2021-2022學(xué)年云南省元江高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，是平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最小值（ ）ABCD52ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為( )ABC或D或3據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消

2、費(fèi)價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ACPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住BCPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%4設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內(nèi)部隨機(jī)選取一點，則取自的概率為（ ）ABCD5正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D546已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開

3、來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時，檢測結(jié)束，則第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為（ ）ABCD7過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點，直線（是坐標(biāo)原點）交的右支于點，若，且，則的離心率是（ ）ABCD8已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（ ）A3B4C7D89如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD10已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，其底面邊長為4，、分別為側(cè)棱，的中點.若在三棱錐內(nèi)，且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（ ）ABCD11若函數(shù)（）的圖象過

4、點，則（ ）A函數(shù)的值域是B點是的一個對稱中心C函數(shù)的最小正周期是D直線是的一條對稱軸12一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是 （ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，則_.14如圖，在等腰三角形中，已知，分別是邊上的點，且,其中且，若線段的中點分別為，則的最小值是_. 15為了了解一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均

5、為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為_16已知， 是互相垂直的單位向量，若 與的夾角為60，則實數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,有一個微型智能機(jī)器人（大小不計）只能沿著坐標(biāo)軸的正方向或負(fù)方向行進(jìn),且每一步只能行進(jìn)1個單位長度,例如：該機(jī)器人在點處時,下一步可行進(jìn)到、這四個點中的任一位置記該機(jī)器人從坐標(biāo)原點出發(fā)、行進(jìn)步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為（1

6、）分別求、的值；（2）求的表達(dá)式20（12分）在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).21（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知，分別是三個內(nèi)角，的對邊，（1）求；（2）若，求，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由于，且為單位向量，所以可令，再設(shè)出單位向量的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)，則，從而，等號可取到

7、故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標(biāo)、模的運(yùn)算，利用整體代換，再結(jié)合距離公式求解，屬于難題2D【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可. B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D. 易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.

8、6%.【詳解】A. CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D. 豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，

9、的傾斜角分別為，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】由等差數(shù)列通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和，解得或（舍），故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系.6D【解析】根據(jù)分步計數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為；不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出

10、類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為，連接并延長交右支于，連接，設(shè)，利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲線為中心對稱圖形，故.設(shè)，則，故，故.因為為直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.8C【解析】解出

11、集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題10D【解析】如圖，平面截球所

12、得截面的圖形為圓面，計算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點記為，連接、.依題意，所以，設(shè)球的半徑為，在中，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.11A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像過點，求出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過點，可得，即，故，對

13、于A，由，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，故B錯誤；對于C，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，故D錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個圓錐，表面積為,故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以，由等比數(shù)列通項公式得，所以，解得或，因為，所以，所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式；考查運(yùn)算

14、求解能力和知識 綜合運(yùn)用能力；熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.14【解析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得,連接,由三角形中線的性質(zhì)表示出.根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積公式表示出,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意,連接,如下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數(shù)量積運(yùn)算可知線段的中點分別為則由向量減法的線性運(yùn)算可得所以因為,代入化簡可得因為所以當(dāng)時, 取得最小值因而故答案為: 【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,向量的線性運(yùn)算及模的求法,二次函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題.15100.【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣

15、本中三等品的件數(shù)詳解：由題意得，三等品的長度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，樣本中三等品的件數(shù)為.點睛：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤16【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值【詳解】解：由題意，設(shè)（1，0），（0，1），則（，1），（1，）；又夾角為60，（）（）2cos60，即，解得【點睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）或 .【解析】（1）分段討論得

16、出函數(shù)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數(shù)的最小值，再建立關(guān)于的不等式，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為 ，所以當(dāng)時，；當(dāng)時， 無解；當(dāng)時，；綜上，不等式的解集為；（2），又， 或 .【點睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式的解法，以及關(guān)于函數(shù)的存在和任意的問題，屬于中檔題.18（1）見解析；（2）【解析】（）證明：過點作于點，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又點是的中點，連結(jié)，則平面，四邊形是矩形 設(shè)，得：，又，從而，過作于點，則是與平面所成角，與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角點評：本

17、題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個法向量注意計算要仔細(xì)、認(rèn)真19（1）,（2）【解析】（1）根據(jù)機(jī)器人的進(jìn)行規(guī)律可確定、的值；（2）首先根據(jù)機(jī)器人行進(jìn)規(guī)則知機(jī)器人沿軸行進(jìn)步,必須沿軸負(fù)方向行進(jìn)相同的步數(shù),而余下的每一步行進(jìn)方向都有兩個選擇(向上或向下),由此結(jié)合組合知識確定機(jī)器人的每一種走法關(guān)于的表達(dá)式,并得到的表達(dá)式,然后結(jié)合二項式定理及展開式的通項公式進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）,（2）設(shè)為沿軸正方向走的步數(shù)（每一步長度為1）,則反方向也需要走步才能回到軸

18、上,所以,1,2,（其中為不超過的最大整數(shù)）總共走步,首先任選步沿軸正方向走,再在剩下的步中選步沿軸負(fù)方向走,最后剩下的每一步都有兩種選擇（向上或向下）,即 等價于求中含項的系數(shù),為其中含項的系數(shù)為 故【點睛】本題考查組合數(shù)、二項式定理,考查學(xué)生的邏輯推理能力,推理論證能力以及分類討論的思想.20【解析】將直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立直角坐標(biāo)方程求出交點坐標(biāo),結(jié)合的取值范圍進(jìn)行取舍即可.【詳解】因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的普通方程為，又因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， 聯(lián)立方程,解得或，因為，所以舍去，故點的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.21（1）.（2）.【解析】試題分析：（）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得實數(shù)的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是