直線的傾斜角與斜率PPT通用通用課件

1、直 線 的 傾 斜 角 和 斜 率y=2x+1 2. 滿足一次函數(shù)的解析式 y=2x+1的每一個 實數(shù)對 ( x、y )都是直線l上的點P的坐標(biāo)。 1. 直線l上每一點的坐標(biāo)P(x,y)都滿足 一次函數(shù)的解析式 y = 2x+1 。知識回顧 ：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P問題1: 直線 l 上 每一點的坐標(biāo) P ( x , y ) 與 一次函數(shù)解析式 y =2x+1有什么關(guān)系? l問題2: 平面直角坐標(biāo)系中的所有直線l 都是 一次函數(shù)的圖象嗎？Oxy131思考1:上圖中的直線l是一次函數(shù)的圖象嗎？ 思考2

2、:怎樣用更 一般的方法表示平面直角坐標(biāo)系 中的直線 l ？ 3l 2. 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所對應(yīng)的點P(x,y)都在直線l上 。 1. 直線l上每一點的坐標(biāo)P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。 y=2x+1Oxy131（x，y）P問題3:將一次函數(shù)解析式 y =2x+1改寫成 2x- y+1=0，問題1的兩個結(jié)論應(yīng)該怎樣說? l（2）方程y =kx+b的解所對應(yīng)的點P(x,y)都在直線 l上。（1）直線l上每一點的坐標(biāo)P(x,y)都是方程 y =kx+b的解（ k，b 是常數(shù)）；問題4: 怎樣將上述結(jié)論一般化? 則稱方程 y =kx+b是直線l的

3、方程； 直線l 叫做方程 y =kx+b的直線。 y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的數(shù)學(xué)思想Oxy 以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都滿足這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線. y=kx+bP（x，y）1、直線的方程和方程的直線的概念 一一對應(yīng)y=kx+bOxyP（x，y）1、直線的方程和方程的直線的概念 一一對應(yīng)問題5：若記直線上的點集為A，一個二元一次方 程的解為坐標(biāo)的點集為B，則A與B有何關(guān)系？集合的數(shù)學(xué)思想l問題6：在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時， 就是利用直線與方程的這種關(guān)系， 建立直線方程

4、的概念和定義， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題. 為此，我們先研究直線的方程 y =kx+b.用代數(shù)的方法來研究幾何問題問題7：如何研究直線的方程 y =kx+b. （ k，b 是常數(shù)）數(shù)學(xué)實驗：Oxy131(1)當(dāng)b=0時，y=kx,則 k=y/x=tanOxy131分類討論的數(shù)學(xué)思想問題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？Oxy131直線傾斜角的范圍是：3。直線的斜率k=tan （當(dāng)傾斜角不是 900）2。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為 。 X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。標(biāo)

5、出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號？k0k0遞增不存在無k0遞增例2。判斷正誤： 直線的斜率值為 ，則它的傾斜角為 （ ） 因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ） 直線的傾斜角為，則直線的斜率為 （ ） 因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）XXXX已知兩點p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2）則由p1，p2確定的直線的斜率為k=？問題9：經(jīng)過兩點的直線確定嗎？.p2(1)向量 的方向是向上的. X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量 的坐標(biāo)是 過原點作向量 = ， 則點P的坐標(biāo)是 ， 而且直線OP的傾

6、斜角也是. 即 （x1x2） .p1(2)向量 的方向是向上的. X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2請同學(xué)們自己驗證。思考：是否還有其它方法來證明斜率公式？例3。求經(jīng)過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜 率和傾斜角。即 即直線的斜率為-1，傾斜角為解：例4。 已知直線 和 的斜率分別是 和 ，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。由圖可知解:YOX例4。 已知直線 和 的斜率分別是 和 ，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。練習(xí)1。 已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），B（b，c） （2）C（a，b），D