2021-2022學(xué)年四川省綿陽市西平高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年四川省綿陽市西平高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2021-2022學(xué)年四川省綿陽市西平高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
2021-2022學(xué)年四川省綿陽市西平高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
2021-2022學(xué)年四川省綿陽市西平高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合的真子集的個(gè)數(shù)是( )ABCD2已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則( )ABCD3某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是( )A年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩D口罩的產(chǎn)量逐年增加4在中,點(diǎn)為中點(diǎn),過點(diǎn)的直線與,所在直線分別交于點(diǎn),若,則的最小值為( )AB2C3D5已知等差數(shù)列中,則()A10B16C20D246已知命題,且

3、是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD7已知雙曲線的一條漸近線為,圓與相切于點(diǎn),若的面積為,則雙曲線的離心率為( )ABCD8雙曲線:(,)的一個(gè)焦點(diǎn)為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為( )ABCD9已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值是A1或B或C1或D或10已知平面向量滿足,且,則所夾的銳角為( )ABCD011趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它

4、是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形(陰影部分)的概率是( )ABCD12在中,角、的對(duì)邊分別為、,若,則( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13若x,y均為正數(shù),且,則的最小值為_.14已知兩點(diǎn),若直線上存在點(diǎn)滿足,則實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是_15函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.16已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的正整數(shù)的所有取值為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個(gè)底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無蓋長方體發(fā)酵池,

5、其底面為長方形(如圖所示),其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400元(1)求發(fā)酵池邊長的范圍;(2)在建發(fā)酵館時(shí),發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì),可使得發(fā)酵館占地面積最小.18(12分)如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊,是的三等分點(diǎn),是的中點(diǎn).分別沿,將四邊形和折起,使,重合于點(diǎn),得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,分別為,的中點(diǎn).(1)證明:平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.19(12分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀

6、情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個(gè)容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200(2)從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中,隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng),記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機(jī)變量的期望.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)若函數(shù)在處有極值,且,則稱為函數(shù)的“F

7、點(diǎn)”.(1)設(shè)函數(shù)().當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;若函數(shù)存在“F點(diǎn)”,求k的值;(2)已知函數(shù)(a,b,)存在兩個(gè)不相等的“F點(diǎn)”,且,求a的取值范圍.21(12分)對(duì)于正整數(shù),如果個(gè)整數(shù)滿足,且,則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.()寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;()對(duì)于給定的整數(shù),設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”,且,求的最大值;()對(duì)所有的正整數(shù),證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)22(10分)已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求證

8、:參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合,有個(gè)子集,有個(gè)真子集,計(jì)算可得;【詳解】解:集合含有個(gè)元素,則集合的真子集有(個(gè)),故選:C【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義,集合元素的概念,以及真子集的概念,對(duì)于含有個(gè)元素的集合,有個(gè)子集,有個(gè)真子集,屬于基礎(chǔ)題2C【解析】求出,直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).【詳解】.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C

9、選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】由,三點(diǎn)共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?,所以因?yàn)?,三點(diǎn)共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為1故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)

10、學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到,再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中,故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是數(shù)列的??碱}型.6D【解析】求出命題不等式的解為,是的必要不充分條件,得是的子集,建立不等式求解.【詳解】解:命題,即: ,是的必要不充分條件,解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故選:【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍,其思路方法:(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí), 一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)7D【解析】由圓與相切可知,圓心到的距離為2

11、,即.又,由此求出的值,利用離心率公式,求出e.【詳解】由題意得,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),直線與圓相切的性質(zhì),離心率的求法,屬于中檔題.8A【解析】根據(jù)題意得到,化簡(jiǎn)得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.9B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論【詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上可得的值是或故選B【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

12、r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可10B【解析】根據(jù)題意可得,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因?yàn)榧炊詩A角為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角,需掌握向量數(shù)量積的定義求法,屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】根據(jù)幾何概率計(jì)算公式,求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中,由余弦定理,得,所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題12B【解析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】,即,即,得,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考

13、查三角形中角的正弦值的計(jì)算,考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。134【解析】由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.方法二:因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學(xué)生對(duì)基本不等式的靈活使用,難度較易.14【解析】問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】解:直線,點(diǎn),直線上存在點(diǎn)滿足,的軌跡方程是如圖,直線與圓有公共點(diǎn),圓心到直線的距離:,解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:【

14、點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,屬于中檔題15【解析】先求出導(dǎo)數(shù),再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為正時(shí)對(duì)應(yīng)的的集合,從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,令,則,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,注意先考慮函數(shù)的定義域,再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號(hào),本題屬于基礎(chǔ)題.1620,21【解析】由題意知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗(yàn)即可.【詳解】解: 由題意知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列

15、,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,則;.當(dāng)時(shí), ,.當(dāng)時(shí), ,.由此可知,滿足的正整數(shù)的所有取值為20,21.故答案為: 20,21【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)(2)當(dāng)時(shí),米時(shí),發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時(shí),時(shí),發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時(shí),米時(shí),發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】(1)設(shè)米,總費(fèi)用為,解即可得解;(2)結(jié)合(1)可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】(1)由題意知:矩形面積米,設(shè)米,則米,由題意知:,得,設(shè)總費(fèi)用為,則,解得:,又,故,所以

16、發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米,且不超過25米;(2)設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由(1)知:, 時(shí),在上遞增,則,即米時(shí),發(fā)酵館的占地面積最??;時(shí),在上遞減,則,即米時(shí),發(fā)酵館的占地面積最小;時(shí),時(shí),遞減;時(shí),遞增,因此,即時(shí),發(fā)酵館的占地面積最??;綜上所述:當(dāng)時(shí),米時(shí),發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時(shí),時(shí),發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時(shí),米時(shí),發(fā)酵館的占地面積最小.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)亟⒛P?,利用函?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.18(1)證明見解析 (2)【解析】(1)先證,再證,由可得平面 ,從而推出平面 ;(2) 建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量與,坐標(biāo)代入線面角的正

17、弦值公式即可得解.【詳解】(1)證明:連接,由圖1知,四邊形為菱形,且,所以是正三角形,從而.同理可證,所以平面.又,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平?易知,且為的中點(diǎn),所以,所以平面.(2)解:由(1)可知,且四邊形為正方形.設(shè)的中點(diǎn)為,以為原點(diǎn),以,所在直線分別為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,所以,.設(shè)平面的法向量為,由得取.設(shè)直線與平面所成的角為,所以,所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,直線與平面所成的角,要求一定的空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.19(1)見解析,有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】(1)根據(jù)題意

18、填寫列聯(lián)表,利用公式求出,比較與6.635的大小得結(jié)論;(2)由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是,則,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得;【詳解】解:(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則,所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)根據(jù)樣本估計(jì),從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人,抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是,且,所以隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題20(1)極小值為1,無極大值.實(shí)數(shù)k的值為1.(2)【解析】(1)將代入可得,求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)

19、性,即得極值;設(shè)是函數(shù)的一個(gè)“F點(diǎn)”(),即是的零點(diǎn),那么由導(dǎo)數(shù)可知,且,可得,根據(jù)可得,設(shè),由的單調(diào)性可得,即得.(2)方法一:先求的導(dǎo)數(shù),存在兩個(gè)不相等的“F點(diǎn)”,可以由和韋達(dá)定理表示出,的關(guān)系,再由,可得的關(guān)系式,根據(jù)已知解即得.方法二:由函數(shù)存在不相等的兩個(gè)“F點(diǎn)”和,可知,是關(guān)于x的方程組的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,由得,分兩種情況:是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”,不是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”,進(jìn)行討論即得.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí), (),則有(),令得,列表如下:x10極小值故函數(shù)在處取得極小值,極小值為1,無極大值.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)“F點(diǎn)”().(),是函數(shù)的零點(diǎn).,由,得,由,得,即.設(shè),則,所以函數(shù)在上單調(diào)

20、增,注意到,所以方程存在唯一實(shí)根1,所以,得,根據(jù)知,時(shí),是函數(shù)的極小值點(diǎn),所以1是函數(shù)的“F點(diǎn)”.綜上,得實(shí)數(shù)k的值為1.(2)由(a,b,),可得().又函數(shù)存在不相等的兩個(gè)“F點(diǎn)”和,是關(guān)于x的方程()的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.又,即,從而,即.,解得.所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)(解法2)因?yàn)椋?a,b,)所以().又因?yàn)楹瘮?shù)存在不相等的兩個(gè)“F點(diǎn)”和,所以,是關(guān)于x的方程組的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.由得,.(2.1)當(dāng)是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”時(shí),且.所以,即.又,所以,所以.又,所以.(2.2)當(dāng)不是函數(shù)一個(gè)“F點(diǎn)”時(shí),則,是關(guān)于x的方程的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.又,所以得所以,得.所以,得.綜合(2.1)(2.2),實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值,以及由函數(shù)的極值求參數(shù)值等,是一道關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合性題目,考查學(xué)生的分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,有一定難度.21 () ,;() 為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù)時(shí),;()證明見解析,【解析】()根據(jù)題意直接寫出答案.()討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí),最大為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論