2021-2022學年云南省廣南縣高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1向量，且，則（ ）ABCD2網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則

2、此幾何體的體積為（ ）A1BC3D43在中，若，則實數(shù)( )ABCD4在復平面內(nèi)，復數(shù)（，）對應向量（O為坐標原點），設，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導出復數(shù)乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD165若為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設全集集合，則（ ）ABCD7某校為提高新入聘教師的教學水平，實行“老帶新”的師徒結(jié)對指導形式，要求每位老教師都有徒弟，每位新教師都有一位老教師指導，現(xiàn)選出3位老教師負責指導5位新入聘教師，則不同的師徒結(jié)對方式共有（ ）種.A360B24

3、0C150D1208在中，為邊上的中點，且，則（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的對稱中心是D函數(shù)的對稱軸是10已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關系為（ ）ABCD11已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD12中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數(shù)，則_.14在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是_噸.15如圖，棱長為2的正方體中，點分別為

4、棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、以及、一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為_參考數(shù)據(jù)：；）16已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-160，則a=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）解不等式：；（2）求證：18（12分）在中，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.19（12分）已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和

5、均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（1）證明：平面平面ABC；（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.20（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.21（12分）已知，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.22（10分）已知數(shù)列滿足：對一切成立.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)向量平行的坐標運算以及誘導公式，即可得出答案.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導公式的應用，屬于中檔題.2A【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.3D【解析】將、用、表示，再代

7、入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.4D【解析】根據(jù)復數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳解】， .故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的新定義題目、同時考查了復數(shù)模的求法，解題的關鍵是理解棣莫弗定理，將復數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎題.5D【解析】根據(jù)復數(shù)的運算，化簡得到，再結(jié)合復數(shù)的表示，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)復數(shù)的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的

8、關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6A【解析】先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查集合的基本運算，涉及到補集、交集運算，是一道容易題.7C【解析】可分成兩類，一類是3個新教師與一個老教師結(jié)對，其他一新一老結(jié)對，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，一個老教師帶一個新教師，分別計算后相加即可【詳解】分成兩類，一類是3個新教師與同一個老教師結(jié)對，有種結(jié)對結(jié)對方式，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，有共有結(jié)對方式6090150種故選：C【點睛】本題考查排列組合的綜合應用解題關鍵確定怎樣完成新老教師結(jié)對這個事情，是先分類還是先分步，確定方法后再計數(shù)本題中有一個

9、平均分組問題計數(shù)時容易出錯兩組中每組中人數(shù)都是2，因此方法數(shù)為8A【解析】由為邊上的中點，表示出，然后用向量模的計算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點，故選：A【點睛】在三角形中，考查中點向量公式和向量模的求法，是基礎題.9B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點睛】本題考

10、查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10C【解析】可設，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對數(shù)的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題.11B【解析】作出約束條件的可行域，在可行域內(nèi)求的最小值即為的最小值，作，平移直線

11、即可求解.【詳解】作出實數(shù)滿足不等式組的可行域，如圖（陰影部分）令，則，作出，平移直線，當直線經(jīng)過點時，截距最小，故，即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關鍵是作出可行域、理解目標函數(shù)的意義，屬于基礎題.12B【解析】由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數(shù)加減法運算法則與對數(shù)恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳

12、解】因為函數(shù)，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡單題.1410【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算即得.【詳解】由題得，.故答案為：10【點睛】本題考查求平均數(shù)，是基礎題.15【解析】根據(jù)空間位置關系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：

13、.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開至同一平面內(nèi)求解的方法，三角函數(shù)誘導公式的應用，綜合性強，屬于難題.162【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值【詳解】二項式(ax-1x)6的展開式中的通項公式為Tr+1=C6r(-1)ra6-rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63a3=-160，a=2，故答案為：2【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

14、1）； （2）見解析.【解析】（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質(zhì)，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得綜上所述，不等式解集為（2）由已知條件，對于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【點睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學生分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.18（1）證明見解析（2）45【解析】（1）設的中點為，連接，設的中點為，連接，從而即為二面角的平面角，推導出，從而平面，則，即，進而平面，推導四邊形為平行四邊形，從而，平面，由此即可得證.（2）以B為原點，在平面中過B作B

15、E的垂線為x軸，BE為y軸，BA為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】（1）是的中點，.設的中點為，連接.設的中點為，連接，.易證：，即為二面角的平面角.，而為的中點.易知，為等邊三角形，.，平面.而，平面，即.由，平面.分別為的中點.四邊形為平行四邊形.，平面，又平面.平面平面.（2）如圖，建立空間直角坐標系，設.則，顯然平面的法向量，設平面的法向量為，.，由圖形觀察可知，平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.平面與平面所成的二面角大小為45.【點睛】本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小，難度一般，通?？刹捎脦缀畏椒ê拖蛄糠椒▋煞N進行求

16、解.19（1）見解析（2）【解析】(1) 設的中點為,連接.由展開圖可知,，.為的中點,則有,根據(jù)勾股定理可證得,則平面,即可證得平面平面(2) 由線面成角的定義可知是直線與平面所成的角，且,最大即為最短時,即是的中點建立空間直角坐標系,求出與平面的法向量利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設AC的中點為O，連接BO，PO由題意，得，在中，O為AC的中點，在中，平面，平面ABC，平面PAC，平面平面ABC（2）由（1）知，平面PAC，是直線BM與平面PAC所成的角，且，當OM最短時，即M是PA的中點時，最大由平面ABC，于是以OC，OB，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖示空間直角坐標

17、系，則，設平面MBC的法向量為，直線MA與平面MBC所成角為，則由得：.令，得，即.則.直線MA與平面MBC所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查線面成角問題,借助空間向量是解決線面成角問題的關鍵,難度一般.20（1）：，直線：；（2）【解析】（1）由消參法把參數(shù)方程化為普通方程，再由公式進行直角坐標方程與極坐標方程的互化；（2）由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標方程，求出極徑，把比值化為的三角函數(shù)，從而可得最大值、【詳解】（1）消去參數(shù)可得曲線的普通方程是，即，代入得，即，曲線的極坐標方程是；由，化為直角坐標方程為（2）設，則，當時，取得最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極