簡介MATLAB是美國Math Works 公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。MATLAB為數(shù)字濾波器的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互式的工作環(huán)境中，MATLAB推出的工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信號(hào)處理（Signal Processing）、圖像處理（Image Processing）、小波（Wavelet）等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具M(jìn)ATLAB軟件自1984年推向市場以來，歷經(jīng)十幾年

21、的發(fā)展和競爭，現(xiàn)己成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大、界面友善、語言自然、開放性強(qiáng)的特點(diǎn)使它獲得了對(duì)應(yīng)用學(xué)科(特別是邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科)的極強(qiáng)適應(yīng)力，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。在歐美等高校，MATLAB己成為理工科高級(jí)課程的基本教學(xué)工具，成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLAB己經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。近幾年來該軟件系統(tǒng)開始在我國國流行，受到理工科大專院校師生與科研人員的重視，這也是本文選擇用它來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的原因所在。1.3.2MATLAB特

22、點(diǎn)MATLAB語言之所以能如此迅速地普與，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點(diǎn)：（1) 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。(2) 運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，所以MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡短。(3) MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4) 語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。(5) 程序的可

23、移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。(6) MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在C和FORTRAN語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外，MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面能力。(7) MATLAB具有的一項(xiàng)重要特色是擁有功能強(qiáng)大的工具箱。MATLAB包含兩個(gè)部分:核心部分和各種可選的工具箱。核心部分有數(shù)百個(gè)核心部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類:功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以與與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如contro

24、l toolbox、signal processing toolbox, communication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科圍的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。(8) 程序的開放性。除部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以與加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。2 數(shù)字濾波器理論研究2.1 濾波器的設(shè)計(jì)濾波器有各種不同的分類方法，一般有以下三種。(1) 按處理信號(hào)類型分類 根據(jù)被處理信號(hào)的類型，可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類。其中模擬濾波器又可分為有源、無源、異類

25、三個(gè)分類；數(shù)字濾波器又可分為數(shù)字、取樣模擬、混合三個(gè)分類。當(dāng)然，每個(gè)分類又可繼續(xù)分下去。 實(shí)際上有些濾波器很難歸于哪一類，例如開關(guān)電容濾波器即可以屬于取樣模擬濾波器，又可以屬于混合濾波器，還可以屬于有源濾波器。因此，不必苛求這種“精確”分類，只是讓人們了解濾波器的大體類型，有個(gè)總體概念就行了。(2) 按處理的物理量分類 按處理的物理量分類，濾波器可以分為頻率選擇、幅度選擇、時(shí)間選擇（例如PCM制中的話路信號(hào)）和信息選擇（例如匹配濾波器）等四類濾波器。(3) 按頻率通帶圍分類按頻率通帶圍分類，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個(gè)類別。2.2數(shù)字濾波器的定義一個(gè)濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)系統(tǒng)或者網(wǎng)

26、絡(luò)，它以一種期望的模式有選擇地改變信號(hào)的波形、幅度-頻率和相位-頻率特性。一般濾波的目的是為了改善一個(gè)信號(hào)的質(zhì)量（例如消除或者減少噪聲），或者從信號(hào)中提取信息，或者是把以前為了有效地利用通信信道而組合在一起的兩個(gè)或多個(gè)信號(hào)分離出來。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的，可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是用硬件或者軟件實(shí)現(xiàn)的一種算法，這個(gè)算法是

27、為了達(dá)到濾波的目的而對(duì)數(shù)字輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算產(chǎn)生數(shù)字輸出信號(hào)。數(shù)字濾波器這個(gè)詞是指執(zhí)行濾波算法的特定硬件或者軟件程序，數(shù)字濾波器經(jīng)常作用的對(duì)象是數(shù)字化的模擬信號(hào)，或者剛好是存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器里代表某些變量的數(shù)據(jù)。下圖給出了一個(gè)具有模擬輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器的簡化框圖。帶限模擬信號(hào)x(t)被周期地抽樣，然后通過量化轉(zhuǎn)化成一數(shù)字序列x(n)(n=0，1，)。 輸入濾波器 帶抽樣保持的ADC 數(shù)字濾波器 DAC 輸出濾波器 x（t） （他） 模擬濾波器 x（n） y(t) ( 模擬 輸出 數(shù)字處理器依據(jù)濾波器的計(jì)算算法執(zhí)行濾波運(yùn)算，把輸入系列x(n)映射到輸出系列y(n)。DAC把數(shù)字濾波

28、后的輸出轉(zhuǎn)化成模擬值，這些模擬值接著被模擬濾波器平滑，并且消去不想要的高頻分量。由于計(jì)算機(jī)和大規(guī)模集成電路技術(shù)的進(jìn)步，依靠傳統(tǒng)的模擬電路來實(shí)現(xiàn)的電子系統(tǒng)已不適應(yīng)。現(xiàn)在都在開始采用數(shù)字化技術(shù)，傳統(tǒng)的模擬濾波器，正在被數(shù)字濾波器所代替。數(shù)字濾波器的輸入是個(gè)數(shù)字序列，輸出是另一個(gè)數(shù)字序列。從本質(zhì)上說它只是個(gè)序列的運(yùn)算加工，但另一方面因?yàn)樗且粋€(gè)離散系統(tǒng)，而一個(gè)離散系統(tǒng)具有一定的頻率響應(yīng)特性，適當(dāng)?shù)乜刂齐x散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)使其頻率特性滿足一定的要求，可以起到和模擬濾波器同樣的作用。但數(shù)字濾波器卻具有精度高，可靠性強(qiáng)，靈活性大，適應(yīng)圍廣(在甚低頻圍)，快速等優(yōu)點(diǎn)。而且可以分時(shí)復(fù)用，同時(shí)處理若干不同信號(hào)，因此已得

29、到越來越廣泛的應(yīng)用。2.3濾波器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器通常包括下面5個(gè)步驟： （1）濾波器要求的規(guī)。 （2）合適的濾波器系數(shù)的計(jì)算。 （3）用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。 （4）有限字長效應(yīng)對(duì)濾波器性能的影響的分析。 （5）用軟件和/或者硬件來實(shí)現(xiàn)濾波器。這五個(gè)步驟不是必需相互獨(dú)立的，它們也不是總要按照上面給出的順序執(zhí)行。實(shí)際上經(jīng)常把第二步、第三步和第四步組合在一起進(jìn)行。2.4數(shù)字濾波器的類型數(shù)字濾波器通常根據(jù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的長度分為兩大類，即無限長沖擊響應(yīng)(IIR, Infinite Impulse Response)濾波器和有限長沖擊響應(yīng)(FIR, Finite Imp

30、ulse Response)濾波器。在基本形式上，每一種濾波器都可以用它的沖擊響應(yīng)序列h(k)(k=0,1,)來表示。濾波器的輸入輸出信號(hào)通過卷積和相聯(lián)系，式(1)給出了IIR濾波器的相關(guān)公式，式(2)給出了FIR濾波器的相關(guān)公式。y(n)= (1)y(n)= (2)從這些等式可知，IIR濾波器的沖激響應(yīng)具有無限的持續(xù)時(shí)間，而FIR濾波器的沖激響應(yīng)具有有限持續(xù)時(shí)間，因?yàn)镕IR的h(k)只有N個(gè)值。在實(shí)際中，利用式(1)來計(jì)算IIR濾波器的輸出是不可行的，因?yàn)樗臎_擊響應(yīng)的長度太長（理論上是無窮大的）。2.5 濾波器的選擇2.5.1FIR和IIR數(shù)字濾波器的比較 在很多實(shí)際應(yīng)用中，如語音和音頻信

31、號(hào)處理，數(shù)字濾波器用來實(shí)現(xiàn)選頻功能。因此，濾波器指標(biāo)的形式應(yīng)為頻域中的幅度和相位響應(yīng)。在通帶圍，通常希望具有線性相位響應(yīng)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和模擬濾波器的設(shè)計(jì)有著緊密的聯(lián)系，通常是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求選取一個(gè)合適的模擬濾波器原型，再通過一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需要的數(shù)字IIR濾波器。此外，任何數(shù)字信號(hào)理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如A/D變換器前的抗混疊濾波與D/A轉(zhuǎn)換后的平緩濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計(jì)也是數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)當(dāng)握的技術(shù)。 從性能上來說，IIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素，極點(diǎn)的唯一限制是在單位圓。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用存儲(chǔ)單元少、計(jì)算

32、量小、效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的，選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是固定在原點(diǎn)的，它只能靠改變零點(diǎn)位置來改變它的性能，所以要達(dá)到高的選擇性，必須用高的階數(shù)，對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5-10倍，結(jié)果成本高信號(hào)延時(shí)也較大。如果按線性相位要來說，IIR濾波器必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣大大增加了濾波的階數(shù)和復(fù)雜性。從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點(diǎn)，并保證極點(diǎn)位置位于單位圓。由于有限字長效應(yīng)，運(yùn)算過程中將對(duì)系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點(diǎn)的偏移，這種情況有時(shí)會(huì)造成穩(wěn)定性問題，甚至造成寄生振蕩。相

33、反，F(xiàn)IR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快傅立葉變換算法，在一樣階數(shù)條件下運(yùn)算速度可以快得多。從設(shè)計(jì)工具看，IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供參考，計(jì)算工作量比較小，而且對(duì)計(jì)算工具的要求較高。2.5.2FIR或IIR濾波器的選取原則從上面的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。 （1）FIR濾波器可以具有精確的線性相位響應(yīng)。其潛在的含義就是采用這種濾波器不會(huì)給信號(hào)帶來相位失真。這在許多應(yīng)用中，例如數(shù)據(jù)

34、傳輸、生物醫(yī)學(xué)、數(shù)字音頻和圖像處理等，相位不失真是非常重要的要求。（2）FIR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，也就是通過式(2)直接得出的結(jié)果，它總是穩(wěn)定的。而IIR濾波器的穩(wěn)定性不是一直都能得到保證的。（3）采用有限位數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的影響，例如舍入噪聲和系數(shù)量化誤差，F(xiàn)IR比IIR要小得多。（4）對(duì)銳截止(sharp cutoff)濾波器，F(xiàn)IR要求的系數(shù)比IIR要多。因此對(duì)一個(gè)給定的幅度響應(yīng)的規(guī)，F(xiàn)IR實(shí)現(xiàn)要求更多的處理時(shí)間和更大的存儲(chǔ)。然而，我們可以很容易地利用FFT的計(jì)算速度和多速率技術(shù)來有效地提高FIR實(shí)現(xiàn)的效率。（5）模擬濾波器可以很容易地轉(zhuǎn)化成等價(jià)的滿足類似性能規(guī)的IIR濾波器。使用FIR濾波器

35、是不可能的，因?yàn)樗鼪]有對(duì)應(yīng)的模擬濾波器。然而，通過FIR可以更容易地合成具有任意頻率響應(yīng)的濾波器。綜上所述，下面簡要說明FIR與IIR的大致選用指南。當(dāng)銳截止濾波器和高吞吐率是唯一重要的要求時(shí)，采用IIR濾波器。因?yàn)镮IR濾波器，特別是具有橢圓特性的IIR濾波器，所需的系數(shù)比FIR少。如果濾波器系數(shù)的數(shù)目不是太大，而且在實(shí)踐中需要相位失真很小或者不能有相位失真，那么采用FIR濾波器。另外有一條要增加的是：新的DSP處理器具有適應(yīng)于FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，實(shí)際上某些DSP就具有針對(duì)FIR濾波的設(shè)計(jì)。2.6 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法一般有以下幾種: (1) 在通用的計(jì)算機(jī)(如PC)上

36、用軟件(如C語言)實(shí)現(xiàn)。軟件可以是由自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的軟件包。這種方法的缺點(diǎn)是速度太慢，不能用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)，主要用于DSP算法的模擬與仿真。 (2) 在通用的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中加上專用的加速處理機(jī)實(shí)現(xiàn)。這種方法不便于系統(tǒng)的獨(dú)立運(yùn)行。 (3) 用通用的單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。單片機(jī)的接口性能良好，容易實(shí)現(xiàn)人機(jī)接口。由于單片機(jī)采用的是諾依曼總線結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算速度較慢，而在數(shù)字濾波器中涉與大量的乘法運(yùn)算，因此，這種方法適用于一些不太復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理。 (4) 用通用的可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)。與單片機(jī)相比，DSP有著更適合于數(shù)字濾波的特點(diǎn)。它利用改進(jìn)的哈佛總線結(jié)構(gòu)，部有硬件乘法器、累加器，使用流

37、水線結(jié)構(gòu)，具有良好的并行特點(diǎn)，并有專門設(shè)計(jì)的適用于數(shù)字信號(hào)處理的指令系統(tǒng)等。 (5) 用專用的DSP芯片實(shí)現(xiàn)。在一些特殊的場合，要求的信號(hào)處理速度極高，而通用DSP芯片很難實(shí)現(xiàn)，這種芯片將相應(yīng)的信號(hào)處理算法在芯片部用硬件實(shí)現(xiàn)，無須進(jìn)行編程。 (6) 用FPGA等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。使用相關(guān)開發(fā)工具和VHDL等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。這一方法由于具有通用性的特點(diǎn)并可以實(shí)現(xiàn)算法的并行運(yùn)算，無論是作為獨(dú)立的數(shù)字信號(hào)處理，還是作為DSP芯片的協(xié)作處理器都是比較活躍的研究領(lǐng)域。通過比較這些方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識(shí)，計(jì)算數(shù)字濾

38、波器的系數(shù)，研究算法的可行性。對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的仿真，可以采用DSP或FPGA來實(shí)現(xiàn)硬件電路。本論文研究的重點(diǎn)集中在利用MATLAB來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的軟件仿真和實(shí)現(xiàn)。3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)3.1 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性:,其中、分別

39、是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域

40、指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。3.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為假設(shè)MN，當(dāng)MN時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。3.2.1用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同

41、的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得(1-1)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個(gè)從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。圖1-1脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系由（1-1）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響

42、應(yīng)間的關(guān)系為(1-2)這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以時(shí)，即(1-3)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即|(1-4)但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效

43、果。圖1-2脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn)：從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系=T。因而，一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的

44、模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。3.22 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率圍壓縮到-/T/T之間，再用z

45、=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1-3所示。圖1-3雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)（1-5）式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過0變化到/T時(shí)，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個(gè)j軸。將式（1-5）寫成將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，則得再將S1平面通過

46、以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（1-6）（1-7）式（1-6）與式（1-7）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（1-5）與式（1-6）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把z=ej，可得（1-8）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式（1-8），得因此由此看出，當(dāng)0時(shí)，|z|0時(shí)，|z|1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波

47、器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)j軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式（1-8）所示，重寫如下：上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關(guān)系。在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時(shí)，增長得越來越慢，最后當(dāng)時(shí)，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖1-4雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率

48、的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（1-8）與圖1-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖1-5所示。圖1-5雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率

49、點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。4 IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)過程根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)IIR帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為p0=0.5，;通帶截止頻率p1=0.4,p2=0.6;通帶最大衰減p=3dB;阻帶最小衰減s=15dB;阻帶截止頻率s2=0.74.1 設(shè)計(jì)步驟：(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):帶通濾波器的阻帶邊界頻率關(guān)于中心頻率p0幾何對(duì)稱，因此ws1=wp0-(

50、ws2-wp0)=0.3通帶截止頻率wc1=0.4,wc2=0.6;阻帶截止頻率wr1=0.3，wr2=0.7；阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB;(2)用=2/T*tan(w/2)對(duì)帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變，得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率p1,p2;阻帶截止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)換。為了計(jì)算簡便，對(duì)雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan(0.4/2)=0.7265wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan(0.6/2)=1.3764阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=ta

51、n(0.3/2)=0.5095wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(0.7/2)=1.9626阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB;(3)運(yùn)用低通到帶通頻率變換公式=(2)-(02)/(B*)將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。B=wc2-wc1=0.6499normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1)=2.236normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2)=2.236normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1)=1normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2)=1得出，normwc=1，normwr=2.236模

52、擬低通濾波器指標(biāo)：normwc=1，normwr=2.236，p=3dB，s=15dB(4)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等。(5)調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。(6)利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z).4.2 程序流程框圖：開始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s)用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束4.3 MATLAB程序：MATLAB 程序如下:clearwp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2; %數(shù)字帶通