信號與系統(tǒng)：3-8 時域抽樣定理

1、3.8時域抽樣定理北京航空航天大學電子信息學院2022/7/9信號與系統(tǒng)一、抽樣對于連續(xù)時間信號抽取其中的部分信號，這是否會造成原有信息的丟失？ 信號與其頻譜的對應關(guān)系 從信號時域波形來看，兩者確實是不相等的在一定的時域抽樣條件下，抽樣信號頻譜包含了被抽樣信號頻譜，可以從中恢復被抽樣信號二、抽樣信號及其頻譜圖示二、抽樣信號及其頻譜數(shù)學分析從頻域角度來看，由傅里葉變換頻域卷積特性可知 假設抽樣脈沖p(t)單個周期的信號p0(t)的傅里葉變換為 則我們得到fs(t)和f(t)、p(t)的時域關(guān)系 （3.8.4） （3.8.3） 二、抽樣信號及其頻譜其中 ，稱為抽樣頻率。 （3.8.4） 將式（3.

2、8.4）代入式（3.8.3）得到 頻域關(guān)系： 抽樣信號頻譜 是連續(xù)信號頻譜 以抽樣頻率 為周期的周期性延拓，并受到抽樣脈沖頻譜 及其抽樣周期 乘積的加權(quán)。 （3.8.5） 三、P(t)：矩形脈沖抽樣當P0(t)為脈寬等于 的矩形脈沖時， 則由式（3.8.5）可得 三、P(t)：矩形脈沖抽樣連續(xù)信號及其頻譜 抽樣脈沖及其頻譜抽樣信號及其頻譜三、P(t)：理想沖激抽樣抽樣信號為周期為Ts的周期單位沖激信號，即則由式（3.8.5）可得 三、P(t)：理想沖激抽樣連續(xù)信號及其頻譜抽樣脈沖及其頻譜抽樣信號及其頻譜四、信號帶寬1.有限帶寬有限帶寬是指信號的頻譜分布在一個有限區(qū)間 2. 3分貝/3dB帶寬3

3、分貝帶寬一詞源于關(guān)系 3分貝帶寬也稱半功率點帶寬，表示幅值下降到 ,信號的功率就會減半。 四、信號帶寬3.零點帶寬對于原始信號而言為第一過零點帶寬，表示幅度為零的最靠近原點的頻率點的頻率4.等效帶寬由傅里葉變換定義可知 表示信號的時域面積。如果 ，可以根據(jù) 得到信號時域的等效脈沖寬度 ，即 四、信號帶寬由傅里葉逆變換可知 表示信號的時域面積。如果 ，可以根據(jù) 得到信號時域的等效脈沖寬度 ，即 表示信號頻譜的頻域面積。如果 ，可以 根據(jù)得到信號頻域的等效頻帶寬度B，即 四、信號帶寬 等效脈沖寬度與等效頻帶寬度 一般來說，信號的帶寬和持續(xù)時間成反比關(guān)系。任何在時域急劇變化的信號，都會具有一個較寬的

4、帶寬；相反，若信號在時域變化緩慢，其帶寬也較窄。沖激函數(shù)和正弦余弦信號作為一種極端例子最好的闡釋了這種規(guī)律。沖激函數(shù)的脈沖寬度等于零，頻帶寬度無窮大；正弦余弦信號頻帶寬度等于零，脈沖寬度無窮大。對于不同的應用要求，實際應用中截止頻率選取是不同的。五、抽樣定理如何抽樣：使得可以從抽樣信號中恢復被抽樣信號信號與頻譜的對應關(guān)系機理分析抽樣信號包含完整的被抽樣信號頻譜抽樣信號頻譜是被抽樣信號頻譜的周期延拓被抽樣信號頻譜不能混疊抽樣頻率 不小于 抽樣信號頻譜頻帶 有限，且抽樣且抽樣頻率 足夠大五、抽樣定理圖示分析五、抽樣定理抽樣定理一個頻帶受限的信號 f(t)，若其頻譜存在于頻域區(qū)間 則可用抽樣值唯一表示f(t)，抽樣值的間隔不能大于 其中 六、抽樣信號的恢復恢復從fs(t) 中恢復/取得f(t)從時域角度來說是指，恢復信號 =f(t)從頻域角度來說是指，恢復信號的頻譜頻譜圖示六、抽樣信號的恢復解析表達低通濾波器的頻域表達式為 則系統(tǒng)的單位沖激響應為 六、抽樣信號的恢復利用卷積特性，得到 這就是說，恢復信號是由無數(shù)多個周期為 Ts，幅度受到加權(quán)的 Sa信號疊加構(gòu)成的。 也可以說，連續(xù)信號f(t)可以展開成函數(shù)的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值 ，因此信號也稱為抽樣信號。 六、抽樣信號的恢復此時，理想抽樣信號各沖激的響應